高等数学》上试题库.pdf

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1、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。苏轼云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。王实甫高等数学试题库一、选择题（一）函数 1、下列集合中（）是空集。4,3,02,1,0.a 7,6,53,2,1.b xyxyyxc2,.且 01.xxxd且 2、下列各组函数中是相同的函数有（）。2,.xxgxxfa 2,.xxgxxfb xxxgxfc22cossin,1.23,.xxgxxxfd 3、函数 5lg1xxf的定义域是（）。,55,.a ,66,.b ,44,.c ,66,55,44,.d 4、设函数2222xxx xxx2200 则下列等式中，不成立的是（）。10.ffa 10.ffb

2、22.ffc 31.ffd 5、下列函数中，（）是奇函数。xxa.xxbsin.2 11.xxaac 21010.xxd 6、下列函数中，有界的是（）。arctgxya.tgxyb.xyc1.xyd2.7、若11xxxf，则 xf（）。1.xxa 21.xxb 1.xxc .d不存在 8、函数xysin的周期是（）。4.a 2.b .c 2.d 9、下列函数不是复合函数的有（）。xya21.21.xyb xycsinlg.xeydsin1.丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。顾炎武老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。唐王勃10、下列函数是初等函数的有（）。11.2xxy

3、a 21.xxyb 00 xx xyccos2.2121lg1sin.xeydx 11、区间,)a,表示不等式（）.（A）ax （B）xa （C）ax （D）ax 12、若3()1tt,则 3(1)t=（）.（A）31t （B）61t （C）62t （D）963332ttt 13、函数2log(1)ayxx 是（）.（A）偶函数 （B）奇函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 14、函数()yf x与其反函数1()yfx的图形对称于直线（）.（A）0y （B）0 x （C）yx （D）yx 15、函数1102xy的反函数是（）.（A）1x lg22yx （B）log 2xy （C

4、）21logyx （D）1lg(2)yx 16、函数sincosyxx是周期函数，它的最小正周期是（）.（A）2 （B）（C）2 （D）4 17、设1)(xxf，则)1)(xff=（）A x Bx+1 Cx+2 Dx+3 18、下列函数中，（）不是基本初等函数 A xy)e1(B 2ln xy C xxycossin D 35xy 19、若函数 f(ex)=x+1，则 f(x)=()A.ex+1 B.x+1 C.ln(x+1)D.lnx+1 20、若函数 f(x+1)=x2，则 f(x)=()B.(x+1)2 C.(x-1)2 D.x2-1 21、若函数 f(x)=lnx，g(x)=x+1，则

5、函数 f(g(x)的定义域是()0 0 C.x1 D.x-1 22、若函数 f(x)的定义域为(0,1)则函数 f(lnx+1)的定义域是()A.(0，1)B.(-1，0)C.(e-1，1)D.(e-1，e)百学须先立志。朱熹勿以恶小而为之，勿以善小而不为。刘备23、函数 f(x)=|x-1|是()A.偶函数 B.有界函数 C.单调函数 D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是()=cos(1-x)B.21lnxxy 25、若函数 f(x)是定义在(-，+)内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。(|x|)B.|f(x)|C.f(x)2 (x)-f(-x)26、函数21sinxxxy是（）A

6、.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 27、下列函数中（）是偶函数。1sinxxy.A2 x1x1lny.B )x(f)x(fy.C )x(f)x(fy.D 28、下列各对函数中，（）中的两个函数相等。x)x(g,x)x(f.A2 x1xln)x(g,xxxlnx)x(f.B2 xln2)x(g,xln)x(f.C2 1x)x(g,1x1x)x(f.D2 （二）极限与连续 1、下列数列发散的是（）。a、，b、54,45,32,23 c、nf=nnnn212212 为偶数为奇数nn d、nf=nnnn11 为偶数为奇数nn 2、当x时，arctgx的极限（）。a、2

7、b、2 c、d、不存在，但有界 3、11lim1xxx（）。a、1 b、1 c、=0 d、不存在 4、当0 x时，下列变量中是无穷小量的有（）。a、x1sin b、xxsin c、12x d、xln 5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（）。a、0lgxx b、1lgxx c、132xxx d、01xex 6、如果 xfxx0lim，xgxx0lim，则必有（）。a、xgxfxx0lim b、0lim0 xgxfxx 万两黄金容易得，知心一个也难求。曹雪芹志不强者智不达，言不信者行不果。墨翟c、01lim0 xgxfxx d、xkfxx0lim（k为非零常数）7、11sinlim21x

8、xx（）。a、1 b、2 c、0 d、21 8、下列等式中成立的是（）。a、ennn21lim b、ennn211lim c、ennn211lim d、ennn211lim 9、当0 x时，xcos1与xxsin相比较（）。a、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量 c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量 10、函数 xf在点0 x处有定义，是 xf在该点处连续的（）。a、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件 11、若数列xn有极限a,则在a的邻域之外，数列中的点（）.（A）必不存在 （B）至多只有有限多个 （C）必定有无穷多个 （D）可以有有限个，也可以有无限多个 12、设0,0

9、(),lim(),0 xxexf xf xaxbx若存在,则必有().(A)a=0,b=0 (B)a=2,b=1 (C)a=1,b=2 (D)a 为任意常数,b=1 13、数列 0，13，24，35，46，（）.（A）以 0为极限 （B）以 1 为极限 （C）以2nn为极限 （D）不存在极限 14、数列y n有界是数列收敛的().（A）必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)无关条件 15、当 x 0 时，()是与 sin x等价的无穷小量.(A)tan2 x (B)x (C)1ln(12)2x (D)x(x+2)16、若函数()f x在某点0 x极限存在，则（）.（A）()f x在0

10、 x的函数值必存在且等于极限值（B）()f x在0 x的函数值必存在，但不一定等于极限值（C）()f x在0 x的函数值可以不存在 （D）如果0()f x存在则必等于极限值 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。增广贤文先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。范仲淹17、如果0lim()xxf x与0lim()xxf x存在，则（）.（A）0lim()xxf x存在且00lim()()xxf xf x（B）0lim()xxf x存在但不一定有00lim()()xxf xf x（C）0lim()xxf x不一定存在 （D）0lim()xxf x一定不存在 18、无穷小量是（）.（A）比 0稍大一点的一个数 （

11、B）一个很小很小的数（C）以 0为极限的一个变量 （D）0数 19、无穷大量与有界量的关系是（）.（A）无穷大量可能是有界量 （B）无穷大量一定不是有界量（C）有界量可能是无穷大量 （D）不是有界量就一定是无穷大量 20、指出下列函数中当0 x时（）为无穷大量.（A）21x （B）sin1 secxx （C）xe （D）1xe 21、当 x0时，下列变量中（）是无穷小量。xxsin.A xe1.B xxx.C2 x)x1ln(.D 22、下列变量中（）是无穷小量。0)(x e.Ax1-0)(xx1sin .B )3 (x9x3x .C2 )1x (xln .D 23、xxx2sinlim（）.

12、0 C2 24、下列极限计算正确的是（）ex11lim.Ax0 x 1x1sinxlim.Bx 1x1sinxlim.C0 x 1xxsinlim.Dx 25、下列极限计算正确的是（）1xxsinlim.Ax ex11lim.Bx0 x 5126xx8xlim.C232x 1xxlim.D0 x A.f(x)在 x=0 处连续 B.f(x)在 x=0 处不连续，但有极限 C.f(x)在 x=0 处无极限 D.f(x)在 x=0 处连续，但无极限 27、若0lim()0 xxf x，则（）.（A）当()g x为任意函数时，才有0lim()()0 xxf x g x成立（B）仅当0lim()0 x

13、xg x时，才有0lim()()0 xxf x g x成立)(,0 x 1 x 20 x 1 x)x(f.26、则下列结论正确的是 设 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。刘鹗穷则独善其身，达则兼善天下。孟子（C）当()g x为有界时，有0lim()()0 xxf x g x成立（D）仅当()g x为常数时，才能使0lim()()0 xxf x g x成立 28、设0lim()xxf x及0lim()xxg x都不存在，则（）.（A）0lim()()xxf xg x及0lim()()xxf xg x一定都不存在（B）0lim()()xxf xg x及0lim()()xxf xg x一定

14、都存在（C）0lim()()xxf xg x及0lim()()xxf xg x中恰有一个存在，而另一个不存在（D）0lim()()xxf xg x及0lim()()xxf xg x有可能都存在 29、22212lim()nnnnn（）.（A）22212limlimlim0000nnnnnnn（B）212limnnn （C）2(1)12lim2nn nn （D）极限不存在 30、201sinlimsinxxxx的值为（）.（A）1 （B）（C）不存在 （D）0 31、1lim sinxxx（）.（A）（B）不存在 （C）1 （D）0 32、221sin(1)lim(1)(2)xxxx（）.（A）

15、13 （B）13 （C）0 （D）23 33、21lim(1)xxx（）.（A）2e （B）（C）0 （D）12 34、无穷多个无穷小量之和（）.（A）必是无穷小量 （B）必是无穷大量（C）必是有界量 （D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量 35、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比（）.丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。顾炎武非淡泊无以明志，非宁静无以致远。诸葛亮（A）是高阶无穷小 （B）是同阶无穷小（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小 （D）与阶数较高的那个同阶 36、设1sin0()30 xxf xxax，要使()f x在(,)处连续，则a（）.（A）0

16、（B）1 （C）1/3 （D）3 37、点1x 是函数311()1131xxf xxxx的（）.（A）连续点 （B）第一类非可去间断点（C）可去间断点 （D）第二类间断点 38、方程410 xx 至少有一个根的区间是（）.（A）(0,1/2)（B）(1/2,1)（C）(2,3)（D）(1,2)39、设110()00 xxf xxx，则0 x 是函数()f x的（）.（A）可去间断点 （B）无穷间断点 （C）连续点 （D）跳跃间断点 40、110()0 xxxf xxkx，如果()f x在0 x 处连续，那么k（）.（A）0 （B）2 （C）1/2 （D）1 41、下列极限计算正确的是（）（A）

17、e)11(lim0 xxx （B）e)1(lim1xxx （C）11sinlimxxx（D）1sinlimxxx 42、若23()211lim169xf xxx,则 f(x)=().(A)x+1 (B)x+5 (C)13 x (D)6x 43、方程 x4 x 1=0至少有一个实根的区间是().(A)(0,1/2)(B)(1/2,1)(C)(2,3)(D)(1,2)44、函数210()(25)lnxf xxx的连续区间是().(A)(0,5)(B)(0,1)(C)(1,5)(D)(0,1)(1,5)（三）导数与微分 1、设函数 xf可导且下列极限均存在，则不成立的是（）。人不知而不愠，不亦君子乎

18、？论语一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。增广贤文a、00lim0fxfxfx b、0000limxfxxxfxfx c、afhafhafh2lim0 d、00002limxfxxxfxxfx 2、设 f(x)可导且下列极限均存在，则()成立.A、)(21)()2(lim0000 xfxxfxxfx B、)0()0()(lim0fxfxfx C、)()()(lim0000 xfxxfxxfx D、)()()2(lim0afhafhafh 3、已知函数001)(xexxxfx，则 f(x)在 x=0处().导数(0)1f 间断 导数)0(f=1 连续但不可导 4、设 321xxxxxf，则 0f=（

19、）。a、3 b、3 c、6 d、6 5、设 xxxfln，且 20 xf，则 0 xf=（）。a、e2 b、2e c、e d、1 6、设函数 1lnxxxf 11xx ，则 xf在点 x=1处（）。a、连续但不可导 b、连续且11 f c、连续且01 f d、不连续 7、设函数 xxexfx 00 xx在点 x=0处（）不成立。a、可导 b、连续 c、可、连续，不可异 8、函数 xf在点0 x处连续是在该点处可导的（）。a、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件 c、充要条件 d、无关条件 9、下列结论正确的是（）。a、初等函数的导数一定是初等函数 b、初等函数的导数未必是初等函数 c、初等函

20、数在其有定义的区间内是可导的 d、初等函数在其有定义的区间内是可微的 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？论语丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。顾炎武10、下列函数中（）的导数不等于x2sin21。a、x2sin21 b、x2cos41 c、x2cos21 d、x2cos411 11、已知xycos，则 8y=（）。a、xsin b、xcos c、xsin d、xcos 12、设)1ln(2xxy，则 y=().112xx 112x 122xxx 12xx 13、已知 xfey ，则y=（）。a、xfexf b、xfe c、xfxfexf d、xfxfex

21、f 2 14、已知441xy，则y=（）A.3x B.23x C.x6 D.6 15、设)(xfy 是可微函数，则)2(cosdxf（）Axxfd)2(cos2 Bxxxfd22sin)2(cos Cxxxfd2sin)2(cos2 Dxxxfd22sin)2(cos 16、若函数 f(x)在点 x0处可导，则()是错误的 A函数 f(x)在点 x0处有定义 BAxfxx)(lim0，但)(0 xfA C函数 f(x)在点 x0处连续 D函数 f(x)在点 x0处可微 17、下列等式中，（）是正确的。x2ddxx21.A x1ddx.Blnx 2x1ddxx1.C-cosxdsinxdx.D

22、18、设 y=F(x)是可微函数，则 dF(cosx)=()A.F(cosx)dx B.F(cosx)sinxdx C.-F(cosx)sinxdx D.sinxdx 19、下列等式成立的是（）。xddxx1.A 2x1ddxx1.B xcosdxdxsin.C )1a0a(adaln1xda.Dxx且 20、d(sin2x)=()A.cos2xdx B.cos2xdx C.2cos2xdx D.2cos2xdx 云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。王实甫天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。易经21、f(x)=ln|x|，df(x)=()dxx.A1 x1.B x1.C dxx1.D

23、22、若xxf2)(，则 xfxfx00lim0（）.1 C ln2 23、曲线 y=e2x在 x=2处切线的斜率是()A.e4 B.e2 C.2e2 24、曲线11xxy在处的切线方程是（）232xy.A 232xy.B 232xy.C 232xy.D 25、曲线22yxx上切线平行于 x轴的点是().A、(0,0)B、(1,-1)C、(1,-1)D、(1,1)（四）中值定理与导数的应用 1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（）。a、xy 2,1 b、15423xxxy 1,0 c、21lnxy 3,0 d、212xxy 1,1 2、函数23xxy 在其定义域内（）。a、单调减少

24、b、单调增加 c、图形下凹 d、图形上凹 3、下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）Asinx Be x Cx 2 D3-x 4、下列结论中正确的有（）。a、如果点0 x是函数 xf的极值点，则有 0 xf=0；b、如果 0 xf=0，则点0 x必是函数 xf的极值点；c、如果点0 x是函数 xf的极值点，且 0 xf 存在，则必有 0 xf=0；d、函数 xf在区间ba,内的极大值一定大于极小值。5、函数 xf在点0 x处连续但不可导，则该点一定（）。a、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不是驻点 6、如果函数 xf在区间ba,内恒有 0 xf，0 xf，则函数的曲线为（）。a

25、、上凹上升 b、上凹下降 c、下凹上升 d、下凹下降 7、如果函数22xxy的极大值点是21x，则函数22xxy的极大值是（）。常将有日思无日，莫待无时思有时。增广贤文老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。唐王勃a、21 b、49 c、1681 d、23 8、当 00 xfxx时，；当 00 xfxx时，则下列结论正确的是（）。a、点0 x是函数 xf的极小值点 b、点0 x是函数 xf的极大值点 c、点（0 x，0 xf）必是曲线 xfy 的拐点 d、点0 x不一定是曲线 xfy 的拐点 9、当 00 xfxx时，；当 00 xfxx时，则点0 x一定是函数 xf的（）。a、极大值

26、点 b、极小值点 c、驻点 d、以上都不对 10、函数 f(x)=2x2-lnx的单调增加区间是,.A21021和 21021,.B和 210,.C ,.D21 11、函数 f(x)=x3+x在（）单调减少,.A 单调增加,.B 单调增加单调减少,.C11 单调增加单调减少,.C00 12、函数 f(x)=x2+1 在0，2上（）A.单调增加 B.单调减少 C.不增不减 D.有增有减 13、若函数 f(x)在点 x0处取得极值,则()0)x(f.A0 不存在)x(f.B0 处连续在点0 x)x(f.C 不存在或)x(f0)x(f.D00 14、函数 y=|x+1|+2 的最小值点是（）。.1

27、C 15、函数 f(x)=ex-x-1 的驻点为（）。A.x=0 =2 C.x=0，y=0 =1，e-2 16、若,0 xf则0 x是 xf的（）A.极大值点 B.最大值点 C.极小值点 D.驻点 17、若函数 f(x)在点 x0处可导，则 hxfhxfh22lim000)x(f.A0 )x(f2.B0 )x(f.C0 )x(f2.D0 18、若,)1(xxf则 xf（）x1.A x1-.B 2x1.C 2x1.D-19、函数xxy33单调增加区间是（）A.(-，-1)B.(-1，1)C.(1，+)D.(-,-1)和(1，+)20、函数xy1单调下降区间是（）A.(-，+)B.(-，0)C.(

28、0，+)D.(-，0)和(0，+)21、142xxy在区间（1,2）上是（）；良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。汤显祖良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。汤显祖（A）单调增加的 （B）单调减少的 （C）先增后减 （D）先减后增 22、曲线 y=122xx 的垂直渐近线是（）；（A）y1 （B）y0 （C）x1 （D）x0 23、设 五 次 方 程54320123450a xa xa xa xa xa有 五 个 不 同 的 实 根，则 方 程4320123454320a xa xa xa xa最多有()实根.A、5 个 B、4个 C、3个 D、2

29、个 24、设()f x的导数在x=2 连续，又2()lim12xfxx,则 A、x=2 是()f x的极小值点 B、x=2 是()f x的极大值点 C、(2,(2)f)是曲线()yf x的拐点 D、x=2 不是()f x的极值点,(2,(2)f)也不是曲线()yf x的拐点.25、点(0,1)是曲线32yaxbxc的拐点，则().A、a0，b=0，c=1 B、a为任意实数，b=0，c=1 C、a=0，b=1，c=0 D、a=-1，b=2,c=1 26、设 p为大于 1的实数，则函数()(1)ppf xxx在区间 0，1上的最大值是（）.A、1 B、2 C、112p D、12p 27、下列需求函

30、数中，需求弹性为常数的有（）。a、aPQ b、baPQ c、12PaQ d、bPaeQ 28、设总成本函数为 QC，总收益函数为 QR，边际成本函数为MC，边际收益函数为MR，假设当产量为0Q时，可以取得最大利润，则在0QQ 处，必有（）。a、MCMR b、MCMR c、MCMR d、以上都不对 29、设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则当p 6时，需求弹性为（）A53e B3 C3 D12 30、已知需求函数 q(p)=，当 p=10时，需求弹性为()A.2e-4 B.-4 C.4 D.2e4 （五）不定积分 1、)d(exx（）丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。顾炎武海

31、纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。林则徐Acxxe Bcxxxee Ccxxe Dcxxxee 2、下列等式成立的是()Axxx1ddln B21dd1xxx Cxxxsinddcos Dxxx1dd12 3、若)(xf是)(xg的原函数，则（）.（A）Cxgdxxf)()(（B）Cxfdxxg)()(（C）Cxgdxxg)()(（D）Cxgdxxf)()(4、如果)()(xdgxdf，则一定有（）.（A）)()(xgxf （B）)()(xgxf（C）)()(xdgxdf （D）)()(xgdxfd 5、若cexdxxfx22)(，则)(xf（）.（A）xxe22 （B）xex222 （C

32、）xxe2 （D）)1(22xxex 6、若CxFdxxf)()(，则dxefexx)(（）.（A）ceFx)(（B）ceFx)(（C）ceFx)(（D）ceFx)(7、设xe是)(xf的一个原函数，则dxxxf)(（）.（A）cxex)1(（B）cxex)1(（C）cxex)1(（D）cxex)1(8、设xexf)(，则dxxxf)(ln（）.（A）cx1 （B）cx ln （C）cx1 （D）cx ln 9、若cxdxxf2)(，则dxxxf)1(2（）.（A）cx22)1(2 （B）cx22)1(2 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。刘备非淡泊无以明志，非宁静无以致远。诸葛亮（C）cx22

33、)1(21 （D）cx22)1(21 10、xdx2sin（）.（A）cx 2cos21 （B）cx 2sin （C）cx 2cos （D）cx 2cos21 11、xdxcos1（）.（A）cxtgxsec （B）cxctgxcsc（C）cxtg2 （D）)42(xtg 12、已知xefx1)(，则)(xf（）.（A）Cx ln1 （B）Cxx221 （C）Cxx2ln21ln （D）Cxxln 13、函数xxfsin)(的一个原函数是（）.（A）xcos （B）xcos（C）02cos0cos)(xxxxxF （D）0cos0cos)(xCxxCxxF 14、幂函数的原函数一定是（）。A.

34、幂函数 B.指数函数 C.对数函数 D.幂函数或对数函数 15、已知CxFdxxf)()(，则dxxfx)(ln1（）A.F(lnx)+c B.F(lnx)C.cxFx)(ln1 D.cxF)1(16、下列积分值为零的是（）xdxsinx.A 11xxdx2ee.B 11xxdx2ee.C 22dxxxcos.D 17、下列等式正确的是（）。)x(fdx)x(fdxd.A C)x(fdx)x(fdxd.B )x(f)x(fdxd.Cba )x(fdx)x(f.D 18、下列等式成立的是（）。)x(fdx)x(fdxd.A )x(fdx)x(f.B )x(fdx)x(fd.C )x(fdx)x(

35、df.C 19、若)(,2sin)(xfcxdxxf则 B.2sin2x C.-2cos2x D.-2sin2x 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。白居易丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。杜甫20、若)(,)(2xfcedxxfx则（）21、若则,)()(cxFdxxfdxxxf)1(2()A、cxF)1(2 B、cxF)1(212 C、cxF)1(212 D、cxF)1(2 22、若)(,)(lnxfcxdxxxf则（）B.ex C.e-x D.lnx （六）定积分 1、下列积分正确的是（）。a、44cosxdx b、011ln111xdxx c、2ln22

36、ln24cosln224044tgxdxtgxdx d、21111xdx 2、下列（）是广义积分。a、2121dxx b、111dxx c、210211dxx d、11dxex 3、图 614阴影部分的面积总和可按（）的方法求出。a、badxxf b、badxxf c、cadxxf+bcdxxf d、cadxxf+bcdxxf 4、若102dxkx，则 k=（）a、0 b、1 c、1 d、23 5、当（）时，广义积分0dxekx收敛。a、0k b、0k c、0k d、0k 6、下列无穷限积分收敛的是（）以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。旧唐书魏征列传良辰美景奈何

37、天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。汤显祖Axxxedln Bxxxedln Cxxxed)(ln12 Dxxxedln1 7、定积分定义niiibaxfdxxf10)(lim)(说明（）.（A）,ba必须n等分，i是,1iixx端点（B）,ba可任意分法，i必须是,1iixx端点（C）,ba可任意分法，0maxix，i可在,1iixx内任取（D）,ba必须等分，0maxix，i可在,1iixx内任取 8、积分中值定理)()(abfdxxfba其中（）.（A）是,ba内任一点 （B）是,ba内必定存在的某一点（C）是,ba内惟一的某点 （D）是,ba内中点 9、)(xf在,ba上连

38、续是 badxxf)(存在的（）.（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要 10、若设xdtxtdxdxf0)sin()(，则必有（）.（A）xxfsin)(（B）xxfcos1)(（C）xxfsin)(（D）xxfsin1)(11、函数xdttttxF0213)(在区间 1,0上的最小值为（）.（A）21 （B）31 （C）41 （D）0 12、设)(uf 连续，已知 2010)()2(dttf tdxxf xn，则n应是（）.（A）2 （B）1 （C）4 （D）41 13、设xdttfxF0)()(，则)(xF=（）.（A）xdttfttf0)()(（B）xx

39、f)(（C）xxxdttfdttf00)()(（D）xxdttfttdxf00)()()(14、由连续函数 y1=f(x)，y2=g(x)与直线 x=a，x=b(a 0时，ex1+x（4）当 x0时,2211cosxx （七）证明等式：（1）222arctanarcsin1xxx(x1).（八）证明：当 x 0 时，(1)e x-1 x；(2)arcsin x x.九：应用题 1设某产品的价格与销售量的关系为105Qp.(1)求当需求量为 20及 30时的总收益 R、平均收益R及边际收益R.(2)当 Q为多少时,总收益最大 2.设某商品的需求量 Q对价格p的函数为250000pQe.（1）求需

40、求弹性;勿以恶小而为之，勿以善小而不为。刘备我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。白居易（2）当商品的价格p=10元时,再增加 1%，求商品需求量的变化情况.3某食品加工厂生产某类食品的成本C（元）是日产量x（公斤）的函数 C(x)=1600+x+x 问该产品每天生产多少公斤时,才能使平均成本达到最小值 4某化肥厂生产某类化肥，其总成本函数为 23()1000600.30.001C xxxx(元)销售该产品的需求函数为 x=800-203p(吨),问销售量为多少时,可获最大利润,此时的价格为多少 5.某商店每年销售某种商品 a件，每次购进的手续费为 b元,而每年

41、库存费为 c元，在该商品均匀销售的情况下（此时商品的平均库存数为批量的一半），问商店分几批购进此种商品，方能使手续费及库存费之和最少 6生产某种产品的固定成本为 1万元，每生产一个该产品所需费用为 20元，若该产品出售的单价为30元，试求：(1)生产x件该种产品的总成本和平均成本；(2)售出x件该种产品的总收入；(3)若生产的产品都能够售出，则生产x件该种产品的利润是多少 7.某厂生产某种商品q千件的边际成本为36)(qqC（万元/千件），其固定成本是 9800（万元）.求（1）产量为多少时能使平均成本最低（2）最低平均成本是多少 8.已知某产品的边际成本为qqC4)(（万元/百台），边际收入

42、为qqR1260)(（万元/百台）。如果该产品的固定成本为 10万元，求：（1）产量为多少时总利润)(qL最大（2）从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化 9、生产某种产品 q吨时的边际成本函数为 C(q)=2+q(万元/吨)，收入函数为 R(q)=12q-q2/2(万元)，如果最大利润为 15万元，求成本函数。10、某商品总成本函数为 C(q)=100+4q2,q为产量，求产量为多少时，平均成本最小 11、某厂生产某种商品 q件时的总成本函数为 C(q)=20+4q+(元)，单位销售价格为 p=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少。12、要做一个底为长

43、方形的带盖的箱子，其体积为72cm3，底长与宽的比为 2:1，问各边长多少时，才能使表面积为最小 13、要 做 一 个 容 积 为250立 方 米 的 无 盖 圆 柱 体 蓄 水 池，已 知 池 底 单 位 造 价 为 池 壁 单 位 造 价 的 两 倍，问蓄 水 池 的 尺 寸 应 怎 样 设 计，才 能 使 总 造 价 最 低 14、要 做 一 底 面 为 长 方 形 的 带 盖 的 箱 子，其 体 积 为 72 立 方 厘 米，两 底 边 之 比 为1:2，问 边 长 为 多 少 时用 料 最 省 十、解答题：（一）求函数的定义域:(1)若()f x的定义域是-4，4，求2()f x的定

44、义域;忍一句，息一怒，饶一着，退一步。增广贤文志不强者智不达，言不信者行不果。墨翟(2)若()f x的定义域是0，3 a(a 0)，求()()f xaf xa的定义域;(3)若()f x的定义域是0，1，求(lg)fx的定义域;(4)若(1)fx的定义域是-1，1,求()f x的定义域（5）.求下列二元函数的定义域并作出图形：（1）2ln(21)zyx （2）11zxyxy（3）2224ln(1)xyzxy （4）zxy.（二）关于极限：1、设函数21,2()2,2xxf xxkx,问当 k取何值时，函数 f(x)在 x 2时的极限存在.2、求(),()xxf xxxx当 x 0时的左、右极限

45、，并说明它们在 x 0时的极限是否存在.3、设 22lim()51xxaxbx,求常数 a,b 的值.4、若常数 k 使233lim222xxkkxxx存在,试求出常数 k与极限值.5、当0 x 时，指出关于 x的同阶无穷小量、高阶的无穷小量、等价的无穷小量.222111,sin,cos1,(1),sin.2xxxxex 6、已知2,01()2,1ln(1),13axbxf xxbxx,问当 a,b 为何值时,()f x在 x=1 处连续.7、求函数32233()6xxxf xxx的连续区间,并求)(lim),(lim),(lim320 xfxfxfxxx.8、设 10sin,02(),lim

46、()(1),0 xxxxxf xaf xaxx试求使得存在.（三）导数和微分 1、讨论下列函数在0 x处的连续性和可导性：(1)21sin,0,xyx 00 xx (2)cosyx 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。林则徐宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。洪应明(3)2,xyx 00 xx 2、设函数2,1(),1xxf xaxbx，为使函数 f(x)在 x=1 处连续且可导，a,b应取什么值 3、求曲线2xy 在点（-1，1）处的切线方程.4、求曲线2sinxxy上横坐标为0 x的点处的切线方程和法线方程.5、求曲线2ln()cot02yyxxe在点（e,1）处的切线方程。6、设033xeyx，求(0)y.7、设曲线axxxf3)(与cbxxg2)(都经过点(1,0)，且在(1,0)有公共切线，求常数a、b、c.8、设axaxaxxay（a为常数），求22ddyx （四）微分中值定理 1、设320lim(sin3)0,xxxaxb试确定常数 a，b的值.2、x+时，21()xf xx的极限存在吗可否应用罗必达法则.3、设ln(1)(tan),01()1,0 xxxf xx，证明函数()f x在x=0 处右连续.