北师大版八年级上册数学7.1为什么要证明？.ppt

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1、第七章第七章 平行线的证明平行线的证明7.1 为什么要证明？为什么要证明？一、前置诊测1.线段的长短比较？当两条线段的长度相等长度相等时，就可以说这两条线段相等。2.什么是质数？除了1和他本身和他本身外，没有其他约数的数叫做质数。二、展示目标了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅靠经验、观察是不够的，必须进行推理。会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确。通过观察、分析图形，体验推理的重要性。二、情景导入曲线幻觉：竖条似乎是弯曲的，但其实他们是笔直的而且相互平行的。先观察、再测量先观察、再测量你能判断线段你能判断线段a a与线段与线段b b长度的大小吗长度

2、的大小吗?ab通过通过_，发现，发现_._.测量测量a=b先猜再算先猜再算:能放进一颗红枣吗？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？能放进一个拳头吗？假如用一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长1 1 米的铁丝将地球米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙有赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙有多大（把地球看成球形）多大（把地球看成球形）?（精确到精确到0.01m0.01m）解：设赤道的周长为解：设赤道的周长为 m，则铁丝与赤道的间隙为：则铁丝与赤道的间隙为：赤道赤道铁丝铁丝南极南极间间隙隙费费 马马 对于所有自然数n，的值都是质数.当当n=0，1，2，3，4时，时，=3，5，17，2

3、57，65537都是质数都是质数欧欧 拉拉当n=5时，=4294967297=6416700417举出反例举出反例是检验错误数学结论的有效方法是检验错误数学结论的有效方法.有人认为，对于所有自然数有人认为，对于所有自然数n，代数式代数式n2-n+11的值都是质数的值都是质数.你怎么看待这个结论？你怎么看待这个结论？做一做做一做:判断当判断当n n0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5时，时，代数式代数式n2n11的值是质数吗的值是质数吗?n012345n2n11111113172331 当当n0，1，2，3，4，5时，代数式时，代数式n2n11的值都是质数的值都是质数.n 0 1 2

4、3 4 5 6 7 8 9 10 11 n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 是否为质数是否为质数 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 对于所有自然数对于所有自然数n n，代数式，代数式 n2n+11的值都是质数吗？的值都是质数吗？121否 通过实验、观察、归纳得到的结论通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？你怎样判断一个结论是否都正确吗？你怎样判断一个结论是否正确？说出你的经验与困惑。正确？说出你的经验与困惑。议一议议一议 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因

5、此要判断一个数学结论是否正确仅凭能不正确，因此要判断一个数学结论是否正确仅凭观察、实验、归纳观察、实验、归纳是不够的，必须是不够的，必须 一步一步、有根一步一步、有根有据地进行有据地进行推理！推理！练一练练一练 1.1.三条线段三条线段a,b,ca,b,c，哪条和线段，哪条和线段d d在同一直线上？在同一直线上？abcd2.两条线段一样长吗？两条线段一样长吗？ab练一练练一练答案：一样长答案：一样长练一练练一练3.当当n为正整数时，为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗的值总是质数吗解：当解：当n为为1，2，3，4，5时，时，n2+3n+1的值分别为的值分别为5，7，19，29，41，但是当

6、但是当n等于等于6时，时，n2+3n+1的值为的值为55，55是合数，是合数，所以，当所以，当n为正整数时，为正整数时，n2+3n+1的值不总是质数。的值不总是质数。4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：三个嫌疑犯被察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：罪犯不在罪犯不在A,B,C三人之外；三人之外；C作案时总得有作从犯；作案时总得有作从犯；不会开车。在此案中肯定的作案对象是（）不会开车。在此案中肯定的作案对象是（）嫌疑犯嫌疑犯嫌疑犯嫌疑犯嫌疑犯不能确定嫌疑犯不能确定5.用长为用长为L

7、的铁丝围成如图的圆的铁丝围成如图的圆和正方形，则圆的面积与正方形和正方形，则圆的面积与正方形的面积的关系是（的面积的关系是（）A.圆的面积大于正方形的面积圆的面积大于正方形的面积B.圆的面积小于正方形的面积圆的面积小于正方形的面积C.圆的面积等于正方形的面积圆的面积等于正方形的面积D.不能确定不能确定A A 6.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：入其中某个箱子内，并且：（1）红箱子盖上写着：）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子盖上写着：）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子盖

8、上写着：）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里苹果不在红箱子里”；已知（已知（1）,(2),(3)中只有一句是真的，苹果中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？在哪个箱子里？我们发现（我们发现（1）与（）与（3）互相矛盾，可两件矛盾）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句。的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句。这样（这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里。）必是假话，从而苹果在黄箱子里。本课小节本课小节要要说说明明一一个个数数学学结结论论是是否否正正确确，无无论论验验证证多多少少个个特特殊殊的的例例子子，也也无无法法保保证证其其正正确确性性。要要确确定定一一个个数数学学结结论论的的正正确确性性，必须进行一步一步、有根有据的推理。必须进行一步一步、有根有据的推理。检检验验一一个个数数学学结结论论是是否否正正确确的的常常用用方方法法是：举出反例、推理。是：举出反例、推理。课本习题7.1第1，2，3题 作业作业趣味测试：据据说说能能看看见见9张张脸脸的的智智商商有有一一百百八八十十