教师公开招聘考试小学数学基础公式背诵.pdf

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1、大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？罗贯中老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。唐王勃教师公开招聘考试小学数学基础公式背诵 好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。中庸忍一句，息一怒，饶一着，退一步。增广贤文 教师公开招聘考试 小学数学学科专业知识基础公式背诵 背诵 1.集合 一定范围的，确定的，能够区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作 AB（或 BA），读作“A 并 B”（或“B 并 A”），即 AB=x

2、|xA,或 xB。交集：以属于 A 且属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的交（集），记作AB（或BA），读作“A交B”（或“B交A”），即AB=x|xA,且 xB。集合的运算：一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。增广贤文古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。苏轼集合交换律：AB=BA，AB=BA。集合结合律：(AB)C=A(BC)，(AB)C=A(BC)。集合分配律：A(BC)=(AB)(AC)，A(BC)=(AB)(AC)。集合德.摩根律：Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB。背诵 2.方程组 1.方程组的有关概念 方程组的定义：由几个方程组成的一组方程

3、，叫做方程组。方程组的解:方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解。解方程组:求方程组解的过程叫做解方程组。2.二元一次方程组及其解法 二元一次方程：含有两个未知数，而且含有的未知数项的次数都是一，这样的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,组成的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程组的解法:代入消元法,加减消元法。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。论语云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。王实甫3.三元一次方程组及其解法 三元一次方程:含有三个未知数,而且含有未知数的项的次数都是一,这样的方程叫做三元 en 一次方程。三元一次方程组:含有三个相同的未

4、知数,每个方程中含未知数的项的次数都是一,而且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。三元一次方程组的解法:代入消元法,加减消元法。即经过代入消元法或加减消元法消去同一个未知数得到二元一次方程组,解这个二元一次方程组求出两个未知数的值,然后再求第三个未知数的值。背诵 3.简易逻辑 能够判断真假的语句叫做命题。“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。不含有逻辑联结词的命题是简单命题。由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。四种命题的形式：原命题：若 P 则 q；其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。论语志不强者智不达，言不信者行不果。墨翟逆命题：若 q 则

5、p；否命题：若P 则q；逆否命题：若q 则p。四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。背诵 4.不等式 1.不等式的性质（1）同向不等式能够相加；异向不等式能够相减：若,ab cd，则acbd（若,ab cd，则acbd），但异向不等式不能够相加；同向不等式不能够相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式能够相乘，但不能相除；异向不等式能够相除，但不能相乘：若0,0abcd，则acbd（若0,0abcd，则abcd）；（3）左

6、右同正不等式：两边能够同时乘方或开方：若0ab，则良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。汤显祖良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。汤显祖nnab或nnab；（4）若0ab，ab，则11ab；若0ab，ab，则11ab。2.不等式的解法 解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。（1）一元二次不等式的解法：求一般的一元二次不等式20axbxc或20axbxc(0)a 的解集，要结合20axbxc的根及二次函数2yaxbxc图象确定解集。对于一元 二 次 方 程20(0)axbxca，设24bac，它 的 解

7、按 照000 ，可分为三种情况（2）分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。（3）绝对值不等式的解法：天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。易经古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。苏轼分段讨论法（最后结果应取各段的并集）；利用绝对值的定义；数形结合。（4）指数不等式与对数不等式的解法：当1a 时,()()()()f xg xaaf xg x;()0log()log()()0()()aaf xf xg x

8、g xf xg x。当01a时,()()()()f xg xaaf xg x;()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x 背诵 5.函数的性质 1.单调性 定义：设函数的定义域为，如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个21,xx，当21xx 时，都有)()(21xfxf，则称)(xf在这个区间上是增函数，如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量21,xx。当21xx 时，都有)()(21xfxf，则称)(xf在这个区间上是减函数。人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。顾炎武万两黄金容易得，知心一个也难求。曹雪芹

9、2.奇偶性 定义：（1）偶函数：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数。（2）奇函数：一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数。偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称。偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。背诵 6.二次函数 二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数能够表示为 f(x)=ax+bx+c(a 不为 0)。其图像是一条主轴平行于 y 轴的抛物线。()f xx()()fxf x()f x()f xx()()fxf x()f xy志不强者智不达，言不信者行不果。墨翟宠辱不惊，看庭

10、前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。洪应明a，b，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开口方向。a0 时，开口方向向上；a0 且1)(xR)。y=ax（a1）定义域：R；值域：（0，+）；过定点（0，1）；当 x0 时，y1；x0 时,0y1；在（-，+）上是增函数；y=ax （0a0 时，0y1；x1；在（-，+）上是减函数。背诵 8.对数函数 一般地，函数 y=logaX,(其中 a 是常数，a0 且 a 不等于 1）叫做对数函数。函数 y=logaX，当 a 1 时，定义域为(0,+)，值域为 R，非奇非偶函数，过定点(1,0)，在(0,+)上是增函数；我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平

11、，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。白居易以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。管子牧民函数 y=logaX，当 0 a 1 时，定义域为(0,+)，值域为R，非奇非偶函数，过定点(1,0)，在(0,+)上是减函数。性质：如果 0 且 1，M0，N0，那么：换底公式：logloglogmamNNa(a 0,a 1；0,1mm)对数恒等式：=N 背诵 9.三角函数 1.设 是一个任意角，在 终边上除原点外任意取一点 P（x，y），P 与原点 O 之间的距离记作r（r=0），列出六个比值：ry=sin（正弦）rx=cos（余弦）xy=tan（正切）aalogloglogaaaMNMNlog

12、loglogaaaMMNNloglog()naaMnMnRlogaNa以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。旧唐书魏征列传以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。旧唐书魏征列传yr=csc（余割）xr=sec（正割）yx=cot（余切）2.三角函数的定义域 三角函数 定义域)(xfsinx Rxx|)(xfcosx Rxx|)(xftanx ZkkxRxx,21|且)(xfcotx ZkkxRxx,|且)(xfsecx ZkkxRxx,21|且)(xfcscx ZkkxRxx,|且 常将有日思无日，莫待无时思有时。增广贤文百学须先立志。朱熹

13、3.同角三角函数的基本关系式 tancossin cotsincos 1cottan 1sincsc 1cossec 1cossin22 1tansec22 1cotcsc22 4.和差关系 sin（+）=sincos+cossin sin（）=sincoscossin cos（+）=coscossinsin cos（）=coscos+sinsin tan（+）=(tan+tan)/(1tan tan)tan（）=(tantan)/(1+tan tan)5.倍半角关系 cossin22sin；2222sin211cos2sincos2cos；常将有日思无日，莫待无时思有时。增广贤文万两黄金容易

14、得，知心一个也难求。曹雪芹2122tgtgtg 2cos12sin；2cos12cos；sincos1cos1sincos1cos12tg 背诵 10.等差数列 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，一般见 d 表示，其符号语言为：1(2,)nnaad nd为常数。1.递推关系与通项公式 2)(1naaSnn；2)1(1dnnnaSn mnaadnaaddnaadmnaadnaadaamnnnmnnnn1;)1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系：以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人

15、为镜，可以明得失。旧唐书魏征列传常将有日思无日，莫待无时思有时。增广贤文2.等差中项：若cba,成等差数列，则b称ca与的等差中项，且2cab；cba,成等差数列是cab2的充要条件。3.前n项和公式 2)(1naaSnn；2)1(1dnnnaSn),()(,)2(22212为常数即特征：BABnAnSBnAnnfSndandSnnn 是数列 na成等差数列的充要条件。4.等 差 数 列 na的 基 本 性 质),(Nqpnm其中，qpnmaaaaqpnm，则若。背诵 11.等比数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的

16、公比，记为q(q0)。忍一句，息一怒，饶一着，退一步。增广贤文勿以恶小而为之，勿以善小而不为。刘备1.递推关系与通项公式：mnmnnnnnqaaqaaqaa推广：通项公式：递推关系：111 2.等比中项：若三个数cba,成等比数列，则称b为ca与的等比中项，且为acbacb2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。3.前n项和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn 背诵 12.数学归纳法 对于某些与自然数 n 有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当 n 取第一个值 n0时命题成立；然后假设当 n=k(kN*，kn0)时命题成立，证明当 n=k+1 时命题

17、也成立这种证明方法就叫做数学归纳法。背诵 13.极限 1.几个常见极限 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。刘备古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。苏轼（1）1lim0nn，lim0nna（|1a）；（2）00limxxxx，0011limxxxx;（3）0sinlim1xxx；（4）1lim 1xxex(e=2.)。2.函数极限的四则运算法则 若0lim()xxf xa，0lim()xxg xb，则（1）0limxxf xg xab；（2）0limxxf xg xa b;（3）0lim0 xxf xabg xb。3.数列极限的四则运算法则 若lim,limnnnnaabb，则（1）

18、limnnnabab；古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。苏轼非淡泊无以明志，非宁静无以致远。诸葛亮（2）limnnnaba b；（3）lim0nnnaabbb；（4）limlimlimnnnnnc acac a(c 是常数)。背诵 14.排列组合 1.排列：从 n 个不同元素中，任取 m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一.mnmnA有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 nmmnnmnnnnAmn!121，1!0 规定：。2.组合：从 n 个不同元素中任取 m（mn）个元素并组成一组，叫做从 n 个不.mmnC有组合个数记为个元素的一个组合，所同元素中

19、取出 !11mnmnmmnnnAACmmmnmn，10nC规定：。组合数性质：nnnnnmnmnmnmnnmnCCCCCCCC21011，。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。管子牧民老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。唐王勃背诵 15.二项式定理 nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)()10(1nrbaCTrrnrnr，：二项展开式的通项公式，rnC为二项式系数(区别于该项的系数)。性质：nrCCrnnrn，）对称性：（2101 nnnnnCCC2210）系数和：（，14205312nnnnnnnCCCCCC。最值：n 为偶数时，n1

20、 为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第项式为偶数，中间两项的二为奇数时，；项，二项式系数为)1(122nnCnnn系数最大即第212112121nnnnCCnn项，其二项式系数为项及第 背诵 16.平面向量 向量的概念：既有大小又有方向的量，向量常见有向线段来表示。零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的。谋事在人，成事在天！增广贤文人不知而不愠，不亦君子乎？论语单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是|ABAB)。平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定零向量和任何向量平行。平面向量的

21、基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a=1e12e2。1.平面向量的数量积（1）两个向量的夹角：对于非零向量a，b，作,OAa OBb，AOB0称为向量a，b的夹角，当0 时，a，b同向，当时，a，b反向，当2时，a，b垂直。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量a，b，它们的夹角为，我们把数量|cosa b叫做a与b的数量积（或内积或点积），记作：ab，即abcosa b。规定：零向量与任一向量的数量积是 0，注意好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。中庸丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。顾炎武数量积是一个

22、实数，不再是一个向量。（3）b在a上的投影为|cosb，它是一个实数，但不一定大于 0。（4）向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则：0aba b；当a，b同向时，aba b，特别地，222,aa aaaa；当a与b反向时，aba b；当为锐角时，ab0，且 a b、不同向，0a b 是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，ab0，且 a b、不反向，0a b 是为钝角的必要非充分条件；非零向量a，b夹角的计算公式：cosa ba b；|a ba b。2.平面向量的运算（1）几何运算 向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”百学须先立志。朱熹我尽一杯，与君发三愿：

23、一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。白居易只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设,ABa BCb，那么向量AC叫做a与b的和，即abABBCAC；向 量 的 减 法：用“三 角 形 法 则”：设,ABa ACbabABACCA那么，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。（2）坐标运算：设1122(,),(,)ax ybxy，则：向量的加减法运算：12(abxx，12)yy。实数与向量的积：1111,ax yxy。若1122(,),(,)A x yB xy，则2121,ABxx yy，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向

24、线段的终点坐标减去起点坐标。平面向量数量积：1212a bx xy y。向量的模：222222|,|axyaaxy。两点间的距离：若1122,A x yB xy，则222121|ABxxyy 穷则独善其身，达则兼善天下。孟子良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。汤显祖背诵 17.空间向量 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b0），a/b存在实数，使ab。共面向量定理：如果两个向量,a b不共线，p与向量,a b共面的条件是存在实数,x y使pxayb。1.空间向量的直角坐标运算律：（1）若123(,)aa a a，123(,)

25、bb b b，则112233(,)abab ab ab，112233(,)abab ab ab，123(,)()aaaaR，1 1223 3a baba ba b，112233/,()abab ab abR，1 12 23 30ababa ba b。(2)若111(,)A x y z，222(,)B xy z，则212121(,)ABxx yy zz。志不强者智不达，言不信者行不果。墨翟老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。唐王勃模长公式：若123(,)aa a a，123(,)bb b b，则222123|aa aaaa，222123|bb bbbb 2.夹角公式：1 1223 3

26、222222123123cos|a ba ba ba ba babaaabbb。3.两点间的距离公式：若111(,)A x y z，222(,)B xy z，则2222212121|()()()ABABxxyyzz，或222,212121()()()A Bdxxyyzz。4.空间向量的数量积。（1）空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量,a b，在空间任取一点O，作,OAa OBb，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作,a b；且规定0,a b，显然有,a bb a；若,2a b，则称a与b互相垂直，记作：ab。（2）向量的模：设OAa，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度人人好公，则天下太平；

27、人人营私，则天下大乱。刘鹗常将有日思无日，莫待无时思有时。增广贤文或模，记作：|a。（3）向量的数量积：已知向量,a b，则|cos,aba b叫做,a b的数量积，记作a b，即a b|cos,aba b。（4）空间向量数量积的性质：|cos,a eaa e；0aba b；2|aa a。（5）空间向量数量积运算律：()()()aba bab；a bb a（交换律）；()abca ba c（分配律）。背诵 18.导数 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。范仲淹其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。论语函数 y=f(x),如果自变量 x 在 x0处有增量x，那么函数 y 相应地有增量y=f（x0+x

28、）f（x0），比值xy叫做函数 y=f（x）在 x0到 x0+x之间的平均变化率，即xy=xxfxxf)()(00。如果当0 x时，xy有极限，我们就说函数 y=f(x)在点 x0处可导，并把这个极限叫做 f（x）在点 x0处的导数，记作 f（x0）或 y|0 xx。即：f（x0）=0limxxy=0limxxxfxxf)()(00。1.基本函数的导数公式 0;C（C 为常数）1;nnxnx(sin)cosxx (cos)sinxx 2tansecxx 2cotcscxx secsectanxxx csccsccotxxx ();xxee ()lnxxaaa 1ln xx 1l glogaao

29、xex 211)(arcsinxx211)(arccosxx非淡泊无以明志，非宁静无以致远。诸葛亮穷则独善其身，达则兼善天下。孟子 1x 12xx 2导数的运算法则 法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(.)vuvu 法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)(uvvuuv若 C 为常数,则0)(CuCuCuuCCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)(CuCu 法则 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：vu2vu

30、vvu（v0）。背诵 19.导数的应用 1.函数的单调性与导数（1）设函数)(xfy 在某个区间（a，b）可导，如果f)(x0，则)(xf11)(arctan2xx11)cot(2xxarc忍一句，息一怒，饶一着，退一步。增广贤文一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。增广贤文在此区间上为增函数；如果f0)(x，则)(xf在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有f0)(x，则)(xf为常数。2极点与极值 曲线在极值点处切线的斜率为 0，极值点处的导数为 0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正。3最值 在区间a，b上连续的函数 f)(x在a，b上必

31、有最大值与最小值。但在开区间（a，b）内连续函数 f（x）不一定有最大值，例如3(),(1,1)f xxx。背诵 20.点、线、面基本概念 一般见行四边形来表示平面。平面能够用希腊字母,来表示，也能够用平行四边形的四个顶点来表示，还能够简单的用对角线的端点字母表示。如平面,平面ABCD,平面AC等。（1）点A在平面内，记作A；点A在平面外，记作A。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。杜甫好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。中庸（2）点P在直线l上，记作Pl，点P在直线外，记作Pl。（3）直线l上所有点都在平面内,则直线l在平面内(平面经过直线l),记作l；否则直线就在平面外，记作l。公理 1 如果

32、一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。推论 1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。背诵 21.基本的位置关系 1.空间直线与直线之间的位置关系 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？罗贯中我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临

33、老头，数与君相见。白居易方向相同，那么这两个角相等。公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。异面直线所成的角：如图,已知两条异面直线,a b，经过空间任一点O作直线 aa,bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线,a b所成的角(夹角)。如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作ab。2.空间直线与平面的位置关系 直线与平面位置关系只有三种：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交；（3）直线与平面平行。直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。古之立大

34、事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。苏轼一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。增广贤文直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行。直线和平面垂直判定定理：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。直线和平面垂直性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。三垂线定理:在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。3.平面与平面之间的位置关

35、系 两个平面的位置关系只有两种：（1）两个平面平行没有公共点。（2）两个平面相交有一条公共直线。判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。苏轼忍一句，息一怒，饶一着，退一步。增广贤文交线平行。背诵 22.直线与平面所成的角与二面角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角。一直线垂直于平面，所成的角是直角。一直线平行于平面或在平面内，所成角为 0角。直线和平面所成角范围：0，2。斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所

36、成的一切角中最小的角。平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。过二面角的棱上的一点O分别在两个半平面内作棱的两条垂线,OA OB，则AOB叫做二面角l 的平面角。一个平面垂直于二面角l 的棱l，且与两半平面交线分别为宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。洪应明常将有日思无日，莫待无时思有时。增广贤文,OA OB O为垂足，则AOB也是l 的平面角。背诵 23.距离 1.点到平面的距离：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离

37、。平面的法向量n，在平面内任取一定点A，则平面外一点p到平面的距离d等于AP在n上的射影长，即|nnAPd。2.线线距离 异面直线的距离：两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离。分别在直线nm、上取定向量,ba求与向量ba、都垂直的向量n，分别在nm、上各取一个定点BA、，则异面直线nm、的距离d等于AB在n上的射影长，即|nnABd。3.线面距离 平行的直线和平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。范仲淹宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。洪应明任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离。4.面面距离 两个平行平面的公

38、垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。5.两点间的距离 平 面 内 两 点111(,)P x y，222(,)P xy，则 两 点 间 的 距 离 为：22121212|()()PPxxyy。6.点到直线的距离及两平行线距离（1）点00(,)P xy到直线:0lAxByC的距离公式为0022|AxByCdAB。（2）利用点到直线的距离公式，能够推导出两条平行直线11:0lAxByC，22:0lAxByC之间的距离公式1222|CCdAB，推导过程为：在直线2l上任取一点00(,)P xy，则0020AxByC，即002AxByC。这时点00(,)P xy到直线11:0lAxByC的距离为001

39、122222|AxByCCCdABAB。背诵 24.棱柱 1.棱柱的基础知识 穷则独善其身，达则兼善天下。孟子人不知而不愠，不亦君子乎？论语有两个面互相平行，其余各面都是四边形，而且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。2.分类 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。正棱柱：底面是正多边

40、形的直棱柱叫做正棱柱。平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体。直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。长方体：底面是矩形的平行六面体叫长方体。正四棱柱：底面是正方形的直平行六面体叫做正四棱柱。正方体：棱长相等的正四棱柱叫做正方体。3.棱柱的性质 万两黄金容易得，知心一个也难求。曹雪芹人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。顾炎武棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平

41、行四边形。4.平行六面体、长方体的性质 平行六面体的对角线交于一点，而且在交点处互相平分。平行六面体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和。5.表面积、侧面积、体积 直棱柱侧面积：侧面积=底面周长侧棱长。棱柱的表面积：表面积=侧面积+底面积。棱柱的体积公式：V=sh（s 为底面积，h 为高）。背诵 25.棱锥 1.棱锥的基础知识 棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。棱锥中的多边形叫做棱锥的吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？论语海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。林则徐底面。棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥

42、的侧面。棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。2.棱锥的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。3.正棱锥的性质 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。4.表面积、侧面积、体积 棱锥的表面积：表面积=侧面积+底面积。正棱锥的侧面积：S 正棱锥侧=1/2ch（c 为底面周长，h为斜高）。锥体的体积公式是：v=

43、1/3sh（s 为锥体的底面积，h 为锥体的高）。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。中庸老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。唐王勃背诵 26.球 在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。用一个平面去截一个球，截面是圆面。球心和截面圆心的连线垂直于截面。球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r 有下面的关系：r=R-d。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的

44、球面距离。半径是 R 的球的体积 计算公式是：V=（4/3）R。半径是 R 的球的表面积 计算公式是：S=4R。背诵 27.直线与圆的方程 1.直线 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕非淡泊无以明志，非宁静无以致远。诸葛亮丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。杜甫着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。直线倾斜角的取值范围是 0180。倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常见k表示，即k=tan（90）。倾斜角是 90的直线没有斜率；倾斜角不是 90的直线都有斜率，其取值范围是（，+）。2.直线方程的五种形式（1

45、）直线的点斜式方程-已知直线l经过点),(111yxP，且斜率为k，直线的方程：)(11xxkyy为直线方程的点斜式。（2）直线的斜截式方程已知直线l经过点 P（0,b），而且它的斜率为 k，直线l的方程：bkxy为斜截式。（3）直线方程的两点式 当21xx，21yy 时，经过),(11yxA，B（),22yx的直线的两点式方程能够写成：121121xxxxyyyy。（4）直线方程的截距式 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。易经勿以恶小而为之，勿以善小而不为。刘备过 A(a,0)，B(0,b)（a,b均不为 0）的直线方程1byax叫做直线方程的截距式。（5）直线方程的一般形式：

46、点斜式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成0CByAx(其中 A、B、C 是常数，A、B 不全为 0)的形式，叫做直线方程的一般式。3.圆（1）圆 心 为),(baC，半 径 为r的 圆 的 标 准 方 程 为：)0()()(222rrbyax。特殊地，当0 ba时，圆心在原点的圆的方程为：222ryx。（2）圆的一般方程022FEyDxyx，圆心为点,22DE，半径2242DEFr，其中0422FED。（3）二元二次方程022FEyDxCyBxyAx，表示圆的方程的充要条件是：勿以恶小而为之，勿以善小而不为。刘备一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。增广贤文2x项2y项的系数相同且不为0，

47、即0 CA；没有xy项，即0B；0422AFED。（4）圆C：222()()xaybr的参数方程为sincosrbyrax(为参数)。特殊地，222ryx的参数方程为sincosryrx(为参数)。（5）圆 系 方 程：过 圆1C：221110 xyD xE yF与 圆2C：222220 xyD xE yF交点的圆系方程是22221112220 xyD xE yFxyD xE yF（不含圆2C）,当1 时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程。背诵 28.椭圆 平面内与两定点 F、F的距离的和等于常数 2a(2a|FF|)的动点 P的轨迹叫做椭圆。1.标准方程及几何性质 古之立大事者，不惟有超世之

48、才，亦必有坚忍不拔之志。苏轼我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。白居易标 准 方程 焦点在 轴上 焦点在轴上 几 何 性 质 范围 顶 点 坐标 ，焦 点 坐标 准 线 方程 对 称 轴方程、xy22221xyab(0)ab22221xyba(0)ab|,|xa yb|,|xb ya(,0),(,0)aa(0,),(0,)bb(0,),(0,)aa(,0),(,0)bb12(,0),(,0)FcF c12(0,),(0,)Fc Fc2axc 2ayc 0 x 0y 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。范仲淹好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。中庸长短轴 椭圆的长半

49、轴长是，椭圆的短半轴长是 离心率 关系 2.焦半径 P 是椭圆xayb22221()ab 0上一点，E、F 是左、右焦点，e 是椭圆的离心率，则|PEaexP，|PFaexP。P 是椭圆yaxbab222210()上一点，E、F 是上、下焦点，e 是椭圆的离心率，则PPeyaPFeyaPE|，。3.焦点弦 定义：经过一个椭圆焦点的弦称为焦点弦。设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且AB过左焦点F1，则弦长|AB|F1A|ab(01)ceea,a b c222(0)abc ab大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？罗贯中老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。唐王勃|F1B|(ae

50、x1)(aex2)2ae(x1x2)。4.通径 通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦叫做椭圆的通径，通径长为2b/a。背诵 29.双曲线 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。1.标准方程与几何性质 标 准 方程 焦点在 轴上 焦点在轴上 范 围 12,F F12FFxy22221xyab(0,0)ab22221yxab(0,0)ab|,xa yR|,ya xR百学须先立志。朱熹以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。管子牧民顶 点 坐标 焦 点 坐标 准 线 方程 渐 近 线方程 焦半径 对 称 轴方程、离心率 (,0),(,0)aa(0,),(0,)aa