超星尔雅《数学的思维方式与创新》答案.pdf

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1、集合的划分（一）1数学的整数集合用什么字母表示？A、NB、MC、ZD、W正确答案： C2时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？A、交叉对应B、一一对应C、二一对应D、一二对应正确答案： B3分析数学中的微积分是谁创立的？A、柏拉图B、康托C、笛卡尔D、牛顿-莱布尼茨正确答案： D4黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？A、没有直线B、一条C、至少2条D、无数条正确答案： A5最先将微积分发表出来的人是A、牛顿B、费马C、笛卡尔D、莱布尼茨正确答案： D6最先得出微积分结论的人是A、牛顿B、费马C、笛卡尔D、莱布尼茨正确答案：

2、A7第一个被提出的非欧几何学是A、欧氏几何B、罗氏几何C、黎曼几何D、解析几何正确答案： B8代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。正确答案：9数学思维方式的五个重要环节:观察抽象探索猜测论证。正确答案：10在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。正确答案：集合的划分（二）1星期日用数学集合的方法表示是什么？A、6R|RZB、7R|RNC、5R|RZD、7R|RZ正确答案： D2将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？A、自然数集B、小数集C、整数集D、无理数集正确答案： C3在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？A、a与b被

3、6除以后余数相同B、a与b被7除以后余数相同C、a与b被7乘以后积相同D、a与b被整数乘以后积相同正确答案： B4集合的性质不包括A、确定性B、互异性C、无序性D、封闭性正确答案： D5A=1，2，B=3,4,AB=A、B、AC、BD、1,2,3,4正确答案： A6A=1，2，B=3,4，C=1,2,3,4则A，B，C的关系A、C=ABB、C=ABC、A=B=CD、A=BC正确答案： A7星期二和星期三集合的交集是空集。正确答案：8空集属于任何集合。正确答案：9“很小的数”可以构成一个集合。正确答案：集合的划分（三）1S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？A、2.0B、3

4、.0C、4.0D、5.0正确答案： B2如果是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？A、反身性B、对称性C、传递性D、以上都有正确答案： D3如果S、M分别是两个集合，SM（a,b)|aS,bM称为S与M的什么？A、笛卡尔积B、牛顿积C、康拓积D、莱布尼茨积正确答案： A4A=1,2，B=2,3，AB=A、B、1,2,3C、AD、B正确答案： B5A=1,2，B=2,3，AB=A、B、2C、AD、B正确答案： B6发明直角坐标系的人是A、牛顿B、柯西C、笛卡尔D、伽罗瓦正确答案： C7集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。正确答案：8任何集合都是它本身的子集。正

5、确答案：9空集是任何集合的子集。正确答案：集合的划分（四）1设S上建立了一个等价关系，则什么组成的集合是S的一个划分？A、所有的元素B、所有的子集C、所有的等价类D、所有的元素积正确答案： C2设是集合S上的一个等价关系，任意aS，S的子集xS|xa，称为a确定的什么？A、等价类B、等价转换C、等价积D、等价集正确答案： A3如果xa的等价类，则xa,从而能够得到什么关系？A、x=aB、xaC、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积D、x的等价类=a的等价类正确答案： D40与0的关系是A、二元关系B、等价关系C、包含关系D、属于关系正确答案： D5元素与集合间的关系是A、二元关系B、等价关系C、包含关系

6、D、属于关系正确答案： D6如果X的等价类和Y的等价类不相等则有XY成立。正确答案：7A=A正确答案：8A=正确答案：等价关系（一）1星期一到星期日可以被统称为什么？A、模0剩余类B、模7剩余类C、模1剩余类D、模3剩余类正确答案： B2星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？A、空集B、整数集C、日期集D、自然数集正确答案： A3xa的等价类的充分必要条件是什么？A、xaB、x与a不相交C、xaD、x=a正确答案： C4设R和S是集合A上的等价关系，则RS的对称性A、一定满足B、一定不满足C、不一定满足D、不可能满足正确答案： A5集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为A、非等价关系B、等

7、价关系C、对称的关系D、传递的关系正确答案： B6等价关系具有的性质不包括A、反身性B、对称性C、传递性D、反对称性正确答案： D7如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。正确答案：8整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。正确答案：9所有的二元关系都是等价关系。正确答案：等价关系（二）1a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？A、a+b是m的整数倍B、a*b是m的整数倍C、a-b是m的整数倍D、a是b的m倍正确答案： C2设是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？A、笛卡尔积B、元素C、子集D、划分正确答案： D3如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么

8、结论？A、a+c与b+d模m同余B、a*c与b*d模m同余C、a/c与b/d模m同余D、a+c与b-d模m同余正确答案： A4设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个A、12.0B、13.0C、14.0D、15.0正确答案： A5对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类aR为A、空集B、非空集C、x|xAD、不确定正确答案： B6在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个A、12.0B、13.0C、14.0D、15.0正确答案： D7整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。正确答案：8三角形的相似关系是等价关系。正确答案：9设R和S是集合A上的等价关系，则RS一定是等价关系。正

9、确答案：模m同余关系（一）1在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？A、a+c与d+d等价类相等B、a+d与c-b等价类相等C、a+b与c+d等价类相等D、a*b与c*d等价类相等正确答案： C2如果今天是星期五，过了370天是星期几？A、一B、二C、三D、四正确答案： D3在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？A、10的等价类B、3的等价类C、5的等价类D、2的等价类正确答案： B4同余理论的创立者是A、柯西B、牛顿C、高斯D、笛卡尔正确答案： C5如果今天是星期五，过了370天，是星期几A、星期二B、星期三C、星期四D、星期五正确答案： C6整

10、数的四则运算不保“模m同余”的是A、加法B、减法C、乘法D、除法正确答案： D7整数的除法运算是保“模m同余”。正确答案：8同余理论是初等数学的核心。正确答案：模m同余关系（一）1在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？A、a+c与d+d等价类相等B、a+d与c-b等价类相等C、a+b与c+d等价类相等D、a*b与c*d等价类相等正确答案： C2如果今天是星期五，过了370天是星期几？A、一B、二C、三D、四正确答案： D3在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？A、10的等价类B、3的等价类C、5的等价类D、2的等价类正确答案： B4同余理论的创立

11、者是A、柯西B、牛顿C、高斯D、笛卡尔正确答案： C5如果今天是星期五，过了370天，是星期几A、星期二B、星期三C、星期四D、星期五正确答案： C6整数的四则运算不保“模m同余”的是A、加法B、减法C、乘法D、除法正确答案： D7整数的除法运算是保“模m同余”。正确答案：8同余理论是初等数学的核心。正确答案：模m同余关系（二）1偶数集合的表示方法是什么？A、2k|kZB、3k|kZC、4k|kZD、5k|kZ正确答案： A2矩阵的乘法不满足哪一规律？A、结合律B、分配律C、交换律D、都不满足正确答案： C3Z的模m剩余类具有的性质不包括A、结合律B、分配律C、封闭律D、有零元正确答案： C4

12、模5的最小非负完全剩余系是A、0,6,7,13,24B、0,1,2,3,4C、6.7.13.24D、1,2,3,4正确答案： B5同余关系具有的性质不包括A、反身性B、对称性C、传递性D、封闭性正确答案： D6Zm的结构实质是什么？A、一个集合B、m个元素C、模m剩余环D、整数环正确答案： C7集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？A、对数运算B、二次幂运算C、一元代数运算D、二元代数运算正确答案： D8对任意aR,bR,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么？A、正元B、负元C、零元D、整元正确答案： B9a和b同余充要条件是a，b除m后有相同的余数。正确答案：10中国剩余定理又称孙

13、子定理。正确答案：11在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。正确答案：12如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。正确答案：模m剩余类环Zm（一）1如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？A、零环B、零数C、零集D、零元正确答案： D2若环R满足交换律则称为什么？A、交换环B、单位环C、结合环D、分配环正确答案： A3环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？A、3、3B、2、2C、4、2D、2、4正确答案： C4Z的模m剩余类环的单位元是A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答

14、案： B5集合的划分，就是要把集合分成一些（）。A、子集B、空集C、补集D、并交集正确答案： A6设R是一个环，aR，则0a=A、1.0B、aC、1.0D、2.0正确答案： A7矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。正确答案：8环R中零元乘以任意元素都等于零元。正确答案：9整数的加法是奇数集的运算。正确答案：10设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。正确答案：模m剩余类环Zm（二）1在Zm环中一定是零因子的是什么？A、m-1等价类B、0等价类C、1等价类D、m+1等价类正确答案： B2环R中，对于a、cR,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？A、零元B、零集C、左零因子D、归

15、零因子正确答案： C3环R中满足a、bR，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？A、交换元B、等价元C、可变元D、可逆元正确答案： D4设R是一个环，a，bR，则(-a)（-b）=A、aB、bC、abD、-ab正确答案： C5设R是一个环，a，bR，则(-a)b=A、aB、bC、abD、-ab正确答案： D6设R是一个环，a，bR，则a（-b）=A、aB、bC、abD、-ab正确答案： D7环R中满足a、bR，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。正确答案：8Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。正确答案：9一个环有单位元，其子环一定有单位元。正确答案：环的概念1在Zm剩余类环

16、中没有哪一种元？A、单位元B、可逆元C、不可逆元，非零因子D、零因子正确答案： C2在整数环中只有哪几个是可逆元？A、1、-1B、除了0之外C、0.0D、正数都是正确答案： A3在模5环中可逆元有几个？A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： D4Z的模18剩余类环共有几个子环A、2.0B、4.0C、6.0D、8.0正确答案： C5Z的模2剩余类环的可逆元是A、0.0B、1.0C、2.0D、4.0正确答案： B6设R是有单位元e的环，aR，有（-e）a=A、eB、-eC、aD、-a正确答案： D7在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。正确答案：8一个环没有单位元，其子环

17、不可能有单位元。正确答案：9环的零因子是一个零元。正确答案：域的概念1当m是什么数的时候，Zm就一定是域？A、复数B、整数C、合数D、素数正确答案： D2素数m的正因数都有什么？A、只有1B、只有mC、1和mD、1到m之间的所有数正确答案： C3最下的数域是什么？A、有理数域B、实数域C、整数域D、复数域正确答案： A4设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？A、积B、域C、函数D、元正确答案： B5属于域的是（）。A、（Z,+,）B、（Z,+,）C、（Q,+,）D、（I,+,）正确答案： C6Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是A、整数B、实数

18、C、复数D、素数正确答案： D7不属于域的是（）。A、（Q,+,）B、（R,+,）C、（C,+,）D、（Z,+,）正确答案： D8有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。正确答案：9域必定是整环。正确答案：10整环一定是域。正确答案：整数环的结构（一）1对于a,bZ，如果有cZ,使得a=cb，称b整除a,记作什么？A、baB、b/aC、b|aD、b&a正确答案： C2整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？A、0=r|b|B、1C、0=rD、r1000D、无论n为多少都不为零元正确答案： D4在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？A、合数B、

19、素数C、奇数D、偶数正确答案： B5任一数域的特征为A、0.0B、1.0C、eD、无穷正确答案： A6设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0，而0lp,le不为0时，则F的特征为A、0.0B、pC、eD、无穷正确答案： B7任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。正确答案：8设域F的单位元e，对任意的nN有ne不等于0。正确答案：9设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。正确答案：域的特征（一）1Cpk=p(p-1)(p-k-1)/k!，其中11中，（s）没有零点，那么在Re(p)1的人是A、欧拉B、黎曼C、笛卡尔D、切比雪夫正确答案： D8（s）在Re（p)=1上有零点。正确答案：9

20、当x趋近时，素数定理渐近等价于(x)Li (x)。正确答案：10Z（s）在Re(s)上有零点。正确答案：一元多项式环的概念（一）1域F上的一元多项式的格式是anxn+ax+a,其中x是什么？A、整数集合B、实数集合C、属于F的符号D、不属于F的符号正确答案： D2x4+1=0在复数范围内有几个解？A、不存在B、1.0C、4.0D、8.0正确答案： C3x4+1=0在实数范围内有解。A、无穷多个B、不存在C、2.0D、3.0正确答案： B4不属于一元多项式是A、0.0B、1.0C、x+1D、x+y正确答案： D5属于一元多项式的是A、矩阵AB、向量aC、x+2D、x3正确答案： C6方程x4+1

21、=0在复数域上有几个根A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： D7一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。正确答案：8域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。正确答案：9一元多项式的表示方法是唯一的。正确答案：一元多项式环的概念（二）1设f（x)=anxn+an-1xn-1+ax+a，n是它的次数是的条件是什么？A、an不为0B、an等于1C、an不等于复数D、an为任意实数正确答案： A2设f(x),g(x)Fx，则有什么成立？A、deg(f(x)g(x)=deg(f(x)+g(x)B、deg(f(x)g(x)C、deg(f(x)g(x)=degf(x)+degg(x)D、d

22、eg(f(x)+g(x)degf(x)+degg(x)正确答案： C3在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？A、交换类B、等价环C、等价域D、交换环正确答案： D4多项式3x4+4x3+x2+1的次数是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： D5多项式3x4+4x3+x2+2的首项系数是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： C6多项式3x4+4x3+x2+3的常数项是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： C7属于零次多项式是A、0.0B、1.0C、xD、x2正确答案： B8系数全为0的多项式，就不是多项式了，是一个实数。正确

23、答案：9零多项式的次数为0。正确答案：10零次多项式等于零多项式。正确答案：一元多项式环的通用性质（一）1设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm，且系数均布为零，那么deg(f(x),g(x)等于多少？A、m+nB、m-nC、m/nD、mn正确答案： A2设f(x),g(x)Fx，若f（x）=0则有什么成立？A、deg(f(x)g(x)B、deg(f(x)g(x)maxdegf(x),degg(x)C、deg(f(x)+g(x)maxdegf(x),degg(x)D、deg(f(x)+g(x)=maxdegf(x),degg(x)正确答案： D3在Fx中，若f(x)g(x)=f(x

24、)h(x)成立，则可以推出h(x)=g(x)的条件是什么？A、g(x)不为0B、f(x)不为0C、h(x)不为0D、h(x)g(x）不为0正确答案： B4（x4+x）(x2+1)A、1.0B、3.0C、4.0D、6.0正确答案： D5(x2+1)2的次数是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： D6(x+2)(x2+1)的次数是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： C7在Fx中,(x-3)2=x2-6x+9，若将x换成Fx中的n级矩阵A则（A-3I）2=A2-6A+9I.正确答案：8deg(f(x)+g(x)=degf(x)+degg(x)正确答案：9deg(f(x)

25、g(x)=degf(x)+degg(x)正确答案：一元多项式环的通用性质（二）1有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于多少？A、AijB、Ai-jC、Ai+jD、Ai/j正确答案： C2在Fx中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵x+c代替，可以得到什么？A、f(xc)+g(xc)=h(x+c)B、f(x+c)g(x+c)=ch(x)C、f(x)+g(x)c=h(x+c)D、f(x+c)+g(x+c)=ch(x)正确答案： A3在Fx中,有f(x)g(x)=h(x)成立，若将xy代替x可以得到什么？A、f(xy)g(xy)=h(2xy)B、f(xy)g(xy)=h(xy)C、f(x

26、y)+g(xy)=h(xy)D、fx+gxy=hxy正确答案： B4Fx中，若f(x)+g(x)=1，则f(x+1)+g(x+1)=A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案： B5Fx中，若f(x)+g(x)=3，则f(0)+g(0)=A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案： D6Fx中，若f(x)g(x)=2，则f(x2)g(x2)=A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案： C7在Fx中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵A代替，将有f(A)+g(A)h(A)。正确答案：8Fx中，若f(x)g(x)=p(x)，则任意矩阵AF，有f(A)g(A)=p(

27、A)。正确答案：9Fx中，若f(x)+g(x)=h(x)，则任意矩阵AF，有f(A)+g(A)=h(A)。正确答案：带余除法整除关系（一）1带余除法中设f(x)，g(x)Fx,g(x)0，那么Fx中使f(x)=g(x)h(x)+r（x）成立的h(x)，r(x)有几对？A、无数多对B、两对C、唯一一对D、根据Fx而定正确答案： C2对于任意f(x)Fx,f(x)都可以整除哪个多项式？A、f(x+c)c为任意常数B、0.0C、任意g(x)FxD、不存在这个多项式正确答案： B3（2x3+x2-5x-2）除以（x2-3）的余式是什么？A、2x-1B、2x+1C、x-1D、x+1正确答案： D4带余除

28、法中f(x)=g(x)h(x)+r（x），degr(x)和degg(x)的大小关系是什么？A、degr(x)B、degr(x)=degg(x)C、degr(x)degg(x)D、不能确定正确答案： A5Fx中，x2-3除2x3+x2-5x-2的余式为A、4x+1B、3x+1C、2x+1D、x+1正确答案： D6Fx中，x2-3除2x3+x2-5x-2的商为A、4x+1B、3x+1C、2x+1D、x+1正确答案： C7Fx中，x2-3x+1除3x3+4x2-5x+6的余式为A、31x+13B、3x+1C、3x+13D、31x-7正确答案： D8Fx中，x2-3x+1除3x3+4x2-5x+6的商

29、为A、31x+13B、3x+1C、3x+13D、31x-7正确答案： C9丘老师是类比矩阵A的方法来研究Fx的结构的。正确答案：10整除关系具有反身性，传递性，但不具有对称性。正确答案：11Fx中，f(x)|0。正确答案：12整除具有反身性、传递性、对称性。正确答案：带余除法整除关系（二）1在Fx中，g(x),f(x)Fx,那么g(x)和f(x)相伴的冲要条件是什么？A、g(x)=0B、f(x)=0C、f(x)=bg(x)，其中bF*D、f(x)=bg(x)正确答案： C2在Fx中，若g(x)|fi(x)，其中i=1,2s，则对于任意u1(x)us(x)F(x),u1(x)f1(x)+us(x

30、)fs(x)可以被谁整除？A、g(ux)B、g(u(x)C、u(g(x)D、g(x)正确答案： D3整除关系不会随着什么的变化而改变？A、函数次数变大B、域的扩大C、函数次数降低D、函数结构改变正确答案： B4Fx中，与x+1相伴的是A、2x-1B、2x+2C、x-1D、2x+1正确答案： B5Fx中，能整除x2-3x+2的是A、2x-1B、x+2C、x-1D、x+1正确答案： C6Fx中，不与x-1相伴的是A、2x-2B、3x-3C、3x+3D、-2x+2正确答案： C7Fx中，不能整除x3-6x2+11x-6的是A、x-1B、x-2C、x-3D、x-4正确答案： D8当f(x)=bg(x)

31、，其中bF*时,可以证明f(x）和g(x)相伴正确答案：9若f(x)=bg(x)，bF*，则f(x)与g(x)相伴。正确答案：10 x2-1与x-1相伴。正确答案：最大公因式（一）10多项式和0多项式的最大公因是什么？A、常数bB、0.0C、任意值D、不存在正确答案： B2f(x)和0多项式的一个最大公因式是什么？A、0.0B、任意b,b为常数C、f(x)D、不存在正确答案： C3设g(x),f(x)Fx，存在d(x)Fx，有d(x)|f(x)且d(x)|g(x)，那么称d(x)为f(x),g(x)的什么？A、公因式B、最大公因式C、最小公因式D、共用函数正确答案： A4(x2+2x+1,x2

32、-1)A、2x-1B、2x+1C、x+1D、x-1正确答案： C5(x2-1,x+1)=A、2x-1B、2x+1C、x+1D、x-1正确答案： C6(x2-2x+1,x+1)A、1.0B、2x+1C、x+1D、x-1正确答案： A7非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式。正确答案：8f(x)是f(x)与0的一个最大公因式。正确答案：90是0与0的最大公因式。正确答案：最大公因式（二）1在Fx中，任一对多项式f(x)与g(x)都有最大公因式，且存在u(x),v(x)F(x),满足哪个等式？A、u(x)f(x)v(x)g(x)=d(x)B、u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)C、u

33、(x)f(x)/v(x)g(x)=d(x)D、u(x)/f(x)+v(x)/g(x)=d(x)正确答案： B2f(x)和g(x)互素的充要条件是什么？A、f(x)和g(x)的公因式都是零次多项式B、f(x)和g(x)都是常数C、f(x）g(x)=0D、f(x)g(x)=1正确答案： A3首一最大公因数是指的首项系数为多少的公因数？A、0.0B、-1.0C、1.0D、任意常数正确答案： C4求解非零多项式g(x),f(x)的最大公因式的方法是什么？A、短除法B、二分法C、裂项相消法D、辗转相除法正确答案： D5(x3-6x2+11x-6,x2-3x+2)=A、(x-1)(x+2)B、(x+1)(

34、x-2)C、(x-1)(x-2)D、(x-2)(x-3)正确答案： C6(x2+2x+1,x2-3x+2)=A、1.0B、2x+1C、x+1D、x-1正确答案： A7(x2-2x+1,x2-3x+2)=A、2x-1B、2x+1C、x+1D、x-1正确答案： C8非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一个。正确答案：9Fx中，若(f(x),g(x)=1，则称f(x)与g(x)互素。正确答案：10若f(x)与g(x)互素，则f(x)与g(x)的公因式都是零多项式。正确答案：不可约多项式（一）1互素多项式的性质，若f(x)|h(x),g(x)|h(x)，且（f(x)，g(x

35、)）=1，那可以推出什么？A、f(x)g(x)|h(x)B、h(x)|g(x)C、h(x)|g(x)f(x)D、g(x)|h(x)正确答案： A2互素多项式的性质，若f(x)|g(x)h(x)，且（f(x)，g(x)）=1，那可以推出什么？A、g(x)|h(x)B、h(x)|f(x)g(x）C、f(x)g(x)|h(x)D、f(x)|h(x)正确答案： D3若（f(x)，g(x)）=1存在u(x),v(x)Fx，那么u(x)f(x)+v(x)g(x)等于多少A、0.0B、任意常数C、1.0D、无法确定正确答案： C4不可约多项式f(x)的因式有哪些？A、只有零次多项式B、只有零次多项式和f(x

36、)的相伴元C、只有f(x)的相伴元D、根据f(x)的具体情况而定正确答案： B5若f(x)|g(x)h(x)且(f(x),g(x)=1则A、g(x)|f(x)B、h(x)|f(x)C、f(x)|g(x)D、f(x)|h(x)正确答案： D6设p(x)是数域F上的不可约多形式，若p(x)在F中有根，则p(x)的次数是A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案： B7在实数域R中，x4-4有几个根A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： B8在复数域C中，x4-4有几个根A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： D9互素多项式的性质，（f(x)，h(x)）=1，（g(x)

37、，h(x)）=1,则有（f(x)g(x),h(x)=1成立。正确答案：10Fx中，f(x)与g(x)互素的充要条件是(f(x),g(x)=1。正确答案：11在复数域C中，x2+1是不可约多项式。正确答案：不可约多项式（二）1在Fx中从p(x)|f(x)g(x)可以推出什么？A、p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)B、p(x)|g(x)C、p(x)|f(x)D、g(x)f(x)|p(x)正确答案： A2若p(x)是F(x)中次数大于0的不可约多项式，那么可以得到下列哪些结论？A、只能有（p(x)，f(x)）=1B、只能有p(x)|f(x)）C、（p(x)，f(x)）=1或者p(x)|f(x)

38、）或者，p(x)f(x)=0D、（p(x)，f(x)）=1或者p(x)|f(x)）正确答案： D3若p(x)是F(x)中次数大于0的多项式，则类比素数的观点不可约多项式有多少条命题是等价的？A、6.0B、5.0C、4.0D、3.0正确答案： C4不可约多项式与任一多项式之间只可能存在几种关系A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： B5在实数域R中，属于不可约多项式的是A、x2-1B、x4-1C、x2+1D、x+1正确答案： C6在复数域C中，属于不可约多项式的是A、x2-1B、x4-1C、x2+1D、x+1正确答案： D7在有理数域Q中，属于不可约多项式的是A、x2-1B、x2-4

39、C、x2-3D、x+1正确答案： C8p(x)在Fx上不可约，则p(x）可以分解成两个次数比p(x)小的多项式的乘积。正确答案：9一次多项式总是不可约多项式。正确答案：10复数域上的不可约多项式恰为零多项式。正确答案：唯一因式分解定理（一）1f(x)在Fx中可约的，且次数大于0，那么f(x)可以分解为多少个不可约多项式的乘积？A、无限多个B、2.0C、3.0D、有限多个正确答案： D2证明f(x)的可分性的数学方法是什么？A、假设推理法B、数学归纳法C、演绎法D、假设法正确答案： B3f(x)在Fx中可约的，且次数大于0，那么f(x)可以分解为几种不可约多项式的乘积？A、无限多种B、2种C、唯

40、一一种D、无法确定正确答案： C4在复数域C中，属于可约多项式的是A、x+1B、x+2C、x-1D、x2-1正确答案： D5在有理数域Q中，属于可约多项式的是A、x2-5B、x2-3C、x2-1D、x2+1正确答案： C6在实数域R中，属于可约多项式的是A、x2+5B、x2+3C、x2-1D、x2+1正确答案： C7f(x)在Fx上可约，则f(x）可以分解成两个次数比f(x)小的多项式的乘积。正确答案：8在有理数域Q中，x2-2是可约的。正确答案：9在有理数域Q中，x2+2是可约的。正确答案：唯一因式分解定理（二）1在Fx中，当k=1时，不可约多项式p(x)是f(x)的什么因式？A、重因式B、

41、多重因式C、单因式D、二因式正确答案： C2在Fx中，当k为多少时，不可约多项式p(x)不是f(x)的因式？A、0.0B、1.0C、k1D、k1B、k1C、k0）在F中有几个根？A、至多n个B、至少n个C、有且只有n个D、至多n-1个正确答案： A2Fx中，零次多项式在F中有几个根？A、无数多个B、有且只有1个C、0个D、无法确定正确答案： C3在F(x)中，次数n的多项式h(x)若在F中n+1个根，则h(x)是什么多项式？A、一次多项式B、任意多项式C、二次多项式D、0.0正确答案： D4(x2-1)2在数域F中有几个根A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： D5(x-1)2(x

42、-2)2在数域F中有几个根A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： D6x4-1在Fx中至多有几个根A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： D73是x2-6x+9在数域F上的几重根A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： B8在F(x)中，f(x),g(x)是次数n的多项式，若在F中有n+1个不同的元素，c1,c2使得f(ci)=g(ci),则f(x)=g(x).正确答案：9域Fx中n次多项式在数域F中的根可能多于n个。正确答案：10零次多项式在数域F上没有根。正确答案：复数域上的不可约多项式（一）1Kpol=数域k上的一元多项式函数,对于f,gKpol,(f+

43、g)(t)等于什么？A、f(t)+g(t)B、f(t)g(t)C、f(g(t)D、g(f(t)正确答案： A2设K是个数域，Kx中的多项式f(x),g(x),若有f=g，则可以得到什么？A、f(x)=g(f(x)B、g（x）=f(f(x)C、f(x)=g(x)D、g(x)=f(g(x)正确答案： C3多项式函数指的是什么？A、多项式B、映射fC、多项式的根D、多项式的域正确答案： B4最大的数域是A、复数域B、实数域C、有理数域D、不存在正确答案： A5不属于数域的是A、CB、C、D、正确答案： D6最小的数域是A、复数域B、实数域C、有理数域D、不存在正确答案： C7最小的数域是无理数域。正

44、确答案：8在数域K中多项式f(x)与g(x)若有f=g，则f(x)=g(x)正确答案：9最小的数域有有限个元素。正确答案：复数域上的不可约多项式（二）1若函数(z)在复平面内任意一点的导数都存在，则称这个函数在复平面上什么？A、解析B、可导C、可分D、可积正确答案： A2设k是数域，令：kxkpol,f(x)f,则是kx到kpol的什么？A、同步映射B、异步映射C、异构映射D、同构映射正确答案： D3在kx中，多项式函数f在c（ck)处的函数值为0可以推出什么？A、x/c|f(x)B、cx|f(x)C、x-c|f(x)D、x+c|f(x)正确答案： C4Kx到Kpol的映射是A、单射B、满射C

45、、双射D、反射正确答案： C5x2+x+1在复数域上有几个根A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案： C6在Kx中，x-i|f(x)有f(i)=A、-1.0B、0.0C、1.0D、i正确答案： B7Kpol是一个没有单位元的交换环。正确答案：8Kpol是一个有单位元的交换环。正确答案：9Kpol与Kx是同构的。正确答案：复数域上的不可约多项式（三）1对于函数(z)=1/f(z),定义域为C，当|z|趋向于什么的时候lim(z)=0?A、1.0B、0.0C、+D、无法确定正确答案： C2复数Z的模指的是什么？A、算术平方根大小B、实部大小C、虚部大小D、远点到z的线段的距离正确答案：

46、D3如果f(x)没有复根，则对于任意zC,都有什么成立？A、f（c）=0B、f（c）0C、f（c）1D、f（c）=1正确答案： B4当|z|趋于无穷时，(z)趋于A、-1.0B、0.0C、1.0D、无穷正确答案： B5在复数域上的不可约多项式的是A、x2B、x2-1C、x-1D、x3正确答案： C6在复数域上的不可约多项式的次数是A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案： B7类比高等数学可以得到(z)在圆盘|z|r上是连续函数。正确答案：8(z)在复平面C上解析。正确答案：9(z)在圆盘|z|r上是连续函数有界开集。正确答案：复数域上的不可约多项式（四）1次数为n，n0的复系数多项式

47、f(x)有多少个复根（重根按重数计算）？A、至多n个B、恰好有n个C、至多n-1D、至少n个正确答案： B2复数域上的不可约多项式只有什么？A、任意多项式B、三次多项式C、二次多项式D、一次多项式正确答案： D3每一个次数大于0的复系数多项式一定具有什么？A、复根B、无界定义域C、连续性D、不可导性正确答案： A4在复平面上解析且有界的函数一定是什么函数？A、抽象函数B、一次函数C、常值函数D、对数函数正确答案： C5在复平面上解析且有界的函数一定是A、0.0B、常值函数C、一次函数D、二次函数正确答案： B6次数大于0的多项式在哪个数域上一定有根A、复数域B、实数域C、有理数域D、不存在正确

48、答案： A7x5-1在复数域上有几个根A、2.0B、2.0C、4.0D、5.0正确答案： D8(x2-1)2在复数域上中有几个根A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： D9类比高等数学可以得到(z)在圆盘|z|r这个有界闭集上没有最大值，也没有最小值。正确答案：10复变函数在有界闭集上的模无最大值。正确答案：11复变函数在有界闭集上是连续的。正确答案：实数域上的不可约多项式（一）1p(x)是Rx上不可约多项式，如果p(x)的复根c是实数，那么p(x)是什么多系式？A、零次多项式B、四次多项式C、三次多项式D、一次多项式正确答案： D2实数域上的二次多项式当判别式满足什么条件时不可约

49、？A、0B、0正确答案： A3实数域上一定不可约的多项式是什么？A、三次多项式和二次多项式B、二次多项式和一次多项式C、一次多项式D、不存在正确答案： C4(1+i)(1-i)=A、-1.0B、0.0C、1.0D、2.0正确答案： D51+i的共轭复数是A、-1+iB、-1-iC、1-iD、1+i正确答案： C6i4=A、-1.0B、0.0C、1.0D、2.0正确答案： C7在Rx上degf(x)=n0，若c是它的一个复根，则它的共轭复数也是f(x)的复根。正确答案：8每一个次数大于0的复数系多项式一定有复根。正确答案：9|1+i|=1正确答案：实数域上的不可约多项式（二）1两个本原多项式g(

50、x)和h(x)若在Qx中相伴，那么有什么等式成立？A、g(x)=h(x)B、g(x)=-h(x)C、g(x)=ah(x)(a为任意数）D、g(x)h(x)正确答案： D2本源多项式的各项系数的最大公因数只有什么？A、1B、1.0C、-1.0D、0、1正确答案： A3实数域上的不可约多项式有哪些？A、只有一次多项式B、只有判别式小于0的二次多项式C、只有一次多项式和判别式小于0的二次多项式D、任意多项式正确答案： C4p(x)是Rx上不可约多项式，如果p(x)的复根c是虚数，那么p(x)是什么多系式，并且满足什么条件？A、二次多项式且0B、二次多项式且0C、二次多项式且=0D、二次多项式且1正确