数学七年级上册知识点.doc

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1、数学知识点七年级上册第二章 有理数2.1 正数和负数正数前面的正号可以省。负数前面的负号不能省。零既不是正数，也不是负数。 正整数 正有理数 正整数 整数 零 正分数有理数 负整数 有理数 零 分数 正分数 负有理数 负整数 负分数 负分数数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。有理数集：所有有理数组成的数集。 整数集：所有整数组成的集合。 正数集：所有正数组成的集合。负数集：所有负数组成的集合。 自然数集：所有正整数和零组成的数集。2.2 数轴数轴：规定了原点（表示数0）、正方向、单位长度的直线教数轴。比较数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。比较法则：正数都

2、大于零，负数都小于零，正数大于负数。2.3 相反数相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数。也就是说，其中一个数是另一个数的相反数。在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。规定：零的相反数是零。2.4 绝对值绝对值：把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。a0。 一个正数的绝对值是它本身； 零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数。2.5 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。2.6 有理数的加法 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的正负号，并

3、把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。有理数加法的运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c = a+(b+c) 2.7 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。2.8 有理数的加减混合运算：加减法统一成加法。2.9 有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。几个数相乘，有一个因数是零，积就为零。

4、几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个不等于零的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘。 有理数乘法的运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab）c = a(bc) 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac2.10 有理数的除法倒数：乘积是1的两个数互为倒数。除以一个数等于乘以这个数的倒数。有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除

5、以任何一个不等于零的数，都得零。注意：零不能作除数。2.11 有理数的乘方乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂。在an 中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。底数an指数幂 有理数的乘方计算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。2.12 科学计数法：把一个大于10的数就记成a10n形式，其中1a10,n是正整数。像这样的记数法叫做科学计数法。2.13 有理数的混合运算有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，

6、再算中括号里的，然后算大括号里的。注意：加法和减法叫做一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算。2.14 近似数和有效数字近似数：与实际数非常接近的数，称为近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。 有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。2.15 用计算器进行数的简单运算：第三章 整式的加减3.1 列代数式代数式：由数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字写在字母前面；

7、除法运算写成分数形式。3.2 代数式的值代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值。33 整式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。注意：当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。注意：多项式的次数不是所

8、有项的次数之和；多项式的每一项都包括它前面的正负号。降幂排列和升幂排列要注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。3.3 整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。去括号的法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号。添括号的法则：所添括号前面是“+”号，括到括号

9、里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变正负号。整式的加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项。第四章 图形的初步认识4.1 生活中的立体图形柱体、锥体、球体、棱柱、圆柱、圆锥、棱锥等；棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等；棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等。立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体。欧拉公式：顶点数+面数棱数=24.2 面立体图形正视图：从正面看到的图形称为正视图。俯视图：从上面看到的图形称为俯视图。侧视图：从侧面看到的图形称为侧视图。左视图：从左面看到的图形称为左视图。右视图：从有面看到的图形称为右视图。三视图：通常将正视图、俯视图、

10、与左（右）视图称作一个物体的三视图。4.3 立体图形的表面展开图4.4 平面图形圆：由曲线围成的封闭图形叫做圆多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。多边形可以分为三角形、四边形、五边形、六边形等。4.5 最基本的图形点和线点：通常表示一个物体的位置。 线段：两点之间，线段最短。射线：把线段的一方无限延伸所形成的图形叫做射线。直线：把线段两端无限延伸所形成的图形叫做直线。结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。4.6 角角：角是由两条有公共端点的射线组成的图形。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角

11、的顶点；起始位置的射线叫做角的始边；终止位置的射线叫做角的终边。平角：绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角。周角：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。1周角=360o 1平角=180o 10=60分 1分=60秒角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个叫的平分线。两个角互余：两个角的和等于90度，就说这两个角互为余角，简称互余。两个角互补：两个角的和等于180度，就说这两个角互为补角，简称互补。对顶角： 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两

12、个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。对顶角的性质：互为对顶角的两个角相等。对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。4.7 相交线交点：两直线相交，只有一个交点。垂直：当两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。垂线性质：1、在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。2、连接与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。相交线中的角：l

13、ba12436578三线八角在相交线中找同位角、内错角、同旁内角的方法：（1）先找出截线和被截线；（2）同位角位于被截线的同一方，截线的同一侧。同位角：1和5 2和6 3和7 4和8（3）内错角位于被截线内部，截线的两旁。内错角：3和5 4和6（4）同旁内角位于被截线内部，截线的同旁。同旁内角：4和5 3和64.8 平行线平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即平行于同一条直线的两条直线平行。平行线的判定： 1.两条直线被第三条直线所截，同位角相等，

14、两直线平行。 2.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行。 3.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行。 4.同一平面内，永不相交的两条直线平行。 5.平行于同一条直线的两直线平行。6在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。平行线的性质：1.两条直线平行，同位角相等 2.两条直线平行，内错角相等 3.两条直线平行，同旁内角互补 4.平行线之间的距离处处相等第五章 数据的收集与表示5.1 数据的收集频数和频率：频数也称“次数”，每个对象出现的次数。而频率则每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）。频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。5.2 数据的表示数

15、据的表示用统计图表。统计图表是用来记录、描述、分析和研究事物并显示研究结果的表达工具，是一些信息的来源、贮存和传输的重要形式，也是科研论文的重要组成部分。统计图表不仅便于阅读，还便于分析、比较，可以代替冗长的文字叙述。统计表：统计表是表达统计分析结果中数据和统计指标的表格形式；统计图：统计图是用点的位置、线段的升降、直条的长短、面积的大小等各种几何图形来形象化地表达统计数据。条形统计图可以清楚的表示出数据的多少, 条形统计图是用一个单位长度表示一定数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来，从条形统计图中能够很形象的看出各种数量的多少。折线统计图不但可以表示出数据的多少,还可以描述出其变化趋势,扇形统计图可以显示部分与总体的关系.