2022年中考数学第一轮复习导学案函数 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课题： 11 平面直角坐标系教学目的 : 会用平面直角坐标系定位平面内图形的位置,用坐标表示平移,运用函数思想揭示变量之间的关系,并会求值学习重点：会用平面直角坐标系定位平面内图形的位置 学习难点：运用函数思想揭示变量之间的关系,并会求值学习过程第一学习时间：预习展现沟通一| 学问梳理：中考指导P40 复习目标学习二、专题精讲.专题1：点的坐标的特点1. 点 Px,y到 x 轴的距离为 |y|,到 y 轴感悟 的距离为 |x|;2.平行于 x 轴的直线上的点

2、的特点: 纵坐标相等 ; 平行于 y 轴的直线上的点的特点 : 横坐标相等 .【例 1】 2022 深圳中考 已知点 Pa-1 , a+2 在平面直角坐标系的其次象限内, 就 a 的取值范畴在数轴上可表示为 阴影部分 例 12题1.2022 宁波中考 平面直角坐标系中, 与点 2 ,-3 关于原点中心对称的点是 A-3, 2B3, -2C-2, 3D2, 32.2022 武汉中考 在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点. 观看如下列图的中心在原点、一边平行于 x 轴,边长为1 的正方形内部有1 个整点,边长为2 的正方形内部有1 个整点,边长

3、为 3 的正方形内部有9 个整点,就边长为8 的正方形内部的整点的个数为A64B49C36D253.2022 沈阳中考 在平面直角坐标系中,点A11,1 , A22,4, A33,9 ,A44,16, 用你发觉的规律确定点A9 的坐标为 .专题 2：坐标的运算：1. 依据坐标确定平面直角坐标系内的点, 先在 x 轴上找到与横坐标对应的点, 然后过该点作x 轴的垂线 , 再在 y 轴上找到与纵坐标对应的点, 然后过该点作y 轴的垂线 , 两条垂线的交点处就是所求的点的位置.2. 依据点确定坐标: 过已知点分别作x 轴和 y 轴的垂线 , 对应到坐标轴上的数分别是它们的横坐标和纵坐标.【例 2】2

4、022 杭州中考 常用的确定物体位置的方法有两种 . 如图,在 4 4 个边长为 1 的正方形组成的方格中, 标有 A,B 两点 . 请你用两种不同方法表述点 B 相对点 A 的位置 .4.2022 自贡中考 如图在平面直角坐标系中,MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点 F 的坐标是 3 ,2 ,就点 N 的坐标为 A 3, 2B 3, 2C 2, 3D2,34题5题6题5.2022 西宁中考 如图是小刚的一张脸,他对妹妹说 “假如我用 0 ,2 表示左眼,用2 ,2 表示右眼,那么嘴的位置可以表示成A1 , 0B-1, 0C-1,1D1, -16.2022 泰州中考 已知点 A、B

5、的坐标分别为2 ,0 , 2 , 4 ,以 A、 B、P 为顶点的三角形与ABO全等,写出一个符合条件的点P 的坐标： .专题 3：函数图象信息：1. 对于函数图象信息题, 要充分挖掘图象所含信息, 通过读图、想图、析图,找出解题的突破口.2. 观看图象时要留意观看横轴、纵轴的意义以及一些特别点的坐标.3. 函数图象信息题, 通常是以其他学科为背景,因此, 熟识相关学科的有关学问对解题很有帮忙.【例 3】2022 盐城中考 小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程skm 与所花时间tmin之间的函数关系. 以下说法错误选项 A他离家 8 km 共用了 30 minB

6、他等公交车时间为6 minC 他步行的速度是100 m/minD公交车的速度是350 m/min7.2022 重庆中考 为了建设社会主义新农村,我市积极推动 “行政村通畅工程”. 张村和王村之间的道路需要进行改造,施工队在工作了一段时间后,因暴雨被迫停 工几天,不过施工队随后加快了施工进度,按时完成了两村之间道路的改造. 下面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料w

7、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_能反映该工程尚未改造的道路里程y 公里 与时间 x 天 的函数关系的大致图象是8.2022 内江中考 小高骑自行车从家上学,先走上坡路到达A,再走下坡路到达 B,最终平路到达学校,所用时间与路程关系如下列图. 放学后,他沿原路返回,且上坡、下坡、平路的速度分别与上学时保持一样,那么他从学校到家用的时间是（A14分钟B17分钟C18分钟D20分钟8题9题9.2022 南京中考 如图, 夜晚, 小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B, 他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的

8、变化而变化, 那么表示y 与 x 之间的函数关 系的图象大致为专题 4：用坐标表示平移1. 点的坐标变化与点的左右或上下平移亲密相关,应留意图形各个点的坐标变化与 图形平移的关系,并能娴熟的解决与平移有关的问题.2. 点的坐标变化与点平移的关系是数形结合思想的应用.【例】 2022 武汉中考 1 在平面直角坐标系中,将点A-3 ,4 向右平移5 个单位到点 A1,再将点 A1 绕坐标原点顺时针旋转90到点 A2,直接写出点A1,A2 的坐标. 2 在平面直角坐标系中,将其次象限内的点Ba,b 向右平移m个单位到点A0 , 1B2, -1C4,1D2, 32.2022 昭通中考 在如下列图的方格

9、图中,每个小正方形的顶点称为“格点”,且每个小正方形的边长均为1 个单位长度, 以格点为顶点的图形叫做“格点图形” ,依据图形解决以下问题：(1) 图中格点图形AB C是由格点图形ABC通过怎样变换得到的？(2) 假如建立直角坐标系后,点A 的坐标为 5,2 ,点 B 的坐标为 5,0 ,恳求出过 A 点的正比例函数解析式,并写出图中格点图形DEF各顶点的坐标.其次学习时间：课堂自测案1.2022 金华中考 在平面直角坐标系中,点P 1, 3 位于学(A) 第一象限B其次象限 C 第三象限D第四象限习感2.2022 德化中考 已知：如图,点 P 是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点 A 、

10、 悟 C除外 ,作 PE AB 于点 E,作 PF BC于点 F,设正方形ABCD的边长为x,矩形PEBF的周长为y ,在以下图象中,大致表示y 与 x 之间的函数关系的是2题3题3.2022 济宁中考 如图, 是张老师出门漫步时离家的距离y 与时间 x 之间的函数关系的图象, 如用黑点表示张老师家的位置,就张老师漫步行走的路线可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B1,再将点B1 绕坐标原点顺时针旋转90到点 B2,直接写出点B1, B2 的坐标.(3) 在平面直角坐标系中,将点Pc,d 沿水平方向平移n 个单位到点P1,再将点4.2022 黄冈中考 函数 yx3的自变量x

11、的取值范畴是 .x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 绕坐标原点顺时针旋转90到点 P2,直接写出点P2 的坐标 .1.2022 广州中考 将点 A2 , 1 向左平移2 个单位长度得到点A,就点A的 坐标是 5.2022 宿迁中考 在平面直角坐标系中,线段 AB的端点 A 的坐标为 -3,2 ,将其先向右平移 4 个单位,再向下平移 3 个单位,得到线段 A B,就点 A 对应点 A 的 坐 标 为 .反思：通过这节课的学习,你有什么特别的收成？好记性不如烂笔头,赶快请写下来吧作业说明指导P40-41课题：一次函数教学目的 :懂得一次函数的图象与性质,会利用一次函数求面积

12、,会求解析式和实际应用 学习重点： 一次函数的图象与性质,应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习难点： 一次函数求面积, 学习过程第一学习时间：预习沟通展现一、学问梳理：中考指导P42 复习目标学习二、专题精讲：专题1：一次函数的图象与性质,

13、1. 一次函数y=kx+bk 0 的图象感悟 是经过 0,b和 （,0）的一条直线 .2. 一次函数y=kx+bk 0 的图象上的点满足一次函数关系式, 满意一次函数关系式的点都在直线上.3. 在一次函数y=kx+bk 0 中: 当 k0 时,y 随 x 的增大而增大. 图象经过一、三象限. 当 k0 时, 图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方 . 当 b0,b0Bk0,b0Ck0Dk0,b01.2022 江津中考 直线 y=x-1的图象经过的象限是A第一、二、三象限B第一、二、四象限C 其次、三、四象限D 第一、三、四象限2.2022 南通中考 假如正比例函数y=kx 的图象经过点1 , 2

14、 ,那么 k 的值等于.3. 一次函数y=-2x+3 中, y 的值随 x 值增大而 填“增大”或“减小”专题 2：一次函数的面积问题：一次函数y=kx+bk 0 与坐标轴的两个交点坐标5.2022 黄石中考 将函数 y 6x 的图象 l 1 向上平移5 个单位得直线l 2,就直线 l 2 与坐标轴围成的三角形面积为 .6.2022 巴山中考 直线 y=2x+6 与两坐标轴围成的三角形面积是 .专题 3：一次函数的应用：1. 运用一次函数的有关学问解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关学问求解,在确定一次函数的解析式时,要留意自变量的取值 范畴应受实际条件的限制.2. 一次函数的应用有如下

15、常用题型:1 依据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式,解决实际问题;2利用一次函数对实际问题中的方案进行比较;3结合实际问题的函数图象解决实际问题.【例 3】2022 黄冈中考 今年我省干旱灾情严峻,甲的急需抗旱用水 15 万吨, 乙的 13 万吨 . 现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两的抗旱 . 从 A 的到甲的 50 千米,到乙的 30 千米.从 B 的到甲的 60 千米,到乙的 45 千米 .1 设从 A 水库调往甲的的水量为x 万吨,完成下表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ak ,0b和 B0,b,由

16、此 OA=k1kb 2,OB=|b|, ABO的面积为b.b2b2 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】2022 绍兴中考 在平面直角坐标系中, 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 , 叫做此一次函数的坐标三角形. 例如,图中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A、 B, 就 OAB为此函数的坐标三角形.2 请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小. 调运量调运水的重量调运的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求函数y334的坐标三角形的三条边长.2 如函数 y3b b4距离,单位：万吨千米可编辑资料

17、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为常数 的坐标三角形周长为16, 求此三角形的面积.8.2022 潍坊中考 在今年我市中学学业水平考试体育学科的女子800 米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S 米 与所用时间t 秒 之间的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.2022 黄冈中考 如图,把Rt ABC放在直角坐标系内,其中CAB 90, BC 5,点 A、B 的坐标分别为1 , 0 、4 , 0 ,将 ABC沿 x 轴向右平移,当点C 落在直线 y=2x-6 上时,线段BC扫过的面积为A4B8 C16D82图象分别为线段OA和折线 OBCD下.列说法正确选

18、项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.2022 铜仁中考 已知正比例函数y=kxk 0 的函数值y 随 x 的增大而减小,学就一次函数y=kx+k 的图象大致是 习感悟A 小莹的速度随时间的增大而增大B 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C 在起跑后 180 秒时,两人相遇D 在起跑后50 秒时,小梅在小莹的前面1题2题3题可编辑资料 -

19、- - 欢迎下载精品_精品资料_9.2022 自贡中考 为迎接省运会在我市召开,市里组织了一个梯形鲜花队参与开 幕式,要求共站60 排,第一排40 人,后面每一排都比前一排多站一人,就每排人2.2022 常州中考 如图,一次函数y1 x2 的图象上有两点A、B, A 点的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 y 与该排排数x 之间的函数关系式为.10.2022 茂名中考 某学校要印制一批同学手册,甲印刷厂提出：每本收1元印刷费,另收500 元制版费.乙印刷厂提出：每本收2 元印刷费,不收制版费.(1) 分别写出甲、 乙两厂的收费y 甲 元 、y 乙 元 与印制数量x 本 之间的

20、关系式.(2) 问：该学校挑选哪间印刷厂印制同学手册比较合算？请说明理由.横坐标为 2, B 点的横坐标为a0aS2BS1=S2 CS1S2D无法确定3.2022 南充中考 如图,小球从点 A 运动到点 B,速度 v 米 / 秒 和时间 t 秒 的函数关系式是 v 2t. 假如小球运动到点 B 时的速度为 6 米 / 秒,小球从点 A 到点 B 的 时 间 是 A1 秒 B2 秒 C3 秒 D4 秒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 将直线 y=2x-4向上平移5 个单位后,所得直线的解析式是 .5.2022 晋江中考 已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴,且y

21、随 x 的 增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11.2022 益阳中考 某的为了勉励居民节省用水,打算实行两级收费制,即每月用水量不超过14 吨 含 14 吨 时,每吨按政府补贴优惠价收费.每月超过14 吨时,超过部分每吨按市场调剂价收费. 小英家 1 月份用水20 吨,交水费29 元. 2 月份用水 18 吨,交水费24 元.(1) 求每吨水的政府补贴优惠价和市场调剂价分别是多少？(2) 设每月用水量为x 吨,应交水费为y 元,写出y 与 x 之间的函数关系式.(3) 小英家 3 月份用水24 吨,她家应交水费多少元？专题 4：求一

22、次函数的解析式的常见错误【例4】2022 江西中考 已知直线经过点1 , 2 和点 3 , 0 ,求这条直线的解析式.1.2022 乐山中考 已知一次函数y kx+bk 0, 当 0 x 2 时, 对应的函数值y的取值范畴是-2 y 4, 就 kb 的值为 A12B 6C 6 或 12D6或 122.2022 湖州中考 已知：一次函数y=kx+b 的图象经过M0, 2 , N1, 3 两点 .(1) 求 k,b 的值.2 如一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点为Aa,0 ,求 a 的值 .其次学习时间：课堂自测案6.2022 西安中考 某蒜薹 t i 生产基的喜获丰收,收成蒜薹200 吨

23、,经市场调查,可采纳批发、零售、冷库贮存后销售三种方式,并且按这三种方式销售,方案每吨平均的售价及成本如下表：如经过一段时间,蒜薹按方案全部售出获得的总利润为y 元 ,蒜薹零售x 吨 ,且零售量是批发量的1 求 y 与 x 之间的函数关系式.(2) 由于受条件限制,经冷库贮存售出的蒜薹最多80 吨,求该生产基的按方案全部售完蒜薹获得的最大利润.反思：通过这节课的学习,你有什么特别的收成？好记性不如烂笔头,赶快请写下来吧作业说明指导P42-53课题： 13 反比例函数教学目的 : 懂得反比例的概念,会求解析式,会反比例函数的图象与性质的实际应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

24、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习重点： 反比例函数的图象与性质的实际应用学习难点：反比例函数与方程的联系学习过程第一学习时间：预习沟通与展现一、学问梳理：中考指导P44 复习目标二、专题精讲： 专题 1：反比例函数的图象与性质.1. 反比例函数的图象是双曲线,学习感悟专题 2：反比例函数解析

25、式的确定：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它有两个分支, 它们关于原点成中心对称.2. 反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点 , 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴, 但永久不能与坐标轴相交, 在画图时要(1) 设所求的反比例函数解析式为ykk0;x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表达出图象与坐标轴无限贴近的趋势.3. 反比例函数的位置和函数的增减性, 是由(2) 依据已知条件 自变量与函数的对应值 列出含 k 的方程 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其比例系数k 的符号打算的; 由反比例函数的图象

26、位置和函数的增减性可以判定k的符号(3) 解方程得待定系数k 的值 ;yk(4) 把 k 值代入函数解析式.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】2022 镇江中考 反比例函数n1y的图象在其次、四象限,就nx【例 2】2022 菏泽中考 已知一次函数y=x+2 与反比例函数yk,其中一次函x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴为 ,A2,y1,B3,y2为图象上两点, 就 y1 y2 用“ ”填空 .数 y=x+2 的图象经过点Pk,5.1试确定反比例函数的解析式.2 如点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标 .可编辑资

27、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.2022 邵阳中考 已知点 1 , 1 在反比例函数象上,就这个反比例函数的大致图象是yk k 为常数, k 0 的图x5.2022 潍坊中考 如正比例函数y 2kx 与反比例函数y点 Am,1 ,就 k 的值是 kk 0 的图象交于x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) 2 或2 B22或C222D22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.2022 福州中考 如图, OPQ是边长为 2 的等边三角形,如反比例函数的图象过点 P,就它的解析式是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2022 连云港中考

28、 关于反比例函数y4 的图象,以下说法正确选项x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 必经过点 1,1B两个分支分布在其次、四象限C 两个分支关于x 轴成轴对称 D 两个分支关于原点成中点对称3.2022 成都中考 在平面直角坐标系xOy 中,已知反比例函数y2kk 0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意：当x2 时, y 与 x 的函数解析式;(3) 如每毫升血液中的含量不低于2 毫克时得矩形 OAPB的面积为 |k|.2过双曲线yk k 0 上任意一点作一坐标轴的xk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的治疗有效,就服药一次,治疗疾病的有效时间是

29、多长？垂线,连接该点和原点,所得三角形OCQ的面积为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.2022 菏泽中考 某种气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压PkPa 是气球体积V 的反比例函数,其图象如下列图,当气球内的气压【例】 2022 昆明中考 如图,点 Ax1 ,y1 、Bx2 ,y2 都在双曲ykx0 上,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大于 120 kPa 时,气球将爆炸,为了安全,气球的体积应当且 x2-x1=4 , y1-y2=2 .分别过点A、B 向 x 轴、 y 轴作垂线段,垂足分别为C、D、可编辑资料 - - - 欢迎下载

30、精品_精品资料_A 不大于5 m 2 B 小于45 m 24(C) 不小于4 m25(D) 小于4 m 25E、F, AC与 BF 相交于 G点,四边形FOCG的面积为2,五边形 AEODB的面积为14,那么双曲线的解析式为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.2022 南充中考 小明乘车从南充到成都,行车的平均速度vkm/h 和行车时间th之间的函数图象是1.2022 黄冈中考 如图,点A 在双曲线的面积 S AOB=2,就 k= .yk上, AB x 轴于 B,且 AOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

31、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.2022 綦江中考 有一个可以转变体积的密闭容器内装有肯定质量的二氧化碳,当转变容器的体积时,气体的密度也会随之转变,密度 单位：kg/m3 是体积 V单2.2022 济宁中考 如图,正比例函数y1 x2k的图象与反比例函数yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位：m3的反比例函数, 它的图象如下列图, 当 V 2m3时,气体的密度是 kg/m3.k 0 在第一象限的图象交于A 点,过 A 点作 x 轴的垂线,垂足为M,已知 OAM的面积为 1.(1) 求反比例函数的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

32、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(2) 假如 B 为反比例函数在第一象限图象上的点 点 B与点 A 不重合 ,且 B 点的横坐标为 1,在 x 轴上求一点P,使 PA+PB最小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如点 4 , m在反比例函数ykx 0 的图象上,就m的值是 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

33、其次学习时间：课堂自测6.2022 郴州中考 已知：如图,双曲线yk的图象经过A1,2 、B2,b 两点 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.2022 青岛中考 函数 y=ax-a与a 0 在同始终角坐标系中的图象可能是1 求双曲线的解析式.2 试比较 b 与 2 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2022 娄底中考 数学课外爱好小组的同学每人制作一个面积为 200 cm2 的矩形学具进行展现 . 设矩形的宽为 x cm,长为 y cm,那么这些同学所制作的矩形长 ycm 与宽 xcm 之间的函数关系的图象大致是 7.2022 巴中中考 一次函数y=kx+b 与反比例函数ym的图象交于点A2 ,1 ,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B-1 ,n 两点 .1求反比例函数的解析式;2求一次函数的解析式;3求 AOB的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品