中小学优质公开课推选------幂函数.ppt

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1、我国著名数学家华罗庚指出:,“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”,问题1:如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个，那么他支付的钱数y ？(元),问题2:如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的 面积y ？,问题3:如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的 体积y ？,问题4:如果正方形葡萄地的面积为x，那么葡萄地的边长 y ？,问题5:如果小丽去买葡萄，x秒内骑车行进1千米，那么她骑车的平均速度y= ？（千米/秒）,创设情境，导入课题：,平度人杰地灵，物产丰富，大泽山的葡萄更是闻名遐尔。请同学们阅读以下材料并思考问题：,这五个函数可

2、以统一写成个一般形式,幂函数,幂函数的定义,（1） 底数为自变量 ；（2） 指数为常数；（3） 幂的系数为1 .,观察：表达式的结构有什么特点？,（1）（3）（5）,幂函数的图象与性质：,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,图象都过点(1,1),R,R,R,x|x0,0,+）,R,R,y|y0,0,+）,0,+）,在R上增,在（-，0)上减，,观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:,在R上增,在0，+）上增，,在（-，0上减,在0，+）上增，,在(0，+)上减,合作探究：学习小组合作讨论请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质,总结归纳出一般的幂函数 图象的特点与性质，它的图象和性质与什么因素有关系？你

3、发现了哪些规律？,问题3：这五个幂函数的图象位置有何特点？奇偶性有何特点？,问题4：这五个幂函数的单调性有何特点？,(1) 所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象 都通过点(1,1);,(2) 如果a,则图象都过点（0,0）和（1,1）;,(3) 如果a，则图象都只过点(1,1）， 在第一象限内，图象都向上无限接近y轴，向右 无限接近x轴；,(4)图象分布：第象限都有图象；第象限都没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；,幂函数的图象分布规律,幂函数的性质,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因解析式中指数a的不同而各异.,如果a0,则幂函数在(0,+)上为增函数;,2.奇偶性： 当a为奇数

4、时，幂函数为奇函数； 当a为偶数时，幂函数为偶函数,幂函数的图象与性质 （三字经）,定义域，根式求；一象限，图都有；,四象限，都没有；二和三，看奇偶；,奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；,正递增， 负递减；都过1， 正过0 。,例1. 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_,思维升华：幂函数图象在直线x=1的右侧时:图象越高,指数越大;图象越低，指数越小。在Y轴与直线x =1之间正好相反。,C4,C2,C3,C1,1,典例解析：,练习：图中曲线是幂函数 在第一象限的图象，已知n取 ， 四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依

5、次为,例2.比较下列各组数的大小：,思考：两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？,思维升华： 指数相同的幂，构造幂函数， 底数相同的幂，构造指数函数， 然后利用单调性进行大小比较。,练习:,比较各组值的大小,思考:如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的值。,1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。,2）函数f(x)的图象不经过原点）。,二.思想与方法,1.数形结合的思想：2. 类比法：,一.幂函数的图象与性质,定义域，根式求；一象限，图都有；,四象限，都没有；二和三，看奇偶；,奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；,正递增，负递

6、减；都过1，正过0 。,谢谢指导,青岛市崂山区第一中学 刘文杰,图象过（，）， （，）；函数在（，）上是增函数；,图象过（，）；函数在（，）上是减函数；在第一象限内，图象向上无限接近y轴，向右无限接近x轴；,证明幂函数 在0，+）上是增函数.,复习用定义证明函数的单调性的步骤:,(1). 设x1, x2是某个区间上任意二值，且x1x2;,(2). 作差 f(x1)f(x2)，变形 ;,(3). 判断 f(x1)f(x2) 的符号；,(4). 下结论.,例3.,证明:任取,所以幂函数 在0，+）上是增函数.,证法二: 任取x1 ,x2 0，+）,且x1 x2 ；,证明幂函数 在0，+）上是增函数.,(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。(2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则不一定能推出f(x1)f(x2)。,即,所以,