MBA数学教材全部笔记.docx

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1、2011年太奇MBA数学全部笔记1.备考资料：基础讲义数学高分指南太奇模考卷+周测+精选500题+历年真题2.两两个教训训：A、 不要死抠抠题，要要有选择择的放弃弃，舍得得一定的的机会成成本。每每年都会会有难题题，考试试时不要要随便尝尝试死盯盯住一题题不放。B、一定定要找巧巧妙的方方法（例例如，特特殊值法法、看题题目中条条件间的的关系等等）3、基础础知识基本公公式：(1)(2)(3)(4)(5)（6）指数相相关知识识：(n个aa相乘) 若a 00,则为a的平方方根，指数基本本公式： 对数相关关知识：对数表示示为(aa0且且a1,bb0) ，当a=110时，表示为为lgbb为常用用对数；当a=e

2、e时，表表示为llnb为为自然对对数。有关公式式：Loog (MN) =llogMM+loogN 换底公式式：单调性：a11 0aP,而则题目目选B若,而则则题目选选D若PP,而P 但形象表示示： (A) (B)联(合)立 (C) (D)联(合)立 (E)特点：(1)肯肯定有答答案，无无“自检机机会”、“准确性性高” (2)准准确度解决方案案：(1) 自下而而上带入入题干验验证(至少运运算两次次) (22)自上上而下，(关于范范围的考考题)法宝：特特值法，注意只只能证“伪”不能证证“真”图像法，尤其试试用于几几何问题题第一章 实数(1)自自然数：自然数用用N表示(00，1，2-)(2)(3)质

3、质数和合合数：质数：只只有1和它本本身两个个约数的的数叫质质数，注注意：11既不是是质数也也不是合合数最小的合合数为44，最小小的质数数为2；10以内内质数：2、3、5、7；10以内内合数44、6、8、9。除了最小小质数22为偶数数外，其其余质数数都为奇奇数，反反之则不不对除了2以以外的正正偶数均均为合数数，反之之则不对对只要题目目中涉及及2个以上上质数，就可以以设最小小的是22，试试试看可不不可以Eg：三三个质数数的乘积积为其和和的5倍，求求这3个数的的和。解：假设设3个质数数分别为为m1、m2、m3。由题意知知：m1m2m3=5(m1+m2+m3) 欠定方方程不妨令mm3=5，则则m1m2

4、=m1+m2+5m1m22-m1-m2+1=6(m1-1)(m2-1)=6=16=223则m1-1=22,m22-1=3或者者m1-1=1,mm2-1=6即m1=3,mm2=4（不不符合质质数的条条件，舍舍）或者者m1=2,m2=7则m1+m2+m3=144。小技巧：考试时时，用220以内内的质数数稍微试试一下。（4）奇奇数和偶偶数整数Z 奇奇数2nn+1偶数2nn相邻的两两个整数数必有一一奇一偶偶合数一一定就是是偶数。（）偶数一一定就是是合数。（）质数一一定就是是奇数。（）奇数一一定就是是质数。（）奇数偶数数运算:偶数偶数数=偶数;奇数偶数数=奇数;奇数奇数数=偶数奇数*奇奇=奇数;奇*偶=

5、偶;偶*偶=偶合数=质质数*质数*质数*质数例：122=2*2*33=*33(5)分分数：,当 ppq时时为真分分数，ppq时为假假分数，带分数数(有整数数部分的的分数)(6)小小数：纯小数：0.11 ；混小数数：1.1 ；有限限小数；无限小小数；(7)有理数QQ：包括括整数和和分数，可以知知道所有有有理数数均可以以化为的的形式，这是与与无理数数的区别别，有限限小数或或无限循循环小数数均是有有理数。无限循循环小数数化成的的方法：如果循循环节有有k位，则则此小数数可表示示为： EEx：=例1、=0.2213113133化为分分数分析：=0.22+=00.2+0.11*=+*=例2、化化为最简简分

6、数后后分子与与分母之之和为1137，求此分分数分析：=从而abbc=226*99无理数：无限不不循环小小数常见无理理数： 、e 带根号的的数（根根号下的的数开不不尽方），如2，3 对数，如如23有理数(Q) 有限限小数实数(RR) 无限限循环小小数无理数：无限不不循环小小数有理数整整数Z分数真分分数（分分子分母，如7/5）考点：有有理数与与无理数数的组合合性质。A、有理理数()有理数数，仍为为有理数数。（注注意，此此处要保保证除法法的分母母有意义义）B、无理理数()无理数数，有可可能为无无理数，也有可可能为有有理数;无理数数非零有有理数=无理数数eg. 如果两两个无理理数相加加为零，则它们们一

7、定互互为相反反数（）。如如，。C、有理理数()无理数数=无理数数，非零零有理数数()无理数数=无理数数(8)连续k个整数数之积可可被k！整除除(k！为为k的阶乘乘) (9)被k(kk=2,3,44-)整除的的性质，其中被被7整除运运用截尾尾法。被7整整除的截截尾法：截去这这个整数数的个位位数，再再用剩下下的部分分减去个个位数的的2倍，所所得结果果若是77的倍数数，该数数就可以以被7整除同余问题题被2整除除的数，个位数数是偶数数被3整除除的数。各位数数之和为为3倍数被4整除除的数，末两位位数是44的倍数数被5整除除的数，个位数数是0或5被6整除除的数，既能被被2整除又又能被33整除被8整除除的数

8、，末三位位数之和和是8的倍数数被9整除除的数，各位数数之和为为9的倍数数被10整整除的数数，个位位数为00被11整整除的数数，奇数数位上数数的和与与偶数位位上数的的和之差差（或反反过来）能被111整除除被7、111、13整除除的数，这个数数的末三三位与末末三位以以前的数数之差（或反过过来）能能被7、11、13整除除第二章绝绝对值（考试重重点）1、绝对对值的定定义：其其特点是是互为相相反数的的两个数数的绝对对值是相相等的穿线法：用于求求解高次次可分解解因式不不等式的的解集要求：（1）x系数都都要为正正（2）奇奇穿偶不不穿2、实数数a的绝对对值的几几何意义义：数轴轴上实数数a所对应应的点到到原点的

9、的距离【例】充充分性判判断 f(x)=1只有有一根（1）ff(x)=|xx-1| (22) ff(x)= |x-11|+11解：由（1）f(xx)=|x-11|=11得由（2）f(xx)=|x-11|+11=1得得|x-1|=0,一一根答案案：（BB）3、基本本公式：|x|a-axxaxa或x0)四、平均均值1、算术术平均值值：2、几何何平均值值要求是nn个正数数，则五、平均均值定理理1、当且且仅当时时，两者者相等2、n=2时，3、当，六、比较较大小的的方法：1、整式式作减法法，与00比较大大小 22、分式式作除法法，与11比较技巧方法法：1、特值值法 22、极端端法（趋趋于0或无穷穷大）【例

10、】，且a+b+cc=277，求a-2b-2c由题意可可知，aa:b:c=22:3:4,，可得aa=6，b=99,c=12算出a-2b-2c=-366第四章方方程不等等式一、基本本定义：1、元：方程中中未知数数的个数数次：方程程中未知知数的最最高次方方数2、一元元一次方方程 AAx=bb 得3、一元元二次方方程+bx+c=00(a0) 一元二二次方程程+bxx+c=0，因因为一元元二次方方程就意意味着aa0。当=-44ac0时，方程有有两个不不等实根根，为=。当=-44ac=0时，方程有有两个相相等的实实根。当=-44ac00时，开开口向上上，a0时，有两个个不等实实根，=0，有有两个相相等实根

11、根，00, 0；恒恒负：aa0, |负根根|，则再再加上条条件a，b异号；如果再要要求|正根|负根根|，则再再加上aa，b同号（4）一一根比kk大，一一个根比比k小 aff(k)11时 0a00；若n为负奇奇数，则则a 0。若a 00,则为a的平方方根，负负数没有有平方根根。指数基本本公式：其他公公式查看看手册题型三、韦达定定理的应应用不等式不等式的的性质：1、 同向皆正正相乘性性2、 皆正倒数数性3、4、不等式解解集的特特色：解解集端点点的值代代入不等等式时，不等式式左边等等于右边边。一、一元元一次不不等式若，aa0时时 aa0时时 aa0时时移向通分分得：二、含绝绝对值的的不等式式三、一元

12、元一次不不等式组组求交集得得解得临界点为为-1， x-11时，解得得 -1xx时，解得得 -11x x时，xb00, 22.ab0时时，时，aa0时时，解高次不不等式：方法：穿穿针引线线法(由右上上开始往往下穿)注：偶次次方先穿穿时，不不考虑，穿后考考虑特殊殊点；奇次方不不考虑全全看为一一次。x1且且x-1，或或2xxe的的不等式式，可以以分段讨讨论，但但计算量量大，这这时使用用折线法法，限于于一次方方程，步步骤如下下： 根据axx+b=0,ccx+dd=0求求出折点点|a|c|一些图像像的画法法 y=|axx+b|,下翻翻上，把把原下方方图像上上翻后去去掉原下下方 y=|axx|+bb,右翻

13、翻左，把把右边翻翻到左边边，去掉掉原来左左边的 |yy|=aax+bb,上翻翻下，原原来下方方去掉五、超级级不等式式：指数数、对数数问题（1）对对数的图图像要掌掌握方程：不等式：a11时单调递递增 0a0；若若n为负奇奇数，则则a 0。若a 00,则为a的平方方根，负负数没有有平方根根。第五章应应用题一、比、百分比比、比例例（1）知知识点利润=售售价-进价利润润=出厂价价-成本利润率=变化率率=技巧（思思路）思思维方法：特特值法如果题目目中出现现必需涉涉及的量量，并且且该量不不可量化化，则此此量一定定对结果果无影响响。可引引入一个个特殊值值找出普普遍规律律下的答答案。1、 用最简洁洁最方便便的

14、量作作为特指指2、 引入特指指时，不不可改变变题目原原意3、 引入两个个特值时时需特别别注意，防止两两者间有有必然联联系而改改变题目目原意讲义P1131/例20一般方法法：十字相交交法：优优秀 90 681 人数比非优秀 75 9非优=30十字交叉叉法的使使用法则则1、 标清量2、 放好位（减得的的结果与与原来的的变量放放在同一一条直线线上）3、 大的减小小的题型归纳纳1 增长率（变化率率问题）2.利润润率 33.二因因素平均均值 4.多多比例问问题5.单量量总量关关系 6.比比例变化化7.比例例性质二、工程程问题（总量看看成1）（1）知知识点工量=功功效*工时（效效率可以以直接相相加减）工量

15、定时时，工效效、工时时成反比比工效定时时，工量量、工时时成正比比工时定时时，工量量、工效效成正比比纵向比较较法的使使用范围围：如果题目目中出现现两条以以上可比比较主线线，则可可用纵向比较较法的使使用法则则：1、 一定要找找到可比比较的桥桥梁2、 通过差异异找出关关系并且且利用已已知信息息求解工程问题题题型：效率计算算;纵向比比较法;给排水水问题;效率变变化问题题三、速度度问题知识点：1. SS=vtt S表示示路程（不是距距离或位位移），v匀速，t所用时时间s定，vv、t成反比比;v定，s、t成正比比;t定，s、v成正比比2相遇遇问题S为相遇遇时所走走的路程程;S相遇遇=s11+s22=原来来

16、的距离离;V相遇遇=v11+v22相遇时所所用时间间3.追击击问题S追击=s1-s2 （走的的快的人人比走的的慢的人人多走的的路程）V追击=v1-v24.顺水水、逆水水问题 V顺=v船+v水V逆=vv船-v水（V顺-V逆=2 v水）例16. 公共共汽车速速度为vv，则有有得v=440；最最好用中中间值代代入法中间值代代入的适适用范围围：往往在速速度问题题中，得得到分母母出现未未知数，并且不不可以简简单化解解的方程程，此时时最有效效的方法法是中间间值代入入法，而而回避解解一元二二次方程程。使用法则则：用中间值值代入而而非中间间答案同等条件件下用最最简洁最最方便的的代入如果第一一次代入入后不符符合

17、题意意，则一一定要判判断准答答案的发发展方向向。例17. （+600）6=（48+ ）7 得=244（+600）6=（+244）8 得=399例20第一次次相遇：小明走走了5000，小小华走了了S-5500；第二次相相遇：小小明走了了S+1100，小华走走了S-1000第一次相相遇：小小明和小小华走了了S；第二二次相遇遇：小明明和小华华走了22S说明第二二次2个人走走的都是是第一次次的2倍;对于小小明来说说：S+1000=25000 S=9000例21.设船速速v，水速速x，有解得速度问题题题型总总结： 1.ss=vtt（中间间值代入入法） 2. S相遇遇=s11+s22，V相遇=vv1+vv

18、2 33. 顺顺水逆水水问题四、浓度度问题知识点：定义：浓度=溶液=溶质+溶剂溶质=浓浓度溶液溶液=例24.属于补补水（稀稀释）问问题第一次剩剩下纯：浓度：第二次倒倒出纯：30 剩剩下纯：-300浓度为：【-330】/x=20%x=660通用公式式：倒两次：倒三次：v为原来来溶液的的量，aa为第一一次倒出出的量，b为第二二次倒出出的量题型归纳纳；浓度计算算；补水水问题五、画饼饼问题 11两饼饼相交总=A+B-xx+y例25.设只有有小提琴琴人数为为5x，则则总人数数=466=222+5xx+3xx-3xx+144 得x=22只会电子子琴的=22-6=116 22.三饼饼相交总=A+B+CC-x

19、-y-zz+m例28.总=-5-6-88+3=74六、不定定方程 11.最优优化方案案选择的的不定方方程； 2.带带有附加加条件的的不定方方程 33.不等等式形式式的不定定方程步骤： 11.要勇勇敢的表表达出方方程；2.观察察方程和和附加条条件拉关关系；33.求解解（穷举举法）例27.设一等等奖，二二等奖，三等奖奖人数为为a，b，c，则有有一二三 a b cc（a，b，c为正整整数）6a+33b+22c=2229a+44b+cc=222 得a2 接着着穷举法法当a=11时，b=2，c=55当a=22时，不不符题意意最优化方方案选择择题目的的解决方方案：1、找到到制约最最优的因因素（稳稳，准，狠

20、）；2、判定定什么情情况下最最优；33、求解解不等式形形式的不不定方程程解决方方案：列出不等等式通过不等等式组求求出解得得范围根据附加加条件判判定具体体解集例29.东欧22/3欧欧美欧美美22/3总总数总数数3/2欧美美总数少少于211亚太188七、阶梯梯价格问问题图表型、语言描描述型做题步骤骤：1.分段找找临界；2.确定定区间；3.设特特殊部分分求解例30.少于1万万 1万-1.5万 11.5万万-2万 22万-3万 33万-4万 00 1255 1150 3350 4000125+1500+3550+xx %=7700 x=336255第六章数数列一、等差差数列常数，则则为等差差数列，公差

21、常常数1、通项项公式起始项不不是第一一项，关于n的的函数，说明等等差数列列通项是是关于nn的一次次函数，公差为为n的系数数。注：是等等差数列列，为常常数列，通项就就是该常常数，常常数列是是数列题题特值法法的首选选。2、求S几就就是脚码码乘以一一个数，二、等比比数列等比数列列通项是是关于nn的指数数函数，【补例】是等比比数列，为一定定有常数数项的指指数函数数。* 如果果一个数数列既是是等差又又是等比比数列，则该数数列为非非零常数数列数学思想想1、定性性排除加加反向验验证；2、首选选特值法法和图像像法；3、充分分性判断断先猜后后做。【补例】有最大值值，在对对称轴处处取得，即=SS最大值值总结：对对

22、称轴：有最大值值；有最最小值N的取值值四舍六六入，例例：（1）nn=5，有最值值（2）nn=5.1，有最值值，（3）nn=5.6，有最值值，（4）nn=5.5，有最值值，且总结：（1）为为n的一次次函数（2）为为n的无常常数项的的二次函函数（3）若若为常数数列，退退化为常常数，退退化为nn的一次次函数，如，【补例】前n项和为为，则（1）为为等差数数列（2）利用S=脚码*中间项项，选CC【补例】等差数数列中，求，【补例】是等比比数列，为一定定有常数数项的指指数函数数。【补例】是等比比数列【补例】不是等等比数列列，需要要配一个个常数，常数与与系数相相反数，的等比比数列注：不是是等比数数列，但但是只

23、影影响第一一项，从从第二项项开始与与所代表表的等差差数列的的第二项项开始完完全相等等。【补例】09-01-11，则是A、首项项为2，的等比比数列；B、首项项为2，的等比比数列C、既非非等差又又非等比比；D、首项项为2，的等差差数列E、首项项为2，的等差差数列，万能公公式答案选EE总结：（1）为为n的指数数函数（2）为n的有常常数项的的指数函函数，且且系数相相反（3）若若为非0常数列列时，退退化为常常数，退退化为nn的一次次函数，如该常常数，（4）既既成等差差数列又又成等比比数列的的一定是是非0常数列列【补例】等差数数列，且，则则最小A、或BB、 C、D、E、以上上都不对对，所以n取取13，答答

24、案选CC三个数成成等差：三个数成成等比：，（，分分式未必必好处理理）四个数成成等差：，（，对对称，但但公差为为，易错错）四个数成成等比：，(,对称，但公比比为，易易错）总结：等差数列列等比数列列1、定义义2、通项项3、通项项公式技技巧（是关于于n的一次次函数）（是关于于n的指数数函数）4、前nn项和公公式,5、技巧巧关于n的的无常数数项的二二次函数数关于n的的有常数数项的指指数函数数6、角码码规律7成等差，则叫做等差差中项成等比，则（奇奇数项同同号、偶偶数项同同号）叫做等比比差中项项8,第七章排排列组合合（解决决计数问问题）一、两个个原理 加法原理理（分类类）做一一件事有有 n类办办法，每每一

25、类中中的每一一种均可可单独完完成此事事件，如如果第一一类有种种方案，第二类类有种方方案.第第n类有种方方案，则则此事件件共有方方案数 乘法原理理（分步步）做一一件事分分n个步骤骤，如果果第一步步有种方方案，第第二个步步骤有种种方案.第n步有种方方案，则则做此事事件的方方案数模型：从甲到乙乙有2种方法法；从甲到丙丙有4种方法法；从乙到丁丁有3种方法法；从丙到丁丁有2种方法法；问从甲到到丁有几几种方法法？解：2*3+44*2=14二、两个个概念排列1、排列列定义：从n个不同同元素中中，任意意取出mm（）个元元素，按按照一定定顺序排排成一列列，称为为从n个不同同元素中中取出mm个元素素的一个个排列

26、2、排排列数定定义：从从n个不同同元素中中取出mm（）个元元素的所所有排列列的种数数，称为为从n个不同同元素中中取出mm个元素素的一个个排列数数 3、n个不同同元素对对应n个不同同位置的的方案总总数记为为n！（一一一对应应）常用的阶阶乘数：0！=1，1！=1，2！=2，3！=6，4！=244，5！=1220组合 1、组合的的定义：从n个不同同元素中中，任意意取出mm（）个元元素并为为一组，叫做从从n个不同同元素中中取出mm个元素素的一个个组合，所有可可能的组组合的个个数称为为组合数数常用的组组合数： 2、组合的的性质：（1）、只要存存在选择择，使用用C（2）、只要涉涉及到顺顺序，就就阶乘（不同

27、元元素对应应不同位位置）（3）、（化简简用）（4）、（5）、3、二项项展开式式：存在选选择存在在对应 n！建议：尽尽量画位位置图尽尽量具体体化各种题型型总结：平均分分组问题题：注意意要修正正，看所所分的组组间是否否有区别别，无区区别为平平均分组组，要再再除以阶阶乘对元素素或位置置限定：思想是是先特殊殊后一般般相邻：捆绑法法，解决决元素相相邻问题题。步骤骤是先把把相邻元元素作为为一个元元素进行行大排列列，然后后可能存存在小排排列不相邻邻：插空空法，解解决元素素不相邻邻问题。先不管管不相邻邻元素，把剩下下的大元元素进行行大排列列，然后后选取间间隔插空空，可能能存在小小排列(6)隔隔板法：n个相同同

28、的元素素分给mm（）个人人，每人人至少一一个名额额使用隔板板法要满满足以下下三个条条件1、所要要分的物物品规格格必须完完全相同同2、所要要分的物物品必须须分完，绝不允允许有剩剩余3、参与与分物品品的每个个成员至至少分到到一个，绝不允允许出现现分不到到物品的的成员每人至多多一个代表无任任何约束束的隔板板问题例：从11，2，.，20这20个自自然数中中任取33个不同同的数字字组成等等差数列列，问有有（）多多少个。解：等差差数列，可知知奇偶性性相同。这20个个数中有有10个奇奇数，每每选的两两个奇数数选出后后可构成成2个等差差数列，则100个奇数数可构成成等差数数列的个个数为，同理偶偶数也可可以构成

29、成，总共共2个第八章平平面几何何和解析析几何（为考考点，为重点点，为运用用，为总总结）一、 平面几何何部分1、平行行直线（1）一一条直线线与一组组平行线线之间的的关系 1 22 3 4内错角角的角平平分线平平行；同位角的的角平分分线平行行；同旁内角角的角平平分线垂垂直。2、 多边形奇数条条的多边边形任意多边边形的外外角和是是三角形形（1）三三个内角角和：AA+B+C=四角形内内角和为为3600n边形内内角和为为（n-2）1800外角：三三角形外外角等于于不相邻邻两内角角和（2）三三条边：两边之之和大于于第三边边，两边边之差小小于第三三边例1、已知三三角形AABC,其中A(1,33)、B(44,

30、6)、C点在x轴上运运动求（1）C点在何何位置时时，值最最小；(2）CC点在和和位置时时，值最最大。解：（11）错误误答案：,，最小值值为ABB分析：由由于等号号取不到到，答案案错误正确答案案：作点点关于xx轴的对对称点得得、求C点，利用等等比关系系,当点C在在（2,0），时的最最小值为为。（2）：作的延延长线，C点是延长长线与xx轴的交交点因此可知知，当CC点在（-2,0）时时，最大大值为总结 1、当当A点、B点在坐坐标轴的的同侧时时，求最最小值，需做对对称点，求值最大大，直接接连线即即可。2、当AA点、B点在坐坐标轴的的两侧时时，求最最小值，直接连连线即可可，求值最大大，需做做对称点点。（

31、3）三角形形的四心心 重心：三三条中线线的交点点，将中中线分成成1：2两段，坐标为为（，） 垂心：三三条高的的交点。 内心：内内切圆圆圆心，三三条角平平分线交交点，角角平分线线到角两两边的距距离相等等 外心：外外接圆圆圆心，三三条边的的中垂线线交点。总结11、内心心与重心心必在三三角形内内部。2、外心心与垂心心（4）周长与与面积周长面积积S= abssincc= ,p为半半周长（等底等等高等面面积；若若等高，面积比比等与底底边比）（5）全等和和相似三角形相相似的判判定定理理（其他他皆为此此二种的的变形）两个三三角形中中有两个个角对应应相等两个三三角形两两组对边边对应成成比例，且其夹夹角相等等概念：相相似比RR=相似似三角形形边长之之比一组相似似形