自动控制系统的时域分析42复习过程.ppt
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1、自动控制系统的时域分析42时间响应时间响应 稳态项稳态项指数衰减项指数衰减项指数衰减正弦项指数衰减正弦项 c(t)1(t)t0一般来说,高阶系统的瞬态响应和闭环系统零、极一般来说,高阶系统的瞬态响应和闭环系统零、极点有下面的关系:点有下面的关系:n一个一个稳定稳定的高阶系统,其的高阶系统,其瞬态响应曲线瞬态响应曲线是由是由指数指数曲线曲线(相应于实数极点)和(相应于实数极点)和阻尼正弦曲线阻尼正弦曲线(相应于(相应于共轭复数极点)共轭复数极点)合成合成的的n瞬态响应的瞬态响应的类型类型取决于闭环取决于闭环极点极点n瞬态响应的瞬态响应的形状形状却主要取决于系统的却主要取决于系统的零点零点n 输出
2、的各分量是按指数规律衰减的,输出的各分量是按指数规律衰减的,衰减的快慢衰减的快慢取决于取决于极点到虚轴的距离极点到虚轴的距离,它只对瞬态响应的初始阶段有影响,它只对瞬态响应的初始阶段有影响n各函数项的各函数项的系数系数取决于系统零、极点的分布取决于系统零、极点的分布n若某若某极点远离原点极点远离原点,则相应项的系数很,则相应项的系数很小小;n若某若某极点接近一零点极点接近一零点,且,且远离其它极点和零点远离其它极点和零点,则相应项,则相应项的系数也很的系数也很小小;n若某若某极点极点远离零点远离零点又又接近原点接近原点或其它极点或其它极点,则相应项系数,则相应项系数就比较就比较大大。n系数大系
3、数大而且而且衰减慢衰减慢的那些项在瞬态响应中将的那些项在瞬态响应中将起主要作用起主要作用 在在s s平面上,平面上,距离虚轴距离虚轴比较比较近近,且,且附近没有其附近没有其它的零点与极点它的零点与极点;其其到虚轴的距离到虚轴的距离与其它极点到虚轴的距离与其它极点到虚轴的距离相差相差五倍五倍以上;以上;闭环主导极点的几何说明如图所示。闭环主导极点的几何说明如图所示。研究主导极点的意义研究主导极点的意义n左半复平面上左半复平面上离虚轴最近的极点离虚轴最近的极点是一对共轭复是一对共轭复极点(或实极点),它们的极点(或实极点),它们的附近没有零点附近没有零点n系统的系统的其它极点其它极点n恰有邻近的零
4、点与之相消恰有邻近的零点与之相消n在主导极点左方很远,且离所有零点也很远在主导极点左方很远,且离所有零点也很远稳定稳定高阶系统零、极点分布模式高阶系统零、极点分布模式(存在主导极点)(存在主导极点)系统有系统有一对一对靠近虚轴的共轭复数靠近虚轴的共轭复数主导极点主导极点,还还有一有一个个实数极点实数极点的情况。系统的闭环传递函数为的情况。系统的闭环传递函数为非主导极点对动态性能的影响非主导极点对动态性能的影响三阶系统有三阶系统有三个极点情况三个极点情况式中,式中,表示表示其他极点其他极点与与主导极点主导极点到虚轴到虚轴距离的比值距离的比值。系统的单位系统的单位阶跃响应阶跃响应为为图3-35 非
5、主导极点的影响注释:注释:非主导极点非主导极点将使将使最大最大超调量减少超调量减少,调节时间增加调节时间增加。由图还可以看出,当非主导极点远离虚轴时,它的影响由图还可以看出,当非主导极点远离虚轴时,它的影响逐渐减少。逐渐减少。设系统具有一对设系统具有一对靠近虚轴靠近虚轴的复数共轭极点和一个的复数共轭极点和一个远远离虚轴离虚轴的实极点。闭环系统的传递函数为的实极点。闭环系统的传递函数为-p3j0图3-36 系统的闭环极点非主导极点非主导极点令令 为实数极点与复数极点为实数极点与复数极点到虚轴的距离到虚轴的距离之比,即之比,即令令为实数极点与复数极点的模值(为实数极点与复数极点的模值(极点到原点的
6、距极点到原点的距离)之比离)之比,即,即n当实数极点与主导闭环极点当实数极点与主导闭环极点到原点距离到原点距离之比大之比大于于5时时,非主导非主导闭环闭环极点极点对时间响应的对时间响应的影响可以影响可以忽略忽略n与与主导闭环极点的主导闭环极点的到原点的距离大小无关到原点的距离大小无关非主导极点影响可忽略的判断准则非主导极点影响可忽略的判断准则对控制系统进行初步的对控制系统进行初步的分析分析、设计时,、设计时,常常直接常常直接从系从系统的开环传递函数入手统的开环传递函数入手。忽略忽略了系统具有小时间常数的环节后,便可以用二阶了系统具有小时间常数的环节后,便可以用二阶或三阶系统来近似,这就是所谓的
7、或三阶系统来近似,这就是所谓的降阶处理降阶处理。图图3-41是一个自整角机直流随动系统的结构图。是一个自整角机直流随动系统的结构图。R(s)K01C(s)图3-41 自整角机直流随动系统的结构图开环极点的影响开环极点的影响系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为一般来说,一般来说,TmTa。下面将下面将讨论讨论:在:在K0取不同数值时,取不同数值时,忽略电枢回路忽略电枢回路的电感的电感会产生什么会产生什么效果效果。忽略电磁时间常数忽略电磁时间常数Ta后,系统的开环传递函数为后,系统的开环传递函数为式中,式中,(1)设)设K00.5s1忽略忽略 后,后,系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为若
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