2022年线性代数复习总结 2.docx

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1、精品_精品资料_线性代数复习总结大全第一章行列式二三阶行列式N阶 行 列 式 ： 行 列 式 中 所 有 不 同 行 、 不 同 列 的n个 元 素 的 乘 积 的 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_naijj1 j2 j n j1 j 2 . j n a11 j1a2 j2.anjn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（奇偶）排列、逆序数、对换T行列式的性质： 行列式行列互换,其值不变. （转置行列式 DD） 行列式中某两行（列）互换,行列式变号.推论：如行列式中某两行（列）对应元素相等,就行列式等于零. 常数 k 乘以行列式的某一行（列） ,等于 k 乘以此行列

2、式.推论：如行列式中两行（列）成比例,就行列式值为零.推论：行列式中某一行（列）元素全为零,行列式为零. 行列式具有分行（列）可加性j 将行列式某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上,值不变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_行列式依行（列）绽开：余子式M ij 、代数余子式Aij 1iM ij可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定理 ： 行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零.克莱姆法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_非齐次线性方程组：当系数行列式 D0 时,有唯独解： x jD j j1、2nD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

3、精品资料_齐次线性方程组：当系数行列式 D10 时,就只有零解逆否：如方程组存在非零解,就D 等于零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特别行列式：转置行列式：a11 a21 a31a12 a22 a32a13 a 23 a33a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称行列式 :aija ji可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反对称行列式 :aija ji奇数阶的反对称行列式值为零可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三线性行列式 :a11 a21 a31a12 a22 0a13 0a33方法：用k1a22 把 a21 化为零,.化为三角形行列式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上（下）三角形行列式:行列式运算常用方法（主要）行列式定义法（二三阶或零元素多的） 化零法（比例）化三角形行列式法、降阶法、升阶法、归纳法、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩阵的概念：Am* n （零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、n 阶方阵、相等矩阵可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载精品_精品资料_矩阵的运算：加法（同型矩阵）-交换、结合律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数乘 kAkaijm*n -安排、结合律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A* B乘法aik m* l* bkj l * nlaik bkj m* n1留意什么时候有意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般 AB=BA,不满意消去律.由AB=0,不能得 A=0 或 B=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_转置 AT TA ABTATBT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kATkAT AB TBT AT 反序定理 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方幂：Ak1 Ak2Ak1 k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Ak1 k2Ak1 k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几 种 特 殊 的 矩 阵 ： 对 角 矩 阵 ： 如 AB都 是 N阶 对 角 阵 , k是 数 , 就 kA 、 A+B 、AB 都是 n 阶对角阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都是 0数量

7、矩阵： 相当于一个数（如）单位矩阵、上（下）三角形矩阵（如） 对称矩阵反对称矩阵阶 梯 型 矩 阵 ： 每 一 非 零 行 左 数 第 一 个 非 零 元 素 所 在 列 的 下 方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分块矩阵：加法,数乘,乘法：类似,转置：每块转置并且每个子块也要转置注： 把分出来的小块矩阵看成是元素逆矩阵：设 A 是 N 阶方阵,如存在 N阶矩阵 B 的 AB=BA=I 就称 A 是可逆的,奇特矩阵、奇特矩阵 |A|=0 、相伴矩阵 A 1B 非可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_初等变换 1、交换两行（列）2. 、非零 k 乘某一行（列） 3、将某

8、行（列）的K倍加到另一行（列） 初等变换不转变矩阵的可逆性初等矩阵都可逆初等矩阵：单位矩阵经过一次初等变换得到的（对换阵倍乘阵倍加阵）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等价标准形矩阵 DrI rOOO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩阵的秩 rA ：满秩矩阵 降秩矩阵如 A可逆,就满秩如 A 是非奇特矩阵,就r （ AB） =r （ B） 初等变换不转变矩阵的秩求法： 1 定义 2 转化为标准式或阶梯形矩阵与行列式的联系与区分：nnn都是数表 . 行列式行数列数一样,矩阵不一样. 行列式最终是一个数,只要值相等,就相等,矩阵是一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

9、_精品资料_个数表,对应元素相等才相等. 矩阵kaij nk aij n ,行列式kaijkaij可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_逆矩阵注 ： AB=BA=I就 A 与 B 肯定是方阵 BA=AB=I 就 A 与 B 肯定互逆.不是全部的方阵都存在逆矩阵.如A 可逆,就其逆矩阵是唯独的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩阵的逆矩阵满意的 运算律 ：1 、可逆矩阵 A 的逆矩阵也是可逆的,且 A 1 1A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、可逆矩阵 A 的数乘矩阵 kA 也是可逆的,且kA11 A

10、1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、可逆矩阵 A 的转置AT 也是可逆的,且 AT 1A 1T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、两个可逆矩阵 A 与 B 的乘积 AB也是可逆的,且 AB 1B 1 A 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但是两个可逆矩阵A 与 B 的和 A+B不肯定可逆,即使可逆,但 ABA 1B 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 为 N 阶方阵,如 |A|=

11、0 ,就称 A 为奇特矩阵 ,否就为 非奇特矩阵 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 、如 A 可逆,就A 1A 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*A11A12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相伴矩阵： A 为 N 阶方阵,相伴矩阵：A（代数余子式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A21A22特别矩阵的逆矩阵 ：（对 1 和 2,前提是每个矩阵都可逆）ABA 1A 1BC 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、分块矩阵D就 D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OCOC 11A1A1AA1可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、准对角矩阵 A2, 就 A 121A3A311A4A4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1*3 、 AA*A* AA I4 、 A*A A（ A 可逆）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*5 、 A*A n 16 、 A*A 11 A （A 可逆） A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 、 A*TAT *8 、 ABB* A*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定矩阵是否可逆 ：充要条件是A0 ,此时A 11 A* A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求逆矩阵的方法 ：可编

13、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义法AA 1I可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*相伴矩阵法 A 1AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_初等变换法A | I nI n | A只能是行变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1初等矩阵与矩阵乘法的关系：设 Aa ij m* n 是 m*n 阶矩阵,就对A 的行实行一次初等变换得到的矩阵,等于用同等的m阶初等矩阵左乘以 A：对 A 的列实行一次初等变换得到的矩阵,等于用同种n 阶初等矩阵右乘以A（ 行变左乘,列变右乘 ）第三章 线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消元法非

14、齐次线性方程组 ：增广矩阵简化阶梯型矩阵rAB=rB=r当 r=n 时,有唯独解.当 r rABrB ,无解n 时,有无穷多解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_齐次线性方程组 ：仅有零解充要 rA=n有非零解充要rAn当齐次线性方程组方程个数未知量个数,肯定有非零解当齐次线性方程组方程个数=未知量个数,有非零解充要|A|=0齐次线性方程组如有零解,肯定是无穷多个N 维向量：由 n 个实数组成的n 元有序数组.希腊字母表示（加法数乘）特别的向量：行（列）向量,零向量,负向量,相等向量,转置向量向量间的线性关系 :线性组合或线性表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量

15、组间的线性相关（无） ：定义P179可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量组的秩： 极大无关组（定义P188）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1定理 ：假如j ,j,.是向量组jr1,2,.s 的线性无关的部分组,就它是极大无关组的充要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2条件是：1,2 ,.s 中的每一个向量都可由j ,j ,.线性表出.jr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12秩: 极大无关组中所含的向量个数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定理：设 A 为 m*n 矩阵

16、,就r Ar 的充要条件是： A 的列（行）秩为r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_现性方程组解的结构：齐次非齐次、基础解系线性组合或线性表示 注：两个向量,如k就是线性组合单位向量组任意向量都是单位向量组的线性组合零向量是任意向量组的线性组合任意向量组中的一个都是他本身的线性组合向量组间的线性相关（无）注： n 个 n 维单位向量组 肯定是线性无关一个非零向量是线性无关,零向量是线性相关含有零向量的向量组肯定是线性相关如两个向量成比例,就他们肯定线性相关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量可由1,2,.n 线性表示的充要条件是r 1T .Tr 1T .TT

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T2nT2n判定是否为线性相关的方法 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、定义法：设k1k2kn ,求k1k2kn（适合维数低的）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TTT2、向量间关系法P183 ：部分相关就整体相关,整体无关就部分无关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TTT3、重量法（ n 个 m维向量组）P180 ：线性相关（充要）r 12 . n n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线性无关（充要）r 12 . n n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论当 m=n时,相关,就TTT1230 .无关,就TTT1230可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 mn时,线性相关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广：如向量1,2,.s 组线性无关,就当 s 为奇数时,向量组12 ,23,. s1也线性无关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 s 为偶数时,向量组也线性相关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定理：假如向

19、量组1 ,2 ,. s,线性相关,就向量可由向量组1,2,.s 线性表出,且表示法唯独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的充分必要条件是1 ,2 ,.s 线性无关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极大无关组 注：向量组的极大无关组不是唯独的,但他们所含向量的个数是确定的. 不全为零的向量组的极大无关组肯定存在.无关的向量组的极大无关组是其本身.向量组与其极大无关组是等价的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_齐次线性方程组（ I ）解的结构 ：解为1,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

20、 I ）的两个解的和12 仍是它的解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）解的任意倍数 k仍是它的解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）解的线性组合c11c22.css 也是它的解,c1, c2 ,.cs 是任意常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_非齐次线性方程组（ II ）解的结构 ：解为1,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）的两个解的差12 仍是它的解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如

21、是非齐次线性方程组AX=B的一个解, v 是其导出组 AX=O的一个解,就u+v 是（ II ）的一个解.定理 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如齐次线性方程组的系数矩阵A 的秩r Arn ,就该方程组的基础解系存在,且在每个基础解系中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_恰含有 n-r个解.如是非齐次线性方程组AX=B的一个解, v 是其导出组 AX=O的全部解,就 u+v 是（ II ）的全部解.第四章 向量空间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的内积实向量定义：（,） =Ta ba b.a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

22、_1 12 2n n性质：非负性、对称性、线性性 ,k =k , ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k ,k =k2 , ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ + ,= ,+ ,+ ,+ ,;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rkii 1si ,l jj 1rj kii 1sl j i ,j j 1, ,Rn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的长度,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的充要条件是 =0.是单位向量的充要条件是（,）=1单位化向量的夹角正交向量：是正

23、交向量的充要条件是（,）=0正交的向量组必定线性无关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1正交矩阵：阶矩阵AATAT AI可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质： 1、如 A 为正交矩阵,就可逆,且A 1AT ,且A也是正交矩阵.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、如 A 为正交矩阵,就A1.、如 A、为同阶正交矩阵,就也是正交矩阵.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、阶矩阵 （ aij）是正交矩阵的充要条件是的列（行） 向量组是标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准正交向量.第

24、五章矩阵的特点值和特点向量特点值、特点向量A是 N 阶方阵,如数使 AX=X,即（I-A ） =0 有非零解,就称为 A 的一个特点值,此时,非零解称为 A 的属于特点值的特点向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|A|=1 *2 * . n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 1 、AX=X2 、求特点值、特点向量的方法IA0 求i将i 代入（I-A ） X=0 求出全部非零解3 、对于不同的矩阵,有重根、单根、复根、实根（主要学习的）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特别： I n 的特点向量为任意N阶非零向量或c1c2ci不全为零 cn可编辑

25、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、特点值：如 0 是 A 的特点值11就 A-就 Am -m就 kA -k如 A2 =A 就-=0 或 1如 A2 =I 就-=-1 或 1如 Ak =O就-=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_迹 trA ：迹（ A）= a11a22ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：11 、 N阶方阵可逆的充要条件是A 的特点值全是非零的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、 A 与A有相同的特点值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、 N阶方阵 A 的不同特点值所对应的特点向量线性无关4、

26、 5、P281相像矩阵定义P283：A、B 是 N 阶矩阵,如存在可逆矩阵P,满意P 1APB ,就矩阵 A 与B记作 AB性质1、自身性： AA,P=I2、对称性：如 AB 就 BAP 1 APBAPBP 1 P 1 1 BP 1A相像,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、 传 递 性 ： 如AB、 BC就ACP 1APBP 1BPC-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212- PP 1 A P P C121 24 、如 AB,就 A 与 B 同（不）可逆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 、如 AB,就A 1 B 1P 1 APB 两边同取

27、逆,P 1 A 1 PB 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 、如 AB,就它们有相同的特点值.（特点值相同的矩阵不肯定相像）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 、如 AB,就r Ar B初等变换不转变矩阵的秩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例子：P 1 APB 就 A100PB100 P 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 1 APOA=O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

28、料_P 1 APIA=I可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 1 APIA=I可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩阵对角化定理： N 阶矩阵 A 与 N 阶对角形矩阵相像的充要条件是A 有 N 个线性无关的特点向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 1、P 与 中的xi 与i 次序一样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、A, 就与 P 不是唯独的推论：如 n 阶方阵 A 有 n 个互异的特点值,就A （ P281）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

29、欢迎下载精品_精品资料_定理： n 阶方阵A 的充要条件是对于每一个Ki 重特点根i ,都有 r i IA) nKi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：三角形矩阵、数量矩阵I 的特点值为主对角线.约当形矩阵11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_约当块：形如J的 n 阶矩阵称为 n 阶约当块.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_约当形矩阵：由如干个约当块组成的对角分块矩阵J1JJ2（ JiJ n是约当块）称为约当形矩阵.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

30、精品资料_定理：任何矩阵 A 都相像于一个约当形矩阵,即存在n 阶可逆矩阵P 1APJ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第六章二次型二次型与对称矩阵只含有二次项的 n 元多项式 f称为一个 n 元二次型,简称二次型.标准型：形如的二次型,称为标准型.规范型：形如的二次型,称为规范型.线性变换矩阵的合同：设 AB是 n 阶方阵,如存在一个n 阶可逆矩阵 C,使得就称 A 与 B 是合同的,记作 A B .合同的性质：反身性、对称性、传递性、秩、化二次型为标准型 ：配方法、做变换（二次型中不含有平方项）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A不行逆可编辑资料 - - -

31、 欢迎下载精品_精品资料_r AAAxn有非零解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0是A的特点值A的列（行）向量线性相关A可逆 r AnAx0只有零解A的特点值全不为零AA的列（行）向量线性无关AT A是正定矩阵A与同阶单位阵等价Ap1 p2ps , pi是初等阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R n , Ax总有唯独解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量组等价相像矩阵矩阵合同具有反身性、对称性、传递性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 关于 e1 ,e2, en ：称为n 的标准基,n

32、 中的自然基,单位坐标向量. e1 ,e2, en 线性无关. e1, e2 , en1. tr E =n .任意一个 n 维向量都可以用 e1 , e2 , en 线性表示 . 行列式的运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 A与B 都是方阵（不必同阶） , 就AAAA BBBB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1mn A BB上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于副对角线：a2n 1a1 na2n 1a1n1n n 12a aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n2nn1an1

33、an1 逆矩阵的求法 : A 1A A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A E初等行变换 E A 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ab1dbTTTABAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cdadbccaCDBTD T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a2A11a11a2aan1n1A 111a1ana21a2aan1111AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111n1A2A2A2A12AA 1AA 1nnn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 方阵的幂的性质：Am AnAm n Am n Amn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设 f xa xmaxm 1a xa ,对 n 阶矩阵 A 规定：f