数学的文化价值.docx

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1、皇后与女女仆从数数学史看看数学的的文化价价值引言：从数学的的公众形形象谈起起.大家家可能已已听说教教育部在在课程改改革过程程中做过过的一项项调查,这项调调查涉及及中学生生对各门门课程的的态度.调查结结果显示示,中学学生对数数学课的的态度概概而言之之是:又又爱又恨恨,意思思是又喜喜欢又讨讨厌,或或者是有有的喜欢欢,有的的讨厌.中央电电视台在在配合220022年国际际数学家家大会而而制作数数学传播播节目时时所作的的公众问问答也反反映,数数学在大大多数公公众的心心目中是是一堆数数字和公公式,抽抽象、深深奥甚至至神秘,对数学学的应用用价值也也不甚了了了。数学的这这种公众众形象从从发展现现代教育育与科学

2、学的角度度看是堪堪忧的.数学是是一门基基础学科科, 数数学教育育是基础础教育.对于现现代化社社会而言言,数学学素质应应该是公公民所必必须具备备的一种种基本素素质.为为了切实实地将我我国的教教育提高高到现代代的先进进的水准准,使人人们树立立起正确确的数学学价值观观,具有有十分重重要的意意义.当前正在在推进的的基础教教育改革革十分重重视这一一点,采取了了一系列列措施,其中包包括加强强数学史史和数学学文化的的教育。教育部部新近制制订颁布布的普普通高中中数学课课程标准准(实验)(简称标准)前言部部分“二.课程的的基本理理念”第8条就是是“体现数数学的文文化价值值”,其中中指出：数学是是人类文文化的重重

3、要组成成部分。数学课课程应适适当反映映数学的的历史、应用和和发展趋趋势，数数学对推推动社会会发展的的作用，数学的的社会需需求，社社会发展展对数学学发展的的推动作作用，数数学科学学的思想想体系，数学的的美学价价值，数数学家的的创新精精神。数学课程程应帮助助学生了了解数学学在人类类文明发发展中的的作用，逐步形形成正确确的数学学观。为为此，高高中数学学课程提提倡体现现数学的的文化价价值，并并在适当当的内容容中提出出对“数学文文化”的学习习要求，设立“数学史史选讲”等专题题。也就是说说新课标标要求培培养学生生的正确确的数学学观和数数学价值值观，特特别要了了解数学学文化价价值.学学生只有有了解数数学的价

4、价值，才才能自觉觉学习数数学.至至于数学学史，在在帮助学学生了解解数学的的文化价价值方面面它能发发挥重要要而且无无可替代代的作用用，就这这一点而而言，标准提出在在高中开开设数学学史选修修课程是是非常正正确的.下面我主主要就从从数学史史与数学学文化相相结合的的视角来来谈谈数数学的文文化价值值.（1）数数学为人人类提供供精密思思维的模模式数学是基基础学科科，是关关于数量量关系和和空间形形式的科科学，即即关于数数与形的的学问，而数与与形可以以说无所所不在，这就是是为什么么数学正正空前广广泛地向向几乎一一切人类类知识和和活动领领域渗透透，对此此我们稍稍后会有有更多的的讨论.现在我我要强调调的是，除了数

5、数学知识识的直接接广泛的的应用，数学对对于人类类社会还还有一个个重要的的文化功功能，就就是培养养发展人人的思维维能力特特别是精精密思维维能力。一个人不不管将来来从事何何种职业业，思维维能力都都可说是是无形的的财富，而这种种能力的的培养又又不是一一朝一夕夕之功，必须有有长时期期的磨练练。数学学，正像像人们常常说的那那样，是是训练思思维的体体操。那那么什么么是数学学思维或或精密思思维呢？数学思思维包括括很多方方面。我我想概括括地和通通俗地说说，数学学思维最最基本的的两大方方面应该该是“证”和“算”,“证”就是逻逻辑推理理与演绎绎证明；“算”就是算算法构造造与计算算，二者者对人类类精密思思维的发发展

6、都不不可或缺缺。对“算”大家可可能比较较容易感感受。我我们在生生活或工工作中遇遇到问题题常常会会说需要要“算一算算”，数学学家则更更是追求求解决问问题的一一般模式式或者说说一般算算法。从从简单的的三角形形面积算算法到描描述各种种自然和和社会现现象的复复杂的方方程的解解算，定定量化的的方法已已经渗透透到各行行各业。这里主主要说一一说“证”。从几几条不言言自明的的公理出出发，通通过逻辑辑的链条条，推导导出成百百上千条条定理。这种演演绎论证证的思维维模式是是古希腊腊欧几里里得的几何原原本(图1)首先先开创树树立的，其影响响所及远远远超出出了数学学乃至科科学的领领域，对对人类社社会的进进步和发发展有不

7、不可估量量的作用用。举一个文文科学生生可能感感兴趣的的例子。法国大大革命形形成两部部基础文文献人人权宣言言和法国宪宪法，是资产产阶级民民主革命命思想的的结晶。人权权宣言开宗明明义说：n“组成国国民议会会的法国国人民的的代表们们,决定定把自然然的、不不可剥夺夺的和神神圣的人人权阐明明于庄严严的宣言言之中，以便公民们们今后以以简单而而无可争争辩的原原则为根根据的那那些要求求能经常常针对着着宪法与与全体幸幸福之维维护。” (图图2)而后来(17991年)公布的的法国国宪法又将人权宣宣言置置于篇首首作为整整部宪法法的出发发点。无无独有偶偶，美国国独立战战争所产产生的独立宣宣言开开头也说说(图3)：n“

8、我们认认为下述述真理乃乃是不言言而喻的的：人人人生而平平等，造造物主赋赋予他们们若干固固有而不不可让与与的权利利，其中中包括生生存权、自由权权以及谋谋求幸福福之权。” 把大家认认为“简单而而无可争争辩的原原则”和“不言而而喻的真真理”作为出出发点，按照数数学的语语言这就就是从公公理出发发。显然然，领导导法国大大革命和和美国独独立战争争的思想想家、政政治家们们都接受受了欧几几里得数数学思维维的影响响。另外外，有记记载说美美国南北北战争时时期的总总统林肯肯“相信思思维能力力像肌肉肉一样也也可以通通过严格格的锻炼炼而得到到加强”为此此他想方方设法搞搞到了一一本欧几几里得的的原本本并下下决心亲亲自证明

9、明其中的的一些定定理，118600年他还还自豪地地报告说说他已基基本掌握握了原原本的的前六卷卷”。上述例子子是很有有代表性性的，说说明了数数学公理理化思维维、逻辑辑论证思思维对人人类文化化和社会会进步的的影响。(二)数数学是其其它科学学的工具具和语言言关于这一一点,很多数数学家和和非数学学家都作作过精辟辟的论述述,所以请请允许我我在这里里先来一一点引经经据典。德国大大数学家家、号称称“数学王王子”的高斯斯(图4)有句句名言：“数学是是科学的的皇后”这句话话几乎可可以说家家喻户晓晓，但许许多人可可能不知知道，高高斯跟这这句话一一起说了了一段话话，高斯斯这段原原话的意意思可以以概括为为两句话话，“

10、数学是是科学的的皇后，数学也也是科学学的女仆仆。”两句话，“数学是是科学的的皇后，数学也也是科学学的女仆仆.”我理理解，前前一句话话突出数数学是精精密思维维的典范范，后一一句则强强调数学学为其它它科学服服务，是是其它科科学的工工具.非常形形象和恰恰当地反反映了数数学的价价值和作作用.(二)数数学是其其它科学学的工具具和语言言（续）高斯是数数学家, 我们们再看看看一些非非数学家家的观点点。德国国哲学家家康德曾曾经这样样说道：“我坚决决认为，任何一一门自然然科学，只有当当它数学学化之后后，才能能称得上上是真正正的科学学。”无产阶级级革命家家马克思思也说过过：“一种科科学只有有在成功功地运用用数学时

11、时，才算算达到了了真正完完善的地地步。”(二)数数学是其其它科学学的工具具和语言言科学史上上有大量量的例子子可以印印证高斯斯和马克克思等的的观点。在200世纪初初相对论论的创立立过程中中，数学学就建有有奇功。19007年，德国数数学家闵闵可夫斯斯基（HH. MMinkkowsski,1866419009）提提出“闵可夫夫斯基空空间”，为爱爱因斯坦坦狭义相相对论提提供了合合适的数数学模型型。有了了闵可夫夫斯基时时空模型型后，爱爱因斯坦坦(图5)又进进一步研研究引力力场理论论以建立立广义相相对论。19122年夏他他已经概概括出新新的引力力理论的的基本物物理原理理，但为为了实现现广义相相对论的的目标

12、，还必须须寻求理理论的数数学结构构，一个个很重要要的要求求是使引引力定律律在一定定的坐标标变换下下保持不不变(即所谓谓协变)。爱因因斯坦为为此徘徊徊徬徨了了3年时间间，最后后在他的的大学同同学数学学家格罗罗斯曼（M. Groossmman）介绍下下学习掌掌握了意意大利数数学家勒勒维-奇维塔塔等在黎黎曼几何何基础上上发展起起来的绝绝对微分分学，亦亦即爱因因斯坦后后来所称称的张量量分析，并很快快发现这这正是建建立广义义相对论论引力理理论的合合适的数数学工具具。在119155年11月25日发发表的一一篇论文文中，爱爱因斯坦坦终于导导出广义义协变的的引力方方程爱因斯坦坦指出，“由于这这组方程程，广义义

13、相对论论作为一一种逻辑辑结构终终于大功功告成。”广义相相对论这这幢大厦厦现在可可以盖上上金顶了了, 而这这个金顶顶依靠的的恰恰是是数学。后来，在在回顾这这段历史史时，爱爱因斯坦坦坦率地地承认了了他过去去轻视数数学是一一个极大大的错误误，他反反省道：“在几年年独立的的科学研研究之后后，我才才逐渐明明白了在在科学探探索的过过程中，通向更更深入的的道路是是同最精精密的数数学方法法联系在在一起的的。”这是爱爱因斯坦坦自己的的话。是是作为一一个科学学家的深深切体会会。根据爱因因斯坦的的引力场场方程从从数学上上推导出出来的结结论，有有一些后后来被实实验证实实了，例例如光线线在引力力场中的的弯曲行行为(图6

14、 ，19119年一一次日全全食过程程中观察察到的星星光弯曲曲曾轰动动世界)。按照照爱因斯斯坦理论论空间是是弯曲的的，刚提提到的方方程中的的未知量量是度规规张量，空间的的形式是是靠这个个张量来来描述的的，一旦旦知道了了空间的的物质分分布，从从理论上上就可解解出这些些度规张张量，这这个空间间的形式式也就知知道了。按照微分分几何学学，一般般情况下下解出的的空间曲曲率是不不等于零零的，曲曲率不等等于零表表示空间间有弯曲曲，但是是空间弯弯曲的理理论在爱爱因斯坦坦以前数数学家们们就已经经创造出出来了，那就是是在199世纪初初叶高斯斯和俄国国数学家家罗巴切切夫斯基基、匈牙牙利数学学家波约约等人创创立并经经黎

15、曼等等人发展展的非欧欧几何学学。高斯斯曾称这这种几何何为“星空几几何”，罗巴巴切夫斯斯基也坚坚信自己己发现的的新几何何总有一一天“可以像像别的物物理规律律一样用用实验来来检验”，爱因因斯坦的的广义相相对论恰恰恰揭示示了非欧欧几何的的现实意意义，成成为历史史上数学学应用最最精彩的的例子之之一。爱因斯坦坦的广义义相对论论后来有有有了很很大的发发展，这这些发展展大都也也与数学学密切相相关，可可以说是是物理学学家和数数学家共共同努力力的结果果。最突突出的如如英国剑剑桥大学学应用数数学系霍霍金教授授，霍金金用数学学方法严严格证明明了爱因因斯坦方方程中奇奇点的存存在性，并据而而发展宇宇宙大爆爆炸理论论和黑

16、洞洞学说，这些理理论深刻刻地影响响着人类类的时空空观和宇宇宙观，在社会会公众中中引起了了极大的的兴趣。霍金于于20002年国国际数学学家大会会期间在在中国北北京、杭杭州等地地做通俗俗报告讲讲解他的的宇宙理理论(图7)，可可以说在在当时公公众中引引起了一一场不小小的数学学热。(三)数数学是推推动生产产发展、影响人人类物质质生活方方式的杠杠杆数学从它它萌芽之之日起，就表现现出与人人类物质质生产活活动的紧紧密联系系。数学学对人类类生产的的影响，最突出出地反映映在它与与历次产产业革命命的关系系上。人人类历史史上迄今今发生的的三次产产业革命命， 其其主体技技术都与与数学新新理论、新方法法的应用用有直接接

17、或间接接的关联联。这里里仅以第第二次产产业革命命为例。第二次产产业革命命的主体体技术之之一是无无线电通通讯，然然而可以以说没有有数学就就没有无无线电通通讯，那那是因为为无线电电通讯的的物理载载体电磁波波的存在在，最初初并不是是通过实实验或观观察，而而是基于于严密的的数学方方法作出出的预言言，具体体地说是是依据所所谓麦克克斯韦方方程推导导而得的的结果。18644年，英英国物理理学家、数学家家麦克斯斯韦(图8)发表表了一篇篇有划时时代意义义的电磁磁学论文文，这是是他在经经历了无无数次的的失败后后，用纯纯数学的的方法对对自法拉拉弟、安安培以来来的电磁磁理论的的成功总结，他他在其中中将全部部电磁现现象

18、规律律归结表表述为两两组方程程，即麦麦克斯韦韦方程(图9)，并并根据对对这两组组方程的的推导结结果大胆胆地预言言了一种种以光速速传播着着的波也也就是电电磁波的的存在。麦克斯韦韦的理论论当时只只有少数数几个犹犹豫不决决的支持持者。224年后后，德国国物理学学家赫兹兹在振盪盪放电实实验中证证明了麦麦克斯韦韦的预言言，不久久意大利利的马可可尼和俄俄国人波波波夫又又在赫兹兹实验的的基础上上各自独独立地发发明了无无线电报报。这样样，麦克克斯韦方方程不仅仅实现了了自牛顿顿以来物物理学的的又一次次伟大综综合，而而且为日日后风靡靡全球的的无线电电技术奠奠定了基基础，从从此电磁磁波走进进了千家家万户的的生活。有

19、人说麦麦克斯韦韦方程是是改变世世界的方方程，我我想这不不算夸张张。深入入了解科科学的历历史将会会发现，这样的的方程还还远不止止是麦克克斯韦方方程。应该说明明，数学学与人类类生产的的联系是是复杂的的、曲折折的。数数学往往往会走在在前头，然后再再在生产产中获得得应用，即依靠靠数学内内部矛盾盾的推动动而发展展起来的的纯粹的的、抽象象的理论论，最终终会反过过来推动动社会生生产的发发展，在在科学史史上不乏乏这样的的例子。19011年英国国数学家家罗素(图10)曾提出出过一个个集合论论的悖论论，罗素素为了让让普通老老百姓了了解数学学本身存存在的矛矛盾，后后来又把把它改编编成通俗俗的形式式，即所所谓“理发师

20、师悖论”：一个个村庄里里的理发发师说：“我只给给那些不不给自己己理发的的人理发发。”那么这这个理发发师该不不该给自自己理发发呢？试试试看, 你会会发现, 从理理发师的的声明出出发, 无论怎怎样推论论, 得到到的都是是与假设设相反的的结论自相矛盾盾，这就就是悖论论。那末末这样一一个在书书斋里吞吞云驾雾雾、冥思思苦想得得来的近近乎游戏戏的结果果，难道道跟人类类的生产产与生活活会有什什么干系系吗？事事实是，由于这这个悖论论揭示了了数学最最基础的的部分存存在的深深刻矛盾盾，在以以后三十十年中数数学家们们围绕它它展开了了激烈的的争论并并形成了了关于数数学基础础的三大大学派，争论的的结果引引出了一一条被誉

21、誉为是二二十世纪纪最深刻刻的数学学定理哥德尔尔不完备备性定理理。对这个定定理所涉涉及的一一个基本本概念可判定定性的深深入研究究又促使使英国数数学家图图灵(图11)提出了了当今计计算机科科学中极极为重要要的“可计算算性”概念, 为了判判断所谓谓的可计计算性, 图灵灵提出了了一种理理想的计计算机模模型即今今天所说说的“图灵机机” ，这这就是现现代通用用程序计计算机的的理论模模型。图图灵机从从理论上上预示了了设计制制造电子子计算机机的可能能性，这这与上面面提到的的麦克斯斯韦方程程预言了了电磁波波的存在在性质相相同。这是19936年年的事情情，比实实际计算算机的发发明还早早了十几几年。在在最早的的电子

22、计计算机的的设计制制造方面面，数学学和数学学家发挥挥了关键键作用，大数学学家冯诺诺依曼(图12)甚至因因对第一一台电子子计算机机(ENNIACC)的卓卓越贡献献而被戴戴上了“计算机机之父”的桂冠冠。图灵灵本人在在二战期期间也参参与了早早期电子子计算机机的设计计制造，他亲自自设计的的“巨人号号”专用电电子计算算机曾成成功地破破译了德德军的作作战密码码，他因因此而荣荣获英国国国防部部的荣誉誉勋章。众所周知知，计算算机已经经成为当当今社会会最宏大大的产业业，同时时对人们们的生活活方式产产生着影影响深远远的冲击击。从罗罗素悖论论到现代代计算机机，这中中间的联联系完全全是始料料不及的的，即使使罗素本本人

23、恐怕怕也梦想想不到。这就是是数学，数学影影响社会会生产和和改变人人类生活活方式的的价值。难怪拿拿破仑要要说：“数学的的发展跟跟国家的的繁荣是是紧密相相关的。” (四)数数学是人人类思想想革命的的有力武武器数学对于于人类精精神文明明的影响响同样也也很深刻刻。数学学本身就就是一种种精神，一种探探索精神神。这种种精神的的两个要要素，即即对理性性与完美美的追求求，千百百年来对对人们的的世界观观的革命命性影响响不容低低估。数数学由于于其不可可抗拒的的逻辑说说服力和和无可争争辩的计计算精确确性而往往往成为为思想解解放的决决定性武武器。我们从一一个熟知知的故事事开始，即海王王星的发发现。119世纪纪，英国国

24、天文学学家亚当当斯和法法国数学学家勒维维烈在研研究天王王星的运运行轨迹迹时，认认为天王王星运动动的不规规则性是是由于另另一颗未未知行星星的引力力而引起起的，并并根据引引力法则则和摄动动理论，通过浩浩繁艰巨巨的数学学计算，具体算算出了这这颗行星星的运行行轨道。勒维烈烈把这一一计算结结果通知知了德国国天文学学家加勒勒，18846年年9月23日晚晚，加勒勒将望远远镜对准准了夜空空，果然然在与他他们预报报的位置置只差一一度之处处找到了了这颗行行星，它它就是后后来被命命名的海海王星。海王星的的发现本本身可以以说是老老生常谈谈了。我我们在这这里援引引这个例例子重点点是要说说明，海海王星的的发现不不仅是数数

25、学推理理和计算算威力的的令人信信服的例例证，更更重要的的是它标标志了日日心说的的最终胜胜利。我我们知道道哥白尼尼(图13)的“日心说说”提出太阳是宇宇宙的中中心，但但在他之之前，从从古希腊腊开始一一直是地地心说占占统治地地位，中中世纪的的教会为为了宗教教的利益益更是把把地心说说作为教教义固定定下来，因此哥哥白尼生生前一直直不敢发发表自己己的理论论，直到到临终时时刻才在在病床上上看到刚刚刚出版版的天天体运行行论。哥白尼之之后的许许多科学学家和思思想家为为了维护护宣传日日心说不不惜付出出巨大的的代价。著名的的伽利略略曾因此此被宗教教裁判所所判终身身监禁，还有一一位意大大利人布布鲁诺也也因宣传传日心

26、说说和反宗宗教的罪罪名被活活活烧死死在罗马马的鲜花花广场(图14)，很多多人为哥哥白尼的的日心说说抛头颅颅撒热血血，但是是宗教并并没有因因此而让让步。日日心说地地位的真真正确立立是在牛牛顿从万万有引力力定律出出发，利利用微积积分等先先进数学学工具将将太阳系系的运动动严格地地推演出出来之后后。而海海王星的的发现，则给顽顽固维护护地心说说的宗教教势力以以最后的的致命的的一击。哥白尼本本人在天体运运行论中曾表表示“决不怀怀疑，博博学多才才的数学学家们如如果遵照照科学的的要求，深入地地而不是是表面地地理解和和考虑为为了证明明我的见见解所提提出的论论述，他他们一定定会同意意我的看看法！” 在数数学的计计

27、算与逻逻辑面前前，宗教教也终于于被迫让让步，近近年来梵梵蒂冈甚甚至还要要给伽利利略平反反。所以以，数学学在推动动人类思思想革命命过程中中有时起起着决定定性的作作用，哥哥白尼的的日心说说可以说说是很有有说服力力的例子子。 (五)数学是是促进艺艺术发展展的文化化激素最后来谈谈谈数学学对人类类文化艺艺术生活活的影响响，这种种影响遍遍及绘画画、音乐乐、建筑筑和文学学众多方方面，由由于时间间关系，这里主主要介绍绍绘画。先看两两幅画，一幅是是中世纪纪的油画画(图15)，明显显没有远远近空间间的感觉觉，显得得笔法幼幼稚，象象幼儿园园孩子们们的作品品。另一一幅是文文艺复兴兴时代的的油画(图16)，同样样有船、

28、人，但但远近分分明，立立体感很很强。为什么会会有这样样鲜明的的对比和和本质的的变化呢呢？这中中间究竟竟发生了了什么？很简单单，数学学，这中中间数学学进入了了绘画艺艺术。我我们知道道，中世世纪宗教教绘画具具有象征征性和超超现实性性，而到到文艺复复兴时期期，描绘绘现实世世界成为为画家的的重要目目标。如如何在平平面画布布上真实实地表现现三维世世界的事事物，是是这个时时代艺术术家们的的基本课课题。粗略地讲讲，远小小近大会会给人以以立体感感，但远远小到什什么程度度，近大大又是什什么标准准？这里里有严格格的数学学道理。文艺复复兴时期期的数学学家和画画家做了了很好的的合作，或者说说这个时时代的画画家和数数学

29、家常常常一身身而兼二二任，他他们探讨讨了这方方面的道道理(图17，德德国数学学家、画画家迪勒勒著作中中的插图图，图中中一位画画家正在在通过格格子板用用迪勒的的透视方方法为模模特画像像)，创立立了一门门学问透视学学，同时时将透视视学应用用于绘画画而创作作出了一一幅又一一幅伟大大的名画画。我们不妨妨再欣赏赏两幅：达芬奇奇的最最后的晚晚餐(图18)。鲜明明的立体体感，平平面传递递空间的的概念。在达芬芬奇的草草稿中可可以看到到画布上上放射的的虚线及及没影点点(正好在在耶稣头头部中央央)。再看另另外一幅幅，拉斐斐尔的雅典学学派(图19)。，是是拉斐尔尔根据自自己的想想象艺术术再现了了古希腊腊时期数数学与

30、学学术的繁繁荣，可可以看出出这幅画画也是透透视原理理与透视视美的典典范之作作。由这这些画可可以看出出从中世世纪到文文艺复兴兴中间绘绘画艺术术的变革革，可以以说是自自觉地应应用数学学的过程程。到17554年，当透视视方法趋趋于成熟熟之时，一位英英国画家家柯尔比比写了一一本叫泰勒博博士透视视方法入入门的的透视学学著作，此书的的卷首扉扉页插图图(图20)，就告告诉人们们如果不不用透视视学画出出来的画画会有多多么荒唐唐。在透透视学的的基础上上后又产产生了射射影几何何，射影影几何在在19世纪纪是最活活跃的数数学分支支，对现现代数学学产生了了深刻的的影响。除了透视视，还有有对称、黄金分分割、分分形曲线线等

31、等数数学概念念，也都都是绘画画与建筑筑等艺术术中美的的源泉。尤其是是对称，作为美美的艺术术标准，可以说说是超越越时代和和地域的的。请看看从中国国古代敦敦煌壁画画(图221)到到荷兰现现代画家家埃歇尔尔的作品品(图222)，从中国国的天坛坛到印度度的泰姬姬陵(图图23)，都是是完美的的对称的的杰作。数学上上刻画对对称的工工具是群群，群论论是现代代数学的的重要分分支。分形曲线线即自相相似曲线线，其最最简单的的模型是是所谓雪雪花曲线线，可以以从一个个正三角角形各边边无限三三等分折折曲而得得(图24)。通过过计算机机迭代可可以得到到更为复复杂的分分形图形形。分形形几何是是描述不不规则现现象的数数学工具

32、具，而在在计算机机上产生生出来的的千变万万化、美美妙神奇奇的分形形图案，正在给给人们带带来高度度的现代代艺术享享受(图25，26)。结语以上我们们从五个个方面简简要分析析了数学学的文化化价值。这里需需要声明明的是，我的意意思决不不是要说说数学是是万能的的。数学学是人类类博大浩浩瀚的文文化宝库库的一个个组成部部分，其其发展是是在人类类整个文文化的总总背景下下进行的的，它影影响别种种文化领领域的发发展，同同时也必必然受着着其它文文化的影影响。不不过从上上述提纲纲挈领的的介绍可可以知道道，数学学是人类类历史上上最古老老的一种种文化，数学作作为一种种文化所所具有的的特点，决定了了其在整整个人类类文化中

33、中的特殊殊地位，也就是是特殊的的文化价价值。了解这种种价值，对于学学生全面面认识数数学的地地位，提提高学习习兴趣，明确学学习方向向，增强强学习动动力，具具有非常常重要的的意义。这方面面的教学学，非通通常以具具体数学学知识的的讲授为为目标的的课程所所能替代代，并且且这方面面的内容容非常丰丰富，并并非一两两节课所所能阐明明。因此此新课标标提倡在在高中数数学课程程中体现现数学的的文化价价值，加加强对“数学文文化”的学习习要求，设立数数学史选选修课等等，这是是非常必必要的和和适时的的。当然这是是一种全全新的教教学内容容，能不不能成功功、能不不能达到到预定目目标？取取决于能能否编写写出好的的适用的的教材

34、和和能否组组织好胜胜任的教教学人才才队伍。在这方方面，根根据我在在北京大大学、清清华大学学和首都都师范大大学等处处开设数数学史与与数学文文化方面面的选修修课程的的情况，我感到到是有信信心的。这里引引几段学学生听这这些课的的反映作作为我今今天讲话话的结束束：“作为一一个以物物理为专专业的人人，虽有有点不服服气，但但我仍然然不得不不承认，数学是是所有自自然科学学之父。”(清华华物理001班)“我现在在已迫切切地感到到自己在在数学方方面的不不足，通过这这门课程程的学习习，我对对近代数数学有了了一个全全面的认认识，并并且也了了解到现现代数学学对电子子科学所所起到的的作用，明确了了今后学学习的方方向。”

35、(清华华无966班)“Youur llectturee haas rreallly chaangeed mmy oopinnionns ttowaard matthemmatiicsItt iss myy fiirstt tiime to feeel tthe commbinnatiion of matthemmatiics witth aaestthetticss annd tto aapprreciiatee maatheematticss frrom thee aeesthhetiic ppersspecctivve”(北大大心理系系) 虽然这些些话并不不是出自自中学生生之口，但我感感觉它们们传达的的是正面面的、乐乐观的信信息。可可以相信信，数学学史与数数学文化化方面的的课程将将能够达达到预定定的目标标，能够够帮助学学生在学学习、研研究和应应用数学学的过程程中逐渐渐体会，不断提提高对数数学文化化价值的的认识，把学生生对数学学的“恨”或“怕”转化成成“爱”和“亲”，从而而全面提提高数学学乃至其其它课程程的教学学质量。11