物理光学6A教学文稿.ppt

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1、物理光学6A1.自发辐射、受激辐射和受激吸收几率自发辐射、受激辐射和受激吸收几率谱线的线型函数定义谱线的线型函数定义：可知：可知：从而可有从而可有：表示在总自发跃迁几率表示在总自发跃迁几率A21中，分配在频率中，分配在频率处单位频带内的自发跃迁几率。处单位频带内的自发跃迁几率。所以所以：辐射总辐射总功率功率P()描述自描述自发辐射总功发辐射总功率率P按频率按频率的分布的分布 线型函数可以理解为跃迁几率按频率的分布函数，为线型函数可以理解为跃迁几率按频率的分布函数，为此由其定义可有：此由其定义可有：根据修正后的自发跃迁几率和受激跃迁几率对公式根据修正后的自发跃迁几率和受激跃迁几率对公式：进行修正

2、进行修正：高能级上的原高能级上的原子总数子总数高能级上的原子总数中单位时间高能级上的原子总数中单位时间内发生自发跃迁的原子总数内发生自发跃迁的原子总数再根据再根据爱因斯坦爱因斯坦A A和和B B系数的关系式可有下列修系数的关系式可有下列修正正表示在辐射场的作用下的总受激跃迁几率表示在辐射场的作用下的总受激跃迁几率W21中，分配在频中，分配在频率率处单位频带内的受激跃迁几率。处单位频带内的受激跃迁几率。高能级上的高能级上的原子总数原子总数高能级上的原子总数中单高能级上的原子总数中单位时间内发生位时间内发生受激受激跃迁跃迁的原子总数的原子总数辐射场的单色能量密度，一般来说它与辐射场的单色能量密度，

3、一般来说它与带带宽宽有关有关说明，谱说明，谱线加宽对线加宽对自发辐射自发辐射没影响。没影响。接下来对公式接下来对公式：进行修正进行修正：2.2.单模振荡速率方程组单模振荡速率方程组1).三能级系统速率方程组三能级系统速率方程组E3E1E2W13A31S31S32A21S21W21W12三个能级三个能级：激光下能级激光下能级：E1激光上能级激光上能级：E2抽运高能级抽运高能级：E3泵浦过程泵浦过程；W13转移过程转移过程；S32、A31 和和S31.S31S32,A31S32粒子数反转形成过程粒子数反转形成过程；A21、S21 和和W21、W12粒子在这些能级粒子在这些能级之间跃迁过程：之间跃迁

4、过程：积累积累n n2 2的要的要求求：A21要小要小三能级系统激光器的三能级系统激光器的能级简图能级简图说明粒子在说明粒子在E2能级能级上的寿命较长上的寿命较长 如果粒子抽运到如果粒子抽运到E2的速率足够高的速率足够高,就有可能就有可能形成粒子数反转形成粒子数反转.此时此时W12和和W21将占绝对优将占绝对优势势三能级系统的典型工作物质：红宝石三能级系统的典型工作物质：红宝石(Al2O3)晶体晶体三能级系统的速率方程组三能级系统的速率方程组：激光器腔内光子数密度随时激光器腔内光子数密度随时间的变化规律间的变化规律.为什么为什么?能级能级E E3 3上粒子数随上粒子数随时间变化情况时间变化情况

5、能级能级E E2 2上粒子上粒子数随时间变数随时间变化情况化情况单位体积工作物质单位体积工作物质内的总粒子数内的总粒子数dt时间内时间内,受激辐射产生受激辐射产生的光子数为的光子数为:dt时间内时间内,受激吸收消失受激吸收消失的光子数为的光子数为:光子的寿命为光子的寿命为Rl,dt时间内时间内,因寿命关系消逝因寿命关系消逝的光子数为的光子数为:dt时间内时间内,净产生净产生的光子数为的光子数为:另一种表达形式为另一种表达形式为:受激辐射截面受激辐射截面2).四能级系统速率方程组四能级系统速率方程组S32E3E1E2W03A30S30A21S21W21W12E0S10四个能级：四个能级：激光下能

6、级激光下能级：E1激光上能级激光上能级：E2抽运高能级抽运高能级：E3抽运低能级抽运低能级：E0考察特点考察特点：1.目的在于按玻尔兹曼分布目的在于按玻尔兹曼分布：2.S10要求大些，这样可以始终保持要求大些，这样可以始终保持n1=0。3.对于实际工作物质有对于实际工作物质有：4.对于四能级系统，每产生一个光子，将消耗一个反转粒子数对于四能级系统，每产生一个光子，将消耗一个反转粒子数；对于三能级系统，每产生一个光子，将消耗两个反转粒子数对于三能级系统，每产生一个光子，将消耗两个反转粒子数；也称为激光也称为激光下能级的抽下能级的抽空速率空速率能级简图如下能级简图如下同学们同学们描述工描述工作过程

7、作过程四能级系统的速率方程组四能级系统的速率方程组：四能级的典型物质：四能级的典型物质：He-Ne激光器，激光器，Nd:YAG为什么要讨论为什么要讨论四能级系统？四能级系统？四能级系统的四能级系统的优点是什么优点是什么？这种表达忽略了激光下能级的激励过程这种表达忽略了激光下能级的激励过程,对大部分激光工作物质是允许的对大部分激光工作物质是允许的对于四能级系统对于四能级系统,另外一种粒子数密度速率方程表达式另外一种粒子数密度速率方程表达式:式中式中,R1,R2为单位体积中为单位体积中,在单位时间内激励至在单位时间内激励至E1,E2能级的粒能级的粒子数子数;1,2为为 E1,E2能级的寿命能级的寿

8、命;21为为E2能级由于到能级由于到E1能级的能级的跃迁造成的有限寿命跃迁造成的有限寿命.这是一种采用这是一种采用激励速率激励速率和和能级寿能级寿命命描述粒子数变化速率描述粒子数变化速率,描述中未涉及描述中未涉及具体的激励和跃迁过程具体的激励和跃迁过程.3).要正确写出方程组，思路如下要正确写出方程组，思路如下：(1)、n个能级系统，方程的个数为个能级系统，方程的个数为n+1；(2)、光子数随时间变化方程对任何能级系统形式都一样光子数随时间变化方程对任何能级系统形式都一样；(3)、总粒子数守恒总粒子数守恒；(4)、各能级粒子数随时间变化方程是根据能级跃迁过程各能级粒子数随时间变化方程是根据能级

9、跃迁过程写出的写出的;(5)、要正确估计、取舍各种跃迁过程要正确估计、取舍各种跃迁过程。6.2.振荡的阈值条件振荡的阈值条件 当激光介质达到粒子数反转后，激光器能不能形成振荡当激光介质达到粒子数反转后，激光器能不能形成振荡?由速率方程出发可以导出激光器自激振荡的由速率方程出发可以导出激光器自激振荡的阈值条件阈值条件：满足上述条件，腔内可由起始的微弱的自发辐射场增满足上述条件，腔内可由起始的微弱的自发辐射场增长为足够强的受激辐射场长为足够强的受激辐射场。（等于等于0 0为阈值情况为阈值情况）1.阈值阈值粒子数反转密度粒子数反转密度 粒子数反转形成后，激光器可以进行放大，但同时粒子数反转形成后，激

10、光器可以进行放大，但同时在反射镜上和激光介质内存在着各种损耗。因此能不能形在反射镜上和激光介质内存在着各种损耗。因此能不能形成振荡还要看光波在腔内往返一次得到的增益与总损耗之成振荡还要看光波在腔内往返一次得到的增益与总损耗之间的关系。间的关系。在什么条件下可以形成振荡在什么条件下可以形成振荡?阈值粒子数反阈值粒子数反转密度转密度为谐振腔的光程长度为谐振腔的光程长度；为单程损耗因子为单程损耗因子；想一想想一想?哪个频率的哪个频率的光先振荡起来的光先振荡起来的?谐振腔内部建立起振荡谐振腔内部建立起振荡,需要一定时间需要一定时间,外部泵浦源外部泵浦源切断后切断后,要使能量衰减到零也需要一定的时间要使

11、能量衰减到零也需要一定的时间.这些时间这些时间可用光子寿命描述可用光子寿命描述.假设腔内初始出发时的光强为假设腔内初始出发时的光强为I0,在腔内往返一次后在腔内往返一次后,光强光强衰减为衰减为I1?为单程损耗因子为单程损耗因子,包括衍射损耗包括衍射损耗,镜面透射损耗镜面透射损耗,腔内介腔内介质和镜面的吸收散射损耗等质和镜面的吸收散射损耗等.光子在腔内往返光子在腔内往返m次后有次后有?令令t=0时光强为时光强为I0,则到则到t时刻为止光在腔内往返次数时刻为止光在腔内往返次数m应为应为?式中式中,L为腔的光程为腔的光程,c为真空中光速为真空中光速.可得到可得到t时刻的光强时刻的光强?其中其中,R称

12、为光子寿命称为光子寿命?显然单程损耗因子愈小显然单程损耗因子愈小,光子寿命愈光子寿命愈长长,谐振腔内光强衰减越慢谐振腔内光强衰减越慢.利用品质因数利用品质因数Q值理论值理论,可使可使 R 与与Q值联系起来值联系起来,根据根据Q值值的理论意义的理论意义 结论结论:单程损耗因子愈小单程损耗因子愈小,光子寿命越长光子寿命越长,光腔的光腔的Q值越大值越大,谐振腔内部建立激光振荡时间愈短谐振腔内部建立激光振荡时间愈短,阈值粒子数反转密度愈低阈值粒子数反转密度愈低2.激光谐振腔的品质因数激光谐振腔的品质因数6.3.光学谐振腔与激光模式光学谐振腔与激光模式光学谐振腔光学谐振腔 在激光技术中应用的谐振腔，其线

13、度都远大于波长，一在激光技术中应用的谐振腔，其线度都远大于波长，一般都满足般都满足：2a光学谐振腔作用光学谐振腔作用?为激光振荡提供光学正反馈为激光振荡提供光学正反馈;限制激光只在限制激光只在n个模式或一个模式上振荡个模式或一个模式上振荡.1).激光模式激光模式 对于光学谐振腔对于光学谐振腔,求出满足麦氏方程组和边界条件的稳求出满足麦氏方程组和边界条件的稳定电磁场分布，这种分布为激光模式定电磁场分布，这种分布为激光模式1.纵模和横模纵模和横模限模限模 要求迭加后加强；则光波在腔内走一个来回位相差改变要求迭加后加强；则光波在腔内走一个来回位相差改变?的整数倍的整数倍2).驻波条件驻波条件M1M2

14、 在什么条件下在什么条件下，在其内运行的光波迭加后加强，从而形，在其内运行的光波迭加后加强，从而形成稳定振荡？成稳定振荡？?=考察均匀平面波在考察均匀平面波在F-P腔中沿轴线方向往返传播的情况腔中沿轴线方向往返传播的情况,由于入射波的多次反射由于入射波的多次反射,将会发生多光束干涉将会发生多光束干涉.如果以如果以 表示均匀平面波在腔内往返一周时的相位差，表示均匀平面波在腔内往返一周时的相位差，则则相长干涉条件相长干涉条件为：为：介质分段均匀介质分段均匀：介质非均匀介质非均匀：满足此式的平面驻满足此式的平面驻波场称为腔的本征波场称为腔的本征模式模式 腔的本征模式所具有的特点腔的本征模式所具有的特

15、点:在腔的横截面内场分布在腔的横截面内场分布是均匀的是均匀的;沿轴线方向形成驻波沿轴线方向形成驻波,波节数由波节数由q q决定决定.光腔驻波光腔驻波条件条件介质光程介质光程计算方法：计算方法：3).驻波和光腔的纵模、纵模间隔驻波和光腔的纵模、纵模间隔稳定波的存在必须满足驻波条件：稳定波的存在必须满足驻波条件：腔长是半个波长的整数倍腔长是半个波长的整数倍 从波动理论知：从波动理论知：驻波是稳定存在的波。满足驻波条件的驻波是稳定存在的波。满足驻波条件的那些光波称为光腔的那些光波称为光腔的纵模纵模，q为波节数，一般很大。一般把为波节数，一般很大。一般把由整数由整数q所表征的腔内的纵向场分布称为所表征

16、的腔内的纵向场分布称为腔的纵模腔的纵模。一维一维：与谐振条件等价与谐振条件等价驻波方程为二者叠加驻波方程为二者叠加：驻波形成：驻波形成：沿沿+z方向：方向：沿沿-z方向方向：振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象 驻波的振幅与驻波的振幅与位置有关位置有关驻波的各点都在做驻波的各点都在做同频率的简谐运动同频率的简谐运动微波微波:尺寸与工作波长有相同数量级尺寸与工作波长有相同数量级,腔内只激发腔内只激发最低阶本征模式最低阶本征模式;光频光频:

17、尺寸一般远大于波长尺寸一般远大于波长,总是总是工作在极高次谐波上工作在极高次谐波上,纵模的纵模的q较大较大:1041064).多纵模振荡多纵模振荡 即使即使q q趋于无穷大，但能趋于无穷大，但能起振的模式受到两个限制起振的模式受到两个限制：增益曲线以内的；增益曲线以内的；因此能起振的模式个数为因此能起振的模式个数为：纵模间隔纵模间隔：小信号增益曲线小信号增益曲线什么是纵模什么是纵模间隔间隔?举例举例:注意注意:微波谐振腔与光频谐振腔的区别是什么微波谐振腔与光频谐振腔的区别是什么?满足阈值的满足阈值的。阈值阈值:/L注意三个注意三个谱线宽度谱线宽度？?横模横模 一个反射镜上的某种场分布一个反射镜

18、上的某种场分布,在腔内往返一次之后又再在腔内往返一次之后又再现其自身现其自身,就构成一个横模就构成一个横模孔阑传输线孔阑传输线自再现模自再现模L均匀平面波均匀平面波a).组成组成b).目的目的每经过一个孔每经过一个孔,波的波的振幅和相位分布就经振幅和相位分布就经历一次变化历一次变化经过经过n个孔后个孔后,形成一种稳形成一种稳态场态场,场的相对振幅和相场的相对振幅和相位分布不再发生变化位分布不再发生变化光在开腔内的往返情况等效于孔阑传输线中多孔阑衍射光在开腔内的往返情况等效于孔阑传输线中多孔阑衍射.傍轴光线在谐振傍轴光线在谐振腔内的往返腔内的往返n次的次的变化矩阵变化矩阵傍轴光线在谐振傍轴光线在

19、谐振腔内的往返腔内的往返n次的次的变化矩阵来说变化矩阵来说1).共轴球面腔的稳定性条件共轴球面腔的稳定性条件 稳定稳定:是指经过多次往返光线不至于跑出去，即考察光线是指经过多次往返光线不至于跑出去，即考察光线在腔中往返在腔中往返n次后的坐标与初始位置关系。次后的坐标与初始位置关系。条件条件:研究傍轴光线研究傍轴光线问题归结为讨论问题归结为讨论Tn矩阵矩阵,即要求其各个元素有限即要求其各个元素有限2.谐振腔结构稳定性谐振腔结构稳定性 对于傍轴光线在谐振腔内往返一次的总变换矩阵，即往对于傍轴光线在谐振腔内往返一次的总变换矩阵，即往返矩阵来说：返矩阵来说：要使腔稳定，矩阵要使腔稳定，矩阵Tn应不发散

20、，为此由：应不发散，为此由：其中：其中：用用g参数表示的参数表示的共轴球面腔的共轴球面腔的稳定性条件稳定性条件得到得到:2).共轴球面腔分类共轴球面腔分类(按几何偏折的高低分按几何偏折的高低分)(1).稳定腔稳定腔条件条件：特点：特点：对傍轴光线对傍轴光线n次往返传播不会逸出腔外，则几何偏次往返传播不会逸出腔外，则几何偏折损耗为零。折损耗为零。两种情况：两种情况：1、往返、往返n次闭合：简并光束；次闭合：简并光束；2、往返无限次不能闭合：非简并光束；、往返无限次不能闭合：非简并光束；双凹腔：双凹腔：LLR1R1R2R2(2).非稳定腔非稳定腔 特点：特点：对傍轴光线对傍轴光线（paraxial

21、 rays）有限次往返传有限次往返传播从侧面逸出腔外，则几何偏折损耗高。播从侧面逸出腔外，则几何偏折损耗高。条件条件：双凸双凸：平凸平凸：R1R2R2R1平凹平凹：R双凹双凹：R1R2(3).临界腔临界腔条件条件：对称共焦腔对称共焦腔：R1=R2=LR1R2L平行平面腔平行平面腔：共心腔共心腔：R1R2L(4).稳定图稳定图g1g2g1g2=1g1g2=13.共焦谐振腔共焦谐振腔满足条件：满足条件：R1=R2=L的谐振腔，称为对称共焦腔的谐振腔，称为对称共焦腔oR1R2Lzxyf2a腔的中心就是腔的中心就是两个镜面的公两个镜面的公共焦点共焦点 博伊德和戈登首先证明博伊德和戈登首先证明,方型镜共

22、焦腔模式积分方方型镜共焦腔模式积分方程具有严格的解析函数解程具有严格的解析函数解.共焦腔结构优点共焦腔结构优点:调整比平行平面腔的调整更容易调整比平行平面腔的调整更容易,实际中为了调出激光实际中为了调出激光,他要求的调整精度大约是平行平面他要求的调整精度大约是平行平面腔精度的腔精度的1/4.1/4.共焦腔的模式与平行平面腔的模式不同，共焦腔模式共焦腔的模式与平行平面腔的模式不同，共焦腔模式理论除能定量地分析共焦腔模式的特征外，还能推广到一理论除能定量地分析共焦腔模式的特征外，还能推广到一般稳定球面腔。般稳定球面腔。意思是：意思是：换成两个球面反射镜后，就可得到换成两个球面反射镜后，就可得到一个

23、新的谐振腔，其行波场与原共焦腔的行一个新的谐振腔，其行波场与原共焦腔的行波场相同。波场相同。证明：证明：1 1、等效性；、等效性；2 2、稳定性、稳定性 等效性：等效性：即换两个相位面为同曲率半径的两个球面反射即换两个相位面为同曲率半径的两个球面反射镜，而光束的性质不会因此而改变，以及等相位面的无穷多镜，而光束的性质不会因此而改变，以及等相位面的无穷多个来认定定理的正确性。个来认定定理的正确性。z1c1z2z3zc2c3c4o定理定理1 1、任何一个共焦腔与无穷多个一般稳定球面腔等价、任何一个共焦腔与无穷多个一般稳定球面腔等价等价：等价：应当从它们具有相同的行波场这方面来理解应当从它们具有相同

24、的行波场这方面来理解 稳定性：稳定性：由由c1和和c2组成的腔是否稳定组成的腔是否稳定?共焦腔面共焦腔面等相位面等相位面 0g1g2 分子分子方法：方法：把分子分母展开把分子分母展开利用利用:意思是意思是:如果某一个球面腔满足稳定性条件如果某一个球面腔满足稳定性条件,那么那么一定可以找到一个且只能找到一个共焦腔一定可以找到一个且只能找到一个共焦腔,它的行波场它的行波场的某两个等相位面将与给定的球面腔的两个反射镜相的某两个等相位面将与给定的球面腔的两个反射镜相重合重合定理定理2 2、任意一稳定球面腔唯一地等效于一个共焦腔、任意一稳定球面腔唯一地等效于一个共焦腔以双凹腔为例以双凹腔为例:是否可找到

25、唯一个是否可找到唯一个共焦腔与之等价共焦腔与之等价？知道知道R1、R2、L，是稳定的，故有：，是稳定的，故有：foz1z2zcc/R2R1LIII假设等价共焦假设等价共焦腔已经找到且腔已经找到且为为c和和c，其焦，其焦距为距为f，谐振腔谐振腔中心为中心为o。I和和II为实际的为实际的稳定球面腔稳定球面腔想一想：想一想：如何判断如何判断共焦腔的存在共焦腔的存在？是不是看焦是不是看焦距距f是否为一是否为一个实数？个实数？O为沿腔轴线的为沿腔轴线的坐标坐标z的原点的原点证明：若已找到证明：若已找到 f，则，则且腔长为且腔长为L=z2-z1联立求解得到稳定共焦腔的参数联立求解得到稳定共焦腔的参数：z1

26、、z2、f 2下面来证明，要使定理成立，对下面来证明，要使定理成立，对z1、z2、f 有什么要求？有什么要求？1、解是合理的解是合理的；分析：分析：双凹腔，若是稳定的则应满足：双凹腔，若是稳定的则应满足：在条件在条件a下下:f 20,z10；3、参数满足参数满足：z10,f 20。2、解是唯一的解是唯一的；要求要求:b.R1、R2L。a.R1、R2L；在条件在条件b下下:f 20,z10.由图可知由图可知对其他稳定球面腔，如对其他稳定球面腔，如凹凹-凸，平凸，平-凸可用类似凸可用类似方法证明方法证明4.谐振腔的限模作用谐振腔的限模作用 两个反射镜构成的开放式谐振腔是最简单和常用谐两个反射镜构成

27、的开放式谐振腔是最简单和常用谐振腔振腔,简称开腔简称开腔.腔的侧面没有光学边界腔的侧面没有光学边界,光线在腔内往返传播时光线在腔内往返传播时,可能可能从腔的侧面偏折出去从腔的侧面偏折出去,这种损耗为横向逃逸损耗这种损耗为横向逃逸损耗同一开腔内同一开腔内,高阶横模的传播方向与腔轴的高阶横模的传播方向与腔轴的夹角较大夹角较大,其损耗就大其损耗就大,易被抑制易被抑制.腔的反射镜面总有一定的孔径腔的反射镜面总有一定的孔径(2a),波长为波长为的平面波的平面波在镜距为在镜距为L的腔内来回振荡时的腔内来回振荡时,必然产生衍射损耗必然产生衍射损耗.衍射损耗的大小与谐振腔的菲涅耳数有关衍射损耗的大小与谐振腔的

28、菲涅耳数有关,高阶横模高阶横模的阶次愈高的阶次愈高,衍射损耗愈大衍射损耗愈大,易被抑制易被抑制什么是开放式谐振腔什么是开放式谐振腔?开腔的损耗及其描述开腔的损耗及其描述损耗包括：损耗包括：选择性的和非选择性的两类选择性的和非选择性的两类。1 1、选择性：、选择性：偏折损耗、衍射损耗。偏折损耗、衍射损耗。原因原因：偏折损耗属于横向逃逸损耗，高阶模传播方向与偏折损耗属于横向逃逸损耗，高阶模传播方向与腔轴夹角较大，损耗比低阶模大腔轴夹角较大，损耗比低阶模大,影响因数影响因数R1、R2、L。衍射。衍射损耗由有限大小的孔径引起，与腔的菲涅耳系数有关损耗由有限大小的孔径引起，与腔的菲涅耳系数有关.损耗对不

29、同模式的影响：损耗对不同模式的影响：选择性损耗对不同模式的影响选择性损耗对不同模式的影响效果不一样。效果不一样。2 2、非选择性：、非选择性：透射损耗、腔内介质和镜片的吸收、散射损耗。透射损耗、腔内介质和镜片的吸收、散射损耗。损耗对不同模式的影响：损耗对不同模式的影响：非选择性损耗对不同模式的影响非选择性损耗对不同模式的影响效果一样。效果一样。光学谐振腔的限模作用光学谐振腔的限模作用腔的相邻两个纵模频率间隔腔的相邻两个纵模频率间隔?结论结论:腔长越短腔长越短,纵模频率间隔越大纵模频率间隔越大.纵模起振条件纵模起振条件:由于谐振腔的作用由于谐振腔的作用,只有在谱线轮廓范围只有在谱线轮廓范围内内,

30、当谐振腔中的反馈为正反馈当谐振腔中的反馈为正反馈,且满足振荡的阈值条件的纵模且满足振荡的阈值条件的纵模,才可以在激光介质中产生振荡才可以在激光介质中产生振荡能起振的模式个数为能起振的模式个数为：增益曲线增益曲线单位长单位长度损耗度损耗表示小信号增益曲线高于阈值的频带宽度表示小信号增益曲线高于阈值的频带宽度想一想想一想:在什么条件下可实现单纵模振荡在什么条件下可实现单纵模振荡?如何实现如何实现?6.4 增益系数增益系数 为了定量地确定光在工作物质中的放大量为了定量地确定光在工作物质中的放大量,通常用增益系通常用增益系数数g来描述光强经过工作物质单位距离后的增长率来描述光强经过工作物质单位距离后的

31、增长率式中式中,I(z)为为z处的光强处的光强,dI(z)为光强经过为光强经过dz距离后的增长量距离后的增长量激光介质中光子数密度的速率方程激光介质中光子数密度的速率方程?如果只考虑介质的光放大如果只考虑介质的光放大,不计入光腔损耗不计入光腔损耗时时v为激光介质为激光介质中的光速中的光速N单位体积内单位体积内光子数光子数具有面积量具有面积量纲纲:发射截发射截面面增益系数与吸收系数增益系数与吸收系数的性质是否正好相反的性质是否正好相反？I0I(z)dz 若一束中心频率为若一束中心频率为,带宽为带宽为d,光强为光强为 I0的光沿的光沿z方向入射方向入射到吸收介质上到吸收介质上,则光强度按指数规律被

32、衰减则光强度按指数规律被衰减受激吸收面积受激吸收面积受激发射受激发射面积面积 结论结论:给出受激发射截面后给出受激发射截面后,容易算出为获得一定增益所容易算出为获得一定增益所需要的粒子数反转值需要的粒子数反转值.举例举例:受激发射截面受激发射截面:10-14cm2,要得到要得到0.1cm-1的增益系的增益系数数,需要需要1013/cm3的粒子数反转值的粒子数反转值 对于均匀加宽工作物质对于均匀加宽工作物质:入射光频率与中心频率偏差满入射光频率与中心频率偏差满足足:光频为光频为1，光强为，光强为I1的光作用下均匀加宽物质的增益的光作用下均匀加宽物质的增益系数系数 光学谐振腔中的纵模光学谐振腔中的

33、纵模,满足什么条件满足什么条件,才可以在激光介质中才可以在激光介质中产生振荡产生振荡?基于基于激光介质增益饱和现象激光介质增益饱和现象,分析均匀加宽跃迁中的激光分析均匀加宽跃迁中的激光振荡，先看反转粒子数密度饱和现象：振荡，先看反转粒子数密度饱和现象：增益系数随光强增加而减小增益系数随光强增加而减小,此现象为此现象为增益饱和现象增益饱和现象6.5 均匀加宽跃迁中的增益饱和与激光振荡均匀加宽跃迁中的增益饱和与激光振荡 注意注意:谐谐振腔中，多数模式的光波传播方向朝向侧面，不振腔中，多数模式的光波传播方向朝向侧面，不是镜面；但总有自发辐射满足谐振条件的，这部分可在镜面之是镜面；但总有自发辐射满足谐

34、振条件的，这部分可在镜面之间来回反射间来回反射,从而大大地增强了驻波场。从而大大地增强了驻波场。条件条件:在谱线轮廓范围内在谱线轮廓范围内;谐振腔为正反馈谐振腔为正反馈,满足振荡的阈满足振荡的阈值的条件值的条件物理意义：物理意义：当入射的光强可以和当入射的光强可以和IS()比拟时，受激辐射造成的上比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减率才可以与其它能级集居数衰减率才可以与其它弛豫过程（自发辐射和无辐射跃弛豫过程（自发辐射和无辐射跃迁）相比拟。迁）相比拟。饱和效应最强饱和效应最强 电磁场能量密度与频率的关系最初由自发辐射对频电磁场能量密度与频率的关系最初由自发辐射对频率的依赖（线型函数）和谐振腔

35、的频率响应所决定。率的依赖（线型函数）和谐振腔的频率响应所决定。一旦场具有能量，受激发射跃迁就能产生，从而产生一旦场具有能量，受激发射跃迁就能产生，从而产生与激励场与激励场4 4同的光波同的光波，使得原激励场得到相干加强。，使得原激励场得到相干加强。结果结果是什么呢？是什么呢？靠近增益曲线中心频率的那些谐振场被放大，在腔中经靠近增益曲线中心频率的那些谐振场被放大，在腔中经过几个反射强度将大大增强，其两侧的其它模也被放大，但过几个反射强度将大大增强，其两侧的其它模也被放大，但强度要小得多。强度要小得多。由于增益饱和，场强不可能一直提高，当激发场很强，由于增益饱和，场强不可能一直提高，当激发场很强

36、，以致原子释放能量的速度等于它们被泵浦到上能级的速度时，以致原子释放能量的速度等于它们被泵浦到上能级的速度时，达到平衡状态。这时系统增益降低，直到反转粒子数产生的达到平衡状态。这时系统增益降低，直到反转粒子数产生的速率与受激发射消耗的速率相平衡为止。速率与受激发射消耗的速率相平衡为止。最后在激光振荡处增益饱和等于损耗系数，增益曲线的最后在激光振荡处增益饱和等于损耗系数，增益曲线的形状和起初一样，仅中部峰值降低。形状和起初一样，仅中部峰值降低。此图表示的就此图表示的就是激光器增益是激光器增益和频谱成分的和频谱成分的最终情况最终情况.激光器仅振荡在一个谐振模式这一事实激光器仅振荡在一个谐振模式这一

37、事实,是由于增益曲是由于增益曲线均匀饱和引起的自选模作用线均匀饱和引起的自选模作用.回想一下均匀加宽的定义回想一下均匀加宽的定义?均匀加宽就是所有原子的行为都是相同的均匀加宽就是所有原子的行为都是相同的.因此因此,如果某个原子在某一频率处把他的能量释放给某一如果某个原子在某一频率处把他的能量释放给某一场场,那么它就不再能够对其它频率的增益有所贡献那么它就不再能够对其它频率的增益有所贡献.因此整个谱因此整个谱线区域增益轮廓曲线成比例地下降线区域增益轮廓曲线成比例地下降 在非均匀加宽工作物质中在非均匀加宽工作物质中,各个原子是可以区分的；非各个原子是可以区分的；非均匀加宽工作物质可看作是由各种类型

38、的原子组成，每类原均匀加宽工作物质可看作是由各种类型的原子组成，每类原子的中心频率是不同的子的中心频率是不同的，但每个中心频率辐射一条均匀加宽但每个中心频率辐射一条均匀加宽谱线。谱线。6.6 非均匀加宽工作物质的增益系数非均匀加宽工作物质的增益系数 5 5种不同的原子分布，种不同的原子分布，5 5种不同的原子种不同的原子具有具有5 5个个中心频率中心频率1、增益饱和增益饱和意思：意思：多普勒加宽多普勒加宽线是具有各种中心线是具有各种中心频率的均匀加宽谱频率的均匀加宽谱线的包络线线的包络线 每类原子的相对强度构成相应每类原子的相对强度构成相应的叠加分量，总的线宽就是的叠加分量，总的线宽就是各各均

39、匀均匀加宽叠加后的宽度加宽叠加后的宽度 在计算在计算非均匀加宽工作物质非均匀加宽工作物质增益系数时增益系数时,须将反转粒子数须将反转粒子数密度按表观中心频率进行分类。密度按表观中心频率进行分类。反转粒子数密度按表观中心频率分类反转粒子数密度按表观中心频率分类：小信号情况反转粒子数密度小信号情况反转粒子数密度：表观中心频率在表观中心频率在 范围内的反转粒子数密范围内的反转粒子数密度度：设有频率为设有频率为 ，强度为，强度为 的光入射，则这部分粒子对增的光入射，则这部分粒子对增益益 的贡献可按均匀加宽增益系数的表达式计算。的贡献可按均匀加宽增益系数的表达式计算。讨论：讨论：1)、当、当 可得到小信

40、号增益系数：可得到小信号增益系数：中心频率处的小信号增益系数为中心频率处的小信号增益系数为：结论结论:小信号增益系数与光强无关，与频率的关系决定于非小信号增益系数与光强无关，与频率的关系决定于非均匀加宽线型函数均匀加宽线型函数 具有各种表观中心频率的全部粒子对增益贡献的总和为具有各种表观中心频率的全部粒子对增益贡献的总和为总的增益总的增益：当非均匀加当非均匀加宽为多普勒宽为多普勒加宽时加宽时中心频率处的饱和光强中心频率处的饱和光强 处在频率范围内的反转处在频率范围内的反转粒子数密度粒子数密度：当当 增益系数随着光强的增加而减小的现象增益系数随着光强的增加而减小的现象 3)、非均匀加宽饱和效应的

41、强弱与频率无关非均匀加宽饱和效应的强弱与频率无关。2)、非均匀加宽增益饱和现象非均匀加宽增益饱和现象强度为强度为 的光入射时获得的增益系数是小信号的的光入射时获得的增益系数是小信号的倍倍.2.烧孔效应烧孔效应 在非均匀加宽工作物质中在非均匀加宽工作物质中,反转粒子数密度按其表观中反转粒子数密度按其表观中心频率心频率进行分布进行分布.小信号时小信号时,分布函数为分布函数为:n0()0什么是非均匀加宽增益饱和现象什么是非均匀加宽增益饱和现象?第第4 4类原子因受激辐射导致其反转粒子能很快地排空；类原子因受激辐射导致其反转粒子能很快地排空；表观中心频率为表观中心频率为的粒子发射一条中心频率为的粒子发

42、射一条中心频率为，线，线宽为宽为H H的均匀加宽谱线。在准单色光的作用下的饱和行的均匀加宽谱线。在准单色光的作用下的饱和行为可以用均匀加宽的规律描述为可以用均匀加宽的规律描述1).烧孔效应烧孔效应 假设激发波的频率假设激发波的频率=第第4 4类原子的中心频率；类原子的中心频率；12045激发波激发波 激发波和第激发波和第4 4类原子的作用最强类原子的作用最强；激发波偏离了第激发波偏离了第3 3类原子的中心频率，相互作用减弱；同类原子的中心频率，相互作用减弱；同时他和频率靠近的其他原子也有很弱的相互作用时他和频率靠近的其他原子也有很弱的相互作用；现象：现象：增益曲线上烧出一个孔增益曲线上烧出一个

43、孔,这种现象就是烧孔效应这种现象就是烧孔效应。假设假设5 5类原子的分布几类原子的分布几率为率为:2:1:4:2:1:2:1:4:2:1结果结果?第第3 3类原子的反转粒子排空速度稍慢；类原子的反转粒子排空速度稍慢；第第1 1、2 2和和5 5类原子的反转粒子仍然保持高的增益类原子的反转粒子仍然保持高的增益。第第4 4类原子的反转粒子数密度类原子的反转粒子数密度：第第3 3类原子的反转粒子数由于入射频率与之偏离，饱类原子的反转粒子数由于入射频率与之偏离，饱和效应较小和效应较小：第第1 1、2 2和和5 5类原子的表观中心频率满足类原子的表观中心频率满足：饱和效应忽略饱和效应忽略范围的粒子具有饱

44、和作用，从而范围的粒子具有饱和作用，从而形成一个孔形成一个孔。结论结论:当频率为当频率为 ，强度为，强度为 的的光入射时，将使表观中心频率在光入射时，将使表观中心频率在孔深孔深：孔宽孔宽：孔的面积孔的面积：2).当频率为当频率为 ，强度为，强度为 的光入射时，频率为的光入射时，频率为 的弱光同时加入，的弱光同时加入，情况怎样情况怎样？两种情况两种情况：如果频率如果频率 处在强光造成的烧孔范围内，则弱光增益系数小于处在强光造成的烧孔范围内，则弱光增益系数小于小信号增益系数小信号增益系数如果频率如果频率 处在强光造成的烧孔范围外，则弱光增益系数等于处在强光造成的烧孔范围外，则弱光增益系数等于小信号

45、增益系数小信号增益系数四能级系统中四能级系统中,受激辐射产生的光子数等于烧孔受激辐射产生的光子数等于烧孔面积面积,所以受激辐射功率正比于烧孔面积所以受激辐射功率正比于烧孔面积想一想：想一想：沿沿z方向传播的光波与中方向传播的光波与中心频率为心频率为0的运动原子作用时，原的运动原子作用时，原子的表观中心频率为？子的表观中心频率为？3、多普勒加宽激光器中的烧孔效应多普勒加宽激光器中的烧孔效应如果如果 增益曲线中心频率增益曲线中心频率 沿沿+z方向传播的波：方向传播的波：与哪些原子有最与哪些原子有最强的相互作用强的相互作用?沿沿-z方向传播的波：方向传播的波：与哪些原子有最与哪些原子有最强的相互作用

46、强的相互作用?结论结论:两组分立的原子被同一场所激发，场强较大时在增两组分立的原子被同一场所激发，场强较大时在增益曲线上烧出两个孔，孔相对于中心频率对称。益曲线上烧出两个孔，孔相对于中心频率对称。表示频率为表示频率为 的一个纵模的一个纵模，沿沿+z方向方向：沿沿-z方向方向：?若此时还有另一个频率为若此时还有另一个频率为的微弱纵模的微弱纵模2 2存在存在,大家想大家想一想将一想将会出现什么情况会出现什么情况?(2).=1或或=20-1(1).1或或 20-1 对对2模作贡献的粒子不受模作贡献的粒子不受1的影响的影响,2模的增益系数等于模的增益系数等于小信号增益系数小信号增益系数.为什么为什么?

47、1 1和和2模的受激辐射作用于相模的受激辐射作用于相同的粒子同的粒子,而频率为而频率为1的强模的强模1消消耗了大量的激活粒子耗了大量的激活粒子,因此两个模因此两个模的增益系数都将减小。的增益系数都将减小。结果是什么结果是什么?3、兰姆凹陷兰姆凹陷 由多普勒非均匀加宽工作物质组成的激由多普勒非均匀加宽工作物质组成的激光器具有烧双孔效应光器具有烧双孔效应,下面分析单模工作的激下面分析单模工作的激光器？光器？当纵模在线型的两侧时，频率为当纵模在线型的两侧时，频率为 ，输出功率输出功率p=0当纵模向线型的中央调谐时当纵模向线型的中央调谐时:频率为频率为 ，结论结论:当调谐频率接近中心频率时，烧掉两个孔

48、开始重叠，当调谐频率接近中心频率时，烧掉两个孔开始重叠，烧掉两个孔的面积开始减小。烧掉两个孔的面积开始减小。当纵模向线型的中央调谐时当纵模向线型的中央调谐时:频率为频率为 ，结果？结果？结果？结果？当调谐频率等于中心频率时，烧当调谐频率等于中心频率时，烧掉两个孔完全重叠，烧掉两个孔的面掉两个孔完全重叠，烧掉两个孔的面积减小积减小。此时，只有此时，只有vz=0附近的原子对附近的原子对激光有贡献。激光有贡献。在示波图上观察到波形呈在示波图上观察到波形呈现凹陷，称为现凹陷，称为兰姆凹陷兰姆凹陷 看出：看出：vz=0附近的原子对应着最大的小信号增益，附近的原子对应着最大的小信号增益，但相应但相应的反转

49、粒子数减少了的反转粒子数减少了 结果：结果：输出功率为某一极小值输出功率为某一极小值 非均匀加宽工作物质和均匀加宽工作物质增益饱和现非均匀加宽工作物质和均匀加宽工作物质增益饱和现象有三个重要区别象有三个重要区别：1、非均匀加宽工作物质增益饱和效应比较弱。非均匀加宽工作物质增益饱和效应比较弱。2、在非均匀加宽情况中，增益饱和效应的强弱与线型在非均匀加宽情况中，增益饱和效应的强弱与线型中频率位置无关。在均匀加宽情况中，增益饱和效应的中频率位置无关。在均匀加宽情况中，增益饱和效应的强弱与线型中频率位置有关，偏离线型函数中心频率越强弱与线型中频率位置有关，偏离线型函数中心频率越远，饱和效应越弱远，饱和效应越弱。3、非均匀加宽跃迁中具有烧孔效应。非均匀加宽跃迁中具有烧孔效应。Why?Why?Understand?作业作业:P55:6,7t t时刻谐振腔内的光强为：时刻谐振腔内的光强为：振幅为：振幅为：光场为：光场为：谱线宽度谱线宽度：结论：结论：谐振腔损耗越低，衰减时间越长，模式谱线也谐振腔损耗越低，衰减时间越长，模式谱线也就越窄。就越窄。返回返回此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢