二项分布与几何分布.ppt

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1、01knp我们称这样的随机变量我们称这样的随机变量服从二项分布，记服从二项分布，记作作 ,其中其中n，p为参数为参数,并记并记 如果在一次试验中某事件发生的概率是如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在，那么在n次独立重复试验中这个事件发生次的次数是一个随机变次独立重复试验中这个事件发生次的次数是一个随机变量，它的取值为量，它的取值为0，1，2，.n,那么在那么在n次独立重复次独立重复试验中这个事件发生试验中这个事件发生k次次概率概率一。二项分布一。二项分布于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：例例1:11:1名学生每天骑自行车上学名学生每天骑自行车上学,从家到学

2、校的途中有从家到学校的途中有5 5个个交通岗交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概并且概率都是率都是1/3.(1)1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数求这名学生在途中遇到红灯的次数的分的分布列布列.(2)(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解解:(1):(1)B(5,1/3),B(5,1/3),的分布列为的分布列为 P(P(=k)=,k=0,1,2,3,4,5.=k)=,k=0,1,2,3,4,5.(2)(2)所求的概率所求的概率:P(:P(1)=1-P(1)=1-P(=0)=1-32/2

3、43=0)=1-32/243 =211/243.=211/243.例例2.某厂生产电子元件，其产品的次品率为某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中件，写出其中次品数次品数的概率分布的概率分布解：依题意，随机变量解：依题意，随机变量B(2，5%)所以，所以，因此，次品数因此，次品数的概率分布是的概率分布是012P0.90250.0950.0025二二.几何分布几何分布在次独立重复试验中，某事件在次独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作的试验第一次发生时所作的试验次数次数也是一个取值为正整数的随机变量。也是一个取值为正整数的随

4、机变量。“=k”表示表示在第在第k次次独立重复试验时事件独立重复试验时事件A第一次发生。如果把第第一次发生。如果把第k次实验时事件次实验时事件A发生记为发生记为Ak，p（Ak）=p，那么那么于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：（k=0,1,2,q=1-p.）1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 称称服从几何分布，并记服从几何分布，并记g(k,p)=pqk-1检验检验p1+p2+=1例例3、在一袋中装有一只红球和九只白球。、在一袋中装有一只红球和九只白球。每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红球为止，求取球次数球为止，

5、求取球次数的分布列。的分布列。分析：分析：袋中虽然只有袋中虽然只有10个球，由于每次任取一球，个球，由于每次任取一球，取后又放回，因此应注意以下几点：取后又放回，因此应注意以下几点：(1)一次取球两个结果：取红球一次取球两个结果：取红球A或取白球或取白球，且，且P(A)=0.1；(2)取球次数取球次数可能取可能取1，2，；(3)由于取后放回。因此，各次取球相互独立。由于取后放回。因此，各次取球相互独立。返回例例7.某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9如果命中如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，(1)求耗

6、用子弹数的分布求耗用子弹数的分布如果命中如果命中2次就停止射击，否则一次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列解：解：的的所有取值为：所有取值为：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次没射中，第二次射中，表示第一次没射中，第二次射中，同同理，理，表示前四次都没射中，表示前四次都没射中，随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：43215返回某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9如果命中了如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分就

7、停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列布列如果命中如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列求耗用子弹数的分布列解：解：的的所有取值为：所有取值为：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：同同理理5432小结：本节学习的主要内容及学习目标要求：小结：本节学习的主要内容及学习目标要求：1

8、 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；求某些简单的离散型随机变量的分布列；2 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；性质，并会用它来解决一些简单问题；3 3、理解二项分布和几何分布的概念。、理解二项分布和几何分布的概念。求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1 1、找出随机变量、找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值2 2、求出各取值的概率、求出各取值的概率3 3、列成表格。、列成表格。作业作业:课本第课本第9页页5、6、7、8、9