2022年三角函数模块知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_三角函数模块学问点总结正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角k360k 36090 , kk36090k 360180, kk360180k360270 ,kk360270k360360 , k2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角 第一象限角的集合为其次象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

2、- 欢迎下载精品_精品资料_终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、与角终边相同的角的集合为k 360,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度l5、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是r180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、弧度制与角度制的换算

3、公式：2360 , 1180, 157.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、如扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 lr, C2rl ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_228、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x, y ,它与原点的距离是r rx2y20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y就sinrx, cos, tan

4、 rx0 yyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正10、三角函数线：sin, cos, tan11、角三角函数的基本关系：PTOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22221 sin2cos21sin1cos,cos1sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sintan cossintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

5、品资料_12、函数的诱导公式：1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan 口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：正弦与余

6、弦互换,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、的图象上全部点向左 （右）平移个单位长度, 得到函数 ysinx的图象.再将函数 ysinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的倍（纵坐标不变） ,得到函数ysinx的图象.再将函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 ysinx的 图 象 上 全部 点 的 纵 坐标 伸 长 （ 缩 短） 到 原 来 的倍 （ 横坐 标 不 变 ）, 得 到函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin数 y

7、x的图象1sin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的倍（纵坐标不变） ,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx 的 图 象. 再 将函 数 ysinx 的 图 象上 所 有 点 向左 （ 右 ） 平 移个单 位 长度 , 得 到 函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象.再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

8、坐标不变）,得到函数ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、函数 ysinx20,0的性质：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_振幅：.周期：.频率：f.相位：x.初相：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx,当x x1 时,取得最小值为ymin.当 xx2时,取得最大值为ymax ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ymaxymin,21ymaxymin,22x

9、2x1x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性函 数质y sin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRx xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kk2当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,ymax1.当最值ym

10、ax1.当 x2k既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2k2k时,ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k时,ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 2k,2 k22在 2k,2 kk上是增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性k上是增函数.在3函数.在 2k,2 k在 k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k,2 k22k上是减函数k上是增函数可编辑

11、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称中心k ,0k对称中心k,0k2kk对称中心,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性对称轴2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xkk2对称轴 xkk无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典型例题变式训练 1： 1ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c,如 a、b、c 成等比数列,且 c2a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 cosB（）1322A. BCD4443解： B 提示：利用余弦定理（2） 在 AB

12、C中,由已知条件解三角形,其中有两解的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. b20, A450 ,C800B. a30,c28,B600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. a14,b16, A450D.a12,c15, A1200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： C提示：在斜三角形中,用正弦定理求角时,如已知小角求大角,就有两解.如已知大角求小角,就只有一解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 在 ABC 中,已知cos A5 , sin B 133, 就 cosC

13、的值为（）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1656AB6565C16 或56D16656565可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： A提示 :在 ABC中,由 sin Asin BAB知角 B 为锐角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 如钝角三角形三边长为a1 、 a2 、 a3 ,就 a的 取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 0a2提示：由 a1a2a3可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a12a22a32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 在 ABC中,A600 ,b1,

14、SABC3, 就abc=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 2393提示：由面积公式可求得c4 ,由余弦定理可求得a13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3.已知在 ABC 中, sinAsinB cosB sinC 0, sinB cos2C 0,求角 A、B、C 解： 由 sinAsinBcosBsinC 0,得 sinAsinB sinAcosB sinA B 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sinBsinA cosA 0B 0, sinB 0, cosAsinA,由 A 0,知 AsinB cos2 3B 04从而 B C43,由 sinB cos2C 0 得4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 3 2B cos2 2 2B cos22 2B sin2B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 sinB sin2B 0,亦即 sinB 2sinBcosB 0,由此各 cosB1 , B2,C 5312可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品_精品资料_ABC 5 4312变式训练 3：已知 ABC 中, 22 （ sin 2A sin2C） =（ a b） sinB, ABC 外接圆半径为2 .（1）求 C.（2）求 ABC 面积的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由 22 （ sin2A sin2C） =（a b） sinB 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 （a 24R2c 24R2） =（a b） b.22R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 R=2 , a2c2=ab b2. a2+

17、b2 c2a 2=ab. co sC=b2 2abc= 1 . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 0 C180, C=60.（2） S= 1 absinC= 1 3 ab=23 sinAsinB=23 sinAsin （ 120 A）222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=23 sinA （ sin120cos A cos120 sinA ） =3sinAcosA+3 sin2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 3 sin2A 23 cos2A+23 =3 si n（ 2A 30） +3 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 2A=120,即 A=60时, Smax= 323可编辑资料 - - - 欢迎下载