2022年第五章一元一次方程知识点总结和例题讲解.docx

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1、精品_精品资料_一元一次方程学问点及题型一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数 元x ,未知数 x 的指数都是 1 次 ,这样的方程叫做一元一次方程.3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.注： 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值 或几个数值 ,而解方程的含义是指求出方程的解或判定方程无解的过程. 方程的解的检验方法,第一把未知数的值分别代入方程的左、右两边运算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质三、移项法就 ：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做

2、移项 四、去括号法就五、解方程的一般步骤1. 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数2. 去括号 按去括号法就和安排律3. 移项 把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号4. 合并 把方程化成 ax = b a0 形式ba5. 系数化为 1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解 x= .六列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意 （ 2）找出等量关系：找出能够表示此题含义的相等关系 （ 3）设出未知数,列出方程： 设出未知数后,表示出有关的含字母的式子, .然后利用已找出的等量关系列出方程 （ 4）解方程：解所列的方程, 求出未知数的值 （ 5）检

3、验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解, .是否符合实际,写出答案【基础与提高】一挑选题1. 以下各式中,是方程的个数为（）2（ 1） 43= 7.（2） 3x 5=2x+1.（3） 2x+6.（ 4） x y=v.（ 4）a+b 3.（ 5） a +a 6=0A. 1 个B 2 个C 3 个D 4 个2. 以下说法正确选项（）A. 假如 ac=bc ,那么 a=bB 假如,那么 a=bC 假如 a=b,那么D 假如,那么 x= 2y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如关于 x 的方程 mxm 2m+3=0是一元一次方程,就这个方程的解是（）可编辑资料 - - -

4、 欢迎下载精品_精品资料_|m|A x=0B x=3C x= 3D x=2 4方程（ m+1） x+1=0 是关于 x 的一元一次方程,就m（）A m=1B m=1C m= 1D m 15. 如关于 x 的方程 nx n 1+n 4=0 是一元一次方程,就这个方程的解是（）A x = 1B x=1C x= 4D x=426. 已知 x=3 是关于 x 的方程 x+m=2x 1 的解,就（ m+1） 的值是（）A 1B 9C 0D 4 7已知 x= 6 是方程 2x 6=ax 的解,就代数式的值是（）A 4B 3C 2D 1 8设 P=2x 1, Q=4 3x,就 5P 6Q=7时, x 的值应

5、为（）ABCD 9服装店同时销售两种商品,销售价都是100 元,结果一种赔了 20%,另一种赚了20%,那么在这次销售中,该服装店（）A 总体上是赚了B 总体上是赔了C 总体上不赔不赚D 没法判定是赚了仍是赔了10如图是一个长方形试管架,在a cm 长的木条上钻了4 个圆孔,每个孔的直径为2cm,就 x 等于（）AcmBcmCcmDcm 11关于 x 的方程（ k 3） x1=0 的解是 x= 1,那么 k 的值是（）A k 3B k=2C k= 4D k=2 12江苏卫视一站究竟栏目中,有一期的题目如图,两个天平都保持平稳,就三个球体的重量等于（）个正方体的重量A 2B 3C 4D 513.

6、 已知方程 2x+k=5 的解为正整数,就k 所能取的正整数值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 1 或 3C 3D 2 或 314. 小芳同学解关于 x 的一元一次方程时,发觉有个数模糊看不清晰,聪慧的小芳翻看了书后的答案,知道这个方程的解是3于是她很快补上了这个数她补的这个数是（）AB 3C 8D 915. 如代数式 3x 7 和 6x+13 互为相反数,就x 的值为（）ABCD16. 按下面的程序运算, 如开头输入的值 x 为正数, 最终输出的结果为656,就满意条件的x 的不同值最多有 （）A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个二填空题17. 一件衣服先按

7、成本提高50%标价,再以 8 折（标价的 80%）出售,结果获利28 元如设这件衣服的成本是x 元, 依据题意,可得到的方程是 18. 图 1 是边长为 30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2 所示的长方体盒子,已知该长方体的宽3是高的 2 倍,就它的体积是cm19. 已知与的值相等时, x=202220. 如 x=1 是关于 x 方程 ax+b=1 的根,就代数式（a b）的值是 21. 某人用 24000 元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌 10%时卖出,共获利 1350 元,就此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多 元222 假如要由等式 ma+1 =x a+1

8、得到 m=x,需要满意的条件是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223. 关于 x 的方程（ a 1） x+x+a 4=0 是一元一次方程,就方程的解为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 关于 x 的方程（ m+2） x=6 解为自然数,当 m为整数时,就 m的值为 25已知 m+n=2022（ m n）,就= 三运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程：（ 1） 3（ x1） 2（2x+1 ） =12.（ 2）（ 3）（ 4）=（ 5）（ 6）（ 7）（ 8）=3（ 9）（ 10）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四解答

9、题1. 如 x=2 是方程 ax-1=3 的解,求 a 的值2. 方程 x+2=5 与方程 ax-3=9 的解相等求 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 为何值时,关于的方程 4x2m3x1的解是 x2x3m的解的 2 倍？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知, x22 是方程1 mx2 x3的解,求代数式 m26 m2 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8 折优惠卖出,结果每件仍获利15 元,这种服装每件的进价是多少？6. 一批

10、货物,甲把原价降低10 元卖出,用售价的10%做积存,乙把原价降低20 元,用售价的20%做积存,如两种积存一样多,就这批货物的原售价是多少？7. 某商店开张,为了吸引顾客,全部商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60 元一双,八折出售后商家获利润率为 40%,问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 吨,预备加工上市销售该公司的加工才能是：每天可以精加工6 吨或粗加工16 吨,现方案用 15 天完成加工任务,该公司应支配几天精加工,几天粗加工？9. 今年 “六.一”儿童节,张红用 8.8 元钱购买了甲、乙

11、两种礼物,甲礼物每件1.2 元,乙礼物每件0.8 元,其中甲礼物比乙礼物少 1 件,问甲、乙两种礼物各买了多少件？10. 小明和小东两人练习跑步,都从甲的动身跑到乙的,小明每分钟跑250 米,小东每分钟跑200 米,小明让小东先动身 3 分钟之后再动身,结果两人同时到达乙的,求甲、乙两的之间的路程是多少米？11. 某船从 A 的顺流而下到达B 的,然后逆流返回,到达A、B 两的之间的 C 的,一共航行了 7 小时,已知此船在静水中的速度为 8 千米/ 时,水流速度为 2 千米/ 时. A、C 两的之间的路程为10 千米,求 A、B 两的之间的路程.12. 甲乙两人在同一道路上从相距5 千米的

12、A、B 两的同向而行,甲的速度为5 千米 / 小时,乙的速度为3 千米/ 小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为 15 千米/ 小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少？精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 一件工程,甲独做需15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合作3 天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙仍要几天才能完成全部工程？14. 某退休老师想为期望学校三年级（1）班的同学购买学习用品,明白到某商店每个书包的价格比每本词典多8元,用 124 元恰好可以买到 3 个书包

13、和 2 本词典每个书包和每本词典的价格各是多少元？15. 某厂生产某种零件,每个零件销售单价定为60 元该厂为勉励销售商订购,打算当一次订购量超过100 个时,每多订购一个,订购的全部零件的销售单价就降低0.02 元当一次订购量为多少个时,零件的实际销售单价恰为51 元？16. 在第一次中考模拟考试中,初三级共有245 名同学获得了数学科组的夸奖其中,被授予“数学精英 ”称号的人数是获得 “超越自我 ”奖人数的 8 倍仍多 2 人,求两个奖项各有多少人获得17. 小王在超市用如干元钱买了某种品牌的牛奶18 盒,过一段时间再去超市,发觉这种牛奶进行降价销售,每盒降价 0.4 元,他用同样的钱比上

14、次多买了2 盒,这种牛奶降价前每盒多少元？18. 今年春节,小明到奶奶家拜年,奶奶说过年了,大家都长了一岁,小明问奶奶多大岁了奶奶说：“我现在的年龄是你年龄的 5 倍,再过 5 年,我的年龄是你年龄的4 倍,你算算我现在的年龄是多少？”聪慧的同学,请你帮帮小明,算出奶奶的岁数精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 在一份日历中,任意框出一个竖列上相邻的四个数,观看他们之间是什么关系？假如框出的四个数的和为58, 这四天分别是几号？假如用一个正方形所圈出的4 个数的和为 76,这四天分别是几号？20将连续的奇数 1, 3, 5,7, 9, 排列如图：（ 1）十字框中的 5

15、 个数的和与中间数23 有什么关系？（ 2）设中间数为 a,用代数式表示十字框中五个数之和.（ 3）这五个数之和能否等于 2022 ？ 2022？ 2022？ 2035？如不能,请说明理由21. 邮购某种期刊,不满100 册需另加书价 10%的邮费：超过 100 册,免收邮费已知这种期刊每册定价5 元,某公司两次邮购 152 册,其中其次次邮购超过100 册,期刊费和邮购总计金额780 元,两次各邮购了多少册？22. 为支援雅安灾区贫困同学,第一初级中学甲,乙两班同学到超市去买油笔,超市销售方法如下,每次购买不超过 30 支,按零售价销售,每支3 元,每次购买超过30 支,但不超过50 支,按

16、零售价的八折销售,每次购买超过50 支,按零售价的六折销售,甲班分两次购买油笔70 支（其次次多于第一次,且第一次购买的不低于20 支）共付183 元,而乙班一次购买70 支（ 1）甲,乙两班哪个班花的钱多？多花多少钱？（ 2）甲班第一次,其次次分别购买多少支？用一元一次方程解精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24 2022 年 10 月 20 日起,杭州市调整出租车运价,起步价从原先3 公里以内 10 元另加 1 元燃油附加费合并调整为 11 元, 3 公里至 10 公里从原每公里 2 元调整为 2.5 元, 10 公里以上从原先每公里3 元调整为 3.75 元,等候费从原每 5 分钟 2 元调整为每 4 分钟 2.5 元（不足 1 公里以 1 公里计,总费用四舍五入精确到1 元）假设遇红灯及堵车等候时间共计20 分钟,请问同样花50 元钱调价后比调价前少坐多少公里？精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载