2022年中考数学试卷-锐角三角函数与特殊角 .docx

《2022年中考数学试卷-锐角三角函数与特殊角 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学试卷-锐角三角函数与特殊角 .docx（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -锐角三角函数与特别角一、挑选题1, （ 2022.淄博第 7 题,4 分）如锐角满意 cos 且 tan ,就 的范畴是（）A 30 45B 45 60 C 60 90 D 30 60考点：锐角三角函数的增减性.专题：应用题分析：先由特别角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小,得出45 90.再由特别角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大,得出 0 60.从而得出45 60解答：解： 是锐角,cos0,cos,0 cos,又 cos90=0, cos45=,45 90.是锐角,tan 0,tan

2、,0 tan ,又 tan0=0, tan60=,0 60.故 45 60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -应选 B 点评：此题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特别角的余弦函数、正切函数值,熟记特别角的三角函数值和明白锐角三角函数的增减性是解题的关键2. （ 2022.四川南充 ,第 5 题 3 分）如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏

3、东方向 55,距离灯塔为 2 海里的点 A 处假如海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离 AB 长是 （ ）（A） 2 海 里 （ B） 海 里（C） 海 里 （ D） 海 里【答案】 C【解析】试题分析： 依据题意可得 PAB=55,就 cos PAB= ,即 cos55= ,就 AB =2cos55.考点：三角函数的应用 .3. （ 2022.浙江湖州,第8 题 3 分）如图,以点O 为圆心的两个圆中,大圆的弦AB 切小圆于点 C,OA 交小圆于点D, 如 OD =2, tan OAB=,就 AB 的长是 A. 4B. 2C. 8D. 4【答案】 C.可编辑资料 - - - 欢

4、迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：切线的性质定理.锐角三角函数.垂径定理.5. （ 2022.四川乐山 ,第 7 题 3 分）如图,已知 ABC 的三个顶点均在格点上,就cosA 的值为（）A B CD 【答案】 D考点： 1锐角三角函数的定义.2勾股定理. 3勾股定理的逆定理.4格型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -

5、- - - - - - - -第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6.（2022.山东聊城 ,第 15 题 3 分）如图,在 ABC 中, C=90 ,A=30 ,BD 是 ABC 的平分线如AB =6,就点 D 到 AB 的距离是考点：角平分线的性质.分析：求出 ABC ,求出 DBC ,依据含30度角的直角三角形性质求出BC, CD ,问题即可求出解答：解： C=90, A=30, ABC=18030 90=60,BD 是 ABC 的平分线,

6、 DBC = ABC=30,BC =AB=3,CD =BC.tan30=3=,BD 是 ABC 的平分线,又 角平线上点到角两边距离相等,点 D 到 AB 的距离 =CD =,故答案为：点评：此题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键7,（ 3 分）（2022 山东威海,第2 题 3 分）如图,在ABC 中, ACB=90 , ABC=26 , BC=5如用科学运算器求边AC 的长,就以下按键次序正确选项（）A BC D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 19 页 - - - -

7、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：运算器 三角函数 .分析：解答：依据正切函数的定义,可得接：由 tan B=,得tan B=,依据运算器的应用,可得答案AC=BC.tanB=5tan26应选： D点评：此题考查了运算器,利用了锐角三角函数,运算器的应用, 娴熟应用运算器是解题关键8（ 4 分）（ 2022.山东日照,第 10 题 4 分）如图,在直角BAD 中,延长斜边BD 到点C,使 DC=BD,连接 AC,如 tanB=,就 tan CAD 的值（）A BCD考点：解直角

8、三角形.分析：延长 AD ,过点 C 作 CE AD ,垂足为 E,由 tanB=,即=,设 AD=5x,就 AB=3 x,然后可证明 CDE BDA ,然后相像三角形的对应边成比例可得：,进而可得 CE=x, DE =,从而可求tan CAD =解答：解：如图,延长AD ,过点 C 作 CE AD,垂足为E,tanB =,即=,设 AD=5 x,就 AB=3x, CDE =BDA , CED =BAD , CDE BDA ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - -

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -CE =x,DE =,AE =,tan CAD =应选 D 点评：此题考查了锐角三角函数的定义,相像三角形的判定和性质以及直角三角形的性质,是基础学问要娴熟把握,解题的关键是：正确添加帮助线,将CAD 放在直角三角形中9（ 2022.甘肃兰州 ,第 4 题, 4 分）如图, ABC 中, B=90 , BC=2AB,就 cosA=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51A.B.22255C.D.55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 答案 】D【

10、考点解剖】此题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义【思路点拔】直角三角形中,某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解答过程】 Rt ABC 中, AC222222,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=AB +BC = AB+2AB =5 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC =5 AB ,就 cosA= ABACAB 5AB5 , 选 D5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解题策略】 一般的说, 在涉及到某个锐角的三角函数值时,只要将之放到直角三角形中去,那么问题往往不难解决.在直角

11、三角形中,我们将夹角的那条直角边称为邻边,角 所对的那条边称为对边,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -对边邻边对边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角阿尔法的各三角函数值分别为sin, cos, tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜边斜边邻边假如原题没有图,那么可以自己在草稿纸上画一个示意图.假如是在

12、斜三角形中,那么可以依据实际情形构造一个直角三角形出来,将问题转化到直角三角形中去解决.【题目星级】 10 2022.江苏无锡 ,第 7 题 2 分tan45的值为（）A B 1CD考点：特别角的三角函数值分析：依据 45角这个特别角的三角函数值,可得tan45=1,据此解答即可解答：解： tan45=1,即 tan45的值为 1应选： B点评：此题主要考查了特别角的三角函数值,要娴熟把握,解答此类问题的关键是牢记30、45、60角的各种三角函数值二.填空题1（2022.甘肃武威 ,第 15 题 3 分）已知 、均为锐角, 且满意 |sin |+=0,就 += 75 考点：特别角的三角函数值.

13、非负数的性质：肯定值.非负数的性质：算术平方根分析：依据非负数的性质求出sin 、tan 的值, 然后依据特别角的三角函数值求出两个角的度数解答：解： |sin |+=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -sin =, tan =1,=30, =45,就 +=30+45=75故答案为： 75点评：此题考查了特别角的三角函数值,解答此题的关键

14、是把握几个特别角的三角函数值2.（ 2022.山东临沂 ,第 17 题 3 分）如图,在ABCD 中,连接BD,就ABCD 的面积是 .【答案】考点：勾股定理,平行四边形的面积3.（ 2022.四川省内江市,第23 题, 6 分）在平面直角坐标系xOy 中,过点P（ 0, 2）作直线 l ：y=x +b（ b 为常数且b 2）的垂线,垂足为点Q,就 tan OPQ=考点：一次函数图象上点的坐标特点.解直角三角形.分析：设直线 l 与坐标轴的交点分别为A、B,依据三角形内角和定理求得 OAB= OPQ ,依据一次函数图象上点的坐标特点求得tan OAB=,进而就可求得解答：解：如图,设直线l 与

15、坐标轴的交点分别为A、 B, AOB= PQB=90, ABO = PBQ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - OAB= OPQ ,由直线的斜率可知：tanOAB=,tan OPQ =.故答案为点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特点,解直角三角形, 求得 OAB= OPQ 是解题的关键三.解答题1（ 6 分）（ 2022 .岳阳）运算：

16、 （ 1） 4 2tan60+考点：实数的运算.零指数幂.特别角的三角函数值.分析：依据有理数的乘方,特别角的三角函数值,零指数幂, 二次根式的性质分别求出每一部分的值,再求出即可解答：解：原式 =1 2=2点评：此题考查了有理数的乘方,特别角的三角函数值,零指数幂, 二次根式的性质的应用,解此题的关键是能求出每一部分的值,难度适中2. （ 2022.四川南充 ,第 22 题 8 分）如图,矩形纸片 ABCD ,将 AMP 和 BPQ 分别沿 PM 和 PQ 折叠（ AP AM）,点 A 和点 B 都与点 E 重合.再将 CQD 沿 DQ 折叠,点 C 落在线段 EQ 上点 F 处可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（1）判定 AMP , BPQ , CQD 和 FDM 中有哪几对相像三角形？（不需说明理由）（2）假如 AM 1, sin DMF ,求 AB 的长【答案】 AMP BPQ CQD .AB=6.试题解析： 1、有三对相像三角形,即 AMP BPQ CQD2 、设 AP =x,有折叠关系可得：BP =AP=EP=xAB

18、=DC =2xAM =1由 AMP BPQ 得：即由 AMP CQD 得：即 CQ=2AD =BC =BQ+CQ=+2MD =AD AM =+2 1=+1又 在 Rt FDM 中,sinDMF =DF =DC=2 x解得： x=3 或 x=不合题意,舍去 AB =2x=6.考点：相像三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.3（ 2022.四川自贡 ,第 18 题 8 分）如下列图,我市某中学课外活动小组的同学利用所学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资

19、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问去测釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在A 处观测对岸C 点,测得CAD45o ,小英同学在A 处 50 米远的 B 处测得CBD30o ,请你依据这些数据算出河宽.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（精确到0.01 米,21.414,31.732 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：直角三角形的性质、三角函数、方程思想、分母有理化等.分析：此题所求得如下列图的河宽CE ,如直接放在一个三角形求缺少条件,但表示河宽的CE 同时是 AEC 和 ABC

20、的公共边,利用 AEC 和 ABC 的特别角关系可以转移到边CAE、BE 来求,通过BEAEAB50米建立方程可获得解决.4530可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_略解：过点 C 作 CEAB 于 E ,设 CEx 米.DEAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt AEC 中：CAE45o , AECEx在 Rt ABC 中：CABE30o , BE3CE3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3xx50解得：x2532567.30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：河宽为67.30 米.4. （ 2022.浙江省绍兴市,第17 题

21、, 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）运算：2 cos451 01 1 1 .42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）解不等式：3x5 2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：实数的运算.零指数幂.负整数指数幂.解一元一次不等式.特别角的三角函数值.专题：运算题分析：（ 1）原式第一项利用特别角的三角函数值运算,其次项利用零指数幂法就运算,第三项利用算术平方根定义运算,最终一项利用负整数指数幂法就运算即可得到结果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选

22、 - - - - - - - - - -第 11 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）不等式去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解解答：解：（ 1）原式 =2 1+2=+.（2）去括号得：3x52x+4 ,移项合并得： x9点评：此题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键5.（ 2022.山东东营 ,第 24 题 10 分）如图,两个全等的和重叠在一起,固定,将 进行如下变换：（1）如图 1,沿直线 CB 向右平移 （即点 F 在

23、线段 CB 上移动）,连接 AF、AD 、BD,请直接写出与的关系.（2）如图 2,当点 F 平移到线段BC 的中点时,如四边形AFBD 为正方形,那么应满意什么条件？请给出证明.（3）在（ 2）的条件下,将沿 DF 折叠,点E 落在 FA 的延长线上的点G 处,连接CG,请你在图3 的位置画出图形,并求出的值【答案】 1 1 S ABC=S 四边形 AFBD .2 ABC 为等腰直角三角形,即：AB=AC, BAC=90 ,证明见解析.3 图形见解析.sin CGF=.【解析】试题分析： 1由平移可知AD =BE,从而可得S DBE =S DFA, S ABC =S DFE ,S DFE =

24、S DFB +S DBE, S ABC=S 四边形 AFBD .（2）如四边形AFBD 是正方形, 就 AFB =90,AF =BF ,又 CF =BF ,从而可知AF =AF =BF,从而可得 BAC=90, AB=AC.（3）由（2）知,ABC 为等腰直角三角形, 从而可知 GF =2CF ,设 CF=,就 GF=EF=CB=2 k,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

25、- - - - - - - - -由勾股定理,得：CG=k,从而可求得sin CGF =.试题解析： 1 S ABC=S 四边形 AFBD .2 ABC 为等腰直角三角形,即：AB=AC, BAC=90 ,理由如下： 为 BC 的中点, CF=BF, CF = AD, AD= BF,又 AD BF, 四边形 AFBD 为平行四边形, AB=AC,为 BC 的中点, AF BC, 平行四边形AFBD 为矩形, BAC=90,F 为 BC 的中点, AF =BC=BF, 四边形 AFBD 为正方形.3 正确画出图形由（ 2）知, ABC 为等腰直角三角形, AF BC,设 CF=k,就 GF =E

26、F =CB=2k,由勾股定理,得： CG=k,sinCGF =.考点：三角形综合题.6 .（ 2022.山东聊城 ,第 24 题 10 分）如图,已知AB 是 O 的直径,点P 在 BA 的延长线上,PD 切 O 于点 D,过点 B 作 BE 垂直于 PD ,交 PD 的延长线于点C,连接 AD 并延长,交BE 于点 E（1）求证： AB=BE.（2）如 PA=2,cosB=,求 O 半径的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

27、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：切线的性质.解直角三角形.分析：（1）此题可连接OD ,由 PD 切O 于点 D,得到 OD PD ,由于 BE PC,得到 OD BE,得出 ADO =E,依据等腰三角形的性质和等量代换可得结果.（2）由（ 1）知, OD BE,得到 POD =B,依据三角函数的定义即可得到结果 解答：（1）证明：连接OD,PD 切 O 于点 D ,OD PD ,BE PC,OD BE,ADO = E,OA=OD , OAD = ADO , OAD = E,AB =BE .（2）解：有（ 1）知, OD BE,

28、POD = B,cos POD =cosB=,在 Rt POD 中, cos POD =,OD =OA, PO=PA+OA=2+OA,OA=3, O 半径 =3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点评：此题考查了切线的性质,等腰三角形性质以及等边三角形的判定等学问点,正确的画出帮助线是解题的关键7. （ 2022 山东济宁, 21, 9 分

29、） 此题满分9 分在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即.利用上述结论可以求解如下题目.如：在中,如,求.解：在中,问题解决：如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里 .（1） 判定的外形,并给出证明.（2） 乙船每小时航行多少海里？【答案】（ 1）是等边三角形.（ 2）海里【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 19 页 - - - -

30、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -试题分析：（ 1）依据图形和已知可得,及,可证得是等边三角形.（2）由图可求,然后可求,由,再依据正弦定理可求解,然后依据乙船行驶的时间求出速度即可.试题解析：解： （ 1）是等边三角形.证明：如图,由已知,又,是等边三角形（2） 是等边三角形,由已知,.,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

31、迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在中,由正弦定理得：因此,乙船的速度的大小为（海里 /小时）答：乙船每小时航行海里考点：等边三角形,正弦定理8（ 2022.广东省 ,第 19 题, 6 分）如图,已知锐角 ABC.（1）过点 A 作 BC 边的垂线MN,交 BC 于点 D（用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法）.（2）在（ 1）条件下,如BC=5,AD =4, tan BAD= 3 ,求 DC 的长 .4【答案】解： （ 1）作图如答图所示,AD 为所作 .（2）在 RtABD 中, AD=4, tan BAD= BD3 ,A

32、D4 BD3 ,解得 BD =3.44BC =5, DC =ADBD =5 3=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】尺规作图（基本作图）.解直角三角形的应用.锐角三角函数定义.【分析】（ 1） 以点 A 为圆心画弧交BC 于点 E、F .分别以点E、F 为圆心,大于1 EF 长为半径画弧,两交于点G.2连接 AG,即为 BC 边

33、的垂线MN ,交 BC 于点 D.（2）在 RtABD 中,依据正切函数定义求出BD 的长,从而由BC 的长,依据等量减等量差相等求出DC 的长 .9. （ 2022.四川乐山 ,第 17 题 9 分）运算：【答案】考点： 1实数的运算.2特别角的三角函数值10. （ 2022.四川凉山州 ,第 18 题 6 分）运算：【答案】【解析】试题分析：分别利用特别角的三角函数值以及肯定值的性质化简求出即可试题解析：原式=考点： 1二次根式的混合运算.2特别角的三角函数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. （2022.四川成都 ,第 15 题第 1 小题 6 分）运算：820220

34、4 cos 453 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】： 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解析】：原式2212298可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 解方程组：x2 y53x2 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1【答案】：y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】： 两式相加得4x4 ,解得 x1 ,将 x1 代入第一个式子,解得y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1所以方程组的解为.y 2