第四章图形认识初步.docx新.docx

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1、第四章 图形认识初步4.1 多姿多彩的图形 4.1.1 几何图形一、教学目标1、知识与技能（1）初步了解立体图形和平面图形的概念.（2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体.2、过程与方法（1）过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉.（2）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体.3、情感、态度、价值观（1）.形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣.二、教学重点、难点:教学重点：常见几何

2、体的识别教学难点：从实物中抽象几何图形.三、教学过程1.创设情境，导入新课.（1）同学们，不知你们有没有仔细地观察过我们生活的周围，如果你认真观察的话，你会发现我们生活在一个多姿多彩的图形世界里.引导学生观察08年奥运村模型图,你能从中找到一些你熟悉的图形吗?（2）用幻灯片展示一些实物图片并引导学生观察.从城市宏伟的建筑到江南水乡的小桥流水，从高科技产品到日常小玩意，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代的雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志图形的世界是丰富多彩的. 2直观感知，识别图形（1）对于各种各样的物体,数学中关注是它们的形状、大小和位置.（2）展示一个

3、长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形.观察长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不同的侧面，得到的是正方形或长方形，只看棱、顶点等局部，得到的是线段、点.（3）观察其他的实物教具（或图片）让学生从中抽象出圆柱，球，圆等图形.（4）引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的概念. 我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.比如长方体，长方形 ，圆柱，线段，点，三角形，四边形等.几何图形是数学研究的主要对象之一. 有些几何体的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体，立方体等. 有些几何图形和各部分都在同一平面内，它们是平面图形.如线段，角，长方形，圆等.3.

4、实践探究.(1) 引导学生观察帐篷,金字塔的图片,从面抽象出棱柱,棱锥. (2)你能说说圆柱与棱柱,圆锥与棱锥的区别吗?(3)你能再举一些圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的实例吗？ (4）下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来4.小结 这节课你有什么收获? 4.1.1 几何图形（二）一、教学目标知识与技能1能识别简单几何体的三种视图.2会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图.3进一步认识立体图形与平面图形之间的关系.4引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题.过程与方法在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观

5、念，发展几何直觉.情感、态度、价值观1通过活动，形成学生主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功经验，激发学生对几何图形的好奇心和对学习的自信心.2从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情.二、重点与难点重点：1.在观察的过程中初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果.2.能识别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其它们组合的三种视图.难点：1.在面和体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念2. 能识别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其它们组合的三种视图.三、教学过程1.创设情景，引入新课 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在

6、此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（题西林壁）.你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？2.新课学习（1）不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球,圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结.（可以给出三个视图的名称）(2) 分别从不同方向观察以下实物(茶叶盒、魔方、书、乒乓球等)，你看到了什么图形?你能一一画下来吗7(画出示意图即可)3.实践与探究（1） 上图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别

7、从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么图形？ (2)再试一试，画出它的三视图(3)怎样画得又快又准?（4）用6个相同的小方块搭成一个几何体,它的俯视图如图所示.则一共有几种不同形状的搭法(你可以用实物模型动手试一试)?5.小结(1)你对本节内容有哪些认识?(2)你有什么收获?有什么感想?有什么困惑? 4.1.1 几何图形（三）一、教学目标知识与技能了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。能根据展开图初步判断和制作立体模型。进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。过程与方法在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几

8、何直觉。通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。情感、态度、价值观通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。二、重点与难点重点：直棱柱的展开图。难点：根据展开图判断和制作立体模型。三、教学过程1.创设情境，导入课题小壁虎的难题： 蚊子壁虎 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？ 学生各抒己见，提出路线方案。教师总结：蚊子壁虎若在平面上，壁虎只要沿直线爬过去就可以了。而在圆桶上，直线不太好

9、找，那么把圆柱侧面展开，就可找出答案。如图所示： 圆柱侧面展开后是矩形，壁虎只要沿图中直线爬向蚊子即可。若蚊子和壁虎在其他几何体上，如棱锥，正方体 它们展开后是什么图形呢？今天我们就来讨论它们的展开图。2、新课探究：（1）正方体的表面展开图教师先演示正方体的展开过程，提醒沿着棱展开，且展开图必须是一个完整的图形。然后让学生拿出学具正方体纸盒（或是课前准备好的正方体纸盒，或现成的正方体包装盒）进行动手操作，得到正方体展开图。.教师再拿出如下图所示的两个纸片，提问：能否经过折叠围成一个正方体？若不能，如何改变其形状就能围成一个正方体？（要求学生仔细观察，思考，讨论，并动手操作验证猜想）（2）其他直

10、棱柱的表面展开图学生从其他直棱柱中任选一种，得到它的展开图，相互交流。教师指导总结。（特别是圆柱体展开时，体会怎样展开会得到侧面是一个长方形）（3） 让学生分组研究观察三棱锥的展开图。归纳：从刚才的实践过程中，大家可能已经感受到，同一个几何体，按不同的方式展开，得到的展开图也不同。（4）你能想象出下面的平面图形可以折叠成什么多面体？动手做做看。提问：通过实践，说说以上平面图形叠成什么多面体？上面的图1及图3可以折叠成正三棱锥，所以它们都是正三棱锥的表面展开图。图2不可以折叠成正三棱锥，所以它不是正三棱锥的表面展开图。归纳：一些平面图形也可以围成立体图形。（5）提问：是所有的立体图形都能展开成平

11、面图形吗？老师引导得出：是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。3.小结（1）一些立体图形是由平面图形围成的立体图形，沿着它们的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形体现了立体图形与平面图形之间的相互联系。（2）对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。 4.1.2 点、线、面、体一、教学目标：知识技能：1、进一步认识点、线、面、体的概念.2、理解点、线、面、体之间的关系.过程与方法通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力.情感、态度、价值观通过联系现实世界中各种常见

12、的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系.二、教学重、难点重点：点、线、面、体之间的关系.难点：体会点动成线、线动成面、面动成体三、教学过程：1.问题情境问题1（1）举出一些你所熟悉的立体图形.（2） 你知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？线与线相交之处又得到了什么？（3）举出生活实际中分别给体、面、线、点的形象的例子学生先独立观察、思考，然后再讨论、交流得出以下结论：（1）体是由面围成的.面有两种，平面和曲面.（2）面与面相交的地方形成了线，线有直的也有曲的.（3）线与线相交的地方是点.教师对以上结论加以总结、完善得出点、线、

13、面、体之间的关系.即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”.教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多的举出例子，并把课前准备的挂图和物品等展示出来和学生交流.2.小结.本节是从实际物体中抽象出几何图形、立体图形、平面图形，又进一步抽象出体、面、线、点等基本元素，研究了它们之间的关系之后，又由这些基本元素得到丰富多彩的图形世界.3.布置作业.课后收集能反映点、线、面、体之间关系的资料、图片及实物模型. 4.2 直线、射线、线段（一）教学目标知识与技能1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。2、理解两点确定一条直线的事实。3、掌握直线、射线、线段的表示方法。4、理解直线、射线

14、、线段的联系和区别过程与方法1、通过学习直线、射线、线段的表示方法，使学生建立初步的符号感。2、通过对直线、射线、线段性质的研究，体会它所在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象。3、运用对比法、归纳法总结差异。情感、态度、价值观通过对直线、射线、线段的性质的探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确性。教学重难点重点：线段、射线与直线的概念及表示方法，两点确定一条直线的性质。难点：直线性质的发现，理解及应用及不同几何语言的相互转化。教学过程：一、复习引入：（1）点、线、面、体是构成几何图形的元素。从运动的观点来看，可以说是点动成线，线动成面

15、，面动成体。因此对几何图形的学习我们也可以按点、线、面、体的顺序展开。（2）点是用来表示物体的位置的。点无大小之分。如何表一个点呢？图形语言 文字语言二、探究新知：（1）在以前的学习中我们学过哪些线？ 直线、射线、线段（2）生活中有哪些关于直线、射线、线段的形象，试举例说明？ （3）请分别画出一条直线、射线、线段？学生画图，教师在黑板上示范，给出规范的表示方法.（教师关注：学生是否注意到用两个大写字母表示射线时，端点的字母写在前面）（4）如何表示一条直线、射线、线段？ 图形语言 文字语言（教师关注：学生是否注意到直线、射线、线段都有两种表示方法.）三、讨论交流：1、动手做一做：（1）过一点可画

16、出多少条直线？ 让学生动手画，结合图形描述点和直线的位置关系（2）过两点可画出多少条直线？ （3）在墙上过定一个板条，你认为至少要几颗钉子？ 引导学生得出直线的性质定理： 过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）（4）在日常生活和生产中常常用到这个基本事实。如建筑工人在砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉直一条直的参照线。你能举出类似的例子吗？引申：过三点可以画出几条直线？ 引导学生按三个点的相互位置分类讨论。3、小结：这节课我们学习了哪些知识？（结合具体的图形，突出图形语言和文字语言的转化）思考：1.一条直线上有三个点，它们能组成多少条线段？四个点呢？试想有n个点，则能组成

17、多少条线段？ 2.一条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，那么3条直线把平面最多分成几个部分？4条呢？n条呢？ 4.2 直线、射线、线段（二）教学目标知识与技能1会画一条线段等于已知线段.2结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小.3利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.4知道两点之间的距离和线段中点的含义.过程与方法通过学习线段大小比较，学习线段中点、三等分点、四等分点等定义，使学生建立初步的符号感.通过对两点之间线段最短的性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象.情感态度价值观培养学生合作交流的意识和

18、探索精神，感受数学的严谨性以用数学结论的确定性.教学重点：线段大小的比较，线段的性质教学难点：线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及应用.教学过程：一、引入二、画一条线段等于已知线段如何画一条线段等于已知线段？教师对学生的回答进行归纳总结.指出画一条线段等于已知线段有两种方法：（1）如图，作射线AC，在射线AC上截取AB=a.（教师边说边示范尺规作图）aABC（2）先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.三、比较线段的大小（1）怎样比较两位同字的身高？学生分组活动，讨论、实践、交流.教师参与活动，倾听学生的交流，指导学生完成任务，从而共同总结出两种方法：度量法、叠合法.（2）怎样比较

19、两条线段的大小？学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自已的方法进行演示、说明。教师对学生的回答进行规纳总结.指出比较两条线段的大小有两种方法.度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度来比较；叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上作比较.在此基础上教师给出线段大小的数量表示方法.（3）完成教科书第123页练习.学生独立完成，教师加以指导.四、等分线段1.让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，你能说说你的感受吗？学生分组活动、讨论、交流，教师深入小组参与活动，倾听学生交流.2.线段中点的表示方法.（1）结合图形，引导学生理解给出线段中点的三种表示方法（由形到数）AM=BM； AM=BM= ； AB=

20、2AM=2BM（2）结合图形若给出相应数量关系也可得到的中点.（由数到形）3.什么是线段的三等分点？四等分点？教师边画图，边给出表示方法.线段的中点只有一个，三等分点有两个，四等分点有三个.五、两点的距离问题:（1）教科书第130页思考中的问题.教师引导小组交流后得出结论“两点的所有连线中，线段最短”简单说成：“两点之间，线段最短”.（2）你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？ （3）什么是两点的距离？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.注意：两点的距离不是线段，而是线段的长度.六、课堂小结学完这节课你有哪些收获？学生自已总结，不全面的由其它学生补充完整 4.2 直线、射线、线段 （三）

21、练习课教学目标：1.复习巩固直线、射线、线段的概念.2.加强图形语言和文字语言的相互转化.3.会运用线段中点的知识解决有关的实际问题教学重点：线段、射线与直线的概念，两点确定一条直线的性质；线段大小的比较，线段的性质。教学难点：理解及应用及不同几何语言的相互转化。教学过程：活动1.如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点 问：（1）图中以C为端点的射线有几条？把它们分别表示出来；（2）图中共有几条射线？能够用所给出的字母表示的有几条？把它们分别表示出来.（3）图中共有几条线段？把它们分别表示出来.活动3 画图说明以下问题:(1)过三点可以画一条直线吗?(2)有A、B、C三点,过其中每两个点

22、画直线,可以画几条直线? (3)三条直线两两相交,一共有几个交点?.探究：（1）如图，点C 为线段AB 上任一点，M是AC中点，N是CB中点，且，你能猜想的长度吗？写出你的结论，请说明理由，并用一句简洁的话来描述你发现的结论. （2）若在线段的延长线上，且满足，M是AC中点，N是CB中点，你能猜想的长度吗？写出你的结论，并说明理由. 4.3.1 角（一）教学目标1.角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；2.能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等于已知角3.使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤教学重点：角的概念及表示方法.教学难点：角的准

23、确度量及度、分、秒的换算.教学过程（一）情景导入1.、观赏画面（找挂图）和实物，请在画面中的共同点角. （二）探求新知：1、请举出生活中角的实例.2、归纳、总结角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.提醒：平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角3、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？4、结合图形讲解角的表示方法（四种方法）（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间AOB；（2）用数字：1，2；（3）用希腊字母：，；（4）用一个大

24、写字母：表示角的顶点的字母O5. 钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？学生活动设计：观测钟表，发现角是由线旋转而成的，从而可以从运动的观点定义角角的第二定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.说明角的始边、终边、角的内部、角的外部、直角、平角、周角等概念，进而得到两种特殊的角：平角和周角平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角 平角 周角6、角的度量（1）我们常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份

25、就是1，把1分成60份，一份就是1，把1分成60份，一份就是1，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的（2）填空： 1周角= 0 1平角= 0 10= 1= （三）实践与应用 例 1 如右图：在AOB的内部有两条射线OC，OD，请问图中有几个角？（小于平角的角）例2 （1）把3.620化为度、分、秒.（2）把5002345化成度.例3一天24小时中，时钟的时针和分针共组成多少次平角？多少次周角？（四）小结与收获1.角的两种定义、 2.四种表示方法；3.度分秒的转化、角度制 4.3.1 角（二）教学目标知识技能：（1）会正确使用量角器测量一个角

26、的度数.（2）会用一副三角板，画出150、300、450、600、750、900、1050、1200、等特殊角.（3）会用量角器画一个角等于已知角.（4）掌握角的和、差、倍、分的计算.过程与方法：（1）通过实际操作，培养学生的动手和计算能力.（2）讨论、研究、探索、归纳法情感、态度、价值观：培养学生的求知欲和学习数学的积极性.教学重难点重点：画一个角等于已知角和角的计算.难点：角的和、差、倍、分的计算教学过程（一）师生共同探求，解决如下问题1、量角器的使用方法.（测量一个已知的度数；画出个已知其度数的角）2、用一副三角板画特殊角.3、画一个角等于已知角.4、如问进行角度的有关运算.（二）例题讲

27、解例 1 计算（1）1800 -（78036- 25027）（2）180156（3）130104例 2 （1）若时针由2点30分起到2点55分，问时针、分针各转过多少度数？（2）钟表上2时15分，时针与分针所成角小于900的角的度数是多少？（三）拓展应用 任意画一个三角形，用量角器量出三个角的大小，并求出这三个角的和；多画几个试试，看看它的结果怎样？你有什么猜想？（四）小结：师生共同归纳本节课所学的内容角的和、差、倍、分的计算方法 4.3.2角的比较和运算（一）教学目标知识与技能会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示. 过程与方法 观察、操作

28、、合作交际，画图、比较、归纳情感、态度、价值观能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段教学重难点重点：角的大小的比较方法难点：角的平分线的表示方法及其应用教学过程：一、情景导入我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？二、探求新知：1.与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小.（1）叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁.教师通过活动演示三种情况：DEF=ABC，DEFABC，DEFABC

29、，如图所示学生活动观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题EF与BC重合，DEF等于ABC，记作DEF=ABCEF落在ABC的内部，DEF小于ABC，记作DEFABCEF落在ABC的外部，DEF大于ABC，记作DEFABC强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题即三点：对中；重合；读数)角大度数大，角小度数小学生活动：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小2.如图所示：同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系

30、呢？我们可以容易看出，AOC是AOB与BOC的和，记作AOC=AOB+BOC，而AOB是AOC与BOC的差，记作AOB=AOC-BOC，类似我们还有：AOC-AOB=BOC3. 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？方法1度量法；方法2折纸法对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线三、例题讲解例1 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使AOB=600，BOC=200，求AOC的度数？例2如图：已知O为直线AB上一点，AOC的平分线OM，BOC的平分线为ON，求MON的度数？四、小结：这节课你学到了什么？师生共同归纳本节课所学的内容通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和

31、叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结 4.3.3角的比较和运算（二） 余角和补角教学目标1.了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用2.掌握图形语言和文字语言的转化,3.通过联系实际，让学生在数学活动中发展合作交流的意识，培养数形结合的思想教学重点：互余、互补等概念和性质教学难点：理解互余、互补等概念并熟练应用教学过程：一、情景导入1.用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和.2.说出一副三角尺中各个角的度数.一幅三角板中，

32、每一块都有一个角是900，且另外两角为300、600和450，450那么它们两者之间作何关系呢？二、探求新知1.我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个900，我们都有300+600=900，而450+450=900。因此我们规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如:300、600是互为余角(简称互余),300是600的余角,600也是300的余角。类似地如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角.2.互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系.3. 一个角是350

33、39，求它的余角和补角？ （独立完成，个别回答，学生点评）4 如图：1与2互补，3与4互补，如果2=3，则1与4相等吗？为什么？由上例我们可以得出结论： 等角(或同角)的补角相等 类似地，我们还有 等角(或同角)的余角相等 三、实践与应用 例1 如图：OC是的平分线，是直角，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来. 例2已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小120，求这个角余角和补角的度数？ (可运用方程知识求解) 例3 填表后思考，并回答问题：的余角的补角的补角-的余角300600491220如果00900，那么的余角与补角之间有何关系？练习：1.已知一个角的补角是这个角的余角的

34、3倍，求这个角。2.课本第141页练习 四、小结这节课，使我感受最深的是这节课，我感到最困难的是这节课，我学会了这节课，我发现生活中这节课，我想我将学生自己总结，可在班上或同桌之间交流 4.3.3 角的比较和运算（三） 方位角教学目标：知识与能力能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题过程与方法能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维.情感、态度、价值观能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲教学重难点：重点：方位角的表示方法难点：方位角的准确表示教学过程一、情景导入1.海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查现请

35、你确定缉私艇的航线，画出示意图并用语言描述出来. A可疑船 B缉私艇2.实际生活中，在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位。有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？二、学习新知AB方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向.三、实践与应用例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向

36、. 例2 若灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？ （要让学生画出相应图形，结合图形来回答）（换成其它的方位角再回答然后找到规律）例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线四、小结 引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题第四章图形初步认识复习（一）教学目标知识与技能1使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章全部知识； 2对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；过程与方法经历

37、相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法情感、态度、价值观 在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验教学重难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法教学过程一、引导学生画出本章的知识结构框图二、具体知识点梳理（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图-从正面看2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-从左（右）边看俯视图-从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视

38、图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a作线段AB连接

39、AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法 （2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法 （2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形： A M B符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上 （2）点在直线

40、外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算4、角的分类5、角的比较方法（1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形： 符号：9、互余、互补（1）若1+2=90，则1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.（2）若1+2=180，则1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角.

41、（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向第四章图形初步认识复习（二）教学目标知识与技能应用本章知识解决一些实际问题过程与方法通过实验、操作，提高对图形的认识能力，探索学习空间与图形的方法情感、态度、价值观在解决一些实际问题的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验。教学重难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法教学过程一、例题讲解例1如图1-1，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路. 分析：正方体是空间图形，解决空间图形的问题

42、，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现.解：将正方体展开成平面图形，如图1-2所示，因为两点之间线段最短，所以，在图1-2中，BD1就是所要求的最短线路.例2一个角的补角是它的3倍，这个角是多少？分析：设这个角的度数为x，则它的补角为180x，根据题意，可列出一元一次方程来求解.解：设这个角的度数为x，则有180x3x.解这个方程，得x45.所以这个角是45.例3如图2，点O是直线A上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB 的平分线，求DOE的度数.分析：在解决线段的中点和角的平分线问题时，某个环节整体处理，能化难为易，轻松求解.分别求出DOC、EOC的度数，再相加得到DOE的度数，是不可能的，可将DOE作为一个整体来考虑.解：因为OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，所以CODCOA，COECOB，而COACOB180，所以DOE（COACOB）18090.例4 如图3-173所示，回答下列问题。 图3-173（1）图中有几条直线？用字母表示出来； （2）