企业管理行程与工程.docx

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1、 运动路线或路况复杂，与周期性或数论知识相关联，需进行优化设计等具有相当难度的行程问题工作效率发生改变，要完成的项目及参加工作的对象较多的工程问题 1。从从电车总总站每隔隔一定时时间开出出一辆电电车甲甲和乙两两人在一一条街上上沿着同同一方向向步行甲每分分钟步行行82米米，每隔隔10分分钟遇上上一辆迎迎面开来来的电车车；乙等等分钟步步行600米，每每隔100分155秒遇上上迎面开开来的一一辆电车车那么么电车总总站每隔隔多少一一分钟开开出一辆辆电车【分析与与解】 电车车15秒秒(分钟钟)行驶驶了(882-60)100-60=2005(米米). 电车的的速度为为2055=8820(米分分)于是，甲甲

2、走100分钟的的路电车车需要11分钟，因此每每隔100+l=11(分)电电车总站站开出一一辆电车车. 2。如如图211-l，A至B是下坡坡，B至至C是平平路，CC至D是是上坡.小张和和小王在在上坡时时步行速速度是每每小时44千米，平路时时步行速速度是每每小时55千米，下坡时时步行速度度是每小小时6千千米小小张和小小王分别别从A和和D同时时出发，1小时时后两人人在E点点相遇已知EE在BCC上，并并且E至至C的距离离是B至C距离的的当小小王到达达A后99分钟，小张到到达D那么AA至D全全程长是是多少千千米?【分析与与解】 BEE是BC的的，CEE是BCC的，说明明DC这段段下坡，比ABB这段下下坡

3、所用用的时间间多，也也就是DDC这一一段，比比AB这这一段长长，因此此可以在在DC上上取一段段DF和和AB一一样长，如下图图： 另外外，再在在图上画画出一点点G，使使EG和和EC一一样长，这样就就表示出出，小王王从F到到C.小张从从B到GG 小王王走完全全程比小小张走完完全程少少用9分分钟，这这时因为为小张走走C至FF是上坡坡，而小小王走FF至C是是下坡(他们两两人的其其余行程程走下坡坡、平路路、上坡坡各走一一样多) 因此此，小王王从F至C，走下下坡所用用时间是是9=18(分钟) 因此此得出小小张从BB至G也也是用118分钟钟，走GGE或CCE都用用6分钟钟走BB至C全全程(平平路)要要30分

4、分钟 从AA至曰下下坡所用用时间是是60-18-6=336(分分钟)； 从DD至C下下坡所用用时间是是60-6=554(分分钟)； A至至D全程程长是(36+54)+330=11.5千米米 3一个圆圆的周长长为1.26米米，两只只蚂蚁从从一条直直径的两两端同时时出发沿沿圆周相相向爬行行这两两只蚂蚁蚁每秒钟钟分别爬爬行5.5厘米米和3.5厘米米，在运运动过程程中它们们不断地地调头如果把把出发算算作第零零次调头头，那么么相邻两两次调头头的时间间间隔顺顺次是11秒、3秒秒、5秒秒、，即是是一个由由连续奇奇数组成成的数列列问它它们相遇遇时，已已爬行的的时间是是多少秒秒?【分析与与解】 它们们每秒钟钟共

5、同爬爬行5.5+33.5=99厘米第1秒秒在上半半个圆周周上，共共同爬行行了9厘厘米； 再过33秒在下下半圆上上，共同同爬行了了93-9=118厘米米；再过3秒秒在上半半圆上，共同爬爬行了995-18=27厘厘米； 列出下下表，找找出规律律圆周长是是1.26米米=1226厘米米，半圆圆周长是是63厘厘米，因因此，它它们共同同爬行了了1+3+5+77+9+11+13=49秒秒 4如如图2ll-2，AA，B两两点把一一个周长长为l米米的圆周周等分成成两部分分蓝精精灵从BB点出发发在这个个圆周上上沿逆时时针方向向做跳跃跃运动，它每跳跳一步的的步长是是米，如如果它跳跳到A点点，就会会经过特特别通道道A

6、B滑滑向曰点点，并从从B点继继续起跳跳，当它它经过一一次特别别通道，圆的半半径就扩扩大一倍倍已知知蓝精灵灵跳了110000次，那那么跳完完后圆周周长等于于多少米米? 【分分析与解解】44=即蓝蓝精灵跳跳4次到到A点圆半径径扩大一一倍即乘乘以2后后，跳88次到AA点 圆半径径乘以44后，跳跳16次次到A点点 依次类类推，由由于4+8+116+332+664+1128+2566+4992=110000，所以以有7次次跳至AA点10000次跳完完后圆周周长是11=1128米米 5一一条双向向铁路上上有111个车站站，相邻邻两站都都相距77千米从早晨晨7时开开始，有有18列列货车由由第111站顺次次发

7、出，每隔55分钟发发出一列列，都驶驶向第11站，速速度都是是每小时时60千千米早早晨8时时，由第第1站发发出一列列客车，向第11l站驶驶去，时时速是1100千千米在在到达终终点站前前，货车车与客车车都不停停靠任何何一站问：在在哪两个个相邻站站之间，客车能能与3列列货车先先后相遇遇?【分析与与解】设设在A、B两个个相邻站站之间，客车能能与3列列货车先先后相遇遇 考虑虑客车在在到达各各站时，与前方方各列货货车的距距离由由于货车车的速度度是客车车的600，在在客车从从某一站站A行驶驶到下一一站B时时(行驶驶7千米米)，各各列货车车行驶了了7千米米60=4.2千米米 因此此，在客客车到达达A站前，客车

8、前前方111.2千米米以内的的各列货货车，在在客车到到达B站站前都能能与客车车相遇若在AA站和BB站间客客车遇到到3列货货车，那那么其中中第三列列与A站在在距离至至多为111.2千米米而与其其中第一一列货车车的距离离为52=10千千米，所所以其中中第一列列货车与与A站的的距离不不超过111.2-10=1.2千米米 反过来来，若客客车在到到达A站时前前方1.2千米米以内有有一列货货车，则则客车在在到达BB站前一一定能遇遇到3列列货车 于是把把客车到到达各站站时与前前方第一一列货车车的距离离列表如如下：(上表第第二行规规律为，从第二二个数开开始，每每个数等等于前面面一个数加加上一个个5的倍倍数再减

9、减11.2)其中有两两个数小小于1.2，相相应的站站分别为为第5站站和第99站但但客车在到到达第99站时前前方只有有1列货货车了，所以只只能在第第5,66站之间间与3列列货车相相遇 6已知猫猫跑5步步的路程程与狗跑跑3步的的路程相相同；猫猫跑7步步的路程程与兔跑跑5步的的路程相相同而而猫跑33步的时时间与狗狗跑5步步的时间间相同；猫跑55步的时时间与兔兔跑7步步的时间间相同，猫、狗狗、兔沿沿着周长长为3000米的的圆形跑跑道，同同时同向向同地出出发问问当它们们出发后后第一次次相遇时时各跑了了多少路路程?【分析与与解】 方法法一：由题意意，猫与与狗的速速度之比比为9:25，猫与兔兔的速度度之比为

10、为25:49 设单单位时间间内猫跑跑1米，则狗跑跑米，兔兔跑米 狗狗追上猫猫一圈需需3000(-1)=单位时时间， 兔兔追上猫猫一圈需需3000(-1)=单位时时间 猫猫、狗、兔再次次相遇的的时间，应既是是的整数数倍，又又是的整整数倍.与的最小小公倍数数等于两两个分数数中，分分子的最最小公倍倍数除以以分母的的最大公约数,即=884377.5 上式表明明，经过过84337.5个单单位时间间，猫、狗、兔兔第一次次相遇此时，猫跑了了84337.5米，狗跑了了84377.5=234437.5米，兔跑了了84337.55=1655375米方法二：有猫跑跑35步步的路程程与狗跑跑21步步的路程程，兔跑跑2

11、5步的的路程相相；而猫跑跑15步步的时间间与狗跑跑25步步的时间间，兔跑跑21步步的时间间相同所以猫、狗、兔兔的速度度比为，它们的的最大公公约数为为. 即设猫猫的速度度为，那那么狗的的速度为为 ，则兔的的速度为为 于是狗狗每跑3300(6225-2255)=单单位时追追上猫；兔每跑3300(4441-2255)= 单位时时追上猫猫 而，所所以猫、狗、兔兔跑了单单位时，三者相相遇 有猫跑跑了2225=84337.5米，狗跑了了6225=234437.5米，兔跑了了4411=165537.5米评注：方方法一、方法二二中的相相遇时间间一个是是84337.5单位位，一个个是单位位，可是是答案却却是一样

12、样的，为为什么呢呢?在方法二二中，如如果按下下面解答答会得到到不同答答案，又又是为什什么?哪哪个方法法有问题题呢?自自己试着着解决，并在今今后的学学习中避避免这种种错误 于是狗狗每跑3300(6225-2255) 6255=米追上上猫； 兔每跑跑3000(4441-2255)4441=米追上上猫； 而，7甲班班与乙班班学生同同时从学学校出发发去某公公园，甲甲班步行行的速度度是每小小时4千千米，乙乙班步行行的速度度是每小小时3千千米学学校有一一辆汽车车，它的的速度是是每小时时48千千米,这这辆汽车车恰好能能坐一个个班的学学生为为了使两两班学生生在最短短时间内内到达公公园，那那么甲班班学生与与乙班

13、学学生需要要步行的的距离之之比是多多少?【分析与与解】甲班步行行走了AAC，汽汽车载着着乙班从从A出发发；当汽汽车到达达D时，放下乙乙班步行行，返回回到C与与甲班相相遇最最后，汽汽车载着着甲班与与步行的的乙班同同时到达达B.在汽车与与甲班在在C相遇遇之间，甲班走走了ACC，汽车车走了AAD+DDC由由于在这这一过程程中,车和和甲班始始终在走走，所以以路程比比等于速速度比，即(AAC+22CD):AC=48:4=112:1 因此此，2CCD:DB=15:l，CCD:DB=15:2 由此此，ACC:DB=155:11 评注：首先确确定谁先先步行，再利用用比与比比例来求求解 8一条环环形道路路，周长

14、长为2千千米甲甲、乙、丙3人人从同一一点同时时出发，每人环环行2周周现有有自行车车2辆，乙和丙丙骑自行行车出发发，甲步步行出发发，中途途乙和丙丙下车步步行，把把自行车车留给其其他人骑骑已知知甲步行行的速度度是每小小时5千千米，乙乙和丙步步行的速速度是每每小时44千米，3人骑骑车的速速度都是是每小时时20千千米请请你设计计一种走走法，使使3个人人2辆车车同时到到达终点点那么么环行22周最少少要用多多少分钟钟?【分析与与解】 如果果甲、乙乙、丙均均始终骑骑车，则则甲、乙乙、丙同同时到达达，单位位“1”的路程程只需时时间；乙乙、丙情情况类似似，所以以先只考考虑甲、乙，现现在甲、乙因为为步行较较骑车行

15、行走单位位“1”路路程，耽耽搁的时时间比为为： 而他们们需同时时出发，同时到到达，所所以耽搁搁的时间间应相等等于是是步行的的距离比比应为耽耽搁时间间的倒数数比，即即为4:3；因因为丙的的情形与与乙一样样，所以以甲、乙乙、丙三三者步行行距离比比为4:3:3 因为有有3人，2辆自自行车，所以，始终有有人在步步行，甲甲、乙、丙步行行路程和和等于环环形道路路的周长长 于是，甲步行行的距离离为2=0.8千米米；则骑骑车的距距离为222-0.8=3.2千米米； 所以甲甲需要时时间为()660=119.2分钟钟 环形两两周的最最短时间间为199.2分钟钟 参考方方案如下下：甲先先步行00.8千米米，再骑骑车

16、3.2千米米； 乙先骑骑车2.8千米米，再步步行0.6千米米，再骑骑车0.6千米米(丙留留下的自自行车) ； 丙先骑骑车3.4千米米，再步步行0.6千米米 9一一项工程程，甲独独做需110天，乙独做做需155天如如果两人人合做，甲的工工作效率率就要降降低，只只能完成成原来的的，乙只只能完成成原来的的现在在要8天天完成这这项工程程，两人人合做天天数尽可可能少，那么两两人要合合做多少少天?【分析与与解】 因为为甲比乙乙的工作作效率高高，又要要求合做做的天数数尽可能能的少，所以除除了两人人合作之之外，其其余工程程应由甲甲单独完完成现现设两人人合作天天，则甲甲单独做做8-天天，于是是得到方方程(80+

17、990) +(88-)=ll，解出出=5.所以，在在满足条条件下，两人至至少要合合作5天天10甲甲、乙两两项工程程分别由由一、二二队来完完成在在晴天，一队完完成甲工工程需要要12天天.二队队完成乙乙工程需需要155天；在在雨天，一队的的工作效效率要下下降400，二二队的工工作效率率要下降降10结果果两队同同时完成成这两项项工程，那么在在施工的的日子里里，雨天天有多少少天?【分析与与解】 晴天天时，一一队、二二队的工工作效率率分别为为和，一队队比二队队的工作作效率高高-=；雨天天时，一一队、二二队的工工作效率率分别为为(1-40%)=和和(1-10%)=,这时二二队的工工作效率率比一队队高-=.

18、由:=55:3知，要两个个队同时时完工，必须是是3个晴晴天，55个雨天天，而此此时完成成了工程程的33+55=，所所以，整整个施工工期间共共有6 个晴天,10个雨雨天. 111有甲甲、乙两两项工作作张单单独完成成甲工作作要100天，单单独完成成乙工作作要155天；李李单独完完成甲工工作要88天，单单独完成成乙工作作要200天如如果每项项工作都都可以由由两人合合作，那那么这两两项工作作都完成成最少需需要多少少天?【分析与与解】 合理理安排应应是李先先单独完完成甲工工作，同同时，张张单独先先做8天天乙工作作然后后，张、李合作作完成乙乙工作的的剩余量量，共用用 (1-8)(+)+88=+8=12(天

19、). 因此此,这两项项工作都都完成最最少需要要12天天 122画展展9时开开门，但但早有人人来排队队等候入入场从从第一个个观众来来到时起起，每分分钟来的的观众人人数一样样多如如果开33个入场场口，99时9分分就不再再有人排排队；如如果开55个入场场口，99时5分分就没有有人排队队那么么第一个个观众到到达的时时间是88时几分分?【分析与与解】 由题题意可得得两个等等式，如如下： (开开门前排排队人数数)+(9分钟钟内到的的人数)=3(每个个入口每每分钟进进的人数数)99 (开开门前排排队人数数)+(5分钟钟内到的的人数)=5(每个个入口每每分钟进进的1人人数)5 -得得:4分分钟内到到的人数数=

20、2(每个个人口每每分钟进进的人数数)从而有:每个入入口每分分钟进的的人数=2(每分钟钟进的人人数)代入得得，开门门前排队队人数=252-5=445分钟钟内到的的人数因此第一一个人是是8点115(=60-45)分到达达的 13.一项挖挖土万工工程，如如果甲队队单独做做，166天可以完成成，乙队队单独做做要200天能完完成现现在两队队同时施施工，工工作效率率提高220当工程程完成时时，突然然遇到了了地下水水，影响响了施工工进度，使得每每天少挖挖了477.25方方土，结结果共用用了100天完成成工程问整工工程要挖挖多少方方土?【分析与与解】 甲、乙合作作时工作作效率为为(+)(1+220%)= 则则

21、的工程程量需= (天天)，则则遇到地地下水后后，甲、乙两队队又工作作了10-=(天) 则则此时甲甲、乙合合作的工工作效率率为= 遇遇到地下下水前后后工作效效率的差差为:-=，则总总工作量量为47.25=11100方方土. 14甲、乙乙、丙33名搬运运工同时时分别在在3个条条件和工工作量完完全相同同的仓库库工作，搬完货货物甲用用10小小时，乙乙用122小时，丙用115小时时第二二天3人人又到两两个较大大的仓库库搬运货货物，这这两个仓仓库的工工作量也也相同甲在AA仓库，乙在BB仓库，丙先帮帮甲后帮帮乙，结结果干了了16小小时后同同时搬运运完毕问丙在在A仓库库做了多多长时间间? 【分析析与解】 设设

22、第一天天的每个个仓库的的工作量量为“11”， 那么甲甲、乙、丙的合合作工作作效率为为=，第二二天，甲甲、乙、丙始终终在同时时工作，所以第第二天两两个仓库库的工作作总量为为16=4，即即第二天天的每个个仓库的的工作总总量为442=2于是甲工工作了116小时时只完成成了166=的工程程量，剩剩下的22-=的工程量量由丙帮帮助完成成，则丙丙需工作作=6(小时).丙在A仓仓库做了了6小时时15甲甲、乙、丙3队队要完成成A，BB两项工工程BB工程的的工作量量比A工工程的工工作量多多丢甲甲、乙、丙3队队单独完完成A工工程所需需时间分分别是220天、24天天、300天.为了同时时完成这这两项工工程，先先派甲队队做A工工程，乙乙、丙两两队共同同做B工工程；经经过几天天后，又又调丙队队与甲队队共同完完成A工工程那那么，丙丙队与乙乙队合作作了多少少天?【分析与与解】 设AA项工程程的工程程总量为为“1”，那那么B工工程的工工程总量量为，AA、B两两项工程程的工程程总量为为1+= 而甲、乙、丙丙合作时时的工作作效率为为+=，甲、乙、丙丙始终在在同时工工作，所所以两项项工程同同时完成成时所需需的时间间为=188(天) 在这118天，乙完成成18=的工程程量，则则B工程中中剩下的的-=的工程量量是由丙丙帮助完完成，所所以需丙丙=155(天)即丙队与与乙队合作作了155天