MBA数学实用公式.docx

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1、实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次次方程的的解 -b+(b22-4aac)/2a -b-b+(b22-4aac)/2a 根与系系数的关关系 XX1+XX2=-b/aa X11*X22=c/a 注注：韦达达定理 判别式 b2-4a=0 注注：方程程有相等等的两实实根 bb2-44ac0 注注：方程程有一个个实根 b2-4a

2、cc0 抛物线标标准方程程 y22=2ppx yy2=-2pxx x22=2ppy xx2=-2pyy 直棱柱侧侧面积 S=cc*h 斜棱柱柱侧面积积 S=c*h 正棱锥侧侧面积 S=11/2cc*h 正棱棱台侧面面积 SS=1/2(cc+c)h 圆台侧面面积 SS=1/2(cc+c)l=pi(R+rr)l 球的表表面积 S=44pi*r2 圆柱侧面面积 SS=c*h=22pi*h 圆圆锥侧面面积 SS=1/2*cc*l=pi*r*ll 弧长公式式 l=a*rr a是是圆心角角的弧度度数r 0 扇形面面积公式式 s=1/22*l*r 锥体体积积公式 V=11/3*S*HH 圆锥锥体体积积公式

3、V=11/3*pi*r2hh 斜棱柱体体积 VV=SL 注注：其中中,S是直截截面面积积， LL是侧棱棱长 柱体体积积公式 V=ss*h 圆柱体体 V=pi*r2hh 编辑词条条 发表表评论 历史版版本 打打印 添添加到搜搜藏 完完善相关关词条 数学公式式 开放分类类： 数数学、概概念 数学公式式，是表表征自然然界不同同事物之之数量之之间的或或等或不不等的联联系，它它确切的的反映了了事物内内部和外外部的关关系，是是我们从从一种事事物到达达另一种种事物的的依据，使我们们更好的的理解事事物的本本质和内内涵。 如一些基基本公式式 抛物线：y = axx* + bxx + c 就是y等等于axx 的平

4、平方加上上 bxx再加上上 c a 0时开开口向上上 a 0 （一）椭椭圆周长长计算公公式 椭圆周长长公式：L=22b+4(aa-b) 椭圆周长长定理：椭圆的的周长等等于该椭椭圆短半半轴长为为半径的的圆周长长（2b）加加上四倍倍的该椭椭圆长半半轴长（a）与与短半轴轴长（bb）的差差。 （二）椭椭圆面积积计算公公式 椭圆面积积公式： S=abb 椭圆面积积定理：椭圆的的面积等等于圆周周率（）乘该该椭圆长长半轴长长（a）与短半半轴长（b）的的乘积。 以上椭圆圆周长、面积公公式中虽虽然没有有出现椭椭圆周率率T，但但这两个个公式都都是通过过椭圆周周率T推推导演变变而来。常数为为体，公公式为用用。 椭圆

5、形物物体 体体积计算算公式椭椭圆 的的 长半半径*短短半径*PAII*高 三角函数数： 两角和公公式 sin(A+BB)=ssinAAcossB+ccosAAsinnB ssin(A-BB)=ssinAAcossB-ssinBBcossA cos(A+BB)=ccosAAcossB-ssinAAsinnB ccos(A-BB)=ccosAAcossB+ssinAAsinnB tan(A+BB)=(tannA+ttanBB)/(1-ttanAAtannB) tann(A-B)=(taanA-tannB)/(1+tannAtaanB) ctg(A+BB)=(ctggActtgB-1)/(cttgB

6、+ctggA) ctgg(A-B)=(cttgAcctgBB+1)/(cctgBB-cttgA) 倍角公式式 tan22A=22tannA/(1-ttan22A) ctgg2A=(cttg2AA-1)/2cctgaa cos22a=ccos22a-ssin22a=22coss2a-1=11-2ssin22a 半角公式式 sin(A/22)=(11-coosA)/2) siin(AA/2)=-(11-coosA)/2) cos(A/22)=(11+coosA)/2) coos(AA/2)=-(11+coosA)/2) tan(A/22)=(11-coosA)/(1+ccosAA) tann(A/

7、2)=-(1-cossA)/(11+coosA) ctg(A/22)=(11+coosA)/(1-ccosAA) ctgg(A/2)=-(1+cossA)/(11-coosA) 和差化积积 2sinnAcoosB=sinn(A+B)+sinn(A-B) 2coosAssinBB=siin(AA+B)-siin(AA-B) 2cossAcoosB=coss(A+B)-sinn(A-B) -2ssinAAsinnB=ccos(A+BB)-ccos(A-BB) sinAA+siinB=2siin(A+BB)/22)coos(A-BB)/22 coosA+cossB=22coss(AA+B)/2)si

8、nn(AA-B)/2) tanAA+taanB=sinn(A+B)/cossAcoosB tannA-ttanBB=siin(AA-B)/coosAccosBB ctgAA+cttgBssin(A+BB)/ssinAAsinnB -ctggA+cctgBBsinn(A+B)/sinnAsiinB 某些数列列前n项项和 1+2+3+44+5+6+77+8+9+n=n(nn+1)/2 1+33+5+7+99+111+133+155+(2nn-1)=n22 2+4+6+88+100+122+144+(2nn)=nn(n+1) 122+22+332+422+52+662+722+82+n2=nn(n+

9、1)(2n+1)/6 13+233+33+443+533+63+n33=(nn(n+1)/2)2 11*2+2*33+3*4+44*5+5*66+6*7+n(n+11)=nn(n+1)(n+22)/33 正弦定理理 a/sinnA=bb/siinB=c/ssinCC=2RR 注： 其中中 R 表示三三角形的的外接圆圆半径 余弦定理理 b22=a22+c22-2aaccoosB 注：角角B是边边a和边边c的夹夹角 公式分类类 公式式表达式式 乘法与因因式分 a2-b2=(a+b)(a-bb) aa3+bb3=(a+bb)(aa2-aab+bb2) a3-b3=(a-b(aa2+aab+bb2)

10、三角不等等式 |a+bb|a|+|b| |aa-b|aa|+|b| |a|b-baab |a-bb|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次次方程的的解 -b+(b22-4aac)/2a -b-(bb2-44ac)/2aa 根与系数数的关系系 x11+x22=-bb/a x1*x2=c/aa 注：韦达定定理 某些数列列前n项项和 1+2+3+44+5+6+77+8+9+n=n(nn+1)/2 1+33+5+7+99+111+133+155+(2nn-1)=n22 2+4+6+88+100+122+144+(2nn)=nn(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+nn2=nn(

11、n+1)(2n+1)/6 13+223+333+443+553+663+n3=n2(n+11)2/4 11*2+2*33+3*4+44*5+5*66+6*7+n(n+11)=nn(n+1)(n+22)/33 正弦定理理 a/sinna=bb/siinb=c/ssincc=2rr 注： 其中中 r 表示三三角形的的外接圆圆半径 余弦定理理 b22=a22+c22-2aaccoosb 注：角角b是边边a和边边c的夹夹角 圆的标准准方程 (x-a)22+(yy-b)2=rr2 注注：（aa,b）是圆心心坐标 圆的一般般方程 x2+y2+dx+ey+f=00 注：d2+e2-4f0 抛物线标标准方程程

12、 y22=2ppx yy2=-2pxx x22=2ppy xx2=-2pyy 直棱柱侧侧面积 s=cc*h 斜棱柱柱侧面积积 s=c*h 正棱锥侧侧面积 s=11/2cc*h 正棱棱台侧面面积 ss=1/2(cc+c)h 圆台侧面面积 ss=1/2(cc+c)l=pi(r+rr)l 球的表表面积 s=44pi*r2 圆柱侧面面积 ss=c*h=22pi*h 圆圆锥侧面面积 ss=1/2*cc*l=pi*r*ll 弧长公式式 l=a*rr a是是圆心角角的弧度度数r 0 扇形面面积公式式 s=1/22*l*r 锥体体积积公式 v=11/3*s*hh 圆锥锥体体积积公式 v=11/3*pi*r2h

13、h 斜棱柱体体积 vv=sl 注注：其中中,s是直截截面面积积， ll是侧棱棱长 柱体体积积公式 v=ss*h 圆柱体体 v=pi*r2hh 1 过两两点有且且只有一一条直线线 2 两点点之间线线段最短短 3 同角角或等角角的补角角相等 4 同角角或等角角的余角角相等 5 过一一点有且且只有一一条直线线和已知知直线垂垂直 6 直线线外一点点与直线线上各点点连接的的所有线线段中，垂线段段最短 7 平行行公理 经过直直线外一一点，有有且只有有一条直直线与这这条直线线平行 8 如果果两条直直线都和和第三条条直线平平行，这这两条直直线也互互相平行行 9 同位位角相等等，两直直线平行行 10 内内错角相

14、相等，两两直线平平行 11 同同旁内角角互补，两直线线平行 12两直直线平行行，同位位角相等等 13 两两直线平平行，内内错角相相等 14 两两直线平平行，同同旁内角角互补 15 定定理 三三角形两两边的和和大于第第三边 16 推推论 三三角形两两边的差差小于第第三边 17 三三角形内内角和定定理 三三角形三三个内角角的和等等于1880 18 推推论1 直角三三角形的的两个锐锐角互余余 19 推推论2 三角形形的一个个外角等等于和它它不相邻邻的两个个内角的的和 20 推推论3 三角形形的一个个外角大大于任何何一个和和它不相相邻的内内角 21 全全等三角角形的对对应边、对应角角相等 22边角角边

15、公理理(saas) 有两边边和它们们的夹角角对应相相等的两两个三角角形全等等 23 角角边角公公理( asaa)有两两角和它它们的夹夹边对应应相等的的两个三三角形全全等 24 推推论(aaas) 有两两角和其其中一角角的对边边对应相相等的两两个三角角形全等等 25 边边边边公公理(ssss) 有三三边对应应相等的的两个三三角形全全等 26 斜斜边、直直角边公公理(hhl) 有斜边边和一条条直角边边对应相相等的两两个直角角三角形形全等 27 定定理1 在角的的平分线线上的点点到这个个角的两两边的距距离相等等 28 定定理2 到一个个角的两两边的距距离相同同的点，在这个个角的平平分线上上 29 角

16、角的平分分线是到到角的两两边距离离相等的的所有点点的集合合 30 等等腰三角角形的性性质定理理 等腰腰三角形形的两个个底角相相等 (即等边边对等角角） 31 推推论1 等腰三三角形顶顶角的平平分线平平分底边边并且垂垂直于底底边 32 等等腰三角角形的顶顶角平分分线、底底边上的的中线和和底边上上的高互互相重合合 33 推推论3 等边三三角形的的各角都都相等，并且每每一个角角都等于于60 34 等等腰三角角形的判判定定理理 如果果一个三三角形有有两个角角相等，那么这这两个角角所对的的边也相相等（等等角对等等边） 35 推推论1 三个角角都相等等的三角角形是等等边三角角形 36 推推论 22 有一一

17、个角等等于600的等等腰三角角形是等等边三角角形 37 在在直角三三角形中中，如果果一个锐锐角等于于30那么它它所对的的直角边边等于斜斜边的一一半 38 直直角三角角形斜边边上的中中线等于于斜边上上的一半半 39 定定理 线线段垂直直平分线线上的点点和这条条线段两两个端点点的距离离相等 40 逆逆定理 和一条条线段两两个端点点距离相相等的点点，在这这条线段段的垂直直平分线线上 41 线线段的垂垂直平分分线可看看作和线线段两端端点距离离相等的的所有点点的集合合 42 定定理1 关于某某条直线线对称的的两个图图形是全全等形 43 定定理 22 如果果两个图图形关于于某直线线对称，那么对对称轴是是对

18、应点点连线的的垂直平平分线 44定定理3 两个图图形关于于某直线线对称，如果它它们的对对应线段段或延长长线相交交，那么么交点在在对称轴轴上 45逆定定理 如如果两个个图形的的对应点点连线被被同一条条直线垂垂直平分分，那么么这两个个图形关关于这条条直线对对称 46勾股股定理 直角三三角形两两直角边边a、bb的平方方和、等等于斜边边c的平平方，即即a22+b2=cc2 47勾股股定理的的逆定理理 如果果三角形形的三边边长a、b、cc有关系系a22+b2=cc2 ，那么么这个三三角形是是直角三三角形 48定理理 四边边形的内内角和等等于3660 49四边边形的外外角和等等于3660 50多边边形内角

19、角和定理理 n边边形的内内角的和和等于（n-22）1180 51推论论 任意意多边的的外角和和等于3360 52平行行四边形形性质定定理1 平行四四边形的的对角相相等 53平行行四边形形性质定定理2 平行四四边形的的对边相相等 54推论论 夹在在两条平平行线间间的平行行线段相相等 55平行行四边形形性质定定理3 平行四四边形的的对角线线互相平平分 56平行行四边形形判定定定理1 两组对对角分别别相等的的四边形形是平行行四边形形 57平行行四边形形判定定定理2 两组对对边分别别相等的的四边形形是平行行四边形形 58平行行四边形形判定定定理3 对角线线互相平平分的四四边形是是平行四四边形 59平行

20、行四边形形判定定定理4 一组对对边平行行相等的的四边形形是平行行四边形形 60矩形形性质定定理1 矩形的的四个角角都是直直角 61矩形形性质定定理2 矩形的的对角线线相等 62矩形形判定定定理1 有三个个角是直直角的四四边形是是矩形 63矩形形判定定定理2 对角线线相等的的平行四四边形是是矩形 64菱形形性质定定理1 菱形的的四条边边都相等等 65菱形形性质定定理2 菱形的的对角线线互相垂垂直，并并且每一一条对角角线平分分一组对对角 66菱形形面积=对角线线乘积的的一半，即s=（ab）2 67菱形形判定定定理1 四边都都相等的的四边形形是菱形形 68菱形形判定定定理2 对角线线互相垂垂直的平平

21、行四边边形是菱菱形 69正方方形性质质定理11 正方方形的四四个角都都是直角角，四条条边都相相等 70正方方形性质质定理22正方形形的两条条对角线线相等，并且互互相垂直直平分，每条对对角线平平分一组组对角 71定理理1 关关于中心心对称的的两个图图形是全全等的 72定理理2 关关于中心心对称的的两个图图形，对对称点连连线都经经过对称称中心，并且被被对称中中心平分分 73逆定定理 如如果两个个图形的的对应点点连线都都经过某某一点，并且被被这一点点平分，那么这这两个图图形关于于这一点点对称 74等腰腰梯形性性质定理理 等腰腰梯形在在同一底底上的两两个角相相等 75等腰腰梯形的的两条对对角线相相等

22、76等腰腰梯形判判定定理理 在同同一底上上的两个个角相等等的梯形形是等腰腰梯形 77对角角线相等等的梯形形是等腰腰梯形 78平行行线等分分线段定定理 如如果一组组平行线线在一条条直线上上截得的的线段相相等，那那么在其其他直线线上截得得的线段段也相等等 79 推推论1 经过梯梯形一腰腰的中点点与底平平行的直直线，必必平分另另一腰 80 推推论2 经过三三角形一一边的中中点与另另一边平平行的直直线，必必平分第第三边 81 三三角形中中位线定定理 三三角形的的中位线线平行于于第三边边，并且且等于它它的一半半 82 梯梯形中位位线定理理 梯形形的中位位线平行行于两底底，并且且等于两两底和的的一半 l=

23、（a+bb）22 s=lhh 83 (1)比比例的基基本性质质 如果果a:bb=c:d,那那么add=bcc 如果果ad=bc,那么aa:b=c:dd 84 (2)合合比性质质 如果果abb=cd,那那么(aab)b=(cd)d 85 (3)等等比性质质 如果果abb=cd=mn(bb+d+nn0),那么么 (aa+c+mm)(b+dd+n)=abb 86 平平行线分分线段成成比例定定理 三三条平行行线截两两条直线线，所得得的对应应线段成成比例 87 推推论 平平行于三三角形一一边的直直线截其其他两边边（或两两边的延延长线），所得得的对应应线段成成比例 88 定定理 如如果一条条直线截截三角形

24、形的两边边（或两两边的延延长线）所得的的对应线线段成比比例，那那么这条条直线平平行于三三角形的的第三边边 89 平平行于三三角形的的一边，并且和和其他两两边相交交的直线线，所截截得的三三角形的的三边与与原三角角形三边边对应成成比例 90 定定理 平平行于三三角形一一边的直直线和其其他两边边（或两两边的延延长线）相交，所构成成的三角角形与原原三角形形相似 91 相相似三角角形判定定定理11 两角角对应相相等，两两三角形形相似（asaa） 92 直直角三角角形被斜斜边上的的高分成成的两个个直角三三角形和和原三角角形相似似 93 判判定定理理2 两两边对应应成比例例且夹角角相等，两三角角形相似似（s

25、aas） 94 判判定定理理3 三三边对应应成比例例，两三三角形相相似（ssss） 95 定定理 如如果一个个直角三三角形的的斜边和和一条直直角边与与另一个个直角三三角形的的斜边和和一条直直角边对对应成比比例，那那么这两两个直角角三角形形相似 96 性性质定理理1 相相似三角角形对应应高的比比，对应应中线的的比与对对应角平平分线的的比都等等于相似似比 97 性性质定理理2 相相似三角角形周长长的比等等于相似似比 98 性性质定理理3 相相似三角角形面积积的比等等于相似似比的平平方 99 任任意锐角角的正弦弦值等于于它的余余角的余余弦值，任意锐锐角的余余弦值等等 于它的余余角的正正弦值 100任

26、任意锐角角的正切切值等于于它的余余角的余余切值，任意锐锐角的余余切值等等于它的的余角的的正切值值 101圆圆是定点点的距离离等于定定长的点点的集合合 102圆圆的内部部可以看看作是圆圆心的距距离小于于半径的的点的集集合 103圆圆的外部部可以看看作是圆圆心的距距离大于于半径的的点的集集合 104同同圆或等等圆的半半径相等等 105到到定点的的距离等等于定长长的点的的轨迹，是以定定点为圆圆心，定定长为半半径的圆圆 106和和已知线线段两个个端点的的距离相相等的点点的轨迹迹，是着着条线段段的垂直直平分线线 107到到已知角角的两边边距离相相等的点点的轨迹迹，是这这个角的的平分线线 108到到两条平

27、平行线距距离相等等的点的的轨迹，是和这这两条平平行线平平行且距距离相等等的一条条直线 109定定理 不不在同一一直线上上的三点点确定一一个圆。 110垂垂径定理理 垂直直于弦的的直径平平分这条条弦并且且平分弦弦所对的的两条弧弧 111推推论1 平分弦弦（不是是直径）的直径径垂直于于弦，并并且平分分弦所对对的两条条弧 弦的垂垂直平分分线经过过圆心，并且平平分弦所所对的两两条弧 平分弦弦所对的的一条弧弧的直径径，垂直直平分弦弦，并且且平分弦弦所对的的另一条条弧 112推推论2 圆的两两条平行行弦所夹夹的弧相相等 113圆圆是以圆圆心为对对称中心心的中心心对称图图形 114定定理 在在同圆或或等圆中

28、中，相等等的圆心心角所对对的弧相相等，所所对的弦弦相等，所对的的弦的弦弦心距相相等 115推推论 在在同圆或或等圆中中，如果果两个圆圆心角、两条弧弧、两条条弦或两两弦的弦弦心距中中有一组组量相等等那么它它们所对对应的其其余各组组量都相相等 116定定理 一一条弧所所对的圆圆周角等等于它所所对的圆圆心角的的一半 117推推论1 同弧或或等弧所所对的圆圆周角相相等；同同圆或等等圆中，相等的的圆周角角所对的的弧也相相等 118推推论2 半圆（或直径径）所对对的圆周周角是直直角；990的的圆周角角所 对对的弦是是直径 119推推论3 如果三三角形一一边上的的中线等等于这边边的一半半，那么么这个三三角形

29、是是直角三三角形 120定定理 圆圆的内接接四边形形的对角角互补，并且任任何一个个外角都都等于它它的内对对角 121直线ll和o相交交 dr 直线ll和o相切切 d=r 直线ll和o相离离 dr 122切切线的判判定定理理 经过过半径的的外端并并且垂直直于这条条半径的的直线是是圆的切切线 123切切线的性性质定理理 圆的的切线垂垂直于经经过切点点的半径径 124推推论1 经过圆圆心且垂垂直于切切线的直直线必经经过切点点 125推推论2 经过切切点且垂垂直于切切线的直直线必经经过圆心心 126切切线长定定理 从从圆外一一点引圆圆的两条条切线，它们的的切线长长相等，圆心和和这一点点的连线线平分两两

30、条切线线的夹角角 127圆圆的外切切四边形形的两组组对边的的和相等等 128弦弦切角定定理 弦弦切角等等于它所所夹的弧弧对的圆圆周角 129推推论 如如果两个个弦切角角所夹的的弧相等等，那么么这两个个弦切角角也相等等 130相相交弦定定理 圆圆内的两两条相交交弦，被被交点分分成的两两条线段段长的积积相等 131推推论 如如果弦与与直径垂垂直相交交，那么么弦的一一半是它它分直径径所成的的 两条线段段的比例例中项 132切切割线定定理 从从圆外一一点引圆圆的切线线和割线线，切线线长是这这点到割割 线与圆交交点的两两条线段段长的比比例中项项 133推推论 从从圆外一一点引圆圆的两条条割线，这一点点到

31、每条条割线与与圆的交交点的两两条线段段长的积积相等 134如如果两个个圆相切切，那么么切点一一定在连连心线上上 135两圆外外离 ddr+r 两圆外外切 dd=r+r 两圆相相交 rr-rdrr+r(rrr) 两圆内内切 dd=r-r(rrr) 两圆内内含dr-rr(rr) 136定定理 相相交两圆圆的连心心线垂直直平分两两圆的公公共弦 137定定理 把把圆分成成n(nn3): 依次连连结各分分点所得得的多边边形是这这个圆的的内接正正n边形形 经过各各分点作作圆的切切线，以以相邻切切线的交交点为顶顶点的多多边形是是这个圆圆的外切切正n边边形 138定定理 任任何正多多边形都都有一个个外接圆圆和

32、一个个内切圆圆，这两两个圆是是同心圆圆 139正正n边形形的每个个内角都都等于（n-22）1180n 140定定理 正正n边形形的半径径和边心心距把正正n边形形分成22n个全全等的直直角三角角形 141正正n边形形的面积积sn=pnrrn22 p表表示正nn边形的的周长 142正正三角形形面积3a4 aa表示边边长 143如如果在一一个顶点点周围有有k个正正n边形形的角，由于这这些角的的和应为为 360，因此此k(n-22)1880n=3360化为（n-22）(kk-2)=4 144弧弧长计算算公式：l=nn兀r1800 145扇扇形面积积公式：s扇形形=n兀兀r23600=lrr2 146内

33、内公切线线长= d-(r-rr) 外外公切线线长= d-(r+rr) 图形周长长 面积积 体积积公式 长方形的的周长=（长+宽）2 正方形的的周长=边长4 长方形的的面积=长宽宽 正方形的的面积=边长边长 三角形的的面积=底高高2 平行四边边形的面面积=底底高 梯形的面面积=（上底+下底）高2 直径=半半径22 半径径=直径径2 圆的周长长=圆周周率直直径= 圆周率半径2 圆的面积积=圆周周率半半径半半径 长方体的的表面积积= （长宽宽+长高宽宽高）2 长方体的的体积 =长宽高高 正方体的的表面积积=棱长长棱长长6 正方体的的体积=棱长棱长棱长 圆柱的侧侧面积=底面圆圆的周长长高 圆柱的表表面积=上下底底面面积积+侧面面积 圆柱的体体积=底底面积高 圆锥的体体积=底底面积高33 长方体（正方体体、圆柱柱体） 的体积=底面积积高 平面图形形 名称 符符号 周周长C和和面积SS 正方形 a边边长 CC4aa Sa22 长方形 a和bb边长长 C2(aa+b) Sabb 三角形 a,bb,c三边长长 ha边边上的高高 s周长长的一半半 A,B,C内内角 其中s(a+b+cc)/22 Sah/2 ab/2ssinCC s(s-aa)(ss-b)(s-c)1/22 a2ssinBBsinnC/(2siinA)