宇宙航行讲义--高一下学期物理人教版(2019)必修第二册.docx

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1、 5宇宙航行一、人造地球卫星的轨道1 人造地球卫星轨道的圆心：人造地球卫星的轨道如果是圆形的，那么所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心，也就是说，卫星轨道的圆心一定是地球的球心。如图6-5-1所示，如果卫星的轨道圆心不在地球的球心，则万有引力F的的一个分力F2提供向心力维持卫星的圆周运动，另一个分力F1将会把卫星拉向地球的球心，最终一定会使卫星绕地心做圆周运动。2 赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内的轨道叫做赤道轨道，如图6-5-2所示的轨道，位于赤道轨道上的卫星一定在赤道的正上方。3 极地轨道：轨道平面过地球两极的卫星轨道叫做极地轨道，如图6-5-2所示的轨道。4 其他轨道：除以上两种轨道外的

2、卫星轨道，如图所示的轨道。例题1可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）A与地球表面上某一纬线（非赤道）是共面同心圆B与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的解析：人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B错误；

3、相对地球表面静止的卫星就是地球的同步卫星，它必须在赤道平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，C、D正确。答案：CD二、近地卫星1 近地卫星：贴着地球表面绕地球运行的卫星叫做近地卫星，如图6-5-3所示。1 近地卫星的轨道半径：近地卫星是贴着地球表面绕地球运行的卫星，轨道半径一般取地球半径，即r=R地。2 近地卫星的向心力：因为近地卫星贴近地球表面，所以近地卫星的向心力等于地球表面的重力mg，即。3 近地卫星的线速度：近地卫星的线速度为v7.9 km/s，是人造地球卫

4、星的最大环绕速率。4 近地卫星的加速度：近地卫星的加速度为，人造地球卫星的最大加速度。5 近地卫星的周期：近地卫星的周期为，是人造地球卫星的最小周期。三、地球同步卫星1 地球同步卫星：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星。人造地球同步卫星相对地球是静止的，始终在地球上某点的正上方，所以又叫地球静止轨道卫星，如图6-5-4所示。2 地球同步卫星的特点：（1）轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面，也就是说，人造地球同步卫星一定在赤道的正上方。（2）周期一定：地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，都是1天，或24小时。（3）角速度一定：地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同

5、。（4）高度一定：由于人造地球同步卫星的环绕周期与地球自转周期相同，都是24h，根据公式并代入有关数据（T、G、M地均已知）即可计算出人造地球同步卫星的轨道半径r，然后根据公式计算出高度h，地球半径约为6400km，则，同步卫星的轨道半径约为4.2107m，同步卫星高度约为3.6107m，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。所以所有的人造地球同步卫星的高度都相同，都在赤道正上方3.6107m的高度上沿地球自转方向环绕地球运动，高一点或低一点都不会同步。（5）速率一定：地球同步卫星的速率为。（6）向心加速度一定：根据公式可知，地球同步卫星的加速度为。（7）环绕方向一定：因为人造地球同步

6、卫星相对地球是静止的，所以地球同步卫星的运行方向与地球的自转方向一致。规律方法人造地球同步卫星的特点总结：不快不慢（具有特定的运行线速度、角速度和周期）；不高不低（具有特定的位置高度和轨道半径）；不偏不倚（同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上）。3 地球同步卫星的作用：由于地球同步卫星相当于地球静止，始终在某位置的上方，所以人造地球同步卫星主要负责某定点区域的通讯或气象等任务。例题2由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ）A质量可以不同 B轨道半径可以不同C轨道平面可以不同 D速率可以不同解析：地球同步卫星的质量可以不

7、同，但轨道半径、轨道平面和速率都一定相同，故A正确。答案：A规律方法所有的同步卫星除质量和向心力可以不同外，轨道半径、轨道平面、速率、高度、运动方向、周期、角速度、向心加速度等都一定相同，例题3 “空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所。假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列说法正确的有（ ）A“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的倍C站在地球赤道上的人观察到它向西运动D在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中悬浮或

8、静止解析：因为重力提供向心力，所以做匀速圆周运动的环绕物体的加速度就是其所在高度处的重力加速度，故A正确；根据公式可知，如果同步卫星的轨道半径是“空间站”轨道半径的10倍，则“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的倍，“离地球表面的高度”不是轨道半径，故B错误；由于“空间站”高度较小，速度较大，比地球自转的角速度大，所以站在地球赤道上的人观察到它向东运动，故C错误；在“空间站”工作的宇航员因为做匀速圆周运动，受力不平衡，合力指向圆心，故D错误。答案：A四、近地卫星、同步卫星和赤道上物体物理量的比较如图6-5-5所示，A是静止在赤道上的物体，C是地球同步卫星，B是轨道小于同步卫星轨道的卫星。1

9、 三者的角速度关系：A、C都与地球同步，所以A=C；根据角速度公式可知，BC。综上所述，BC=A。2 三者的线速度关系：由于A、C同步，故A=B，根据线速度公式v=r可知，vCvA；根据线速度公式可知，vBvC。综上所述，vBvCvA。3 三者的周期关系：角速度越大，周期越小，根据“BC=A”可知，TBaA；再比较B、C的加速度，根据公式可知，aBaC。综上所述，aBaCaA。规律方法在近地卫星、同步卫星和静止在赤道上的物体中：（1）角速度关系近同=赤，线速度关系v近v同v赤，周期关系T近a同a赤。在三者中，近地卫星的角速度、线速度和加速度都最大，周期最小，静止在赤道上物体的角速度、线速度和加

10、速度都最小，周期与同步卫星周期相同。（2）近地卫星与静止在赤道上的物体无法直接比较各个物理量，只能通过同步卫星间接比较各物理量的大小。（3）只能比较不涉及质量的物理量，不能比较涉及质量的物理量，如向心力、动能、重力势能、机械能等。（4）静止在赤道上的物体与比同步卫星轨道高的卫星比较各物理量时，只能比较周期、角速度关系，无法比较其他关系。例题4有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图6-5-6所示，则（ ）Aa的向心加速度等于重力加速度g B在相同时间内b转过的弧长最长Cc

11、在4小时内转过的圆心角是 Dd的运动周期有可能是20小时解析：如图6-5-7所示，地面上物体的重力G和向心力F向都是万有引力的一个分力，向心加速度是由向心力F向引起的，而重力加速度是由重力G引起的，所以二者是不相等的，故A错误；由规律可知，b的线速度最大，所以在相同时间内b转过的弧长最长，故B正确；c是同步卫星，24小时转过的圆心角是2，则4小时内转过的圆心角是，故C错误；d的轨道半径比同步卫星的轨道半径大，所以周期也比同步卫星的周期大，应大于24小时，故D错误。答案：B例题5a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星，c是地球同步卫星，已知c到地心距离是b的二倍，某一时刻b

12、，c刚好位于a的正上方(如图所示)，经48h，a，b，c的大致位置是图中的（ ） 解析：地球自转周期为24h，48h正好是2个周期，所以ac应回到原位置，故A错误；根据,代入数据并整理得，48h内转过的圈数为，故B正确。答案：B例题6如图所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（ ）Av1v2v3 Bv1v2a2a3 Da1a3a2解析：e、q的角速度关系为1=3，根据可知，v1v3，由以上分析可知v1v3v2，故A、B错误；对于e、q，根据可知，a1a3，由于

13、p距离地球较近，加速度较大，即a3a2，由以上分析可知a1a311.2 km/s，人造地球卫星不可能再围绕地球运动，可能不绕地球运动，成为太阳的人造行星，故A、B错误，C正确；2v也可能大于16.7 km/s，挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外，故D正确。答案：CD规律方法必须理解记忆三个宇宙速度的数值。七、人造地球卫星的发射1 卫星的发射方法：卫星的发射一般不是直接发射到预定轨道，而是先发射到较低的圆形轨道做匀速圆周运动，然后点火加速，进入椭圆轨道，在椭圆轨道的最高点再次点火加速，进入预定圆轨道，在预定圆轨道上做匀速圆周运动。如图6-5-10所示，要把卫星发射到轨道上，需要先把卫星发射到轨道

14、上，在轨道上做匀速圆周运动，卫星运动到A点时，点火加速，使卫星进入椭圆轨道，沿轨道运动，当运动到B点时，再次点火加速，进入预定的圆形轨道，在轨道上做匀速圆周运动。2 靠近赤道发射：相比较而言，音乐地球的自转，地球上赤道处转动半径最大，线速度最大，所以物体在发射前就已经有了一定的速度，在发射高度相同的情况下，可以节省燃料，也有利于达到更大的发射速度，把物体发射得更高。因此卫星发射基地最好尽量建在离赤道较近的地方，此外还要考虑气候等诸多因素。3 发射方向：发射卫星时，要顺着地球自转的方向发射，这样可以充分利用物体随地球自转时初速度。4 尽量晚间发射：多数都是在傍晚的18点到次日凌晨日出之前进行的。

15、运载火箭发射卫星升空的过程中，为了时刻掌握火箭运行的状态和各级助推器的分离、点火工作情况，必须使用大型的地面光学观测设备进行实时跟踪记录，这需要一个良好的观测环境。如果在白天发射，太阳的光照会影响到观测的准确性，所以就选择就晚间进行，这样高空中火箭尾部喷射出的长长火焰与周围的夜色形成鲜明的反差，便于快速捕捉和跟踪拍摄。“神舟”载人飞船的发射一般选择在上午的9点前后，而不在晚间，这是考虑到紧急状态下的应急救援，昼间大地能见度较高，便于操作实施救援。 例题12对于人造地球卫星的发射，下列说法正确的是（ ） A始终垂直于地面直接把卫星发射到预定轨道B在赤道上发射卫星可以节省燃料C发射卫星时，要逆着地

16、球自转的方向发射D为了观测的方便，应该在白天发射卫星解析：在卫星发射时，不是直接把卫星发送到预定轨道，而是要通过轨道变换，最后才能输送到预定轨道，故A错误；物体由于在赤道上时转动半径最大，线速度最大，卫星在未发射前就已经获得了较大的速度，所以可以节省燃料，故B正确；发射卫星时，顺着地球自转的方向发射，才有利于卫星的发射，且节省燃料，故C错误；为了观测的方便，应该在晚上发射，火箭尾部喷射出的长长火焰与周围的夜色形成鲜明的反差，便于快速捕捉和跟踪拍摄，故D错误。答案：B八、人造地球卫星的变轨1 人造地球卫星的变轨：如图6-5-11所示，在人造地球卫星的发射过程中，首先将卫星发射至地球近地轨道，在近

17、地轨道的A点再次点火加速进入椭圆轨道，在B点再点火加速，进入圆形轨道。2 卫星由轨道进入轨道：在近地轨道的A点再次点火加速才能进入椭圆轨道，所以，卫星在轨道上通过A点时的速度大于在轨道上通过A点时的速度；但在A点，无论在轨道上通过A点还是在轨道上通过A点，距离地心的距离都相同，所以向心力相同，加速度也相同。3 卫星由轨道进入轨道：在轨道的B点再次点火加速才能进入椭圆轨道，所以，卫星在轨道上通过B点时的速度大于在轨道上通过B点时的速度；但在B点，无论在轨道上通过B点还是在轨道上通过B点，距离地心的距离都相同，所以向心力相同，加速度也相同。4 卫星在各轨道机械能的特点：对于任何轨道，卫星在该轨道上

18、的机械能都守恒，只要不变轨，机械能都守恒。在轨道和上，卫星做匀速圆周运动，重力势能和动能都不变。在轨道上，动能和重力势能不断相互转化，但机械能（动能和重力势能的和）保持不变，从近地点A向远地点B运动的过程中，高度逐渐增加，动能转化为重力势能，从远地点B向近地点A运动的过程中，高度逐渐减小，重力势能逐渐转化为动能，在近地点A速度最大、动能最大，在远地点B速度最小、重力势能最大。5 卫星不同轨道的机械能：由于卫星无论由轨道进入轨道，还是由轨道进入轨道，都需点火加速，所以卫星在轨道上的机械能大于在在轨道上的机械能。卫星在轨道上的机械能大于在在轨道上的机械能。也就是说，卫星的轨道半径越大，机械能越大。

19、6 卫星在不同轨道的周期：轨道半径越大周期越大。所以卫星在三个轨道上的周期关系为：T1T2T3。7 人造地球卫星的回收：人造地球卫星的回收是发射的逆过程。卫星在轨道上经过B点时需沿运动方向的反方向点火减速，进入轨道，在B点再次点火减速进入轨道，最后减速进入大气层落回地面。8 人造地球卫星变轨的实质：如图6-5-12所示，卫星在轨道上匀速运行时有：，卫星在A点由轨道进入轨道时，由于需要加速，所以速度变大， ，卫星将做离心运动，从而进入轨道沿椭圆轨道运动。卫星运动到B点，由于动能转化为重力势能，速度减小，卫星在B点受到的万有引力小于的在轨道上做圆周运动需要的向心力，即，卫星将做近心运动，只能沿椭圆

20、轨道运动。而不能沿圆形轨道运动。卫星必须在轨道上运动到B点时点火加速到某一数值，卫星才能由轨道进入轨道运动。9 轨道交点（切点）处的加速度大小关系：根据角速度公式可知，卫星的加速度只与轨道半径r有关，即只跟卫星的位置有关。无论在那个轨道上运动，卫星在轨道的交点处的加速度都是相同的。10加速度和向心加速度的区别：加速度是指合外力与质量的比值，是合加速度，即，只与轨道半径r有关。向心加速度是指向心力与质量的比值，即。如图6-5-12所示，在B点，无论在那个轨道上运动，卫星的加速度都相同，但向心加速度不同，由于卫星在轨道上运动时的速度大，根据公式可知，卫星在轨道上运动时的向心加速度大。在A点，无论在

21、那个轨道上运动，卫星的加速度都相同，但向心加速度不同，由于卫星在轨道上运动时的速度大，根据公式可知，卫星在轨道上运动时的向心加速度大。所以卫星在变轨时，在轨道的交点处加速度都相同，但向心加速度不同，速度大的向心加速度大。11交点速度比较：如图6-5-12所示，在A点，卫星由轨道变轨到轨道时，需点火加速，所以有。卫星由A到B的过程中，高度增加，重力势能增加，动能减少，速度减小，。，在B点，卫星由轨道变轨到轨道时，需点火加速，所以有。例题132013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功。“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务。如图6

22、-5-13为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度B卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度C卫星在轨道3上速度大于在轨道1上的速度D卫星要从轨道2进入轨道3，须在P点加速解析：卫星在轨道1上经过Q点时需加速才能变轨到轨道2，所以卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度，故A错误；根据公式可知，无

23、论卫星在哪个轨道上经过P点，轨道半径r相同，加速度相同，故B错误；卫星的轨道越高，运行速度越小，故C错误；卫星要从轨道2进入轨道3，须在P点加速，才能变轨到轨道2，故D正确。答案：D例题14如图6-5-14所示，“嫦娥一号”探月卫星被月球捕获后，首先稳定在椭圆轨道上运动，其中P、Q两点分别是轨道的近月点和远月点，是卫星绕月球做圆周运动的轨道，轨道和在P点相切，则（ ）A卫星沿轨道运动，在P点的速度大于Q点的速度B卫星分别沿轨道、运动到P点的加速度不相等C卫星要从轨道进入轨道，须在P点加速D卫星在沿轨道上的机械能大于在轨道上的机械能解析：该题目是卫星的回收过程，是发射过程的逆过程。卫星沿轨道运动

24、，卫星在近月点的速度大，所以在P点的速度大于Q点的速度，故A正确；无论在哪个轨道上运动，经过P点的加速度都相等，故B错误；卫星要从轨道进入轨道，须在P点沿运动方向的反方向点火减速，才能变轨到轨道，故C错误；卫星分别在、轨道上运动时，机械能都不变，且都等于各自在P点的机械能。卫星分别沿轨道、运动到P点的重力势能相同（高度相同），但卫星在轨道上的速度大，动能大，所以卫星在轨道上的机械能大，故D正确。答案：AD例题15甲、乙为两颗地球卫星，其中甲轨道为圆，乙轨道为椭圆，圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，如图6-5-15所示，P点为两轨道的一个交点。下列说法中正确的是（ ）A卫星乙在远地点的线速度小于

25、卫星甲的线速度B卫星乙在近地点的线速度小于卫星甲的线速度C卫星乙的周期大于卫星甲的周期D卫星乙在P点的加速度等于卫星甲在P点的加速度解析：如图6-5-16所示，卫星乙在远地点（Q点）的线速度小于在a轨道上的线速度，卫星在a轨道上的线速度又小于在甲轨道上的线速度，所以卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度（即），故A正确；卫星乙在近地点（M点）的线速度大于卫星在b轨道上的线速度，卫星在b轨道上的线速度又大于在甲轨道上的线速度，所以卫星乙在近地点的线速度大于卫星甲的线速度（即），故B错误；根据可知，由于圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，所以二者的周期一定相等，故C错误；根据，卫星乙在P点的加速度

26、等于卫星甲在P点的加速度，故D正确。答案：AD规律方法比较卫星在椭圆轨道的近地点或远地点与在其它圆轨道上的线速度大小时，可以把卫星在过近地点或远地点圆轨道的线速度作为媒介进行比较。九、卫星的对接如图6-5-17所示，两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道上运动，对接船在较低轨道上运动，对接船通过合理地加速，做离心运动，速度和轨道都逐渐变大而追上目标船与其完成对接。例题16我国成功发射“天宫二号”空间实验室，之后发射了“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（ ）A使飞船

27、与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，故C正确。答案：C例题172013年5月“神舟十号”载人航天飞行取得圆满成功。“神十”飞船在到达预定的圆轨道之前，运载火箭的末级火箭仍和飞船连接在一起（飞船在前，火箭在后），先

28、在大气层外某一轨道上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使飞船加速并实现船箭脱离，最后飞船到达预定的圆轨道。关于飞船在预定的圆轨道上运行的说法，正确的是（ ）A预定的圆轨道比某一轨道离地面更远，飞船在预定轨道上的速度比脱离前大B预定的圆轨道比某一轨道离地面更近，飞船的运行周期变小C预定的圆轨道比某一轨道离地面更远，飞船的加速度变小D飞船和火箭仍在预定的圆轨道上运行，飞船的速度比火箭的大解析：由于飞船加速，速度逐渐变大，轨道半径逐渐变大，最终在预定轨道上运动，所以预定的圆轨道比某一轨道离地面更远，但由于飞船轨道半径变大，速度变小，故A、B错误；根据表达式可知，由于飞船轨道半径变大，飞船的加速

29、度变小，故C正确；由于飞船和火箭的速度不同，轨道半径也必然不同，故D错误。答案：C例题18我国的国土范围在东西方向上大致分布在东经70到东经135，所以我国发射的通信卫星一般定点在赤道上空3.6万公里，东经100附近，如图图6-5-18所示，假设某颗通信卫星计划定点在赤道上空东经104的位置，经测量刚进入轨道时位于赤道上空3.6万公里，东经103处，为了把它调整到104处，可以短时间启动卫星上的小型喷气发动机调整卫星的高度，改变其周期，使其“漂移”到预定经度后，再短时间启动发动机调整卫星的高度，实现定点，两次调整高度的方向依次是（ ）A向下、向上 B向上、向下 C向上、向上 D向下、向下解析：

30、东经104的位置在东经103的东面，把它由东经103处调整到东经104处，也就是把卫星向后调一段距离，但最后还在原轨道上。所以要先减速，使卫星后移到某位置。但由于速度减小，卫星做近心运动，高度降低，然后再加速，做离心运动，高度上升到原来的高度，并稳定在东经104处，故A正确。答案：A十、黑洞问题“黑洞”（blackhole）一词在1968年才由美国天体物理学家约翰惠勒提出来，但早在1783年，英国地理学家约翰米歇尔（JohnMichell）便已经意识到：一个致密天体的密度可以大到连光都无法逃逸。这也是普通人在今天对于黑洞的最基本认识：吸入所有一切，连光都逃不出来。这个名字的第一个字“黑”，表明

31、它不会向外界发射或反射任何光线，因此人们无法看见它，它绝对是“黑”的。第二个字“洞”，说的是任何东西只要一进入它的边界，就休想再溜出去了，它就像一个真正的“无底洞”。假如我用一只超级巨大的探照灯对准黑洞照过去，黑洞不就现形了吗？错了！射向黑洞的光无论有多强，都会被黑洞全部“吞噬”，不会有一点反射。这个“无底洞”，照样还是那么“黑”。把这种奇特的天体称为“黑洞”，真是太妙了。例题19理论分析表明，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。当某种天体的第二宇宙速度至少为光速c时，这种天体就成为黑洞，如图所示。若某黑洞的质量为M，引力常量为G，则下

32、列说法正确的有（）A该黑洞的第一宇宙速度至少为B该黑洞的最大半径为C由题中已知量可以求出该黑洞的最大密度D如果某天体绕该黑洞做线速度为v、角速度为的匀速圆周运动，则有解析：天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，黑洞的第二宇宙速度为光速c时，则该黑洞的第一宇宙速度为：，故A错误；设绕黑洞运动的天体的质量为m，根据万有引力提供向心力有：，解得：，故B正确；已知黑洞的最大半径和质量，可以求出黑洞的最小密度，故C错误；由圆周运动知识可知，天体的转动半径为：，根据万有引力提供向心力有：，由得：，故D正确。答案：BD规律方法黑洞的第二宇宙速度为光速，任何星体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。例题202019年4月10日21时，人类首张黑洞照片发布，这颗黑洞就是M87星系中心的超大质量黑洞，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力。已知该黑洞质量为M，质量M与半径R满足：，其中c为光速，G为引力常量，设该黑洞是质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（）A该黑洞的半径为 B该黑洞的平均密度为C该黑洞表面的重力加速度为 D该黑洞的第一宇宙速度为解析：由可知，故A正确；由可知，黑洞的体积为：，则该黑洞的平均密度为：，故B错误；黄金代换公式，由得：，故C错误；该黑洞的第一宇宙速度为：，故D正确。答案：AD10学科网（北京）股份有限公司