第二次实验报告(非线性方程求根).pdf

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1、丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。杜甫志不强者智不达，言不信者行不果。墨翟 数 学 实 验 报 告 实 验 五 学院：数学与统计学院 班级：数学与统计学院(2)班 姓名：石紫雲 学号：0234 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。易经百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。汉乐府长歌行非线性方程的数值解法实验 1 实验目的 1）进一步熟练掌握求解非线性方程的牛顿迭代法和弦截法。2）根据牛顿迭代法和弦截法的原理，编写程序求解非线性方程，提高编程解决问题的能力。2 实验内容（1）用牛顿法和割线法求下列方程的根 x2-ex=0;x*ex-1=0;（2）用牛顿迭代法求平方根，计算5

2、3 实验原理（1）牛顿迭代公式：1()/()kkkkxxf xfx 双点弦法公式：111()()()()kkkkkkkf xxxxxf xf x（2）令2()f xxA，再用牛顿法求根。4 实验步骤 1)根据牛顿迭代法，双点弦法的算法编写相应的求根函数；2)用牛顿迭代法和双点弦法分别对方程进行求解；人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。顾炎武百学须先立志。朱熹5 程序设计 牛顿迭代法 x0=;N=100;k=0;eps=5e-6;delta=1e-6;while(1)x1=x0-fc1(x0)/fc2(x0);k=k+1;if kN disp(Newton

3、method failed)break end if(abs(x1-x0)delta|abs(fc1(x1)=delta)c=x1;x1=cutnext(x0,x1);x0=c;k=k+1;if kN disp(Cutline method failed)break;end if(abs(x1-x0)delta|abs(fc1(x1)delta)break;end end fprintf(%10fn,x1);function y=cutnext(a,b)y=b-fc(b)/(fc(b)-fc(a)*(b-a);1）原函数 function fc1=fc1(x)fc1=x2-exp(x);end

4、 导函数 人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。顾炎武非淡泊无以明志，非宁静无以致远。诸葛亮function fc2=fc2(x)fc2=2*x-exp(x);end 2）原函数function fc1=fc1(x)fc1=x*exp(x)-1;end 导函数 function fc2=fc2(x)fc2=1*exp(x)+x*exp(x);end 3）原函数 function fc1=fc1(x)fc1=x2-5;end 导函数 function fc2=fc2(x)fc2=2*x;end 6 实验结果及分析 方程 x2-ex=0 x*ex-1=0 250 x 牛顿迭代法结果 牛顿法迭代次数 弦截法结果 弦截法迭代次数 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。范仲淹天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。易经 注：牛顿迭代法由于设置 delta=1e-6，所以算出的误差 e*10-6;割线法由于设置 delta=5e-8，所以误差 e*10-8.7 总结