2022年知识点概率论与数理统计 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点20XX年概率论与数理统计必考学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、随机大事及其概率一、随机大事和概率运算律名称表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交换律ABBAABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结合律 ABCABCABC ABCABCABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_安排律ABCABACABCAB AC可编辑资料

2、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_德摩根律2、概率的定义及其运算ABABABAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式名称公式表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求逆公式P A 1P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法公式P ABP AP BP AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件概率公式PB AP ABP A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品_精品资料_乘法公式P ABP A P B AP AB P B P A B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全概率公式P B nP Ai P B Ai i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_贝叶斯公式（逆概率公式）PA j BP Aj P B Aj P Aj P B Ai ni 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_伯努力概型公式Pn k C k pk 1p nk , k0,1,n可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两件大事相互独立相应公式P ABPAP B . P B AP B . PB AP B A. PB APB A1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PB AP B A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、分布函数性质二、随机变量及其分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P Xb F b PaXbF bF a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、散型随机变量分布

5、名称分布律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n01 分布B1, pP Xk p k 1p 1 k ,k0 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二项分布B n, p P Xk C k p k 1p n k ,k0,1, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

6、精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_泊松分布 P P Xk ek,k0,1,2,k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何分布G pP Xk1p k1 p,k0,1, 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_超几何分布H N, M , nP Xkn kCCkMN M , kCnNl , l1, min n, M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3

7、、续型随机变量分布名称密度函数分布函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_匀称分布U a, bf x1,axbbaF x0, xaxa , axbba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,其他1, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数分布 E f xex,x0F x0,x01ex ,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正态分布N ,2 f x0,其他 x 21e2 2x2x 2F x12 t 2x2e2d t t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准正态分布N 0,1 x1e2x21F x2x2e2d t可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、离散型二维随机变量边缘分布三、多维随机变量及其分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_piP Xxi P Xxi ,Yy j pijp jPYy j P Xxi ,Yy j pij可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_jjii2、离散型二维随机变量条件分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pi jP Xxi Yy j P Xxi ,Yy j pij,i1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PYy j P j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p j iPYy j Xxi P Xxi ,Yy

9、 j pij, j1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P Xxi Pi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、连续型二维随机变量 X ,Y 的分布函数F x, y xyf u , v dvdu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分布函数：F X x f u , v dvdu密度函数：f X x f x, v dv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yF Y y f u , v dudvf Y y

10、f u,y du可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f5、二维随机变量的条件分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f y xf x, y ,yYfx yf x, y ,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Y XfX xX Y y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、数学期望四、随机变量的数字特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离散型随机变量：E X x k p kk 1连续型随机变量：E X xf x dx可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、数学期望的性质名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) E C C , C为常数E E X EX ECX CE X 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

12、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) E XYE X EYEaXbaE X bE C1X 1Cn Xn C1 E X1 Cn E X n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 如 XY 相互独立就：E XYE X EY可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 E XY 2E 2 X E 2 Y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、方差：D X E X 2 E 2 X 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、方差的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1

13、 DC0DD X 0D aXba 2D X D X E XC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 D XY D X DY 2Cov X, Y如 XY 相互独立就：D XYD X DY可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、协方差：Cov X ,YE X, YE X EY如 XY 相互独立就：Cov X ,Y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、相关系数：XY X ,Y Cov X ,Y 如 XY 相互独立

14、就：XY0 即 XY 不相关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D X D Y 7、协方差和相关系数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) Cov X , X D X C o vX ,Y C o vY, X 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) Cov X1X 2 ,YCov X1, YCovX 2, YCovaXc,bYd a b C o Xv ,Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、常见数学分布的期望和方差分布数学期望方差可编辑

15、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0-1 分布B1, ppp1p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二行分布Bn, pnpnp1p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_泊松分布 P 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何分布11pG p2pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_超几何分布H N, M , nn M Nn M 1 NM NmNN1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_匀称分布U a,bab 2ba212可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品_精品资料_正态分布N,2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数分布E112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、切比雪夫不等式五、大数定律和中心极限定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 E X , D X 2, 对于任意0 有 P XE X D X 2或 P XE X D X 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - -

17、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、大数定律：如X 1X n 相互独立且n时,1 nX in i 1D1nn i 1E X i 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如 X1X n 相互独立,E X i i , D X i 2 21nP且M就：niiX ii11nn i 1E X i , n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如 X1X n 相互独立同分布,且E Xi i 就当 n时：1 nPX

18、 in i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、中心极限定理1 独立同分布的中心极限定理：均值为,方差为2 0 的独立同分布时,当n 充分大时有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nX knYnk 1nN 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 拉普拉斯定理：随机变量n n1,2 Bn, p就对任意x 有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l

19、imPxnnpx np1pt 21xe 2 dt2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 近似运算：nPaX k k 1bP an nnX knk 1nbn n bn n an n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、总体和样本六、数理统计n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总体 X 的分布函数2、统计量F x 样本1nX1 , X 2X n 的联合分布为1F x1, x2nxn F xk k 1i1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 样

20、本平均值：XX in i 12样本方差：S 2n1 i X i1X 2n1 i X 2Xi1n X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 样本标准差：S1nn1 i 1X iX 24样本 k 阶原点距：Ak1nn i 1k ,k1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 样本 k 阶中心距：B kM k1nn i 1 X iX k ,k2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 次序统计量：设样本 X1 , X 2X n 的观看值x1, x2xn ,将x1, x2xn 根据由小到大的次序重新排列,得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x

21、2x n ,记取值为xi 的样本重量为X i ,就称X 1X 2X n为样本 X1, X2X n 的次序统计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量. X 1min X 1, X 2X n 为最小次序统计量.X nmax X 1, X 2X n 为最大次序统计量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、三大抽样分布(1) 2 分布：设随机变量X1 , X 2X n 相互独立,且都听从标准正态分布N0,1,就随机变量2222XXX12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所听从的分布称为自由度为n 的2 分布,记为2 2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

22、精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：E2 nn, D2 n2n 设 X 2 m, Y 2 n 且相互独立,就XY 2 mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) t 分布：设随机变量X N 0,1, Y 2 n,且 X 与 Y 独立,就随机变量：T

23、X所听从的分布称为自由度Y n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的 n 的 t 分布,记为T t n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：Etn0, Dt nn,n n22 limntnN 0,1 x21e2 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) F 分布：设随机变量U 2 n, V 2 n ,且 U 与 V 独立,就随机变量F n1 , n2 U n112V n所听从的分布称为自可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由度 n1 , n

24、2 的 F 分布,记为F F n1 ,n2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：设X F m, n ,就 1X F n, m七、参数估量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、参数估量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 定义：用估量值. X1 , X 2,X n 估量总体参数,称 X1, X 2 ,X n 为的估量量, 相应的 X1, X2 ,X n 为总体的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当总体是正态分布时,未知参数的矩估量值=未知参数的最大似然估量值2、点估量中的矩估量

25、法：（总体矩 =样本矩）n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离散型样本均值：XE X 1Xin i 1连续型样本均值：XE X xf x,dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离散型参数：E X 2 nX1i2n i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、点估量中的最大似然估量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最 大 似 然 估 计 法 ：X 1, X 2 ,X n 取 自 X 的 样 本 , 设X f x,或P XX i P就 可 得 到 概 率 密 度 ：可编辑资料 - - - 欢迎下

26、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1, x2 ,基本步骤：xn ,nf xi ,i 1或P XX1 , X 2 ,X nxn nP Xi 1xi nPi i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_似然函数：L nf xi ,i 1n 或i 1Pi 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取对数：ln Lnln f X i ,i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程：ln L0,ln L0 最终得：11 x1, x2 ,xn ,kk x1, x2 ,xn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载