数学必修3概率测试题(附答案).pdf

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1、以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。旧唐书魏征列传百学须先立志。朱熹必修 3 第三章 概率单元复习 一、选择题 1任取两个不同的 1 位正整数，它们的和是 8 的概率是()A 241 B61 C83 D121 2在区间22，上随机取一个数 x，cos x 的值介于 0 到21之间的概率为()A31 B2 C21 D32 3从集合1，2，3，4，5中，选出由 3 个数组成子集，使得这 3 个数中任何两个数的和不等于 6，则取出这样的子集的概率为()A103 B107 C53 D52 4在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字

2、外完全相同现从中随机取出2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是()A103 B51 C101 D121 5从数字 1，2，3，4，5 中，随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于 9 的概率为()A12513 B12516 C12518 D12519 6若在圆(x2)2(y1)216 内任取一点 P，则点 P 落在单位圆 x2y21 内的概率为()A21 B31 C41 D161 7已知直线 yxb，b2，3，则该直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率是()A51 B52 C53 D54 8在正方体 ABCDA1B1C1D1中随机取点，则点落在

3、四棱锥 OABCD(O 为正方体体对角线的交点)内的概率是()A61 B31 C21 D32 9抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件 A 为“出现 1 点”，事件 B 为“出现 2 点”已知 P(A)P(B)61，则“出现1 点或 2 点”的概率为()A21 B31 C61 D121 二、填空题 10某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于 10 分钟的概率为_ 11有 A，B，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内 A 未被照看的概率是 12抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有 16 点)，设事件 A 为“出现 1 点”，事

4、件 B 为“出现 2 点”，则“出现的点数大于 2”的概率为 13已知函数 f(x)log2x，x221 ，在区间221 ，上任取一点 x0，使 f(x0)0 的概率为 14从长度分别为 2，3，4，5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 15一颗骰子抛掷 2 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b则 ab 能被 3 整除的概率为 三、解答题 宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。洪应明万两黄金容易得，知心一个也难求。曹雪芹16射手张强在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别是、计算这

5、个射手在一次射击中：(1)射中 10 环或 9 环的概率；(2)至少射中 7 环的概率；(3)射中环数小于 8 环的概率 17甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为 1 h，乙船停泊时间为 2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率 18同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有 16 个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现两个点数之和为 6 点、7 点、8 点的概率分别是多少 19从含有两件正品 a1，a2和一件次品 b 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品

6、的概率 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？论语其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。论语参考答案 一、选择题 1D 解析：1 位正整数是从 1 到 9 共 9 个数，其中任意两个不同的正整数求和有 87654321=36 种情况，和是 8 的共有 3 种情况，即（1，7），（2，6），（3，5），所以和是 8 的概率是121.2A 解析：在区间22，上随机取一个数 x，即 x22，时，要使cos x的值介于 0 到21之间，需使 2x3或3x2，两区间长度之和为3，由几何概型知cos x的值介于 0 到21之间的概率为331 故选 A.3D 解析：从 5 个数中选出

7、3 个数的选法种数有 10 种，列举出各种情形后可发现，和等于 6 的两个数有 1 和 5，2 和4 两种情况，故选出的 3 个数中任何两个数的和不等于 6 的选法有(1032)种，故所求概率为10452 4A 解析：从五个球中任取两个共有 10 种情形，而取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的只有 3 种情况：即 123，246，156，故取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率为103 5D 解析：由于一个三位数，各位数字之和等于 9，9 是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”又由于每位数字从 1，2，3，4，5 中抽取，且允许重复，因此，三个奇数的情况

8、有两种：(1)由 1，3，5 组成的三位数，共有 6 种；(2)由三个 3 组成的三位数，共有 1 种一个奇数两个偶数有两种：(1)由 1，4，4 组成的三位数，共有 3 种；(2)由 3，2，4 组成的三位数，共有 6 种；(3)由 5，2，2 组成的三位数，共有 3 种再将以上各种情况组成的三位数的个数加起来，得到各位数字之和等于 9 的三位数，共有 19 种又知从数字 1，2，3，4，5，中，随机抽取3 个数字(允许重复)组成一个三位数共有 53125 种因此，所求概率为12519 6D 解析：所求概率为2241 161 7B 解析：区域为区间-2，3，子区域 A 为区间(1，3，而两个

9、区间的长度分别为 5，2 8A 解析：所求概率即为四棱锥 OABCD 与正方体的体积之比 9B 解析：A，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式 P(AB)P(A)(B)616131 二、填空题 1061 解析：因为电台每小时报时一次，我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间，例如(1300，1400)，而且取各点的可能性一样，要遇到等待时间短于 10 分钟，只有当他打开收音机的时间正好处于 1350 至 1400 之间才有可能，相应的概率是601061 1131 解析：基本事件有 A，B；A，C；B，C 共 3 个，A 未被照看的事件是 B，C，所以 A 未被照看的概率为31.1232

10、解析：A，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式得 P(AB)31，1P(AB)32 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。白居易万两黄金容易得，知心一个也难求。曹雪芹1332 解析：因为 f(x)0，即 log2 x00，得 x01，故使 f(x)0 的 x0的区域为1，2 1434 解析：从长度为 2，3，4，5 的四条线段中任意取出 3 条共有 4 种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率 P43 1513 解析：把一颗骰子抛掷 2 次，共有 36 个基本事件设“ab 能被 3 整除”为事件 A，有(1

11、，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共 12 个 P(A)13 三、解答题 16解：设“射中 10 环”、“射中 9 环”、“射中 8 环”、“射中 7 环”、“射中 7 环以下”的事件分别为 A，B，C，D，E，则(1)P(AB)P(A)P(B)所以，射中 10 环或 9 环的概率为(2)P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)所以，至少射中 7 环的概率为(3)P(DE)P(D)P(E)所以，射中环数小于 8 环的概率为 17解：这是一个几何概型问题设甲、乙两艘船 到达码头的时刻

12、分别为 x 与 y，A 为“两船都不需要等待 码头空出”，则 0 x24，0y24，要使两船都不需要 等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达 1h 以上或乙比甲 早到达 2h 以上，即 yx1 或 xy2故所求事件构 成集合 A(x，y)|yx1 或 xy2，x0，24，y0，24 A 对应图中阴影部分，全部结果构成集合为边长是 24 的正方形 由几何概型定义，所求概率为 P(A)的面积的面积A222242122421124)()(5765.506 34 18解：将两只骰子编号为 1 号、2 号，同时抛掷，则可能出现的情况有 6636 种，即 n36出现 6 点的情况有(1，5)，(5，1)，(2

13、，4)，(4，2)，(3，3)m15，概率为 P1nm1365 出现 7 点的情况有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)m26，概率为 P2nm236661 出现 8 点的情况有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)m35，概率为 P3nm3365 19解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)。其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品，用 A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则 A(a1，b)，(a2，b)，(b1，a)，(b，a2)，事件 A 由 4 个基本事件组成，因而，P(A)6432 23 22