2022年《三角函数》高考真题文科总结及答案 .docx

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1、精品_精品资料_2022三角函数高考真题总结12022 四川卷 5 以下函数中,最小正周期为 的奇函数是 2B yxcos 22A ysin 2x C ysin 2 xcos 2 xD ysinxcos x2 2022 陕西卷 9 设 f x x sinx,就 f x A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数3（2022北京卷 3）以下函数中为偶函数的是 A yx2sinxB yx2cos xC y|lnx|D y2 x4（2022安徽卷4）以下函数中, 既是偶函数又存在零点的是A ylnx2Byx 1C ysinxDycosx25 2022 广东卷

2、3 以下函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A yxsin 2 xByx cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xC y2x 12Dyx2sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 2022 广东卷 5 设 ABC的内角 A,B, C的对边分别为 a, b,c.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a2, c23,cos AA 3 B 22C 2 D.32 且 b0,在函数 y 2sin x 与 y2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,就 .202022 陕西卷 17 ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,

3、c. 向量 m a,3b 与 ncosA,sinB 平行(1) 求 A.(2) 如 a 7,b 2,求 ABC的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21.2022 浙江卷 16 在 ABC中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c. 已知 tan 4A 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2 A(1) 求sin 2 Acos 2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如 BA, a3,求 ABC的面积4可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品_精品资料_22.2022 江苏卷 15 在 ABC中,已知 AB2, AC 3,A60.(1) 求 BC的长.(2) 求 sin 2 C的值23.2022 广东卷 16 已知 tan2.4 的值.(1) 求 tan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 求sin 2sin 2 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos cos 2 124.2022 湖南卷 17 设 ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c, a btanA.(1) 证明： sinB cos A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3(2) 如 sinC si

5、nAcos BB为钝角,求 A, B,C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4,且225.2022 新课标 I 卷 17 已知 a,b,c 分别为 ABC内角 A,B,C的对边, sin B 2sinAsinC.(1) 如 a b,求 cos B.(2) 设 B 90,且 a 2,求 ABC的面积.26.2022 天津卷 16 在 ABC中,内角 A,B, C所对的边分别为 a, b, c. 已知 ABC的面积为 315, bc2, cos A 14(1) 求 a 和 sinC的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 的值(2) 求 cos 2A272022 新课

6、标卷 17 ABC中,D是 BC上的点,AD平分 BAC, BD2DC.sinB(1) 求sinC.2如 BAC 60,求 B.28.（ 2022山东卷 17）ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,c. 已知 cos B 336sin AB 9 ,ac23,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 sinA 和 c 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29.2022 四川卷 19 已知 A, B, C 为ABC的内角, tanA, tanB2是关于 x 的方程 x 3pxp1 0 pR 的两个实根(1) 求

7、C的大小.(2) 如 AB3,AC 6,求 p 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. （2022安徽卷 16）已知函数 f x sinxcos x(1) 求 f x 的最小正周期.2(2) 求 f x 在区间0 , 上的最大值和最小值31（2022北京卷 15）已知函数 f x sinx 23sin(1) 求 f x 的最小正周期.3 (2) 求 f x 在区间0 ,2上的最小值cos 2 x.22x. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32.2022 重庆卷 18 已知函数 f x 12sin 2 x3co

8、s x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求 f x 的最小正周期和最小值.(2) 将函数 f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原先的两倍,纵坐标不变,得到函数g x 的图象,当 x 2, 时,求 g x 的值域 0, | |0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个单位长度后得到函数g x 的图象,且函数 g x 的最大值为 2.求函数 g x 的解析式.证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得 g x00.2022三角函数高考真题答案1. 【答案】 B2.【答案】 B3.【答案】 B4.【答案】 D5.【答案】 D6. 【解析】由余弦定理得：,及,可得

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 【答案】 D【解析】由sin5,且为第四象限角,就13cos1sin 212 ,13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 tansin5cos1211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 【答案】 A【解析】tantantantan1 tan tan231111723可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 【答案】 B【解析】 由于 ysin4 xsin 4 x3 ,所以,只需要将函数12ysin 4 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

10、_的图象向右平移 12 个单位,应选B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 【答案】 3【解析】tantan12tantan73.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan tan127可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 【 解析】由正弦定理, 得ab36,即,所以sin B2,所以B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin B3sin B242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 【解析】由三角形内角和和正弦定理可知：可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin180AB7545 ACsin 456sin 60ACsin 45AC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 【答案】2【 解 析 】 由 题 意 得 B1800AC60 0 由 正 弦 定 理 得ACBC, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCAC sin sin B3所以 BCA,222 32sin Bsin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 【答案】 1【解析】由已知可得,sin 2cos,即 tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载

12、精品_精品资料_22sin coscos 2sincoscos22 tan1411可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos2tan2141可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 【答案】 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由 3sin A = 2sin B 及正弦定理知： 3a2b , 又由于 a2 , 所以 b2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由余弦定理得：c2a 2b 22ab cos C492231 16 ,所以 c4 ;4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

13、_精品资料_17. 【答案】, 322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 fxsin2 xsin x cosx11 sin 2x1cos 2x11 sin 2x1 cos 2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222223232sin2 x,所以 T. f x min.24222218. 【答案】 219. 【答案】2【解析】由题依据三角函数图像与性质可得交点坐标为115可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ （ k1,2）,（ （ k24, 2）, k1, k24Z,距离最短的两个交点肯定在

14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同一个周期内,232（） （22）,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_442urr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 试题解析： I由于m/ n ,所以 asin B3b cos A0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理,得 sin Asin B3 sin B cosA0 ,又 sin B0 ,从而 tan A3 ,由于 0A所以 A3II解法一：由余弦定理,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2c22bc c

15、os A ,而 a7, b2 , A,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 74c22c ,即c22 c30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 c0 ,所以 c3 ,故 ABC 面积为 1 bc sin A3 3 .22解法二：由正弦定理,得72可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin3sin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 sin B217可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由 ab 知 AB ,所以cos B277可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

16、料_故 sin Csin ABsin B3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin B coscos B sin3 21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3314所以ABC 面积为 1 ab sin C3 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 【答案】 12522. 2 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题解析： 1 由 tanA2 ,得4tan A1 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以sin 2 A2sin A cos A2 tan A2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2

17、Acos2 A2sinAcos Acos2 A2 tan A15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 由 tan A1 可得,sin A10 ,cos A3 10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3, B,由正弦定理知： b43 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 sin Csin ABsinA cos Bcos Asin B25 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 SABC1 absin C133 5259 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

18、22522. 【答案】（ 1） 7 .（ 2） 47 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 【答案】（ 1）.（ 2） tantan4tan121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） tan3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）41tantan 4sin 21tan12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2sin 2sincoscos 212sincossincos2cos 211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

19、料_sin 2tan22sincossincos2cos 22 tantan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 【答案】（ I ）略. IIA 30o, B120o, C30o.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 【答案】（ I ） 14（II ） 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题解析：（ I ）由题设及正弦定理可得b2 = 2 ac .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

20、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a = b ,可得b = 2c ,a = 2c,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 + c2 - b21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由余弦定理可得cosB =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ac4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）由 1 知 b 2= 2ac .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 B = 90,由勾股定理得a 2 +c2= b 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 a 2+c2= 2ac ,得c =

21、 a =2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 DABC的面积为 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 【答案】（ I ） a=8, sin C15 ; （ II ） 1573 .816可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题解析 :（ I ） ABC中, 由 cos A1 , 得 sin A 415 ,4由 1 bc sin A 23 15, 得 bc24,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由 bc2, 解得 b得 sin C1

22、5 .86, c4.由 a 2b2c22bc cos A , 可得 a=8. 由ac,sin Asin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos 2 A cos2 Acos sin 2 Asin 32cos2 A1 sin Acos A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6662157316可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 【解析】（ I ）由正弦定理得ADBD,ADDC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinBsinBADsinCsinCAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精

23、品_精品资料_由于 AD平分BAC, BD=2DC, 所以sin sinB DC1. .C BD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）由于C180oBACB ,BAC60o,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sinCsinBACBcosBsinB. 由（ I ）知 2sinBsinC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 tanB3 ,B330.o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

24、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 【答案】 22 ,1.3【解析】在ABC 中,由cos B3 ,得 sin B6 .33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 ABC,所以sin Csin AB6 ,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 sin Csin B ,所以 CB , C 为锐角,53cosC,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此 sin Asin BCsinB

25、 cos Ccos B sin C6533622 .39393可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由ac, 可得 acsin A2 2 c3 23c ,又 ac23 ,所以 c1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Csin C69可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_229. 【解析】 由已知,方程x 3 px p 1 0 的判别式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 3 p 4 p 1 3p 4p4 0所以 p 2 或 p 23由韦达定理,有 tanA tanB3 p, tanAtanB 1 p于是 1 tanAtanB1 1 p p 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 tan A B tan Atan B3 p3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan Atan Bp所以 tanC tan A B 3所以 C 60 由正弦定理,得AC sin C6 sin