湘教版数学八年级下册第1章小结与复习课件培训资料.ppt

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1、湘教版数学八年湘教版数学八年级下册第下册第1 1章小章小结与复与复习课件件二、直角三角形的判定二、直角三角形的判定1.1.有一个角是有一个角是_的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形.2.2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足满足_，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形.直角直角a2 2+b2 2=c2 2【思维诊断思维诊断】(打打“”或或“”)1.1.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.()()2.2.任任何何一一个个三三角角形形都都具具有有两两条条边边长长的的平平方方和和等等于于第第三三条

2、条边边长长的的平方平方.()()3.3.一个三角形中，一个三角形中，3030角所对的边等于最长边的一半角所对的边等于最长边的一半.()()热点考向一热点考向一 直角三角形的性质直角三角形的性质【例例1 1】如如图图，在在RtABCRtABC中中，ACB=90=90，AB的的垂垂直直平平分分线线DE交交AC于于点点E，交交BC的的延延长长线线于于F，若若F=30=30，DE=1=1，则则BE的长是的长是.【思路点思路点拨拨】根据直角三角形的两个根据直角三角形的两个锐锐角互余，求得角互余，求得DBF，从而求得从而求得A的度数的度数.在直角三角形中，在直角三角形中，30角所角所对对的直角的直角边边等

3、于等于斜斜边边的一半，求得的一半，求得AE的的长长；再由；再由线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到线线段段的两个端点的距离相等，即可求得的两个端点的距离相等，即可求得BE的的长长.【自主解答自主解答】在在Rt FDB中，中，F=30，DBF=60.在在Rt ABC中，中，ACB=90，ABC=60，A=30.在在Rt AED中，中，A=30，DE=1，AE=2.DE垂直平分垂直平分AB，BE=AE=2.答案：答案：2【规规律方法律方法】直角三角形斜直角三角形斜边边上中上中线线的作用的作用1.直直角角三三角角形形斜斜边边上上的的中中线线与与斜斜边边的的数数量量关关系系是是研研究究线线段段

4、倍倍、分分问题问题的重要依据之一的重要依据之一.2.联联想想到到直直角角三三角角形形斜斜边边上上的的中中线线，可可以以沟沟通通角角与与角角或或线线段段与与线线段段之之间间的的关关系系，把把题题设设与与结结论论有有机机地地结结合合起起来来，使使问问题题得得以以圆满圆满的解决的解决.3.重重要要辅辅助助线线(1)遇遇直直角角三三角角形形斜斜边边的的中中点点，添添加加斜斜边边上上的的中中线为辅线为辅助助线线.(2)构造直角三角形，凸构造直角三角形，凸显显斜斜边边上的中上的中线线.【真题专练真题专练】1.1.如图，一副分别含有如图，一副分别含有3030角和角和4545角角的两个直角三角板，拼成如图所示

5、图形，的两个直角三角板，拼成如图所示图形，其中其中C=90=90，B=45=45，E=30=30，则则BFD的度数是的度数是()A.1515B.25.25C.30.30D.10.102.2.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC=10=10，BC=8=8，AD平分平分BAC交交BC于点于点D D，点，点E为为AC的中的中点，连接点，连接DE，则，则CDE的周长为的周长为()A.20.20B.18.18C.1414D.13.13【知知识识拓展拓展】直角三角形的两个直角三角形的两个结论结论(1)在在直直角角三三角角形形中中，如如果果一一条条直直角角边边等等于于斜斜边边的的一一半半，那那么么这这条

6、直角条直角边边所所对对的的锐锐角等于角等于30.(2)如如果果三三角角形形一一条条边边上上的的中中线线等等于于这这条条边边的的一一半半，那那么么这这个个三三角形是直角三角形角形是直角三角形.热点考向二热点考向二 勾股定理勾股定理【例例2 2】如如图图，在在RtRtABC中中，ABC=90=90，AB=3=3，AC=5=5，点点E在在BC上上，将将ABC沿沿AE折折叠叠，使使点点B落落在在AC边边上上的的点点B处处，则则BE的长为的长为.【思路点思路点拨拨】利用勾股定理求出利用勾股定理求出BC=4，设设BE=x，则则CE=4-x，在在Rt BEC中，利用勾股定理解出中，利用勾股定理解出x的的值值

7、即可即可.【自主解答自主解答】，由折叠的性由折叠的性质质得得BE=BE，AB=AB，设设BE=x，则则BE=x，CE=4-x，BC=AC-AB=AC-AB=2，在在Rt BEC中，中，BE2+BC2=EC2，即即x2+22=(4-x)2，解得：解得：x=.答案：答案：【规规律方法律方法】勾股定理的勾股定理的应应用用1.在在直直角角三三角角形形中中，已已知知一一边边长长和和另另外外两两边边的的关关系系时时，常常借借助助勾勾股股定定理理列列出出方方程程求求解解，在在解解决决折折叠叠问问题题时时，边边长长的的计计算算经经常常用到上述方法用到上述方法.2.作作长长度度为为(n为为正整数正整数)的的线线

8、段段.注注意意：在在直直角角三三角角形形中中，已已知知两两边边利利用用勾勾股股定定理理求求第第三三边边时时，必必须须分清直角分清直角边边和斜和斜边边，在条件不明确的条件下，要分，在条件不明确的条件下，要分类讨论类讨论.【真题专练真题专练】1.1.如图，点如图，点E在正方形在正方形ABCD内，内，满足满足AEB=90=90，AE=6=6，BE=8=8，则阴影部分的面积是则阴影部分的面积是()A.48.48B.60.60C.76.76D.80.802.2.如图，有两棵树，一棵高如图，有两棵树，一棵高12m12m，另一棵高，另一棵高6m6m，两树相距，两树相距8m.8m.一只一只鸟从一棵树的树梢飞到

9、另一棵树的树梢，小鸟至少飞行鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行m.m.热点考向三热点考向三 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理【例例3 3】如如图图，点点E E是是正正方方形形ABCD内内的的一一点点，连连接接AE，BE，CE，将将ABE绕绕点点B顺顺时时针针旋旋转转9090到到CBE的的位位置置.若若AE=1=1，BE=2=2，CE=3=3，则，则BEC=度度.【解解题题探探究究】(1)(1)BE是是由由BE旋旋转转多多少少度度得得到到？BE与与BE什什么么关系？关系？提示：提示：BE是由是由BE旋旋转转90得到的，得到的，BE BE且且BE=BE.(2)(2)若连接若连接EE，

10、得到的，得到的EBE是一个什么特殊的三角形？是一个什么特殊的三角形？提示：提示：EBE是等腰直角三角形是等腰直角三角形.(3)(3)EEC是直角三角形吗？若是，是怎样得到的？是直角三角形吗？若是，是怎样得到的？提示：提示：EEC是直角三角形，根据勾股定理的逆定理得之是直角三角形，根据勾股定理的逆定理得之.【规规律律方方法法】运运用用勾勾股股定定理理的的逆逆定定理理判判定定一一个个三三角角形形是是直直角角三三角形的三个步角形的三个步骤骤1.确定三角形的最确定三角形的最长边长边.2.计计算最算最长边长边的平方以及其他两的平方以及其他两边边的平方和的平方和.3.判判断断最最长长边边的的平平方方是是否

11、否与与其其他他两两边边的的平平方方和和相相等等，若若相相等等，则则此三角形此三角形为为直角三角形，否直角三角形，否则则不是直角三角形不是直角三角形.【知知识归纳识归纳】判定直角三角形的两种方法判定直角三角形的两种方法(1)当当已已知知条条件件是是“三三条条边边”或或三三边边的的比比时时，利利用用勾勾股股定定理理的的逆逆定定理判定一个三角形是否是直角三角形理判定一个三角形是否是直角三角形.(2)如如果果三三角角形形某某一一边边的的中中线线等等于于这这边边的的一一半半，那那么么这这个个三三角角形形是直角三角形是直角三角形.命题新视角命题新视角 用勾股定理解展开与折叠问题用勾股定理解展开与折叠问题【

12、例例】如如图图，在在矩矩形形纸纸片片ABCD中中，AB=12=12，BC=5=5，点点E在在AB上上，将将DAE沿沿DE折折叠叠，使使点点A落落在在对对角角线线BD上上的的点点A处处，则则AE的长为的长为.【审题视审题视点点】创创新新点点图图形的折叠与勾股定理的形的折叠与勾股定理的应应用：用：(1)由由图图形折叠，得到直角三角形形折叠，得到直角三角形(2)利用勾股定理建立方程求解，体利用勾股定理建立方程求解，体现现数形数形结结合思想合思想与方程思想的与方程思想的应应用用切切入入点点(1)由折叠知由折叠知AE=AE，于是求，于是求AE的的长长(2)在在Rt ABD中，由勾股定理求中，由勾股定理求

13、BD的的长长(3)在在Rt AEB中，利用勾股定理建立方程，求中，利用勾股定理建立方程，求AE的的长长【规规律方法律方法】解解图图形折叠形折叠问题问题的思路的思路1.寻寻找出折叠前后的不找出折叠前后的不变变量量(即相等即相等线线段，相等角段，相等角).2.发现图发现图形中直角三角形，并能灵活形中直角三角形，并能灵活应应用勾股定理用勾股定理.3.利用勾股定理建立方程求解利用勾股定理建立方程求解.【巧思妙解巧思妙解】巧用面积，事半功倍巧用面积，事半功倍【典典例例】在在RtRtABC中中，C=90=90，AC=9=9，BC=12=12，则则点点C到到AB的距离是的距离是()A.B.C.D.【解解法法

14、对对比比】本本题题的的“常常规规解解法法”既既证证明明相相似似三三角角形形，又又两两次次用用到到勾勾股股定定理理，并并且且在在求求CD时时计计算算比比较较复复杂杂，容容易易出出错错；“巧巧妙妙解解法法”巧巧用用两两种种不不同同的的形形式式表表示示同同一一个个三三角角形形的的面面积积，非非常常轻轻巧地求出了点巧地求出了点C到到AB的距离的距离.【技技巧巧点点拨拨】面面积积法法是是一一种种重重要要的的处处理理几几何何问问题题方方法法，用用不不同同形形式式表表示示同同一一个个图图形形的的面面积积，把把已已知知量量与与未未知知量量有有机机结结合合起起来来，轻轻松求出未知量，解松求出未知量，解题题思路清晰，起到了事半功倍的效果思路清晰，起到了事半功倍的效果.此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢