2006-2013年全国初中数学联赛试题及答案(全)(共61页).doc

《2006-2013年全国初中数学联赛试题及答案(全)(共61页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2006-2013年全国初中数学联赛试题及答案(全)(共61页).doc（61页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上2006年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点用S、p分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、p1，分别表示四边形EFGH的面积和周长设则下面关于的说法中，正确的是（ ）A均为常值 B为常值，不为常值C.不为常值，为常值 D.均不为常值2已知为实数，且是关于的方程的两根则的值为（ ）A. B. C. D.13关于的方程仅有两个不同的实根则实数的取值范围是（ ）A.a0 B.a4 C.2a4 D.0a44设则实数的大小关系是 ( )A. B. C.

2、 D. 5为有理数，且满足等式,则的值为 ( )A.2 B.4 C.6 D.86将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，则这列数中的第158个数为 ( )A2000 B2004 C2008 D2012二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7函数的图像与轴交点的横坐标之和等于 8在等腰中，ACBC1，M是BC的中点，CEAM于点E，交AB于点F，则SMBF 9使取最小值的实数的值为 10在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)若正方形0ABC

3、内部(边界及顶点除外)一格点P满足.就称格点P为“好点”则正方形OABC内部好点的个数为 注：所谓格点，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点第二试（A）一、（本题满分20分）已知关于的一元二次方程无相异两实根则满足条件的有序正整数组有多少组?二、（本题满分25分）如图，D为等腰ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点已知EDF90EDDF1，AD5求线段BC的长 三、（本题满分25分）如图，在平行四边形ABCD中，A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为CEF、ABE的外心求证： (1)O、E、O1三点共线；(2) 第二试（B）一、（本题满分20分

4、）题目与（A）卷第一题相同二、（本题满分25分）题目与（A）卷第二题相同三、（本题满分25分）如图，在平行四边形ABCD中，A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为CEF、ABE的外心(1)求证：O、E、01三点共线；(2)若求的度数第二试（C）一、（本题满分20分）题目与（A）卷第二题相同二、（本题满分25分）题目与（B）卷第三题相同三、（本题满分25分）设为正整数，且在平面直角坐标系中，点和点的连线段通过个格点证明： (1)若为质数，则在原点O(0，0)与点的连线段上除端点外无其他格点；(2)若在原点O(0，0)与点的连线段上除端点外无其他格点，则p为质数2007年

5、全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 已知满足，则的值为（ ）A1. B. C. D.2当分别取值，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（ ）A1. B1. C0. D2007.3. 设是的三边长，二次函数在时取最小值，则是（ ）A等腰三角形. B锐角三角形. C钝角三角形. D）直角三角形.4. 已知锐角的顶点到垂心的距离等于它的外接圆的半径，则的度数是（ ）A30. B45. C60. D75.5设是内任意一点，、的重心分别为、，则的值为（ ）A. B. C. D.6袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有

6、3个红球的概率是（ ）A. B. C. D.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1. 设，是的小数部分，是的小数部分，则_ 2. 对于一切不小于2的自然数，关于的一元二次方程的两个根记作（），则= 3. 已知直角梯形的四条边长分别为，过、两点作圆,与的延长线交于点，与的延长线交于点，则的值为 4 若和均为四位数，且均为完全平方数，则整数的值是 第二试（A）一、（本题满分20分）设为正整数，且，如果对一切实数，二次函数的图象与轴的两个交点间的距离不小于，求的值.ABCDEFMNP二、（本题满分25分）如图，四边形是梯形，点是上底边上一点，的延长线与的延长线交于点，过点作的平行线交的延长线于

7、点，与交于点.证明：=.三、 （本题满分25分）已知是正整数，如果关于的方程的根都是整数，求的值及方程的整数根.第二试（B）一、（本题满分20分）设为正整数，且，二次函数的图象与轴的两个交点间的距离为，二次函数的图象与轴的两个交点间的距离为.如果对一切实数恒成立，求的值.二、（本题满分25分）题目与（A）卷第二题相同.三、（本题满分25分）设是正整数，二次函数，反比例函数，如果两个函数的图象的交点都是整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求的值.第二试（C）一、（本题满分20分）题目与（B）卷第一题相同.二、（本题满分25分）题目与（A）卷第二题相同.三、（本题满分25分）设是正整数，如果二次函

8、数和反比例函数的图象有公共整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求的值和对应的公共整点.2008年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1设，且，则代数式的值为（ ）A. 5. B.7. C .9. D.11.2如图，设，为三角形的三条高，若，则线段的长为（ ）A. B.4. C. D.3从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）A. B. C. D.4在中，和分别是这两个角的外角平分线，且点分别在直线和直线上，则（ ）A. B.

9、C. D.和的大小关系不确定.5现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10或20，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（ ）A. B. C. D.6 已知实数满足，则的值为（ ）A. B.2008. C. D.1.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1设，则. 2如图，正方形的边长为1，为所在直线上的两点，且，则四边形的面积为 3已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为，且.设满足上述要求的的最大值和最小值分别为，则 4依次将正整数1，2，3，的平方数排成一串：44，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10

10、个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 .第二试（A）一、（本题满分20分） 已知，对于满足条件的一切实数，不等式 恒成立.当乘积取最小值时，求的值.二、（本题满分25分） 如图，圆与圆相交于两点，为圆的切线，点在圆上，且.（1）证明：点在圆的圆周上.（2）设的面积为，求圆的的半径的最小值. 三、（本题满分25分）设为质数，为正整数，且，求，的值.第二试（B）一、（本题满分20分）已知，对于满足条件的一切实数对，不等式恒成立.当乘积取最小值时，求的值.二、（本题满分25分）题目与（A）卷第二题相同.三、（本题满分25分）题目与（A）卷第三题相同. 第二试（C）一、（本题满分20分）题目

11、与（B）卷第一题相同. 二、（本题满分25分）题目与（A）卷第二题相同. 三、（本题满分25分）设为质数，为正整数，且满足 ,求的值.2009年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 设，则（ ）A.24. B. 25. C. . D. .2在ABC中，最大角A是最小角C的两倍，且AB7，AC8，则BC（ ）A. B. . C. . D. .3用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为（ ）A.1. B. 2. C. 3. D. 4.4设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（

12、 ）A. B. . C. . D. .5如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则CBE（ ）A. B. . C. . D. .6设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是（ ）A.3. B. 4. C. 5. D. 6.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是_.2 设D是ABC的边AB上的一点，作DE/BC交AC于点E，作DF/AC交BC于点F，已知ADE、DBF的面积分别为和，则四边形DECF的面积为_.3如果实数满足条件，则_ _.4已知是正整数，且满足是整数，

13、则这样的有序数对共有_对.第二试（A）一、（本题满分20分）已知二次函数的图象与轴的交点分别为A、B，与轴的交点为C.设ABC的外接圆的圆心为点P.（1）证明：P与轴的另一个交点为定点.（2）如果AB恰好为P的直径且，求和的值.二、（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，、分别是ADC、BDC的内心，AC3，BC4，求. 三、（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件： 证明：以为三边长可构成一个直角三角形.第二试（B）一、（本题满分20分）题目与（A）卷第一题相同.二、（本题满分25分） 已知ABC中，ACB90，AB边上的高线CH与ABC的两条内角平分线 AM、BN

14、分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EFAB. 三、（本题满分25分）题目与（A）卷第三题相同. 第二试（C）一、（本题满分20分）题目与（A）卷第一题相同. 二、（本题满分25分）题目与（B）卷第二题相同. 三、（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件： 是否存在以为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角.2010年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 若均为整数且满足，则（ ）A1. B2. C3. D4.2若实数满足等式，则可能取的最大值为（ ）A0. B1. C2. D3.3若是两个正数，且 则（ ）A. B.

15、C. D.4若方程的两根也是方程的根，则的值为 （ ）A13. B9. C6. D 0.5在中，已知，D，E分别是边AB，AC上的点，且，,则（ ）A15. B20. C25. D30.6对于自然数，将其各位数字之和记为，如，（ ） A28062. B28065. C28067. D28068.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1已知实数满足方程组则 .2二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C已知，则 3在等腰直角ABC中，ABBC5，P是ABC内一点，且PA，PC5，则PB_4将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个

16、球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_个球.第二试（A）一、（本题满分20分）设整数（）为三角形的三边长，满足，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.二、（本题满分25分）已知等腰三角形ABC中，ABAC，C的平分线与AB边交于点P，M为ABC的内切圆I与BC边的切点，作MD/AC，交I于点D.证明：PD是I的切线. 三、（本题满分25分）已知二次函数的图象经过两点P，Q.（1）如果都是整数，且，求的值.（2）设二次函数的图象与轴的交点为A、B，与轴的交点为C.如果关于的方程的两个根都是整数，求ABC的面积.第二试（B）一、（本题满分20分）设整数为三角形的三边长，满

17、足，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数（全等的三角形只计算1次）.二、（本题满分25分）题目与（A）卷第二题相同.三、（本题满分25分）题目与（A）卷第三题相同.第二试（C）一、（本题满分20分）题目与（B）卷第一题相同. 二、（本题满分25分）题目与（A）卷第二题相同. 三、（本题满分25分）设是大于2的质数，k为正整数若函数的图象与x轴的两个交点的横坐标至少有一个为整数，求k的值2012年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1已知，那么的大小关系是（ ）A. B. C. D.2方程的整数解的组数为（ ）A3. B4. C5. D6.3已知正方形AB

18、CD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（ ）A B C D4已知实数满足，则的最小值为（ ）A. B0. C1. D.5若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为（ ）A0. B. C. D.6由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足.这样的四位数共有（ ）A36个. B40个. C44个. D48个.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1已知互不相等的实数满足，则 2使得是完全平方数的整数的个数为 3在ABC中，已知ABAC，A40，P为AB上一点，ACP20，则

19、 4已知实数满足，则 第二试（A）一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.二、（本题满分25分）如图，PA为O的切线，PBC为O的割线，ADOP于点D.证明：.三、（本题满分25分）已知抛物线的顶点为P，与轴的正半轴交于A、B（）两点，与轴交于点C，PA是ABC的外接圆的切线.设M，若AM/BC，求抛物线的解析式.第二试（B）一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积.二、（本题满分25分）如图，PA为O的切线，PBC为O的割线，ADOP于点D，ADC的外接圆与BC的另一个交点为E.证明：BAEACB. 三、（

20、本题满分25分）题目与（A）卷第三题相同.第二试（C）一、（本题满分20分）题目与（B）卷第一题相同. 二、（本题满分25分）题目与（B）卷第二题相同.三、（本题满分25分）已知抛物线的顶点为P，与轴的正半轴交于A、B（）两点，与轴交于点C，PA是ABC的外接圆的切线.将抛物线向左平移个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点Q，且QBOOBC.求抛物线的解析式.2011年四川初中数学联赛初赛试题一、选择题:（本题满分42分，每小题7分）1如果，是三个任意的数，那么，这三个数一定（ ）A.都是整数. B.都不是整数. C.至多有两个整数. D.至少有一个整数.2.关于的方程恰好有3个不同的实数根，

21、则实数的值等于（ ）A. B. C. D.3.中，的平分线交BC于D，若，则的度数等于（ ）A. B. C. D.4.在1，2，3，100这100个数之间添上（99个）“+”号或“”号，使算式的代数和为4150，则“”号至少可添的个数是（ ）A.4. B. C.6. D.7.5.点P是矩形ABCD内部的一点，满足，则等于（ ）A. B. C. D.DMCBNEA6.设正数a、b、c、x、y、z满足，则以a、b、c为边长的三角形一定是（ ）A.锐角三角形. B.直角三角形.C.钝角三角形. D.形状不等确定.二、填空题:（本题满分28分，每小题7分）1.已知，则的值为.2.如图，矩形ABCD中，

22、将沿BD对折为，再将点B对折与点A重合，则折痕MN的长度为 .3.若方程的两根也是方程的根，则的个位数字是 4.在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD上的点，满足，则的度数为 .三、（本题满分20分）已知抛物线与直线无论取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点，求抛物线的解析式.DMCBEA四、（本题满分25分）如图，与都是等腰直角三角形，其中，点是线段的中点，求证：五、（本题满分25分）已知为实数，若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.2011年四川初中数学联赛决赛试题一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1一个凸多边形的每一个内角都等于150，则这个凸多边形所有对角线的条数总共

23、有（ ）A42条. B54条. C66条. D78条.2如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分BAD交BC于E若CAE15，则BOE（ ）A30. B45. C60. D75.3设方程的两根是c，d，则方程的根分别是（ ）Aa，b. Ba，b. Cc，d. Dc，d.4若不等式有解，则实数a的最小值是（ ）A1. B2. C4. D6.5若一个三角形的任意两条边都不相等，则称它为“不规则三角形”用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，“不规则三角形”的个数是（ ）A18 B24 C30 D36.6不定方程的正整数解（x，y）的组数是（ ）A0组. B2组. C4组. D无穷多组二

24、、填空题:（本大题满分28分，每小题7分）1二次函数的图象关于直线x=1对称，则y的最小值是_2已知，则的值为_3已知ABC中，AB，BC6，CA，点M是BC的中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是_4一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手参赛，每位选手都与其余10n1个选手各对局一次计分方式为：胜者得2分，负者得0分，平局各得1分比赛结束后统计发现，所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍则n的所有可能值是_三、（本题满分20分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程的两个实数根，使得成立求实数a的所有可能值四、（本题满分25分）抛物线的图象与x轴有两个交点M（x1，

25、0），N（x2，0），且经过点A（0，1），其中0x1AC）的角平分线、高线，M是AD的中点MDH的外接圆交CM于E求证：AEB902012年四川初中数学联赛初赛试题一、选择题:（本题满分42分，每小题7分）1已知关于x的方程3x+a=0的根比关于x的方程5xa=0的根大2，那么a的值为（ ）A. B. C. D.2设，且ab，则代数式的值为（ ）A.5. B.7. C.9. D.11.3如图，直线AB，CD相交于点O，AOD=30，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O得距离为8cm.如果P以1cm/秒的速度沿由A到B的方向移动，那么P与直线CD相切所需的时间为（ ）秒A.6. B.8

26、. C.10. D.6或10.4已知=a,=b,则等于（ ）A. B. C. D.5已知，则为（ ）A.1. B.1. C.2. D.4.6如图所示，在梯形ABCD中，ABCD,AC交BD于O,MONAB,且MON分别交AD、BC于M、N，则等于（ A.1. B. 2. C.3. D.4. 二、 填空题：（本题满分28分，每小题7分）1有一列数，按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2，的规律排列，那么从左往右数，第2012个位置上的数是 .2若函数y=kx与函数y=的图象交于A、C两点，AB垂直x轴于B，则ABC的面积为 .3如图，在平面上将ABC绕点B旋转到ABC的位置时，

27、AABC，ABC=70，则CBC= .4如图，大圆O的直径AB=12cm，分别以OA，OB为直径作圆和圆，并在圆O与圆和圆的空隙间作两个等圆圆和圆，这些圆相互内切或外切，则四边形的面积为 cm2. 三、（本题满分20分）如图，一次函数y=2x+8的图象与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过A点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C.(1)若矩形ABOC的面积为4，求A点坐标；(2)若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大值.四、（本题满分25分）如图，在ABC中，D为AC边上一点，且AD=DC+CB,过D作AC的垂线交ABC的外接圆于M，过M作AB的垂线MN，交圆于N，

28、求证：MN为ABC外接圆的直径.五、（本题满分25分）已知方程组的所有各组解（x,y,z）都是由正实数组成的，其中a是参数.试求a的取值范围.一、 2012年四川初中数学联赛决赛试题一、选择题：(每小题7分，共42分)1若3x1，则化简得()A1x.B3x.C3x.D3x.2若抛物线yx24xm的顶点在x轴上，则m的值是()A0.B1.C2.D4.3菱形ABCD的边长为1，面积为，则ACBD的值是()A.B.C.D.4在凸四边形ABCD中，AB2AD，BC1，ABCBCD60，ADC90，则AB的长度是() A.B.C.D.5一个活动小组，如果有5个13岁的成员退出，或者有5个17岁的人员加入

29、(两种情况不同时发生)，其成员的平均年龄都增加1岁，则这个活动小组原有成员的人数是()A10.B12.C14.D16.6一个正整数，如果它顺着数和倒着数都是一样的，则称这个数为“回文数”比如：1、11、121都是回文数，而110则不是回文数，将所有“回文数”从小到大排成一列：1、2、9、11、22、，则第2012个“回文数”是() A.B.C.D.二、填空题：(每小题7分，共28分)1设、是方程x22xm0的两根，且0，则m的值是2在ABC中，ACB45，D是AB边上异于A、B两点的任意一点，ABC、ADC和BDC的外接圆圆心分别为O、，则的度数等于3已知a，b为正实数，m为正整数，且满足则m

30、的值是4在一次球类比赛中有8个队参赛，每两队要进行一场比赛，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分一个队要确保进入前四名(即积分至少要超过其他四个队)，则他的积分最少是三、（本题满分20分）已知抛物线与直线(1)求证：无论k为什么实数，该抛物线与直线恒有两个不同的交点；(2)设该抛物线与直线的两个不同的交点分别为A(，)，B(，)，若，均为整数，求实数k的值四、（本题满分25分）如图，已知A与B相交于C、D两点，延长AC交B于E，延长BC交A于F求证：C是DEF的内心五、（本题满分25分）将10，11，12，98，99这90个正整数写在黑板上，擦去其中的n个数，可使黑板上剩下的所有数的乘积的

31、个位数是1，求n的最小值二、 2013年四川初中数学联赛初赛试题一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1已知，则，的大小关系是（ ） ABC D2如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQBP，PQ交CD于Q，若APCQ2，则正方形ABCD的面积为A B16 CD323若实数，满足，则的取值范围是（ ）Aa1B：a1C：a1D：a14如图，在四边形ABCD中，B=135，C=120，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为（ ）ABCD5方程的正整数解的组数是（ ）A0 B1 C3 D56已知实数满足，则的值是（ ）A B0 C1 D2二、填空题：（本题满分28分,每

32、小题7分）1是正整数，x表示的正约数个数，则等于 2草原上的一片青草，到处长得一样密一样快，70头牛在24天内可以吃完这片青草，30头牛在60天内可以吃完这片青草，则20头牛吃完这片青草需要的天数是 3如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM=4，AN=3，且角MAN=60，则AB的长是 4、小明将1，2，3，n这n个数输入电脑求其平均值，当他认为输完时，电脑上只显示输入个数，且平均值为，假设这个数输入无误，则漏输入的一个数是 三、（本题满分20分）解方程四、（本题满分25分）如图，圆内接四边形ABCD中，CBCD，求证：CA2CB2ABAD；五、（本题满分25分）已知

33、二次函数和一次函数，其中a、b、c满足，(a、b、cR) （1）求证：两函数的图象有两个不同的交点A、B；（2）过（1）中的两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为A1、B1求线段A1B1的长的取值范围2006年全国初中数学联合竞赛试题答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1B 2C 3D 4A 5 B 6C二、填空题（本题满分28分，每小题7分）70 8 9 10197 第二试(A)一、（本题满分20分）解：由题可得二、（本题满分25分） 三、（本题满分25分）解：第二试（B）一、（本题满分20分）题目与（A）卷第一题相同二、（本题满分20分）题目与（A）卷第二题相同三、（本题满分25

34、分）解：第二试（C）一、（本题满分20分）题目与（A）卷第二题相同二、（本题满分20分）题目与（B）卷第三题相同三、（本题满分25分）解：2007年全国初中数学联合竞赛试题答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B（解析：1.由得，所以，故选B.注：本题也可用特殊值法来判断.2 因为，即当分别取值，为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当时，.因此，当分别取值，时，计算所得各代数式的值之和为0.故选C.3. 由题意可得即所以，因此，所以是直角三角形. 故选D.4. 锐角的垂心在三角形内部，如图，设的外心为，为的中点，的延长线交于点

35、，连、，则/，/，则，所以30，60，所以60.故选C.5 A.分别延长、，与的三边、交于点、，由于、分别为、的重心，易知、分别为、的中点，所以.易证，且相似比为，所以.所以.故选A.6设摸出的15个球中有个红球、个黑球、个白球，则都是正整数，且，.因为，所以可取值2，3，4，5.当时，只有一种可能，即；当时，有2种可能，或；当时，有3种可能，或或；当时，有4种可能，或或或.因此，共有123410种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有3个红球的结果有2种，所以所求的概率为.故选B.）二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1.1 2. 3.4 4.7（解析：1.，而，.又，而，.，.2.由根

36、与系数的关系得，所以，则， .3.延长交于点，设的中点分别为点，则易知.因为，由割线定理，易证，所以.4设，则，两式相减得，因为101是质数，且，所以，故.代入，整理得，解得，或（舍去）.所以.）第二试 （A）一、（本题满分20分）解：因为一元二次方程的两根分别为和，所以二次函数的图象与轴的两个交点间的距离为 （5分）由题意，即，即（10分）由题意知，且上式对一切实数恒成立，所以（15分）所以或（20分）二、（本题满分25分）ABCDEFMNP证明:设与交于点，/，,.(5分)又/，,.(10分),故(15分)又=，PNFPMC，PNFPMC，NF/MC(20分)ANFEDM.又ME/BF，FANMED.ANFFANEDMMED，AFN=DME.(25分)三、（本题满分25分）解：观察易知，方程有一个整数根，将方程的左边分解因式，得（