2022年二次函数常见典型应用题总结+练习 .docx

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1、精品_精品资料_二次函数的应用自检自查必考点二次函数的实际应用用二次函数的图像和性质解决实际问题,第一应按题意建立合适的函数关系式,特殊留意自变量和函数表示的实际意义. 然后再利用二次函数的图象和性质解决所求问题.二次函数在实际中的应用主要有以下两个方面：一、结合二次函数的图象求最值问题.这类问题解题时往往会使用配方法去就二次函数图象的顶点式,主要的题型有：1. 二次函数与面积最大化问题2. 二次函数与利润增长率问题二、利用二次函数优化构建坐标系解决实际问题.这类问题解题时往往需要依据题目的要求自己建立平面直角坐标系,再利用二次函数的性质解题,主要类型有：1. 二次函数与拱桥问题2. 二次函数

2、与投篮、喷泉类问题例题精讲一 二次函数与利润最大化1. 进入夏季后, 某电器商场为削减库存,对电热取暖器连续进行两次降价如设平均每次降价的百分率是x , 降价后的价格为y 元,原价为 a 元,就 y 与 x 之间的函数关系式为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y2a x1B. y2a1xC. ya1x 2 D. ya1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 某商品现在的售价为每件60 元,每星期可卖出300 件,市场调查反映：每涨价1 元,每星期少卖出10件.每降价 1 元,每星期可多卖出20 件,已知商品的进价为每件40 元,如何定价才能使利润最大

3、？3. 某商场以每件 30 元的价格购进一种商品, 试销中发觉, 这种商品每天的销售量m件与每件的销售价 x元 满意一次函数m 162 3x1写出商场卖这种商品每天的销售利润y元与每件的销售价 x元间的函数关系式. 2 假如商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？初三数学 .二次函数 .应用题Page 1 of 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- - - - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页精品pdf资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

4、精品资料_4. 某宾馆有 50 个房间供游客住宿, 当每个房间的房价为每天 180 元时,房间会全部住满. 当每个房间每天的房价每增加 10 元时,就会有一个房间闲暇.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用.依据规定,每个房间每天的房价不得高于 340 元.设每个房间的房价每天增加 x 元（ x 为 10 的正整数倍）设一天订住的房间数为 y ,直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范畴.设宾馆一天的利润为 W 元,求 W 与 x 的函数关系式.一天订住多少个房间,宾馆的利润最大？最大利润是多少元？5. 某民俗旅行村为了接待游客的需要开设了有100 张床位的旅社

5、,当每张床位每天收费10 元时,床位可以全部租出,如每张床位每天收费提高2 元,就相应的削减了10 张床位租出,假如每张床位每天以2 元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费为多少元？6. 某工厂现有 80 台机器,每台机器平均每天生产384 件产品现预备增加一批同类机器以提高生产总量在试生产中发觉,由于其他生产条件没有转变,因此,每增加一台机器,每台机器平均每天将削减生产 4 件产品(1) 假如增加 x 台机器,每天的生产总量为y 件,请写出 y 与 x 之间的函数关系式.(2) 增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大.最大生产总量是多少 .7. 某商场将进

6、价为 2022 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天能售出8 台,为了协作国家“家电下乡 ”政策的实施,商场打算实行适当的降价措施.调查说明：这种冰箱的售价每降低50 元,平均每天就能多售出4台.假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润y 元,请写出 y 与 x 之间的函数关系式商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元？每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？初三数学 .二次函数 .应用题Page 2 of 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- - - - - - - - - - -

7、- -第 2 页,共 12 页精品pdf资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_模块二二次函数与面积最大化1. 正方形边长为 3 ,如边长增加x ,就面积增加 y 求 y 与 x 之间的函数关系式2. 有一边长为 5 米的正方形场的,现在要在里面建一矩形游泳池,如下列图,要求一边距场的边缘为x 米, 一边为 2 x 米,求矩形的面积y 与 x 的关系表达式x2x3. 张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成 围成的花圃是如下列图的矩形ABCD 设 AB 边的长为 x 米矩形

8、ABCD 的面积为 S 平方米（1） 求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范畴）（2） 当 x 为何值时, S 有最大值？并求出最大值A D花圃B C4. 如下列图,有长 24 米的篱笆,一面利用墙（墙的最大长度为10 米）,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的边 AB 长为 x ,花圃的面积为 S 米 2（ 1）恳求出 S 与 x 的函数关系式 （ 2）依据题中要求, 所围的花圃面积能否是48 m2 如能,求出的 x 值.如不能,请说明理由A DB C初三数学 .二次函数 .应用题Page 3 of 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数与运

9、行轨迹【例 1】一男生在校运会的竞赛中推铅球,铅球的行进高度 y m与水平距离 x m 之间的关系用如下列图的二次函数图象表示（铅球从A 点被推出,实线部分表示铅球所经过的路线）（ 1）由已知图象上的三点,求y 与 x 之间的函数关系式. （ 2）求出铅球被推出的距离.（ 3）如铅球到达的最大高度的位置为点B ,落的点为 C ,求四边形 OABC 的面积y8B3A53-2O2Cx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】小强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球, 其飞行路线、 满意抛物线 y1 x28 x ,其中 y m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55是球的飞

10、行高度, x m是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离仍有2m （ 1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（ 2）恳求出球飞行的最大水平距离（ 3）如小强再一次从今处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,就球飞行路线应满意怎样的抛物线,求出其解析式y m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O球洞x m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_初三数学 .二次函数 .应用题Page 4 of 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】如下列图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线已知篮筐的中心离的面的距离为3.05 米球在空中运行的最大高度为

11、多少米？y1 x 253.5 运行,然后精确落入篮筐内,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如该运动员跳投时球出手离的面的高度为2.25 米,请问他距离篮筐中心的水平距离是多少米？yOx【例 4】 如图,足球场上守门员在 O 处开出一高球,球从离的面 1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上）,运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发觉球在自己头的正上方达到最高点 M ,距的面约 4 米高,球落的后又一次弹起据试验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原先的抛物线外形相同,最大高度削减到原先最大高度的一半（1） 求足球开头飞出到第一次落的时,该抛物线的表达式可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载精品_精品资料_（2） 足球第一次落的点C 距守门员多少米？（取437 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 运动员乙要抢到其次个落点D ,他应再向前跑多少米？（取265 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yM421 AOBCDx初三数学 .二次函数 .应用题Page 5 of 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_模块四二次函数与拱桥问题2.有一个截面边缘为抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为 10m如图把它的截面边缘的图形放在所示的直角坐标系中（ 1）直接写出抛物线的顶

13、点坐标. （ 2）求这条抛物线所对应的函数关系式.（ 3）如图,在对称轴右边2m 处,桥洞离水面的高是多少？留整数,其中31.7 ）3. 如 图 ,铅 球 的 出 手 点 C 距 的 面 1 米 ,出 手 后 的 运 动 路 线 是 抛 物 线 ,出 手 后 4 秒 钟 达 到 最 大高 度 3 米 , 就 铅 球 运 行 路 线 的 解 析 式 为 （）A 、 h316t2B 、 h316t2tC 、 h18t2t1D 、 h13t22t1 .2.如图,河上有一座抛物线外形的桥洞,已知桥下的水面离桥拱顶部4 米时,水面宽 AB 为 12 米,如图建立直角坐标系（ 1）求抛物线的函数解析式.

14、（ 2）当水位上升1 米时,水面宽为多少米？（答案保初三数学 .二次函数 .应用题Page 6 of 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 有 一 个 抛 物 线 形 拱 桥 , 其 最 大 高 度 为 16 米 , 跨 度 为 40 米 , 现 把 它 的 示 意 图 放 在 如 图 所 示的 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 就 此 抛 物 线 的 解 析 式 为.5. 如下列图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB 为 6 米,最高点离的面的距离OC 为 5 米,以最高点 O 为坐标原点,抛物线的对称轴为y 轴, 1 米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求以

15、这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x 的取值范畴有一辆宽 2.8 米,高 2.55米的农用货车 货物最高处与的面AB 的距离 能否通过此隧道.yOxACB6. 下图（ 1）是一个横断面为抛物线外形的拱桥,当水面在l 时,拱顶（拱桥洞的最高点） 离水面 2m, 水面宽 4m如图（ 2）建立平面直角坐标系,就抛物线的关系式是（）221212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y2 xB y2xC、yxD 、 yx 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_模块五其他1. 如 图 ,正 方 形 ABCD的 边 长 为 1, E 、 F 分 别 是 边 BC 和 CD

16、上 的 动 点（ 不 与 正 方 形 的 顶 点重 合 ）,不 管 E、 F 怎 样 动 ,始 终 保 持 AE EF设 BE= x, DF= y,就 y 是 x 的 函 数 ,函 数 关 系初三数学 .二次函数 .应用题Page 7 of 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22式 是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 yx1B、 yx1C、 yxx1D 、 yxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经受了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象 部分 刻画了该公司年初以来累积利润

17、s 万元 与销售时间 t 月 之间的关系 即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系 依据图象供应的信息,解答以下问题：1 由已知图象上的三点坐标,求累积利润s 万元 与时间 t 月 之间的函数关系式. 2 求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元. 3 求第 8 个月公司所获利润为多少万元.3. 随着和城近几年城市建设的快速进展,对花木的需求量逐年提高某园林专业户方案投资种植花卉及树木,依据市场调查与猜测,种植树木的利润y1 与投资量 x 成正比例关系,如图所示.种植花卉的利润 y2 与投资量 x 成二次函数关系,如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润 y1 与

18、y2 关于投资量 x 的函数关系式. （ 2）假如这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润,他能猎取的最大利润是多少？初三数学 .二次函数 .应用题Page 8 of 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 在 一 幅 长 60cm ,宽 40cm 的 矩 形 风 景 画 的 四 周 镶 一 条 金 色 纸 边 ,制 成 一 幅 矩 形 挂 图 ,如 图所 示 ,如 果 要 使 整 个 挂 图 的 面 积 是 ycm 2 ,设 金 色纸 边 的 宽 度 为 xcm 2 ,那 么 y 关 于 x 的 函 数 是（）A 、 y=（ 60+2 x ）（ 40+

19、2 x）B 、 y=（ 60+ x）（ 40+ x）C 、 y=（ 60+2 x ）（ 40+ x）D 、 y= （ 60+ x ）（ 40+2 x ）2. 如 图 所 示 是 一 个 抛 物 线 形 桥 拱 的 示 意 图 , 在 所 给 出 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 当 水 位 在 AB位置 时 , 水 面 宽 度 为 10m , 此 时 水 面 到 桥 拱 的 距 离 是 4m , 就 抛 物 线 的 函数 关 系 式 为 （）25 x2B 、 y25 x2C 、 y4x2D42、 yx442525A 、 y3. 如图,一小孩将一只皮球从A 处抛出去,它经过的路线是某个二次

20、函数图像的一部分,假如他的出手处 A 距的面 OA 为 1m,球路的最高点为B （8,9）,就这个二次函数的表达式为 ,小孩将球抛出约米.初三数学 .二次函数 .应用题Page 9 of 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如图,线段 AB 的长为 2,C 为 AB 上一个动点,分别以AC ,BC 为斜边在的同侧作两个等要直角三角形 ACD 和 BCE ,那么 DE 长的最小值是.5. 如图,某大路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6 米,底部宽度 OM为 12 米,现以 O为原点米, OM 所在的直线为 x 轴建立直角坐标系. （ 1）直接写出点 M的坐标及抛物线顶点P

21、的坐标.（ 2）求这条抛物线 的解析式.（ 3）如有搭建一个矩形的“支撑架” AD -DC-CB, 使 C,D 点在抛物线上, A,B 点在的面 OM上,就这个“支撑架”总长的最大值是多少？1. 某文具店出售某种文具盒,如每个获利x 元,一天可售（ 6-x）个,就当 x=时,一天出售这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_种文具盒的总利润y 最大.2. 某一型号的飞机着陆后滑行的距离y（米）与滑行时间x（秒）之间的函数关系式是y60 x1.5x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该型号飞机着陆后需滑行 米才能停下来 .3. 如图,有一座抛物线型拱桥,已知桥下在正常水

22、位AB 时,水面宽 8m,水位上升3m, 就达到戒备水位 CD ,这时水面宽 4m,如洪水到来时,水位以每小时0.2m 的速度上升,求水过戒备水位后几小时淹到 桥拱顶初三数学 .二次函数 .应用题Page 10 of 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 某商场试销一种成本为每件60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经试销发觉, 销售量 y（件） 与销售单价 x（元） 符合一次函数 ykxb ,且 x65 时, y55 . x75时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y45

23、（ 1）求一次函数ykxb 的表达式.（ 2）如该商场获得利润为W 元,试写出利润 W 与销售单价x 之间的关系式.销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元？（3）如该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价x 的范畴5. 如图 ,人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB , 喷水口 A 距的面 2 米,喷水水流的轨迹是抛物线,假如要求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_水流的 最高点 P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为1 米,且水流着的点C 距离水枪底部 B 的距离为那么水流的最高点距离的面是多少米？5 米,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pDA

24、CB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如图,一元二次方程x22 x30 的二根 x1,x2（ x1 x2）是抛物线yax2bxc 与 x 轴的两个交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 B, C 的横坐标,且此抛物线过点A （ 3, 6）（ 1）求此二次函数的解析式.（ 2）设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段 AC 相交于点 Q,求点 P 和点 Q 的坐标.（ 3）在 x 轴上有一动点 M,当 MQ+MA取得最小值时,求M 点的坐标初三数学 .二次函数 .应用题Page 11 of 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如图,小河上有一拱桥

25、,拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE , ED, DB 组成,已知河底 ED 是水平的, ED=16 米, AE=8 米,抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米,以 ED 所在直线为 x 轴,抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系.（ 1）求抛物线的解析式.（ 2）已知从某时刻开头的 40 个小时内,水面与河底 ED 的距离 h（米）随时间（时）的变化满意函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系： h1t12819 280t40,且当顶点 C 到水面的距离不大于5 米时,需禁止船只通行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请通过运算说明：在这一时段内,需多少小时禁止船只通过？.初三数学 .二次函数 .应用题Page 12 of 12可编辑资料 - - - 欢迎下载