2022年中考数学函数复习-经典知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_中考数学专题复习 - 函数学问点 1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限,平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系, 各象限内点都有自己的特点,特殊要留意坐标轴上的点的特点.点P（ x、y）在 x 轴上y 0, x 为任意实数,点 P（ x、y）在 y 轴上,x 0, y 为任意实数,点 P（ x、y）在坐标原点x 0, y 0.学问点 2、对称点的坐标的特点点 P（ x、y）关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为（ x, y）.关于 y 轴的对称轴点 P2 的坐标为（ x,y）.关于原点的对称点P3为（ x, y）学问点 3

2、、距离与点的坐标的关系点 P（ a, b）到 x 轴的距离等于点 P 的纵坐标的肯定值,即b 点 P（ a, b）到 y 轴的距离等于点P 的横坐标的肯定值,即a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P（ a, b）到原点的距离等于：a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 4、与函数有关的概念函数的定义,函数自变量及函数值.函数自变量的取值必需使解析式有意义当解析式是整式时,自变量取一切实数,当解析式是分式时,要使分母不为零,当解析式是根式时,自变量的取值要使被开方数为非负数,特殊的,在一个函数关系中,同时有几种代数式,函数自变量的取值范畴应是各种代数式中

3、自变量取值范畴的公共部分.学问点 5、已知函数解析式 ,判定点 P（ x, y）是否在函数图像上的方法： 如点 P（x, y）的坐标适合函数解析式,就点 P 在其图象上.如点 P 在图象上,就 P（ x, y）的坐标适合函数解析式学问点 6、列函数解析式解决实际问题设 x 为自变量, y 为 x 的函数,先列出关于x, y 的二元方程,再用x 的代数式表示 y,最终写出自变量的取值范畴,要留意使自变量在实际问题中有意义.学问点 7、一次函数与正比例函数的定义：例如： y kx b（ k,b 是常数, k 0）那么 y 叫做 x 的一次函数,特殊的当b 0 时,一次函数 y kx b 就成为 y

4、 kx（ k 是常数, k 0）这时, y 叫做 x 的正比例函数.学问点 8、一次函数的图象和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b一次函数 y kx b 的图象是经过点（,b）和点（ k,）的一条直线, k 值打算直线自左向右是上升仍是下降,b 值决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定直线交于 y 轴的正半轴仍是负半轴或过原点.学问点 9、两条直线的位置关系设直线1 和 的解析式为 y k1x b1 和 y2 k2x b2 就它们的位置关系由系数关系确定k1 k21 与相交, k1k2, b1b21 与平行, k1 k2,b1 b21 与重合.学问点 10、反

5、比例函数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如： yk 或 y kx 1（ k 是常数且 k 0）叫做反比例函数,也可以写成xy k（ k 0）形式,它说明在反比例函数中自变x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量 x 与其对应的函数值y 之积等于已知常数k,学问点 11、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是双曲线,它是以原点为对称中心的中心对称图形,同时又是直线y x 或 y x 为对称轴的轴对称图形, 当 k 0 时,图像的两个分支分别在一、三象限,在每个象限内y 随 x 的增大而减小,当k 0 时,图象的两个分支分别在二、四 象限,在每个象限内,y 随

6、 x 的增大而增大.学问点 12、反比例函数中比例系数k 的几何意义.过双曲线上任意一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PA、PB 所得矩形的 PAOB 的面积为 |k|.学问点 13、二次函数的定义形如： y ax2 bx c（ a、b、 c 是常数, a 0）那么 y 叫做 x 的二次函数,它常用的三种基本形式.一般式： y ax2 bx c（a 0）顶点式： y a（ x h） 2 k（ a 0）2交点式： y a（ x x 1）（ x x2）（ a0, x 1、x 2 是图象与 x 轴交点的横坐标）学问点 14、二次函数的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函

7、数 y ax2 bxc（ a 0）的图象是以（b , 4acb2a4 a）为顶点,以直线yb为对称轴的抛物线.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 a 0 时,抛物线开口向上,在对称轴的左侧,即x y 随着 x 的增大而增大.在 a 0 时, 抛物线开口向下, 在对称轴的左侧, 即 xy 随着 x 的增大而减小.bb时, y 随 x 的增大而减小.在对称轴的右侧,即当x时,2a2abb时,y 随着 x 的增大而增大. 在对称轴的右侧, 即当 x时,2 a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品_精品资料_当 a 0,在 xb时, y 有最小值, y 最小值 2a4acb2,4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 0,在 xb时, y 有最大值, y 最大值 2a24acb.4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 15、二次函次图象的平移二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可.学问点 16、二次函数 y ax2 bx c 的图象与坐标轴的交点.（ 1）与 y 轴永久有交点（ 0, c）（ 2）在 b24ac 0 时,抛物线与 x 轴有两个交点, A （ x1, 0）、B（ x2 ,0

9、）这两点距离为AB |x1 x2|,（ x1、x2 是 ax2 bx c 0 的两个根）.在 b2 4ac 0 时,抛物线与 x 轴只有一个交点.在 b2 4ac 0 时,就抛物线与 x 轴没有交点.学问点 17、求二次函数的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见的有两种方法： （ 1）直接代入顶点坐标公式（b4acb 2,）.2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）将 y ax2 bx c 配方,利用非负数的性质进行数值分析.两种方法各有所长,第一种方法过程简洁,其次种方法有技巧.练习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知一次函数与反比例函数的图象交于点P 2,1和 Q 1, m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求反比例函数的关系式.（ 2）求 Q 点的坐标.（ 3）在同始终角坐标系中画出这两个函数图象的示意图,并观看图象回答：当x 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值？yP21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 2 - 1- 1- 2O 12x Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知：抛物线yx2b1) xc 经过点P 1,2b 可编辑资料 - - - 欢

11、迎下载精品_精品资料_（ 1）求 bc 的值.（ 2）如 b3 ,求这条抛物线的顶点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如 b3 ,过点 P 作直线 PAy 轴,交 y 轴于点 A ,交抛物线于另一点B ,且 BP2 PA ,求这条抛物线所对应的二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数关系式（提示：请画示意图摸索）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知抛物线 yax2bxc 与 y 轴交于点 A（ 0,3）,与 x 轴分别交于 B（ 1, 0）、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C（ 5,0）两点 .（ 1）求此抛物线

12、的解析式.（ 2）如点 D 为线段 OA的一个三等分点,求直线DC的解析式.（ 3）如一个动点 P 自 OA的中点 M动身,先到达 x 轴上的某点（设为点E）,再到达势力的线的对称轴上某点（设为点F）,最终运动到点 A. 求使点运动的总路径最短的点E、点 F 的坐标,并求出这个最短总路径的长.4. 一次函数 y x 3 的图象与 x 轴, y 轴分别交于点 A , B一个二次函数 y x 2 bx c 的图象经过点 A , B（ 1）求点 A, B 的坐标,并画出一次函数y x 3 的图象.（ 2）求二次函数的解析式及它的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 已知关于

13、x 的一元二次方程2x +4x+k-1=0 有实数根, k 为正整数 .（ 1）求 k 的值.（ 2）当此方程有两个非零的整数根时,将关于x 的二次函数 y=2x 2+4x+k-1 的图象向下平移 8 个单位,求平移后的图象的解析式.3 在（2）的条件下, 将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿 x 轴翻折, 图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请你结合这个新的图像回答：当直线y=1x+b bk 与此图象有两个公共点时,b 的取值范畴 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

14、6（此题 14 分）如图,抛物线经过A4,0,B 1,0,C 0,2) 三点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求出抛物线的解析式.（ 2）P 是抛物线上一动点, 过 P 作 PMx 轴,垂足为 M,是否存在 P 点, 使得以 A,P,M为顶点的三角形与 OAC 相像？如存在,恳求出符合条件的点P 的坐标.如不存在,请说明理由.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在直线 AC上方的抛物线上有一点D,使得 DCA 的面积最大,求出点D 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OB12C4 Ax

15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C1,0 ,直线 yxm 与该二次函数的图象交于A、B 两点,其中 A点的坐标为 3,4,B 点在轴 y 上.（ 1）求 m 的值及这个二次函数的关系式.（ 2）P 为线段 AB 上的一个动点 （点 P 与 A、B 不重合）,过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点,设线段 PE的长为 h ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 的横坐标为 x ,求 h 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴.（ 3） D 为直线 AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段A

16、B 上是否存在一点 P, 四边形 DCEP是平行四形？如存在, 恳求出此时 P 点的坐标. 如不存在, 请说明理由 .y使 得PADBE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OCx（第 23 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示.这些农作物在第 10.天、 .第30.天的需水量分别为2022 千克、 3000 千克,在第 40 天后每天的需水量比前一天增加100 千克（ 1）分别求出当 x 40 和 x 40 时 y 与 x 之间的关系式.（ 2）假如这些农作物每天的需水量大于或等

17、于4000 千克时,需要进行人工浇灌,.那么应从第几天开头进行人工浇灌？9. 如图,一次函数 y kx b 的图象与反比例函数y m 图象交于 A （ 2, 1）, B（ 1, n）两点x（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式.（ 2）依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 某产品每件成本10 元,试销阶段每件产品的销售价x（元） .与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030如日销售量 y 是销售价 x 的一次函数y（件）252010（1） 求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式.（2

18、） 要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元？.此时每日销售利润是多少元？12. 某校九年级（ 1）班共有同学 50 人,据统计原先每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元经测算和市场调查,如该班同学集体改饮某品牌的桶装纯洁水,就年总费用由两部分组成,一部分是购买纯洁水的费用,另一部分是其他费用780 元,其中,纯洁水的销售价（元 /桶）与年购买总量y（桶）之间满意如下列图关系（1） 求 y 与 x 的函数关系式.（2） 如该班每年需要纯洁水380 桶,且 a 为 120 时,请你依据供应的信息分析一下：.该班同学集体改饮桶装纯洁水与个人买饮料,哪一种花钱更少？（ 3）当 a 至少为

19、多少时,该班同学集体改饮桶装纯洁水肯定合算？从运算结果看,.你有何感想（不超过30 字）？13 一蔬菜基的种植的某种绿色蔬菜,依据今年的市场行情,估计从5 月 1.日起的 50 天内,它的市场售价y1 与上市时间 x 的关系可用图（ a）的一条线段表示. .它的种植成本 y2 与上市时间 x 的关系可用图（ b）中的抛物线的一部分来表示（1） 求出图（ a）中表示的市场售价y1 与上市时间 x 的函数关系式（2） 求出图（ b）中表示的种植成本y2 与上市时间 x 的函数关系式（3） 假定市场售价减去种植成本为纯利润,问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克,时间单位：天）可编辑资料 - - - 欢迎下载