层次分析法——经营百科.docx

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1、摘自：htttp:/wwww.pinngguu.coom/ddoc-vieew-7742.htmml层次分析析法 发发表评论论(0)编辑词词条目录 什么是层层次分析析法 层次分析析法的基基本步骤骤 层次分析析法的优优点 建立层次次结构模模型 构造成对对比较矩矩阵 作一致性性检验 层次总排排序及决决策 层次分析析法的用用途举例例 层次分析析法应用用的程序序 数据处理理思路： 应用层次次分析法法的注意意事项 层次分析析法应用用实例 外部链接接层次分析析法（TThe anaalyttic hieerarrchyy prroceess,简称AAHP），也称称层级分分析法什么是层层次分析析法编辑辑本段回

2、回目录层次次分析法法（Thhe aanallytiic hhierrarcchy proocesss）简简称AHHP，在在20世世纪700年代中中期由美美国运筹筹学家托托马斯塞蒂（TT.L.Saaaty）正式提提出。它它是一种种定性和和定量相相结合的的、系统统化、层层次化的的分析方方法。由由于它在在处理复复杂的决决策问题题上的实实用性和和有效性性，很快快在世界界范围得得到重视视。它的的应用已已遍及经经济计划划和管理、能能源政策策和分配配、行为为科学、军事指指挥、运运输、农农业、教教育、人人才、医医疗和环环境等领领域。 层次次分析法法的基本本思路与与人对一一个复杂杂的决策策问题的的思维、判断过过

3、程大体体上是一一样的。不妨用用假期旅旅游为例例：假如如有3个个旅游胜胜地A、B、CC供你选选择，你你会根据据诸如景景色、费费用和居居住、饮饮食、旅旅途条件件等一些些准则去去反复比比较这33个候选选地点首先，你会确确定这些些准则在在你的心心目中各各占多大大比重，如果你你经济宽宽绰、醉醉心旅游游，自然然分别看看重景色色条件，而平素素俭朴或或手头拮拮据的人人则会优优先考虑虑费用，中老年年旅游者者还会对对居住、饮食等等条件寄寄以较大大关注。其次，你会就就每一个个准则将将3个地地点进行行对比，譬如AA景色最最好，BB次之；B费用用最低，C次之之；C居居住等条条件较好好等等。最后，你要将将这两个个层次的的

4、比较判判断进行行综合，在A、B、CC中确定定哪个作作为最佳佳地点。 层次分析析法的基基本步骤骤编辑本本段回目目录1、建立层层次结构构模型。在深入入分析实实际问题题的基础础上，将将有关的的各个因因素按照照不同属属性自上上而下地地分解成成若干层层次，同同一层的的诸因素素从属于于上一层层的因素素或对上上层因素素有影响响，同时时又支配配下一层层的因素素或受到到下层因因素的作作用。最最上层为为目标层层，通常常只有11个因素素，最下下层通常常为方案案或对象象层，中中间可以以有一个个或几个个层次，通常为为准则或或指标层层。当准准则过多多时(譬譬如多于于9个)应进一一步分解解出子准准则层。 2、构造成成对比较

5、较阵。从从层次结结构模型型的第22层开始始，对于于从属于于(或影影响)上上一层每每个因素素的同一一层诸因因素，用用成对比比较法和和19比较较尺度构构追成对对比较阵阵，直到到最下层层。 3、计算权权向量并并做一致致性检验验。对于于每一个个成对比比较阵计计算最大大特征根根及对应应特征向向量，利利用一致致性指标标、随机机一致性性指标和和一致性性比率做做一致性性检验。若检验验通过，特征向向量(归归一化后后)即为为权向量量：若不不通过，需重新新构追成成对比较较阵。 4、计算组组合权向向量并做做组合一一致性检检验。计计算最下下层对目目标的组组合权向向量，并并根据公公式做组组合一致致性检验验，若检检验通过过

6、，则可可按照组组合权向向量表示示的结果果进行决决策，否否则需要要重新考考虑模型型或重新新构造那那些一致致性比率率较大的的成对比比较阵。 层次分析析法的优优点编辑辑本段回回目录运用用层次分分析法有有很多优优点，其其中最重重要的一一点就是是简单明明了。层层次分析析法不仅仅适用于于存在不不确定性性和主观观信息的的情况，还允许许以合乎乎逻辑的的方式运运用经验验、洞察察力和直直觉。也也许层次次分析法法最大的的优点是是提出了了层次本本身，它它使得买买方能够够认真地地考虑和和衡量指指标的相相对重要要性。 建立层次次结构模模型 编编辑本段段回目录录将问问题包含含的因素素分层：最高层层（解决决问题的的目的）；中

7、间间层（实实现总目目标而采采取的各各种措施施、必须须考虑的的准则等等。也可可称策略略层、约约束层、准则层层等）；最低层层（用于于解决问问题的各各种措施施、方案案等）。把各种种所要考考虑的因因素放在在适当的的层次内内。用层层次结构构图清晰晰地表达达这些因因素的关关系。 例例1 购物模模型 某一一个顾客客选购电电视机时时，对市市场正在在出售的的四种电电视机考考虑了八八项准则则作为评评估依据据，建立立层次分分析模型型如下： 例例2 选拔干干部模型型 对三三个干部部候选人人y1、y2 、y3，按选选拔干部部的五个个标准：品德、才能、资历、年龄和和群众关关系，构构成如下下层次分分析模型型： 假假设有三三

8、个干部部候选人人y1、y2 、y3，按选选拔干部部的五个个标准：品德，才能，资历，年龄和和群众关关系，构构成如下下层次分分析模型型 构造成对对比较矩矩阵 编编辑本段段回目录录比较较第 ii 个元元素与第第 j 个元素素相对上上一层某某个因素素的重要要性时，使用数数量化的的相对权权重aij来描描述。设设共有 n 个个元素参参与比较较，则称称为成对对比较矩矩阵。 成对对比较矩矩阵中aaij的取取值可参参考 SSattty 的的提议，按下述述标度进进行赋值值。aij在 1-99 及其其倒数中中间取值值。 aij = 11元素 i 与与元素 j 对对上一层层次因素素的重要要性相同同； aij = 33

9、元素 i 比比元素 j 略略重要； aij = 55元素 i 比比元素 j 重重要； aij = 77 元素素 i 比元素素 j 重要得得多； aij = 99元素 i 比比元素 j 的的极其重重要； aij = 22n，n=1,22,3,4元素素 i 与 jj 的重重要性介介于aij = 2nn 1与aij = 2nn + 1之间间； ，n=11,2,.,9 当且仅仅当aij = n。 成对对比较矩矩阵的特特点：。 对例例 2， 选拔拔干部考考虑5个个条件：品德xx1，才能能x2，资历历x3，年龄龄x4，群众众关系xx5。某决决策人用用成对比比较法，得到成成对比较较阵如下下： a14 = 5

10、5 表示示品德与与年龄重重要性之之比为 5，即即决策人人认为品品德比年年龄重要要。 作一致性性检验 编辑本本段回目目录从理理论上分分析得到到：如果果A是完完全一致致的成对对比较矩矩阵，应应该有 aijaajk = aik。 但实实际上在在构造成成对比较较矩阵时时要求满满足上述述众多等等式是不不可能的的。因此此退而要要求成对对比较矩矩阵有一一定的一一致性，即可以以允许成成对比较较矩阵存存在一定定程度的的不一致致性。 由分分析可知知，对完完全一致致的成对对比较矩矩阵，其其绝对值值最大的的特征值值等于该该矩阵的的维数。对成对对比较矩矩阵 的的一致性性要求，转化为为要求： 的绝绝对值最最大的特特征值和

11、和该矩阵阵的维数数相差不不大。 检验验成对比比较矩阵阵 A 一致性性的步骤骤如下： 计算衡量量一个成成对比矩矩阵 AA （nn1 阶方阵阵）不一一致程度度的指标标CI： 其中中maxx是矩阵阵 A 的最大大特征值值。 注注解 从有关资资料查出出检验成成对比较较矩阵 A 一一致性的的标准RRI：RRI称为为平均随随机一致致性指标标，它只只与矩阵阵阶数 有关。 按下面公公式计算算成对比比较阵 A 的的随机一一致性比比率 CCR： 。 判断方法法如下： 当CCR00.1时时，判定定成对比比较阵 A 具具有满意意的一致致性，或或其不一一致程度度是可以以接受的的；否则则就调整整成对比比较矩阵阵 A，直到

12、达达到满意意的一致致性为止止。 例如如对例 2 的的矩阵 计算算得到,查得RRI=11.122， 。 这说说明 AA 不是是一致阵阵，但 A 具具有满意意的一致致性，AA 的不不一致程程度是可可接受的的。 此时时A的最最大特征征值对应应的特征征向量为为U=(-0.84009,-0.446588,-00.09951,-0.17333,-0.119200)。 这个向向量也是是问题所所需要的的。通常常要将该该向量标标准化：使得它它的各分分量都大大于零，各分量量之和等等于 11。该特特征向量量标准化化后变成成U = (0.47559,00.26636,0.005388,0.09881,00.10087

13、)Z。经过过标准化化后这个个向量称称为权向向量。这这里它反反映了决决策者选选拔干部部时，视视品德条条件最重重要，其其次是才才能，再再次是群群众关系系，年龄龄因素，最后才才是资历历。各因因素的相相对重要要性由权权向量UU的各分分量所确确定。 求AA的特征征值的方方法，可可以用 MATTLABB 语句句求A的的特征值值:YY,D=eiig（AA），YY为成对对比较阵阵 的特特征值，D 的的列为相相应特征征向量。 在实实践中，可采用用下述方方法计算算对成对对比较阵阵A=(a_ij)的最最大特征征值maxx(A)和相应应特征向向量的近近似值。 定义义 ，可以以近似地地看作AA的对应应于最大大特征值值的

14、特征征向量。 计算算 可以以近似看看作A的的最大特特征值。实践中中可以由由来判断断矩阵AA的一致致性。 层次总排排序及决决策 编编辑本段段回目录录现在在来完整整地解决决例 22 的问问题，要要从三个个候选人人y1,y2,y3中选一一个总体体上最适适合上述述五个条条件的候候选人。对此，对三个个候选人人y = y1,y2,y3分别比比较他们们的品德德(x1)，才能能(x2)，资历历(x3)，年龄龄(x4)，群众众关系(x5)。 先成成对比较较三个候候选人的的品德，得成对对比较阵阵 经计计算，BB1的权向向量 x1(Y) = (00.0882,00.2444,00.6774)zz故BB1的不一一致程

15、度度可接受受。x1(Y)可以直直观地视视为各候候选人在在品德方方面的得得分。 类似似地，分分别比较较三个候候选人的的才能，资历，年龄，群众关关系得成成对比较较阵 通过过计算知知，相应应的权向向量为 它们们可分别别视为各各候选人人的才能能分，资资历分，年龄分分和群众众关系分分。经检检验知BB2,B3,B4,B5的不一一致程度度均可接接受。 最后后计算各各候选人人的总得得分。yy1的总得得分 从计计算公式式可知，y1的总得得分(y1)实际上上是y1各条件件得分x1(y1) ,x2(y1) ,.,x5(y1) ,的的加权平平均, 权就是是各条件件的重要要性。同同理可得得y2,Y3 的得得分为 z(y

16、y2) = 0.2433,z(y3) = 0.4522比较较后可得得：候选选人y3是第一一干部人人选。 层次分析析法的用用途举例例 编辑辑本段回回目录例如如，某人人准备选选购一台台电冰箱箱，他对对市场上上的6种种不同类类型的电电冰箱进进行了解解后，在在决定买买那一款款式是，往往不不是直接接进行比比较，因因为存在在许多不不可比的的因素，而是选选取一些些中间指指标进行行考察。例如电电冰箱的的容量、制冷级级别、价价格、型型式、耗耗电量、外界信信誉、售售后服务务等。然然后再考考虑各种种型号冰冰箱在上上述各中中间标准准下的优优劣排序序。借助助这种排排序，最最终作出出选购决决策。在在决策时时，由于于6种电

17、电冰箱对对于每个个中间标标准的优优劣排序序一般是是不一致致的，因因此，决决策者首首先要对对这7个个标准的的重要度度作一个个估计，给出一一种排序序，然后后把6种种冰箱分分别对每每一个标标准的排排序权重重找出来来，最后后把这些些信息数数据综合合，得到到针对总总目标即即购买电电冰箱的的排序权权重。有有了这个个权重向向量，决决策就很很容易了了。 层次分析析法应用用的程序序编辑本本段回目目录运用用AHPP法进行行决策时时，需要要经历以以下4个个步骤： 1、建立系系统的递递阶层次次结构； 2、构造两两两比较较判断矩矩阵；（正互反反矩阵） 3、针对某某一个标标准，计计算各备备选元素素的权重重； 4、计算当当

18、前一层层元素关关于总目目标的排排序权重重。 5、进行一一致性检检验。 数据处理理思路： 编辑辑本段回回目录（1）把把待解决决问题分分解为目目标、准准则、措措施等各各个层次次，如图图一，我我们想要要评估“企业的的竞争力力”，而企企业的竞竞争力假假设由企企业的市市场能力力、盈利利能力、技术能能力三个个方面组组成，而而这三方方面的能能力又由由一些具具体指标标组成，这样，我们就就可以构构建一个个多层次次的递阶阶结构。注意，这里我我们所讲讲的目标标、准则则、措施施只是用用来代表表分析待待解决问问题的不不同层次次，而不不是指其其字面含含义，实实际上，如果是是更复杂杂的系统统的话，完全可可以用更更多的层层次

19、来表表现。 （2）组织相相关专家家对每一一层次影影响上一一级层次次的权重重进行打打分。比比如在图图一中所所示的层层次结构构中，应应组织专专家对市市场能力力、盈利利能力、技术能能力影响响企业竞竞争力的的权重进进行评分分；对产产品销售售率、市市场占有有率影响响市场能能力的权权重进行行评分；对主营营业务利利润率、资产报报酬率影影响盈利利能力的的权重进进行评分分；对RR&D经经费、技技术人员员比重影影响技术术能力的的权重进进行评分分。 （3）根根据多个个专家的的评分表表，计算算每一层层次对其其上一层层次的影影响权重重，计算算最底层层各个因因素对最最顶层目目标的影影响权重重。 （4）根根据最底底层各个个

20、因素的的定量数数据，拟拟定决策策或进行行评估。 应用层次次分析法法的注意意事项编编辑本段段回目录录如果果所选的的要素不不合理，其含义义混淆不不清，或或要素间间的关系系不正确确，都会会降低AAHP法法的结果果质量，甚甚至导致致AHPP法决策策失败。 为保保证递阶阶层次结结构的合合理性，需把握握以下原原则： 1、分解简简化问题题时把握握主要因因素，不不漏不多多； 2、注意相相比较元元素之间间的强度度关系，相差太太悬殊的的要素不不能在同同一层次次比较。 层次分析析法应用用实例编编辑本段段回目录录1、建立国国民素质质评价系系统的递递阶层次次结构； 2、构造两两两比较较判断矩矩阵；（正互反反矩阵） 根据

21、据层次分分析模型型示意图图所示，每位问问卷评分分者就可可以依据据个人对对评价指指标的主主观评价价，进行行综合分分析，对对各指标标之间进进行两两两对比之之后，然然后按99分位比比率排定定各评价价指标的的相对优优劣顺序序，依次次构造出出评价指指标的判判断矩阵阵。 3、针对某某一个标标准，计计算各备备选元素素的权重重； 关于于判断矩矩阵权重重计算的的方法有有两种，即几何何平均法法（根法法）和规规范列平平均法（和法）。 （11）几何何平均法法（根法法） 计算算判断矩矩阵A各各行各个个元素mmi的乘乘积； 计算算mi的的n次方方根； 对向向量进行行归一化化处理； 该向向量即为为所求权权重向量量。 （22

22、）规范范列平均均法（和和法） 计算算判断矩矩阵A各各行各个个元素mmi的和和； 将AA的各行行元素的的和进行行归一化化； 该向向量即为为所求权权重向量量。 计算矩阵阵A的最最大特征征值?mmax 对于于任意的的i=11,2,n, 式中中为向量量AW的的第i个个元素 （44）一致致性检验验构造造好判断断矩阵后后，需要要根据判判断矩阵阵计算针针对某一一准则层层各元素素的相对对权重，并进行行一致性性检验。虽然在在构造判判断矩阵阵A时并并不要求求判断具具有一致致性，但但判断偏偏离一致致性过大大也是不不允许的的。因此此需要对对判断矩矩阵A进进行一致致性检验验。 外部链接接编辑本本段回目目录第十三章章 层次次分析法法