任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念.ppt

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1、任意角的正弦函数、余弦函数任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念和正切函数的概念授课人：黎 玉 珊授课班级：珠宝101班 情景情景1:1:回忆什么叫函数？回忆什么叫函数？定义：设定义：设定义：设定义：设A A A A、B B B B是非空的数集，如果按某个确定的对应是非空的数集，如果按某个确定的对应是非空的数集，如果按某个确定的对应是非空的数集，如果按某个确定的对应关系关系关系关系f f f f，使对于集合，使对于集合，使对于集合，使对于集合A A A A中的任意一个数，在集合中的任意一个数，在集合中的任意一个数，在集合中的任意一个数，在集合B B B B中都有中都有中都有中都有唯一确定的

2、数唯一确定的数唯一确定的数唯一确定的数 f f f f（x x x x）和它对应，那么就称映射）和它对应，那么就称映射）和它对应，那么就称映射）和它对应，那么就称映射 ：ABABABAB为从集合为从集合为从集合为从集合A A A A到集合到集合到集合到集合B B B B的一个函数，记作：的一个函数，记作：的一个函数，记作：的一个函数，记作：y=fy=fy=fy=f（x x x x），），），），xA xA xA xA，其中，其中，其中，其中x x x x叫自变量叫自变量叫自变量叫自变量,自变量自变量自变量自变量x x x x的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围A A A A叫做函数叫做函数

3、叫做函数叫做函数的定义域的定义域的定义域的定义域.邻边对边斜边邻边斜边对边（情景（情景2 2）初中，在锐角直角三角形中，是如何）初中，在锐角直角三角形中，是如何定义锐角的正弦、余弦、正切这三个三角函数定义锐角的正弦、余弦、正切这三个三角函数？对对边边邻边邻边34=aaatancossin把锐角把锐角把锐角把锐角 放置于直角坐标系（角的顶点与原点重合，角放置于直角坐标系（角的顶点与原点重合，角放置于直角坐标系（角的顶点与原点重合，角放置于直角坐标系（角的顶点与原点重合，角的始边与的始边与的始边与的始边与x x轴正半轴重合），在直角坐标系中，在角轴正半轴重合），在直角坐标系中，在角轴正半轴重合），

4、在直角坐标系中，在角轴正半轴重合），在直角坐标系中，在角 终边上任取一点终边上任取一点终边上任取一点终边上任取一点 ，作，作，作，作 轴于点轴于点轴于点轴于点MM，构造，构造，构造，构造 ，则则则则 （锐角），设（锐角），设（锐角），设（锐角），设 ，的邻边的邻边的邻边的邻边 、对边、对边、对边、对边 ，斜边长，斜边长，斜边长，斜边长 。根据锐角三角函数定义用根据锐角三角函数定义用根据锐角三角函数定义用根据锐角三角函数定义用 列列列列出锐角出锐角出锐角出锐角 的正弦、余弦、正切三个比值：的正弦、余弦、正切三个比值：的正弦、余弦、正切三个比值：的正弦、余弦、正切三个比值：（情景（情景3 3）我们

5、已经把锐角推广到了任意角，）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？我们将三角函数的比值由边的比值关系转移到角终边上一点的坐标比值，此后将更多地使用这种比值方法。（情境（情境4 4）将锐角的比值情形推广到其它象限）将锐角的比值情形推广到其它象限的任意角的任意角对于一个任意角，它的终边终边分别在四对于一个任意角，它的终边终边分别在四个象限的情形分别是：个象限的情形分别是：任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念：概念：设设 是一个任意角，在是一个任意角，在 终边上除原点外任终边上除原点外任意

6、取一点意取一点 ，点，点 与原点与原点O之间的距离记之间的距离记作（作（），列出），列出三个比值：三个比值：正弦：正弦：余弦：余弦：正切：正切：（情景（情景5 5）提问：当角大小发生变化时，比）提问：当角大小发生变化时，比值会改变吗？值会改变吗？结论是：比值随角结论是：比值随角 的变化而变化的变化而变化.对于角 的每一个确定值，三个比值都是确定的，不会随 在终边上的移动而变化。（情景（情景6 6）提问：比值会随着点）提问：比值会随着点P P在终边的在终边的位置改变而改变吗？位置改变而改变吗？得出结论：三个比值分别是以角为自变量、得出结论：三个比值分别是以角为自变量、以边比值为函数值的函数。以边

7、比值为函数值的函数。（情景（情景7 7）函数概念的三要素是什么？）函数概念的三要素是什么？（1）函数概念的三要素是什么？）函数概念的三要素是什么？函数三要素：对应法则、定义域、值域函数三要素：对应法则、定义域、值域.(2)什么是三角函数的定义域？什么是三角函数的定义域？三角函数的定义域自然是指：使比值有三角函数的定义域自然是指：使比值有意义的角的取值范围意义的角的取值范围.观察正弦函数、余弦函数和正切函数的定义观察正弦函数、余弦函数和正切函数的定义,理理解三角函数的定义域：解三角函数的定义域：得出结论：得出结论：正、余弦函数在全体实数范围内有意义，正、余弦函数在全体实数范围内有意义，正切函数当

8、角的终边落在正切函数当角的终边落在y y轴上没有意义。轴上没有意义。正弦：正弦：定义域为定义域为R R；余弦：余弦：定义域为定义域为R R；正切：正切：（情景（情景8 8）：例题精讲，巩固应用）：例题精讲，巩固应用例题一：已知角例题一：已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角求角 的正弦、余弦、正切值。的正弦、余弦、正切值。解：,即：即：情景情景9 9：练习巩固、理解记忆：练习巩固、理解记忆（1 1）已知角）已知角 的终边经过点的终边经过点P P（-3-3，-1-1），求），求的三个三角函数值。的三个三角函数值。（2 2）已知角）已知角 的终边经过点的终边经过点P P（-2-2，3 3），），求求 的值。的值。情景情景1010：突破界限：突破界限思考题：若点思考题：若点 是角是角 终边上一点，终边上一点，且且 ，求，求 和和 的值。的值。情景情景1111：回顾小结、建构网络：回顾小结、建构网络1正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。2正弦函数、余弦函数、正切函数的定义正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域。域。3.已经某个角上终边上一点，求这个角的正已经某个角上终边上一点，求这个角的正弦值、余弦值和正切值。弦值、余弦值和正切值。布置作业：布置作业：P108 练习练习