数学教案－圆周角.docx

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1、数学教案圆周角第一课时 圆周角（一） 教学目标： （1）理解圆周角的概念,驾驭圆周角的两个特征、定理的内容及简洁应用； （2）接着培育学生视察、分析、想象、归纳和逻辑推理的实力； （3）渗透由“特别到一般”，由“一般到特别”的数学思想方法. 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特别”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想. 教学活动设计：（在老师指导下完成） （一）圆周角的概念 1、复习提问： （1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图） 2、引题圆周角： 假如顶点不在圆心

2、而在圆上，则得到如左图的新的角ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 教材P93中1题：推断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由. 学生归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 经过电脑演示图形，让学生视察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时留意弧所对的圆周角的三种状况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部. （在老师引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边

3、上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）视察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必需用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它状况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作协助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的状况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍旧等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略） 圆周角定理: 一条弧所对的 周角等于它所对圆心角的一半. 说明：这个定理的证明我们分成三种状况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种状况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） （

4、三）定理的应用 1、例题: 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径， AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC 让学生自主分析、解得，老师规范推理过程. 说明：推理要严密；符号应用要严格，老师要讲清. 2、巩固练习: （1）如图，已知圆心角AOB=100°，求圆周角ACB、ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有多数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个. （四）总结 学问：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容. 思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的

5、分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏；化归思想是将困难的问题转化成一系列的简洁问题或已证问题. （五）作业 教材P100中 习题A组6,7,8 其次、三课时 圆周角（二、三） 教学目标： （1）驾驭圆周角定理的三个推论，并会娴熟运用这些学问进行有关的计算和证明； （2）进一步培育学生视察、分析及解决问题的实力及逻辑推理实力； （3）培育添加协助线的实力和思维的广袤性. 教学重点：圆周角定理的三个推论的应用. 教学难点：三个推论的敏捷应用以及协助线的添加. 教学活动设计： （一）创设学习情境 问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 问题2：在O中，若 =，

6、能否得到C=G呢？依据什么？反过来，若土C=G ，是否得到 =呢？ （二）分析、探讨、沟通、归纳 让学生分析、探讨，并充分沟通. 留意：问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；若 =，则C=G；但反之不成立. 老师组织学生归纳： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”. 问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角肯定相等吗？（学生通过沟通获得学问） 问题3：（1）一个特别的圆弧半圆，它所对的圆周角是什么样的角？ （2）假如一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是

7、什么样的角? 学生通过以上两个问题的解决，在老师引导下得推论2： 推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径. 指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创建了条件，要娴熟驾驭. 启发学生依据推论2推出推论3： 推论3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形. 指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. （三）应用、反思 例1、如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径. 求证：AB·ACAE·AD. 对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行

8、生生沟通，师生沟通；其他层次的学生在老师引导下完成. 沟通：分析解题思路；作协助线的方法；解题推理过程（要规范）. 解（略） 老师引导学生思索：（1）此题还有其它证法吗? （2）比较以上证法的优缺点. 指出：在解圆的有关问题时，经常须要添加协助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质. 变式练习1：如图，ABC内接于O，1=2. 求证：AB·ACAE·AD. 变式练习2：如图，已知ABC内接于O，弦AE平分BAC交BC于D. 求证：AB·ACAE·AD. 指出：这组题目比较典型，圆和相像三角形有亲密联系，证明圆中某些线段成比例，经常须要

9、找出或通过协助线构造出相像三角形. 例2：如图，已知在O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，ACB的平分线交O于D； 求BC，AD和BD的长. 解：(略) 说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形. 练习：教材P96中1、2 （四）小结（指导学生共同小结） 学问：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论.这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用非常广泛，应娴熟驾驭. 实力：在解圆的有关问题时，经常须要添加协助线，构成直径所对的圆周角或构成相像三角形，这种基本技能技巧肯定要驾驭. （五）作业 教材P100.习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组3，4题. 探究活动 我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图称圆外角）或在圆内（如图称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究. 提示：（1）连结BC，可得E=（ 的度数 的度数） （2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则B=的度数， C=的度数， AEC=B+C=（ 的度数+ 的度数）.