2022年中考数学总复习专题六圆的有关证明与计算试题新人教版 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -专题六圆的有关证明与运算圆的切线的判定与性质【例 1】 2022 临夏州 如图,在 ABC 中, AB AC,点 D 在 BC上, BDDC,过点 D作 DEAC,垂足为E, O经过 A, B, D三点(1) 求证： AB是O的直径.(2) 判定 DE与O的位置关系,并加以证明.(3) 如O的半径为3, BAC 60,求 DE的长分析： 1 连接 AD,证 AD BC可得. 2 连接 OD,利用中位线定理得到OD与 AC平行,可证 ODE为直角,由OD为半径,可证DE与圆 O相切. 3 连接 BF,先证三

2、角形ABC为等 边三角形,再求出BF的长,由DE为三角形 CBF中位线,即可求出DE的长解： 1 连接 AD, ABAC, BDDC, AD BC, ADB 90, AB为圆 O的直径(2) DE 与圆 O相切,证明：连接OD, O, D分别为 AB,BC的中点, OD为 ABC的中位线, OD AC, DE AC, DE OD, OD为圆的半径,DE与圆 O相切(3) AB AC, BAC 60, ABC为等边三角形,AB AC BC 6,连接 BF,AB 为圆 O的直径,AFB DEC 90, AF CF 3, DEBF, D为 BC的中点, E为 CF 的中点,即DE 为 BCF 中位线

3、,在Rt ABF 中, AB 6, AF 3,依据勾股定理得BF221336 3 33,就 DE 2BF2圆与相像【例 2】 2022 泸州 如图, ABC内接于 O, BD为O 的直径, BD与 AC相交于点H, AC的延长线与过点B 的直线相交于点E,且 A EBC.(1) 求证： BE是O的切线.(2) 已知 CGEB,且 CG与 BD, BA分别相交于点F, G,如 BGBA 48,FG2, DF 2BF,求 AH的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 1 证 EBD 90即可.2 由 ABC CBG 得2BCAB,可求出BC,再由 BGBC可编辑资料 - - -

4、欢迎下载精品_精品资料_BFC BCD得 BCBFBD,可求出BF,再求出CF,CG, GB,通过运算发觉CG AG,可证 CH CB,即可求出AC.解： 1 连接 CD, BD是直径,BCD90,即 D CBD 90, A D,A EBC, CBD EBC 90, BE BD, BE是O切线2 CGEB, BCG EBC, A BCG,又 CBG ABC,ABC CBG,BCAB2,即 BCBGBA 48, BC43, CG EB, CF BD, BFC BCD, BGBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共

5、 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -222BCBFBD, DF 2BF, BF 4,在 Rt BCF中, CFBC FB 42, CG CF FG22 52,在 Rt BFG中, BGBF FG 32, BG BA 48, BA 82, AG52,CG AG, A ACG BCG, CFH CFB 90, CHF CBF, CH CB43,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC CBG,ACBC, AC CGBGCBCGBG203833, AH

6、 AC CH3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2022 长沙 如图,四边形ABCD内接于 O, 对角线 AC为O的直径, 过点 C 作 AC的垂线交AD的延长线于点E,点 F 为 CE的中点,连接DB, DC, DF.(1) 求 CDE的度数.(2) 求证： DF是O的切线.(3) 如 AC 25DE,求 tan ABD的值解： 1 对角线AC为O的直径,ADC 90, EDC 902 连接 DO, EDC 90, F 是 EC的中点, DF FC, FDC FCD, ODOC, OCD ODC, OCF 90, ODF ODC FDC OCD DCF OCF90,DF 是

7、O的切线3 E DCE 90, DCA DCE 90, DCA E,又 ADC CDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DCDE2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_90, CDE ADC, DCADDE.设 DE x ,就 AC 25x,ACAD DC ADDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ADDE,即 25x 2 AD2ADx,整理得AD2ADx 20x2 0,解得 AD 4x 或 AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5x 舍去 ,就 DC（ 25x ） 2（ 4x） 2 2x,故 tan ABD tan ACD ADDC4

8、x2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 2022 安顺 如图,在矩形ABCD中,点 O在对角线AC上,以 OA的长为半径的圆O与 AD, AC分别交于点E, F,且 ACB DCE.(1) 判定直线CE与O 的位置关系,并证明你的结论.2(2) 如 tan ACB 2 ,BC 2,求O 的半径解： 1 直线 CE与O相切 .理由如下：四边形ABCD是矩形, BC AD, ACBDAC,又ACB DCE,DAC DCE,连接OE,有OA OE,就 DAC AEODCE. DCE DEC 90, AEO DEC 90, OEC90,即 OECE.又 OE可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB是O的半径,直线CE与O 相切2 tan ACBBC22 ,BC2, ABBC tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACB2, AC6. 又ACB DCE, tan DCE tan ACB2 , DEDC tan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

10、_2222DCE 1. 在 Rt CDE中, CECD DE3,设O的半径为r ,就在 RtCOE中, CO OE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CE2,即 6 r2 r23,解得 r 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2022 百色 如图,已知AB 为O的直径, AC为O 的切线, OC交O于点 D, BD的延长线交AC于点 E.1 求证： 1 CAD.2 如 AE EC2,求O 的半径解： 1 AB 为O的直径, ADB90, ADO BDO 90, AC为O的切线, OAAC, OAD CAD 90, OA OD, OAD ODA, 1 BDO, 1

11、 CAD22 1 CAD, C C, CAD CDE, CD CACECD, CDCACE,AE EC2, AC AE EC 4, CD 22 ,设O 的半径为x,就 OAOD x ,在 Rt AOC中, OA2AC2 OC2, x2 42 22 x 2,解得 x2, O的半径为22 导学号59042296 2022 常德 如图, 已知O 是 ABC的外接圆, AD是O的直径,且 BD BC,延长 AD到 E,且有 EBD CAB.(1) 求证： BE是O的切线.(2) 如 BC3, AC 5,求圆的直径AD及切线 BE的长解： 1 连接 OB, BD BC, CAB BAD, EBD CAB

12、, BAD EBD,AD 是O 的直径, ABD 90, OA OB, BAD ABO, EBD ABO, OBE EBD OBD ABO OBD ABD90,点B 在O 上, BE是O 的切线2 设圆的半径为R,连接CD, AD 为O 的直径,ACD 90, BC BD, OB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CD, OB AC, OA OD, OF1AC 25,四边形ACBD是圆内接四边形, BDE ACB, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DBE CAB,DBE CAB,DBDE,CACB3 DE, DE 5335, OBE OFD可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5OFOD2R22AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_90, DF BE,OBOE, R 0, R 3, ABAD BD33, R3ABR 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BD, BE BE3115可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 导学号59042297 2022 天门 如图, CD是O的直径, AB是O的弦, AB CD,垂足为 G,OG OC35, AB8.(1) 求O的半径.(2) 点 E 为圆上一点,ECD 15,将 CE沿弦 CE翻折,交 CD于点 F,求图中阴影部分的面积解： 1 连接 AO, CD为O的直径, ABCD,AB 8, AG 4, OG OC35,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设O的半径为5k ,就 OG 3k, 3k即O的半径是54 5k,解得 k 1 或 k 1 舍去 ,5k 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

15、品资料_2 将阴影部分沿CE翻折,点 F 的对应点为M, ECD 15,由对称性可知,DCM30, S 阴影 S 弓形 CBM,连接 OM,就 MOD 60, MOC 120,过点 M作 MNCD于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_353120 52153可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N, MNMO sin 60 5 2 2, S 阴影 S 扇形 OMC S OMC360 252可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2532534 ,即图中阴影部分的面积是2532534可编辑资料 - - - 欢迎下载精

16、品_精品资料_4 导学号59042298 2022 包头 如图,在 Rt ABC中, ABC 90, AB CB,以AB为直径的O 交 AC于点 D,点 E 是 AB 边上一点 点 E 不与点 A, B 重合 , DE的延长线交O于点 G, DF DG,且交 BC于点 F.(1) 求证： AE BF.(2) 连接 GB, EF,求证： GBEF.(3) 如 AE 1, EB 2,求 DG的长解： 1 连接 BD,在 Rt ABC中, ABC 90, AB BC, A C 45, AB 为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 O的直径, ADB90,即 BDAC, AD DC B

17、DAC, CBD C 45, A 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ FBD, DF DG, FDG 90, FDB BDG 90,又 EDA BDG 90, EDA FDB,可证 AED BFD ASA , AE BF(2) 连接 EF,BG, AED BFD, DE DF, EDF 90, EDF是等腰直角三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

18、 - - - - -角形, DEF 45, G A 45, G DEF, GBEF2(3) AE BF, AE 1, BF 1,在 Rt EBF中, EBF90,依据勾股定理得EF2222EB BF , EB 2, BF 1, EF2 1 5, DEF 为等腰直角三角形,EDF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DE90, cos DEFEF222 , EF5, DE5 2 102, G A, GEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,就,即AED, GEB AED, GEEBGEEDAEEB,10GE 2, GE 210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GD GE ED91010AEED25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载