《自主学习册》(必修1)(正文答案)(确定版).doc

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1、高一数学自主学习册（必修1）练习题答案第一章 集合与函数的概念第1课时 集合的含义与表示一.自学案自我测评1. ；2., ； 3. ；4. ； 5. .二.探究案当集合中的元素具有共同特征且个数较多时，适合用描述法表示；当集合中的元素是有限的且数量不多时，适合用列举法表示.存在既能用列举法表示，又能用描述法表示的集合，例如：方程的解的集合既可表示为，也可表示为.三训练案类题（必做题）：1.【答案】（1） （2） （3）； 2. 【答案】；3. 【答案】；4. 【答案】相等， 【解析】因为都等于.5.【解析】（1）若，则或.当时，不满足集合中元素的互异性，舍去，当时，此时，符合.（2）若，则，此

2、时，符合.综上，实数或.6. 【答案】 C. 类题（选做题，至少选两题）：7. 【解析】由已知，可能同号也可能异号，故：当时，当时，当或时，故所有值组成的集合为.8. 【解析】（1）当时，方程是一元一次方程，只有一个解，符合；（2）当时，方程是一元二次方程，由题意知，故 综上，或9. 【解析】 (1)当21，即1时，(1)20，2331与2相同，不符合题意.当(1)21，即0或2时，0符合要求.2时，2331与(1)2相同，不符合题意.当2331，即2或1.当2时，233(1)21，不符合题意.当1时，23321，不符合题意.综上所述，0.1.III类题（尝试题）： 10. 【答案】 6.第2

3、课时 集合间的基本关系一.自学案自我测评1. 【答案】； 2. 【答案】； 3. 【答案】 ；4. 【答案】=； 5.【答案】，【解析】（1），（2），(4) 错误，(3)正确.二.探究案【答案】（1）1； （2）2； （3）4； （4）8 ； （5）.三训练案类题（必做题）：1. 【答案】； 2. 【答案】 8；3. 【答案】由题设知集合中除了含有1，2，3外，必须至少含有4，5，6三个元素中的1个元素，故满足条件的集合个数为7个.4. 【解析】若，则B不满足元素的互异性.故x=0不合要求.同理y=0不合要求.故x+y=0,于是 或 或. 5. 【答案】； 6. 【答案】.类题（选做题，至少

4、选两题）：7.【解析】 由集合相等定义知存在或这两种可能.(1) 当时，；(2) 当时，解得（舍去）；综上可得，8. 【解析】 先解得.（1） 当时，方程无解，由解得（2） 当时，方程有唯一实根，从而，所以（3） 当时，方程有唯一实根，从而，此时无解；(4) 当时，方程有两不等实根，从而，综上，9.【答案】. III类题（尝试题）： 10.【解析】含1的子集有个，含2的子集有个，含3的子集有个. 故答案为个.第3课时 集合的基本运算 （1）一.自学案自我测评1.【答案】； 2. 【答案】 ；3. 【答案】 , ； 4. 【答案】 ,； 5. 【答案】.二.探究案【答案】（1） ； （2） ；

5、三训练案类题（必做题）：1. 【答案】 B ； 2. 【答案】 D ； 3. 【答案】 B ； 4. 【答案】 D； 5. 【答案】 ； 6. 【答案】.类题（选做题，至少选两题）：7. 【答案】8.【解析】, 由方程 得 .故必有，方程有两相等的根，由韦达定理得.9. 【解析】当；当 , 所以.III类题（尝试题）： 10.【解析】由AB=，且.所以只可能=，即=1或=0. 由=10，得=9或10（舍）.且=9=（），=3或=3. =3时，=2，此时A=1，2，3，9，B=1，4，9，81，.因，故1239481=256，从而156=0，解得=12. =3时，此时A=1，3，9，B=1， 9

6、， ， 81，.因13981=256，从而162=0.因为，则39. 当=4、6、7、8时，无整数解.当=5时，=11. 综上，我们得到 A=1，2，3，9，12 或 A=1，3，5，9，11.第4课时 集合的基本运算 （2）一.自学案自我测评1.【答案】 D； 2. 【答案】 C； 3. 【答案】2,3)； 4. 【答案】1，2，5，6，7，8，3，4，5，6，7，8；5. 【答案】. 二.探究案【答案】；等等.三训练案类题（必做题）：1. 【答案】 D； 2. 【答案】D ； 3. 【答案】 B 【解析】由题可知集合B0,1,2,3，阴影部分表示由属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合，

7、则阴影部分表示的集合为1,4故选B.1，6AB2，30，5U4，74. 【答案】A ； 5. 【答案】；6. 【答案】 【解析】如图： 类题（选做题，至少选两题）：7.【解析】 ABU8题图8. 【解析】设对都赞成的学生人数为，用韦恩图表示如下，依题意有，解得，那么对都不赞成的人数为8.答：对都赞成的学生和都不赞成的学生分别有21人、8人.9. 【解析】 【解析】III类题（尝试题）： 10. 【解析】 (1) 当时，, 此时只有1种分拆；(2) 当为单元素集时，= 或，此时有三种情况，故拆法为6种；(3) 当为双元素集时，如=，、，此时有三种情况，故拆法为12种；(4) 当为时，可取的任何子

8、集，此时有8种情况，故拆法为8种；综上，共27种拆法.第5课时 函数的概念 （1）一.自学案自我测评1.【答案】 非空；任意一个；唯一确定；自变量；2. 【答案】 （1）1，6；（2），21）；（3）； （4）4，； （5）；（6）3. 【答案】 R； 4. 【答案】 (1)不相等定义域为R，定义域为，它们定义域不同； (2)不相等定义域为R，定义域为，它们定义域不同；(3)相等与的定义域都是R，对应关系相同5. 【答案】，二.探究案【答案】最多一个.三训练案类题（必做题）：1.【答案】 B； 2.【答案】 B； 3.【答案】D； 4.【答案】 ； 5.【答案】 （1），（2）；6.【答案】

9、，类题（选做题，至少选两题）：7.【解析】(1) 要使原函数有意义，需，解得，所以函数的定义域为x|x1且x0；(2)由，得，x0且x1，故原函数的定义域为x|x0时，11，11，这时有f(1)2(1)2，f(1)(1)213，由f(1)f(1)，得213，0，不成立；当0时，的图像在的图像的下方， 当0时，的图像在的图像的上方， 当1，则 0，所以，即于是知在上是增函数.第4课时 指数函数及其性质（2）一.自学案自我测评1【答案】 ；2.【答案】B，【解析】，所以3.【答案】； 4.【答案】 ，【解析】因为函数在实数集上是增函数，且1.81.51.44，所以5.【答案】.二.探究案【解析】对

10、于型的函数，其单调性可根据“同增异减”原则进行讨论，即当时，函数与的增减性相同；当时，函数与的增减性相反.三训练案类题（必做题）： 1.【答案】 C ； 2. 【答案】；3.【答案】 ；4. 【答案】 ；5.【解析】(1)若，则在1,2上递增， 最大值为，最小值为.所以，即或 (舍去). (2)若，则在1,2上递减，最大值为，最小值为.所以，即或 (舍去)，综上所述，所求的值为或.6. 【解析】 ，其中.当 时，所以；当时，所以.类题（选做题，至少选两题）： 7.【解析】（1）因为在是单调增函数，所以，（2）令，原式变为：， ，当时，即时，；当时，即时，.8.【解析】故值域是：.在上单调递减，

11、而递减，故在上递增；在上单调递增，而递减，故在上递减.9.【解析】（1）设，因为为常数，即， 则；（2）设，因为，. 污染越来越严重.类题(尝试题）： 10. 【解析】(1)由，得，所以函数的定义域为(2)，又因为函数的定义域关于原点对称，所以为偶函数(3) 证明：当时，即，又，所以，由于为偶函数，其图象关于轴对称，知当时，也成立，故对于，都有.第5课时 指数函数及其性质（3）一.自学案自我测评1. 【答案】 ； 2. 【答案】 ； 3.【答案】； 4. 【答案】 ； 5.【答案】.二.探究案【答案】三.训练案类题（必做题）： 1.【答案】； 2. 【答案】； 3.【答案】 ； 4.【答案】

12、； 5.【答案】，【解析】解：，去A；时，去B；再由单调性可以分析去D. 6.【解析】 先计算，再采用倒序相加法计算出结果为6.类题（选做题至少选两题）： 7. 【答案】，【解析】因为，所以由得，在坐标系中，作出函数的图象，当时，所以如果存在，使，则有，即，所以选D.8.【解析】（1）因为， ，所以为奇函数.（2）设则 当时，为上的增函数；当时，为上的增函数.综上可得，当时，为上的增函数.9.【解析】（1）赋值法：令，又，所以.（2）因为，若存在使，所以，这与矛盾故.（3）证明：任取,且 因为，所以，即在上是单调递增函数.类题（尝试题）： 10.【解析】(1) 因为，所以 设，则 .当时，；

13、当时，；当时，.所以.(2) 因为，所以.因为的定义域为，值域为，且为减函数，所以，两式相减得，因为，所以，得，但这与“”矛盾，故满足条件的实数不存在第6课时 对数及对数运算（1）一.自学案自我测评1. 【答案】 ， ， ， ， ， ； 2.【答案】， ， ， ， ， ；3. 【答案】， ， ，即，又， ， ；4.【答案】，【解析】2.5.【解析】设x年后我国的GDP在1999年的基础上翻两番，依题意有，20故约20年后我国的GDP在1999年的基础上翻两番.二.探究案1.【解析】这是因为对数运算实质上是幂运算的逆运算，即已知底数和幂求指数的运算.由指数函数的讨论可知，规定底数，则幂指数可为任

14、意实数，从而简化很多不必要的讨论.因此我们规定.2. 【解析】因为所以由此可知，利用对数的定义，可以求有关对数的值.（3）设则所以.3.【解析】 这是因为当时，则0，所以负数和零没有对数.三训练案类题（必做题）： 1.【答案】； 2.【答案】； 3.【答案】； 4.【答案】 100； 5. 【答案】； 6.【答案】8， 1；类题（选做题至少选两题）： 7.【答案】， 8.【解析】因为 根据对数的定义有所以.9.【解析】因为，所以，所以，所以，同理可得，所以.类题（尝试题）： 10.【解析】所以. 第7课时 对数及对数运算（2）一.自学案自我测评1.【答案】 0， 2， 2， 2 ， 14 ，

15、2；2【答案】 ， ， ， ，3.【解析】原式=； 4.【答案】；5.【解析】由韦达定理，可得，2二.探究案1.【解析】不一定，当时成立；当时，不成立.2.【解析】不一定，当底数为负数时，指数式就不能化为对数式.三训练案类题（必做题）：1. 【答案】1，【解析】；2.【答案】； 3.【答案】D；4.【解析】由题意得：， 所以；5.【解析】因为,又因为时, ,所以.因为,而时，所以.而时, ，所以.6.【解析】(1)原式. (2)原式.类题（选做题至少选两题）：7.【解析】由且，得所以.8.【解析】由已知得，即 所以 故.9.【解析】因为，解得.，解得或，又所以，故，即的值是2.类题（尝试题）：

16、 10.【解析】（1）=0; (2) .第8课时 对数及对数运算（3）一.自学案自我测评1.【答案】； 1；2.【答案】 ； ； ； .3.【解析】设至少要抽次，即, 所以， 故选C.4.【解析】原式；5.【答案】(1) 8 ；（2）略二.探究案1.【解析】（1）换底公式成立的条件是：公式中的每一个对数式都有意义.（2）换底公式的意义就在于把对数式的底数改变，把不同底数问题转化为同底数问题进行化简、计算和证明.（3）换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底，要由具体条件来确定，一般换成以10为底的常用对数. 2.【解析】；.三训练案类题（必做题）：1. 【答案】，【解析】a, b,c1. 考察对

17、数2个公式: ，对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.2.【答案】； 3.【答案】3 ； 4.【答案】；5.【解析】(1) 年后该城市人口总数为(2)10年后该城市人口总数为(万人) (3)设年后该城市人口将达到120万人，即，所以 (年).6.【解析】由题得：， 从而得： ， 所以，解得，又因为且，所以，所以.类题（选做题至少选两题）：7.【解析】由题意得： 8.【解析】因为 所以所以所以.9.【解析】由题意得：所以，因为，所以时，；时，

18、.类题（尝试题）：10.【答案】 【解析】：当时，.当时，.正确.当时，而中有大于1的数时，不成立.对于分别在内的不同取值，可以判断正确。当，时，成立.当，时，成立.当中有一数在0与1之间，另一数大于1时，故成立所以真命题有.第9课时 对数函数及其性质（1）一.自学案自我测评1. 【答案】，自变量，；2.【答案】略；3.【答案】（1）（2）（3）（4）.4. 【答案】（1） （2） （3）； （4）.5.【答案】偶.二.探究案1.【答案】图像关于轴对称.2.【答案】底数互为倒数的两个对数函数的图像关于轴对称.三训练案类题（必做题）：1. 【答案】C，【解析】要使函数有意义则，即，即且.2.【答案】D，【解析】因为，又，所以最大。又，所以，即，所以，选D.3.【答案】；4. 【答案】，【解析】已知函数的定义域为，关于原点对称，且，所以它是偶函数当时，故函数在区间上是增函数，又为偶函数，所以在区间上是减函数故选.5.【答案】B ； 6. 【答案】（1） （2）奇函数 （3）.类题（选做题至少选两题）：7.【解析】若，则在区间上的最大值为，最小值为，依题意，有，解得；若，则在区间上的最小值为，最大值为，依题意，有，解得.综上，得或.8.【解析】（1）（）； （2） ； （3）要使函数有意义，则即 ，所以且，故所求函数的定义域是)；(4)