0104045改进的多目标遗传算法在结构优化设计中的应用.docx
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1、改进的多目标遗传算法在结构优化设计中的应用关志华 作者简介：关志华（1971-），男，天津大学管理学院99秋季博士，主要研究方向为多目标进化算法及其应用。（天津大学管理学院9013信箱 天津 300072）万杰（河北工工业大学学管理学学院 天津 33000000）摘要本文文探讨了了多目标标遗传算算法（MMOGAA）存在在的问题题，并提提出了相相应的改改进策略略。这些些策略包包括：小小生境技技术、适适应度共共享策略略、交叉叉限制、改进的的终止准准则等。通过采采用这些些策略对对MOGGA进行行改进，使之可可以克服服在终止止准则和和小生境境形成上上的缺陷陷，从而而使算法法既可以以对问题题空间进进行更
2、广广泛的搜搜索又可可以可靠靠的、迅迅速的收收敛于优优化解，为最终终决策提提供了帮帮助。最最后，给给出了改改进的MMOGAA在结构构优化设设计中的的两个应应用实例例。关键词多多目标优优化问题题，结构构优化设设计，遗遗传算法法1 引言言 带有m个个目标函函数的多多目标优优化问题题(MOOOP)的数学学表达式式如下：由于在MMOOPP中，多多个设计计变量有有时是相相互矛盾盾的。所所以，这这里的最最小化（Minnimiize）问题，从实际际意义上上来说，其实是是指当综综合考虑虑所有的的目标函函数时的的优化解解（Paaretto 解解）。尽尽管也许许全部的的目标函函数都不不能优化化到它们们各自作作为单目
3、目标函数数时的最最优解，但是，在多目目标情况况下，对对其中任任意一个个单个的的目标函函数的优优化都不不能以降降低其它它函数的的优化解解为代价价。这就就是多目目标优化化不同于于单目标标函数优优化的地地方，也也正是它它的难点点。这里里，为了了区别进进化过程程中的PPareeto 解集和和MOOOP最终终得到的的Parretoo解集，我们把把进化过过程中的的Parretoo 解集集称为近近优解集集（noon-iinfeerioor），而在其其它文献献中这两两个名词词通常表表示同一一概念。适用于多多目标优优化问题题的遗传传算法（MOGGAs）是在经经典遗传传算法（GAss）的基基础上修修改得到到的。多
4、多目标优优化问题题的遗传传算法在在适应度度分配策策略上不不同于经经典遗传传算法。本文探探讨了现现有的MMOGAAs的主主要缺点点，并在在此基础础上提出出了一些些改进策策略。在使用MMOGAA进行多多目标问问题优化化时，为为了得到到最终的的解集，MOGGA必须须对尽可可能多的的近优解解集进行行分析，而这些些解是均均匀的分分布在解解空间中中的，这这就会使使MOGGA的效效率降低低。但是是，只有有求得大大量的解解才可能能得到一一个连续续的、平平滑的PPareeto曲曲面，从从而使MMOGAA可以尽尽快地收收敛于优优化解。当然，收敛速速度同时时也依赖赖于终止止准则的的选取。在单目目标优化化问题中中，终
5、止止准则可可以定为为：“在N代代进化中中适应度度值没有有改进”或直接接定为“进化NN代”，而在在MOGGA中却却不能如如此简单单的定义义，因此此，需要要有一种种策略来来检测MMOGAA是否已已经得到到了Paaretto解集集。 目前, MOOGA存存在如下下主要问问题:(1) 如何指指导种群群跳出相相邻的小小生境（nicche）从而尽尽可能的的搜索更更多的PPareeto集集。要做做到这一一点，必必须同时时满足两两个相互互矛盾的的条件，1）算算法必须须能够识识别近优优解集中中的群体体或个体体簇是来来源于哪哪个小生生境。因因为在进进化初期期会产生生许多小小生境，随着进进化过程程的进行行，这些些小
6、生境境将会扩扩张超出出其边界界，这有有可能会会导致MMOGAA难以收收敛或导导致进化化过程更更接近随随机搜索索过程，从而效效率低下下。通过过在父代代选择阶阶段采取取一些改改进策略略可以避避免这个个问题。2）算算法必须须能阻止止这些小小生境中中的群体体过分地地集中一一些适应应值较高高的个体体附近，而使得得小生境境过分收收缩。从从而可能能会导致致过早地地收敛与与近优解解集。要要避免这这个问题题，可以以禁止同同一个小小生境中中的父代代交叉。这两个个条件一一个要尽尽量抑制制小生境境的扩张张，另一一个又要要为保持持小生境境群体的的多样性性而使它它在一定定范围内内扩张。也就是是在一定定范围内内的多样样化。
7、(2)怎怎样加入入一些特特定的终终止准则则，这些些特定的的终止准准则可以以有效的的检测出出进化过过程中是是否产生生了Paaretto集，并且检检测出这这些Paaretto集是是否是均均匀分布布的。均均匀分布布的Paaretto集中中的解不不应该在在某些区区域中解解过于集集中；而而在另一一些区域域中过于于分散。这些PPareeto解解过于集集中和过过于分散散的区域域往往是是小生境境正在形形成的区区域，如如果这时时终止算算法的话话，就可可能使算算法过早早地收敛敛于局部部优化解解而得不不到全局局的优化化解。(3) 如何使使设计者者有一个个相对自自由地选选择来对对它感兴兴趣的特特定区域域进行放放大，以
8、以便进一一步对特特定区域域进行优优化。这这样做的的好处是是：设计计者可以以在某个个特定的的阶段选选择特定定的区域域，从而而可以人人为地控控制这个个阶段的的种群大大小，以以较小的的种群获获得较好好的结果果和较快快的收敛敛效果，使算法法运行效效率较高高。它的的不足之之处在于于较小的的种群规规模可能能无法覆覆盖整个个可行域域。2 改进的MMOGAAs2.1改改进的终终止准则则改进的终终止准则则可按如如下步骤骤进行：a) 从当前近近优解集集中指定定一个佳佳点（或或由设计计者直接接指定），计算算每个个个体与这这个佳点点的距离离，形成成一个距距离矩阵阵；b) 计算这个个距离矩矩阵的均均值和标标准偏差差；c
9、) 随着进化化代数的的增加，近优解解集中的的点逐渐渐聚拢，因此，距离矩矩阵中的的元素值值逐渐减减小，这这个过程程可以由由其均值值反映出出来；而而个体的的分布程程度可以以由标准准偏差的的增大反反映出来来。d) 如果均值值的减小小到小于于某一个个给定值值，则可可以认为为算法收收敛并终终止算法法。否则则，转向向步骤aa)。2.2基基于拥挤挤（crrowddingg）机制制的小生生境技术术在每一个个进化代代中，当当获得近近优解集集时，可可以采取取过滤机机制人为为地从小小生境中中删除一一些个体体，删除除的个体体数目取取决于小小生境的的拥挤程程度（小小生境密密度），被删除除的个体体由随机机产生的的个体补补
10、充。这这样可以以使设计计者更清清晰的理理解问题题本身并并且确定定问题的的关键区区域。具具体做法法为采用用基于拥拥挤（ccrowwdinng）机机制的小小生境技技术。主主要采用用了群体体间的代代间覆盖盖方法，其实现现方法为为：a) 初始化（建立初初始种群群，确定定遗传算算子。设设定拥挤挤因子CCF）；b) 计算个体体适应度度；c) 遗传操作作；d) 从当前群群体中随随机选出出群体规规模的11/CFF个个体体组成拥拥挤因子子成员；e) 比较新产产生的个个体与拥拥挤因子子成员之之间的相相似性；f) 用新产生生的个体体替换拥拥挤因子子成员中中最相似似的个体体，形成成新的当当前群体体；g) 如未满足足终
11、止准准则，转转b），否则终终止算法法。上述方法法在进化化的初始始阶段，由于群群体间个个体的相相似性相相差不大大，个体体的更新新呈随机机性。随随着进化化的过程程，群体体中的个个体逐渐渐被分成成若干个个小生境境，这时时，基于于个体相相似性的的拥挤因因子法可可以在一一定程度度上维持持群体的的分布特特性，并并为进一一步的分分类和新新的小生生境的形形成留出出了空间间。2.3过过滤和交交叉限制制机制在选择父父代进行行交叉以以前，先先计算两两个父本本之间的的目标函函数空间间内的距距离，如如果距离离小于给给定的值值，则这这两个父父本不进进行交叉叉；否则则，允许许交叉。这种对对父本的的过滤和和限制交交叉的机机制
12、依赖赖于小生生境的密密度和其其中的种种群分布布情况。这样可可以限制制“近亲”交叉，保持种种群的均均匀分布布和多样样性。2.4目目标函数数约束的的改进策策略当得出整整个空间间中的近近优解以以后设计计者可以以通过给给近优解解加上约约束条件件来放大大特定的的区域。步骤如如下：a) 暂停进化化过程；b) 加入必要要的约束束条件；c) 重新开始始进化。这个策略略可以在在每代进进化结束束时进行行，也可可以由设设计者自自己选择择时间进进行。这这样，可可以避免免那些不不满足约约束条件件的个体体的进一一步复制制。而灵灵活地选选择加入入约束的的时间，可以加加强设计计者对进进化过程程的控制制。2.5惩惩罚机制制的改
13、进进由于我们们只对近近优解中中的个体体进行约约束检查查，当个个体违反反约束条条件时，如果只只是简单单将它删删除，就就有可能能丢失包包含好的的基因片片段的个个体，所所以应该该采取基基于修改改其适应应度值的的方法来来处理。根据PPareeto排排序方法法相应地地减小它它的适应应度值。有如下三三种方法法可以选选择：a) 线性排序序： 参数定定义为b) 指数排序序：c) 另一种指指数排序序：式中，为为种群排排在第位位的个体体的选择择概率；为排序序位置；为最好好个体的的选择概概率；为为最差个个体的选选择概率率；为群群体大小小。对于于违反约约束的个个体可以以制定它它的=即可以以降低它它的选择择概率。2.6
14、基基于预选选择(ppersseleectiion)机制的的小生境境策略其主要内内容为：只有在在子个体体的适应应度值超超过其父父个体时时，子个个体才能能代替父父个体，进入下下一代群群体。由由于这种种方法趋趋向于替替换与其其本身相相似的个个体（父父个体与与子个体体之间的的性状遗遗传），因而能能够较好好地维持持群体的的分布性性。2.7基基于适应应度共享享（shhariing）的小生生境技术术用共享度度函数来来确定群群体中个个体的共共享度。一个个个体的共共享度等等于该个个体与群群体内的的各个其其他个体体之间的的共享函函数值的的总和。共享函函数是关关于个体体之间的的密切程程度的函函数。当当个体之之间关系
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