第四章 几何图形初步.doc

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1、第1学时 课题 4.1.1几何图形初步（1）学习目标：1观察生活中的实物或图片，认识以生活中的事物为原型的几何图形；认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体 2能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；正确区分立体图形与平面图形学习重点：识别简单几何体学习难点：从具体事物中抽象出几何图形学法指导：认真观察具体实例，体会点、线、面、体之间的关系。能由实物形状想象出几何 图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何图形的感性认识。 预习导航 一、知识链接：1观察P113本章的章前图： （1）知道这是什么地方吗？你对它了解多少？ （2）你能从中找到我们熟悉的图形吗？与本组同

2、学交流一下，看谁发现的最多。2回忆一下，我们在小学学过哪些图形？ 3你能不能设计一个装墨水的墨水盒？你能不能画出一个五角星？如果能，你就试一试，如果不能，那就让我们一起走进多姿多彩的图形世界，共同学习二、教材导读阅读课本114页116 页，并完成以下问题：1、我们周围的物体，多姿多彩，如果只研究它们的 、 和 而不涉及它们的其他性质，就得到各种几何图形。2、观察图形回答：（1）长方体、四面体各有几个面？ ， 它们是平的面还是曲的面？ 。（2）包围着圆柱、圆锥、球的面是平面还是曲面？ 。 3、找一找：常见的几何体有 ，它们的面有何特点 (平的、曲的，是平面有几个)。4、填一填：（1）多面体有 。

3、（2）旋转体有 。（3）线是 形成的，有 和 。（4）点是 形成的，长方体有 个顶点。（5）几何图形是由 、 、 、 组成的。（6）常见的平面图形有 ，立体图形有 。三、预习小结：四、预习检测：1P116练习题2用两条线段、两个三角形、两个圆拼成图案试着画几个，并取一个恰当的名字 五、我的困惑： 合作探究 一、合作解惑（我们共同解决预习中存在的问题）二、探究提升如图所示，长方形绕虚线旋转一周后，形成的图形是什么？旋转半周呢？【归纳反思】： 达标检测 1、长方体是由个面围成的，圆柱是由个面围成的，圆锥是由个面围成的，其中围成圆锥的面有面，也有面。2、把下列图形和与之对应的图形名称用线段连结起来。

4、球 圆锥 正方体 三棱柱 圆柱3、P121习题4.1第1、2、3、7、8题。第3学时 课题 4.1.2点、线、面、体学习目标：1认识立体图形和它的展开图，体验平面图形和立体图形相互转换的过程2通过实例，认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系学习重点：1知道基本几何体与其展开图之间的关系 2认识点、线、面、体的几何特征学习难点：正确判断一个平面图形能否可以折叠为立体图形使用要求：1阅读课本P119P121； 2尝试完成教材P120练习题一、自主学习：1立体图形是由平面图形围成的观察你身边的长方体形状的包装盒，看一看它有几个面，每个面分别是怎样的平面图形，给每个面作上记号（如前、后等）右

5、边是一个圆柱体，想一想它有几个面？2把你刚才观察用的长方体形状的包装盒沿它的某几棱剪开铺平，观察展开后的平面图形形状，再观察你作上记号，看看它们之间有怎样的位置关系【提示】 剪开之前最好先把它的包装口用胶水粘好 不用把棱全部都剪开，只要能铺平就行了 3再找几个长方体形状的包装盒，沿与上次不一样的方向剪开铺平，看一看你展开后的平面图形与上次展开后的平面图形是否有所不同？你能得出几种不同形状的平面展开图4观察一个长方体，面与面相交的地方形成了 ，线与线相交的地方形成了 5长方体、圆柱体、球、圆锥等都是几何体几何体也简称体（1）包围着体的是面面分为平面和曲面两种 如图的圆锥体有两个面，一个是平面，另

6、一个是曲面如图的六棱柱有_个面，分别都是什么面？ 如图的圆柱有_个面，分别都是什么面？ （2）面与面相交的地方形成线线分为直线和曲线两种圆锥体的两个面相交形成_线（3）线与线相交形成点6（1）如果把笔尖可能看作一个点，笔尖在纸上运动会形成什么_如果把星星看作一个点，夜空中流星形成什么_（2）我们可以把汽车的雨刷看成一条线，汽车的雨刷在挡风玻璃上运动形成 生活中还有这样的例子吗？由此我们可以得出：点动成_，线动成_想一想，面动会成什么？生活中有没有这样的例子？ 提示：几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的最基本元素二、合作探究1P120的探究（小组合作先判断是什么样的立体图形，后动手

7、实验验证）；2P121练习第2题；3P122练习第1、2题 4一个立方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6中的一个数字，下面是这个立方体的三种不同放法，则三种放法中各个立方体下面的数字分别是_、_、_三、学习小结：1本节课我们主要学习了什么？2. 本节课我们有哪些收获？四、拓展训练： 1人在雪地上走，他的脚印形成一条_，这说明了_的数学原理； 2体是由_围成的，面和面相交形成_，线和线相交形成_； 3点动成_，线动成_，面动成_； 4将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ） A B C D五、作业：P123习题4.1第5、6、11、12、14题第4学时 课题 4.

8、2直线、射线、线段（1）学习目标：1知道直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法 2知道两点确定一条直线的性质，并能初步应用3会用几何语句描述几何图形，能根据几何语句画出相应的几何图形学习重点：1直线、射线、线段的表示方法；2建立几何语句与几何图形之间的联系学习难点：直线的“无限延伸”性的理解；建立几何语句与几何图形之间的联系学法指导：实际操作与简单说理相结合，进行由几何语言画图与用几何语言描述几何图形的训练。 预习导航 一、自主学习：1P125的探究（1）在墙上固定一根木条，至少要几个钉子？动手试一试（2）动手作图试试： 过一点O可以作_直线；. 过A、B两点_（能或不能）作直线，能

9、作_直线再过下面的C、D以及E、F两点作直线试试看。 注意： 直线没有端点，是向两方无限延伸的，画直线时要画出向两方无限延伸的部分2直线公理： 直线公理在生活中有广泛的应用，你能举出几个例子吗？二、教材导读阅读课本125 页126页，并完成以下问题：线段：（1）线段有 个端点。（没有方向性） a(2)如图 A B 线段可表示为 。(3)线段的画法：(4)画线段AB的延长线和反向延长线（具有方向性） 射线：(1)射线有 个端点。(2)如图： 射线可表示为 （注意端点字母）。(3)射线的画法：直线：(1)直线有 个端点。(2)如图： A B 直线可表示为 。(3)直线的画法。我们研究了线段、射线、

10、直线的概念后，又探讨了它们的表示方法，下面请同学们讨论总结一下线段、射线、直线的联系和区别 。三、预习检测完成课本P126练习。 合作探究 一、合作解惑（我们共同解决,预习中存在的问题）二、探究提升 (1)完成下列表格概念名称图形表示方法有无界限端点长度线段a射线O M直线A B L归纳反思： 达标检测 1、下列说法中正确的是（）A、延长直线abB、延长线段ab C、延长射线ab D、连接ab是指画直线ab2、在直线上取两点M、N则这条直线上共有射线（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条。3、如左下图1中有 条线段， 条射线， 条直线。 图1 图2 图34、如上图2，其中共有_条直线，_

11、条射线，_条线段第5学时 课题 4. 2 直线、射线、线段（2）学习目标：1会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小 2通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用 3知道两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义学习重点：线段比较大小以及线段的性质学习难点：线段的中点、三等分点及其应用学法指导：1阅读课本P129P132；2尝试完成教材P131的练习题；3限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4实际操作与简单说理相结合，进行由几何语言画图与用几何语言描述几何图形的训练。一、自主学习：1画一画（1）直线MN （2）射线OP （3）线段AB2任意画线段a3你能不能再画一

12、条线段AB正好等于你先前所画的线段a你是怎样画的？你想到了几种方法？二、合作探究：1如何比较两位同学的身高？ 如果已知身高，我们如何比较？ 如果不知身高，我们又如何比较？2如何比较两根木条的长短？3如何比较两条线段的大小？ 任意画两条线段AB, CD我们如何比较AB、CD的大小？动手试试 任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？【提示】比较线段的常用方法有两种： 度量法 圆规截取法4试试身手：P131练习第1题【提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验5 线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AMBM ；我们称点M是线段AB的中点知道找出一条线段AB的中点M？知道用折纸的方法找

13、线段的中点为，线段的三等分点、线段的四等分点（观察P131图4.212）6（1）P131思考（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？（3）从A 地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？7（1）线段的性质： 。（2）两点间的距离： 。8画线段的和与差： 如图，已知两条线段a、b（ab） （1）画线段ab 画法： 画射线AM； 在射线AN上顺次截取线段ABa，BCb 线段AC就是所要求作的线段ab记作ACab. （2）画线段ab三、归纳反思：四、达标检测：1、两条直线相交有_个交点，三条直线相交最多有_个交点，最少_个交点2、如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画

14、图 (1)画直线AB、CD交于E点; (2)画线段AC、BD交于点F; (3)连接E、F交BC于点G; (4)连接AD,并将其反向延长; (5)作射线BC; (6)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上.五、作业：1P132练习第2题；2P132习题4.2第2、4、5题第6学时 课题 4. 3.1 角学习目标：1认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法 2认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算学习重点：1角的概念与角的表示方法 2角度的计算学习难点：对角的概念的理解使用要求：1阅读课本P136P137；2尝试完成教材P138的练习题；3限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）

15、；4课前在小组内交流展示一、知识链接1、射线的概念、画法、表示方法： 。2、什么叫锐角、直角、钝角、平角、周角？ 。3、时间的单位有时、分、秒，它们之间有何关系？进率是多少？ 。二、教材导读阅读课本136页137页，并完成以下问题：角：(1)什么样的图形是角呢？ (2)角可以看作是从一点O出发的两条射线OA、OB所组成的图形。 叫做角的顶点， 叫做角的边。 (3) 角的表示方法：用三个大写字母及符号“”来表示例如 。用一个大写字母表示一个角，在不引起混淆的情况下，可以用顶点处的一个字母表示，例如 。用一个阿拉伯数字表示，例如： 。用一个小写希腊字母表示，例如： 。 (4) 角的度量单位： 、

16、、 。 1。= ，1= ，1= 1= 。三、合作探究： 1角度的单位：度、分、秒及其表示方法把圆周角等分成360等分，每一份就是1度的角，记作1。 把1度的角等分成60等分，每一份就是1分的角，记作1。 把1分的角等分成60等分，每一份就是1秒的角，记作1。由此我们可以得出： 160，160 1周角360，1平角180 若是51度26分37秒，则记作_（用符号表示） 【提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制1弧度571744，1密位2用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50、90、140的角。【提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读

17、数。（2）估计画一个70的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力。（2）用三角尺画特殊30、45、60、75等特殊角。四、当堂检测： 1上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？ 235.40与3540相等吗？为什么？ 3如图，有几个角？分别表示这几个角。4、时针走一小时转动 分针走一分钟转动 度。四、学习小结：1本节课我们主要学习了什么？2. 本节课我们有哪些收获？【拓展训练】：1、 （37.145） 度 分 秒；983018 度。2、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为 A、90 B、105 C、120 D、1353、如图，A、B、C在一直线上，已知53,237；CD与CE垂直

18、吗？五、作业：1P138练习题第1、2、3题。2P143习题4.3第1、2、14题。第7学时 课题 4. 3.2角的比较与运算（1）学习目标：1通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小2在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线学习重点：比较角的大小的方法学习难点：在图形中观察角的和、差关系使用要求：1阅读课本P138P140；2尝试完成教材P140的练习第1题；3限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4课前在小组内交流展示一、自主学习： 1、如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么大小关系？2、角的大小与其两边长有关吗？ 二、合作探究：

19、1下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法 【提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的2P140练习第1题 3P138思考：4想一想，你还能用三角尺可以画30、45、60、90这些特殊角吗？试试看。5角的平分线（1）任意画一个角，取名叫AOB你能否从角的顶点作出一条射线，把AOB分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法（2）角的平分线：如图，射线OP是AOB的角平分线，那么图中这几个角有怎样的大小关系？AOP POB= AOBAOB= AOP= POB三、当堂检测1、如图，已知OB、OC是AOD的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：2、AOB

20、的度数与时钟4：00整时时针与分针所成的角度相同，那么AOB= AOB= ，90AOB=90 = 四、学习小结：1本节课我们主要学习了什么？2. 本节课我们有哪些收获？五、拓展提高：1、两角差是36，且它们的度数比是32，则这两角的和是多少？2、已知：如图，COB=2AOC，OD平分AOB，且COD=19，求AOB的度数。ABCDO六、作业：P143习题4.3第4、6题第8学时 课题 4.3.2 角的比较与运算（2）学习目标：1会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算 2会进行角度的“加、减、乘、除”运算学习重点：度、分、秒的互化及角度的计算学习难点：角度的“除法”运算使用要求：1阅读课本P14

21、0例1、例2；2尝试完成教材P140练习第2、3题；3限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4课前在小组内交流展示一、自主学习： 1任意画两个角（一个小于90，一个大于90） 先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力2什么是1的角？什么是1的角？什么是1的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题（1）3515与35.15相等吗？为什么？ 与3515相等吗？为什么？ （2）平角_度， 周角_度 （3）3.32_度_分_秒 12936_度（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究 1计算：（1）46552335 （2）465

22、52335（3）68213248 （4）23353 （5）1523184 2例1：如图AOC5317，求BOC。3例2：把一个周角6等分，每一份是多少度的角？那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？4例3：如图，AOC50，OD平分AOC，OE平分BOC，求DOE。三、当堂检测：1P140练习第2、3题2计算：122483四、拓展提高：1、在上面的例3中，如果去掉“AOC50”这个条件，还能不能求出DOE呢？2、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分AOC、BOC，求DOE的度数。OABDCE五、学习小结：1本节课我们主要学习了什么？2. 本节课我们有哪些收获？六、作业：P143习

23、题4.3第3、5、10、11题第9学时 课题 4.3.3 余角与补角（1）学习目标：1在具体情境中了解余角、补角的概念 2熟记等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题 3学习进行简单的推理，学习有条理的表达学习重点：等角的余角与补角的性质学习难点：推导“等角的余角与补角的性质”的过程使用要求：1阅读课本P141P142；2尝试完成教材P141练习第1、2、3题；3限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4课前在小组内交流展示一、自主学习： 1 如果135，255，那么12_. 如果A42，那么当B_时，AB90 三角尺中，有一个角是直角(90),那么另两个角的和是_度

24、度量P141图4.3-13的两个角，3_，4_，计算：34_ 一般地，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角 2（1）在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的？（2）已知A72，那么A的余角是_度（3）已知A的余角是A的两倍，你能求出A的度数吗？说说你的想法。 3度量P141图4.3-14的两个角，1_，2_，计算：12_一般地，如果两个角的和等于180（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角（1）上面的1与2互为补角吗？（2）试举出两个互为补角的例子 （3） 已知A72，则A的补角_度 如果6223，则的余角_，则的补角

25、_ 已知A的补角是A的两倍，你还能求出A的度数吗？ 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数二、合作探究： 1如果1与2互余，1与3互余，那么2与3相等吗？为什么？2如果1与2互补，1与3互补，那么2与3相等吗？为什么？ 3如果1与2互余，3与4互余，并且13，那么2与4相等吗？ 4如果1与2互补，3与4互补，并且13，那么2与4相等吗？ 5余角的性质： 补角的性质：三、当堂检测：P141练习第1、2、3题四、学习小结：1本节课我们主要学习了什么？2. 本节课我们有哪些收获？五、拓展提升：1、已知1是2的2倍，1的余角的3倍与2的补角相等，求1、2的度数。六、作业：P143习题4.

26、3第7、8、13、15题第10学时 课题 4.3.3 余角与补角（2）学习目标：1知道用于表现方向的角方位角的意义。 2能进行方位角的判别，体会方位角在生活中的应用学习重点：方位角的判别与应用学习难点：方位角的判别与应用使用要求：1阅读课本P142P143；2限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；3课前在小组内交流展示一、自主学习：1海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查（1）试画出缉私艇的航线 （2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？2在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位描述一个物体的方位，通常要用

27、到表示方位的角方位角方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向如图，（1）射线OA的方向是南偏西40，或者说点A在点O的南偏西40方向（2）射线OB的方向是北偏东45，或者说点B在点O的_方向注：北偏东45的方向又称为“东北方向”所以，我们也可以称点B在点O的_方向（3）在图中画出北偏西50方向射线OC3在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向4课本P142例2二、合作探究： 1已知点O在点A的南偏东65方向，那么点A应在点O的_方向. 2某同学参观展览馆A后，想去景点

28、B，但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点B应朝什么方向，大约走多远吗？（图中1厘米代表1千米） 3如图，A、B、C三点表示邮局、商店和学校邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向那么，图中A点应该是 ,B点应该是 ，C点应该是_. 4考察队从P地出发，沿北偏东60前进5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C恰好在P地的正东方 （1）用1代表2千米，画出考察队的行进路线图 （2）量得PAC_，ACP_（精确到1）5灯塔A在灯塔B的南偏西60，距离20海里，轮船C在灯塔B的西北方向，距离40海里用1表示10海里画出示意图，试确定货船C在灯塔A的什么方向，距A多远？三、

29、学习小结：1本节课我们主要学习了什么？2. 本节课我们有哪些收获？四、作业：P143习题3.4第9、12题第11学时 小结与复习（1）学习目标：1进一步熟悉常见几何体的基本特征，能正确识别常见的几何体2进一步熟悉和了解常见几何体的平面展开图以及简单几何体的三视图 3进一步认识点、线、面、体及其相互关系学习重点：能正确识别常见的几何体及其平面展开图学习难点：正确作出简单几何体的三视图使用要求：1阅读课本P151小结；2尝试完成教材P152复习题4第1、2、3题；3限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4课前在小组内交流展示一、知识回顾：1什么是几何图形？ 几何图形可分为_和_两大类2常

30、见的立体图形： 常见的立体图形大致可分为：柱体、锥体和球体三类 （1）下面的几何体都我们生活中常见的，你能不能找到生活中的实例以及想象其图形 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台、圆台等 （2）完成教材P152复习题4第1题 3常见的平面图形： 试写几个常见的平面图形，找一找生活中的实例，想一想其图形的形状 4点、线、面、体及其相互间的关系有哪些？5简单几何体的三视图 按要求画出这个几何体从正面、左面、上面观察所得到的三视图 6常见几何体的平面展开图（1）圆柱的展开图与圆锥的展开图（2）你能画出下面这个几何体的展开图吗？试一试 二、合作探究：1如图，左边这个几何体的展开图可以是（

31、）【提示】当我们不能正确判断时，最好动手折一折2如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 ( )3下面是水平放置的四个几何体，从正面观察不是长方形的是（ ）4如图，5个边长都为1的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积是_5P152复习题4第2、4题二、学习小结： 三、作业：P152复习题3第3、10、11题第12学时 小结与复习（2）学习目标：1进一步理解直线、射线、线段的特征及有关性质 2进一步理解角的有关概念和性质 3能正确应用几何符号、几何语言描述几何图形学习重点：线段、角的概念及其相关性质学习难点：运用线段与角的相关知识解决问题使用要求：1尝试完成教材P152复习题4第5、8题；2限时

32、25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；3课前在小组内交流展示一、知识回顾： 1直线、射线、线段的特征（端点与延伸性）；区别与联系；生活中的实例练习：画直线AB、射线CD、线段EF 2直线公理、线段公理及其在生活中的应用 3任意画线段AB，作出点M；任意画线段CD，作出其三等点P、Q 用式子表示中点、三等分点的性质 4什么叫做角？角度的单位有哪些？ 计算：25284_ 125284_.23.23_ _ 251948_度 5任意画AOB，作出AOB的平分线OC，并用式子表示角平分线的性质 6画出能表示12的图形；画出能表示34的图形7怎样的两个角互为余角？怎样的两个互为补角？余角与补角有怎样

33、的性质？二、合作探究： 1已知点C是线段AB上一点，AC6，BC4，若M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长 2已知线段AB10，点C是线段AB上任意一点，若M、N分别是线段AC、BC的中点，是否还能够求出线段MN的长？试试看 3如图，点O是直线AB上一点，AOC50，OM、ON分别是AOC、BOC的平分线，求MON的度数 4在上面第3题中去掉“AOC50”这个条件，是否还能够求出MON的度数？试试看5一个角的余角的3倍，比它的补角少20，求这个角三、作业：P152复习题4第5、6、7、8、9题第13学时 小结与复习（3）练习课学习目标：综合运用本章知识解决问题学习重点：相关知识的灵

34、活运用学习难点：相关知识的灵活运用一、合作探究： 1如图，AOB、COD都是直角，BOC38，求AOD的度数2如图，OC、OD是平角AOB的三等分线，OE、OF分别是AOC、BOD的平分线，求EOF的度数3如图，AOB90，BOC30，OM、ON分别平分AOC、BOC， 求MON的度数4（1）在上面第3题中，如果BOC50，那么MON是多少度？ （2）在上面第3题中，如果AOB80，那么MON是多少度？ 从上面这几个问题的解答过程中，你是否发现了其中的规律？5在4时和5时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针成直角 6小明同学晚上6点多种开始做作业时，他发现时钟的时针与分针成120的角，做完作业后，他发现时钟的时针与分针还是成120的角，但这时已近晚上7点了，那么小明同学做作业用了多少时间？ 7小明同学在操场上从点A出发向东北方向走40米到点B，再从B出发向北偏西75方向走50米到点C用1：1000的比例尺画出图形 （1）量出AC的长（2）AC间的实