热工控制系统第二章(1)word版本.ppt

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1、热工控制系统第二章(1)数学模型数学模型时域模型时域模型频域模型频域模型方框图和信号流图方框图和信号流图状态空间模型状态空间模型数学模型的几种表示方式数学模型的几种表示方式对应控制系统的几种分析方法对应控制系统的几种分析方法线性定常系统线性定常系统 传递函数传递函数 常微分方程常微分方程频率特性函数频率特性函数 时域时域复频域复频域频域频域建立控制系统数学模型的方法有建立控制系统数学模型的方法有:l分析法分析法对系统各部分的运动机理进行分析，对系统各部分的运动机理进行分析，物理规律、化学规律。物理规律、化学规律。l实验法实验法人为施加某种测试信号，记录基本输人为施加某种测试信号，记录基本输 出

2、响应。出响应。分析法分析法建立系统数学模型的几个步骤：建立系统数学模型的几个步骤：l建立物理模型。建立物理模型。l列写原始方程。利用适当的物理定律列写原始方程。利用适当的物理定律如牛顿如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等）律等）l选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立状态模型时要求），消去中间变量，建立建立状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。适当的输入输出模型或状态空间模型。实验法实验法基于系统辨识的建模方法基于系统辨识的建模方法l已知知识和辨识目的已知知识和辨

3、识目的l实验设计实验设计-选择实验条件选择实验条件l模型阶次模型阶次-适合于应用的适当的阶次适合于应用的适当的阶次l参数估计参数估计-最小二乘法最小二乘法l模型验证模型验证将实际输出与模型的计算输出进行比将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近的接近2.1.2 控制系统的微分方程控制系统的微分方程 微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如：电路中的基程中所遵循的物理定理来进行。例如：电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定理，热力学中的尔霍夫

4、电路定理，力学中的牛顿定理，热力学中的热力学定理等。热力学定理等。微分方程：微分方程：控制系统的时间域的数学模型控制系统的时间域的数学模型由由：，代入代入得：得：这是一个这是一个线性定常二阶微分方程线性定常二阶微分方程。解解：据基尔霍夫电路定理：据基尔霍夫电路定理：输入输出LRCi 例例2-12-1：写出：写出RLCRLC串联电路的微分方程。串联电路的微分方程。例例2-2 2-2 求弹簧求弹簧-阻尼阻尼-质量机械位移系统的微质量机械位移系统的微分方程。输入量为外力分方程。输入量为外力F F，输出量为位移，输出量为位移x x。解解：图图1 1和图和图2 2分别为系统原分别为系统原理结构图和质量块

5、受力分析理结构图和质量块受力分析图。图中，图。图中，m m为质量，为质量，f f为粘为粘性阻尼系数，性阻尼系数，k k为弹性系数。为弹性系数。mfmFF图2图1根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：这也是一个这也是一个两阶定常微分方程两阶定常微分方程。在国际单位制中。在国际单位制中m,fm,f和和k k的单位分别为：的单位分别为：例例2-3 2-3 试证明图试证明图2-2(a)2-2(a)、(b)(b)所示的机、电系所示的机、电系统是相似系统统是相似系统(即两系统具有相同的数学模型即两系统具有相同的数学模型)。对电气网络对电气网络(b)(b)，

6、列，列写电路方程如下：写电路方程如下：解解：对机械网络对机械网络(a)(a)：输入：输入为为XrXr，输出为，输出为XcXc，根据力，根据力平衡，可列出其运动方程平衡，可列出其运动方程式式 利用利用、求出求出 代入代入将将两边微分得两边微分得整理可得：整理可得：例例例例2 2 2 24444机械旋转实例机械旋转实例机械旋转实例机械旋转实例p 解题依据解题依据 运动学定律：运动学定律：作用力矩作用力矩=反作用力矩反作用力矩 ;M=J ap 求取过程求取过程 输入动力矩输入动力矩Mf；输出物体旋转角度；输出物体旋转角度或角速度或角速度。例例例例2-52-52-52-5 图图图图2-3 2-3 2-

7、3 2-3 所示为电枢控制直流电动机的原理图，要所示为电枢控制直流电动机的原理图，要所示为电枢控制直流电动机的原理图，要所示为电枢控制直流电动机的原理图，要求取电枢电压求取电枢电压求取电枢电压求取电枢电压Ua(t)Ua(t)Ua(t)Ua(t)（v v v v）为输入量，电动机转速）为输入量，电动机转速）为输入量，电动机转速）为输入量，电动机转速mmmm（t t t t）（）（）（）（rad/srad/srad/srad/s）为输出量，列写微分方程。图中）为输出量，列写微分方程。图中）为输出量，列写微分方程。图中）为输出量，列写微分方程。图中Ra()Ra()Ra()Ra()、La(H)La(H

8、)La(H)La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，分别是电枢电路的电阻和电感，分别是电枢电路的电阻和电感，分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(NM)Mc(NM)Mc(NM)Mc(NM)是折合到电动是折合到电动是折合到电动是折合到电动机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。解解：电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电枢回在电枢回路中产生电枢电流路中产生电枢电流ia(

9、t)，再由电流，再由电流ia(t)与激磁磁通相互作与激磁磁通相互作用产生电磁转距用产生电磁转距Mm(t)，从而拖动负载运动。因此，直流，从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方程可由以下三部分组成电动机的运动方程可由以下三部分组成:电枢回路电压平衡方程电枢回路电压平衡方程 电磁转距方程电磁转距方程 电动机轴上的转距平衡方程电动机轴上的转距平衡方程 l l电枢回路电压平衡方程：电枢回路电压平衡方程：电枢回路电压平衡方程：电枢回路电压平衡方程：Ea是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压Ua(t)相反，即Ea=Cem（t）Ce反电势系数（v/rad

10、/s）l l 电磁转距方程：电磁转距方程：电磁转距方程：电磁转距方程：-电动机转距系数（Nm/A）-是由电枢电流产生的电磁转距（Nm）l电动机轴上的转距平衡方程：电动机轴上的转距平衡方程：Jm转动惯量（电动机和负载折合到电动机轴上的）kgmfm电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系 数（Nm/rad/s）根据根据根据根据、求出求出求出求出ia(t)ia(t)ia(t)ia(t)，代入，代入，代入，代入同时同时同时同时亦代入亦代入亦代入亦代入得：得：得：得：在工程应用中，由于电枢电路电感在工程应用中，由于电枢电路电感La较小，通常忽略不较小，通常忽略不计，因而计，因而可简化为可简化为 电动机机

11、电时间常数（s）式中：式中：如果电枢电阻如果电枢电阻如果电枢电阻如果电枢电阻RaRaRaRa和电动机的转动惯量和电动机的转动惯量和电动机的转动惯量和电动机的转动惯量JmJmJmJm都很小而忽都很小而忽都很小而忽都很小而忽略不计时略不计时略不计时略不计时还可进一步简化为还可进一步简化为还可进一步简化为还可进一步简化为 电动机的转速电动机的转速电动机的转速电动机的转速 与电枢电压与电枢电压与电枢电压与电枢电压 成正比，于是成正比，于是成正比，于是成正比，于是电动机可作为测速发电机使用。电动机可作为测速发电机使用。电动机可作为测速发电机使用。电动机可作为测速发电机使用。需要讨论的问题需要讨论的问题：

12、相似系统相似系统和和相似量相似量：我们注意到例我们注意到例2-12-1和例和例2-22-2的微分方程形式是完全的微分方程形式是完全 一一样的。样的。可见，同一物理系统有不同形式的数学模型，而不同可见，同一物理系统有不同形式的数学模型，而不同类型的系统也可以有相同形式的数学模型。类型的系统也可以有相同形式的数学模型。若令若令 （电荷），则例（电荷），则例2-12-1式的结果变为：式的结果变为：定义定义 具有相同的数学模型的不同物理系统称为相具有相同的数学模型的不同物理系统称为相 似系统。似系统。例例2-12-1和例和例2-22-2称为力称为力-电荷相似系统，在此系统中电荷相似系统，在此系统中 分

13、别与分别与 为相似量。为相似量。作用作用 相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系，利用相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系，利用相似系统的概念可以用一个易于实现的系统来模拟相对复相似系统的概念可以用一个易于实现的系统来模拟相对复杂的系统，实现仿真研究。杂的系统，实现仿真研究。习题一习题一：下图为由一下图为由一RC元件组成的四端无源网络。试列写以元件组成的四端无源网络。试列写以 U1（t）为输入量，）为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。为输出量的网络微分方程。解解：设回路电流设回路电流i1、i2，根据克希霍夫定律，列写方程，根据克希霍夫定律，列写方程：由由、得得 由由导出导出 将将

14、i1、i2代入代入、，则得，则得 这就是这就是RC组成的四端网络的数学模型，是一个组成的四端网络的数学模型，是一个二二阶线性微分方程阶线性微分方程。讲解传递函数之前，首先复习讲解传递函数之前，首先复习拉氏变换拉氏变换的内容的内容定义定义：如果有一个以时间t为自变量的函数f(t)，它的定义域t0，那么下式即是拉氏变换式：式中s为复数，记作一个函数可以进行拉氏变换的充分条件是一个函数可以进行拉氏变换的充分条件是：t0时，f(t)=0；t0时，f(t)分段连续；。F(s)象函数，f(t)原函数。记 为反拉氏变换。线性性质：微分定理：积分定理：（设初值为零）时滞定理：初值定理：性质性质：终值定理：卷积定理：常用函数的拉氏变换：常用函数的拉氏变换：单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：正弦函数：其他函数可以查阅相关表格获得。作业l第44页2-1,2-2l第45页2-5此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢