1.3.2函数的奇偶性教学设计.docx

《1.3.2函数的奇偶性教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.3.2函数的奇偶性教学设计.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.3.2函数的奇偶性教学设计函数的奇偶性 课题：1.3.2函数的奇偶性一、三维目标：学问与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义推断函数的奇偶性。过程与方法：通过设置问题情境培育学生推断、推断的实力。情感看法与价值观：通过绘制和展示美丽的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组探讨，培育学生主动沟通的合作精神，使学生学会相识事物的特别性和一般性之间的关系，培育学生擅长探究的思维品质。二、学习重、难点：重点：函数的奇偶性的概念。难点：函数奇偶性的推断。三、学法指导：学生在独立思索的基础上进行合作沟通，在思索、探究和沟通的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用实

2、行讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，刚好巩固。四、学问链接：1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义： 2.分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象,并说出图象的对称性。五、学习过程：函数的奇偶性：（1）对于函数，其定义域关于原点对称：假如_，那么函数为奇函数；假如_，那么函数为偶函数。（2）奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称。（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性。六、达标训练：A1、推断下列函数的奇偶性。（1）f（x）x4；（2）f（x）x5； （3）f（x）x（4）f（x） A2、二次函数()是偶函数,则b=_.B3、已知，其中为常数

3、，若，则_.B4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（）（A）轴对称（B）轴对称（C）原点对称（D）以上均不对B5、假如定义在区间上的函数为奇函数，则=_.C6、若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_.D7、设是上的奇函数，当时，则等于（）（A）0.5（B）（C）1.5（D）D8、定义在上的奇函数，则常数_,_. 七、学习小结：本节主要学习了函数的奇偶性，推断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法推断函数的奇偶性时，必需留意首先推断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，须要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两特性

4、质。 八、课后反思： 函数的奇偶性教案 函数的奇偶性教案 一、教学目标【学问与技能】理解函数的奇偶性及其几何意义.【过程与方法】利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题.【情感看法与价值观】体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的爱好.二、教学重难点【重点】函数的奇偶性及其几何意义【难点】推断函数的奇偶性的方法与格式.三、教学过程(一)导入新课取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即其次象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸绽开，视察坐标系中的图形;问题：将第一象限和其次

5、象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特别的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特别的关系?答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称;(2)若点(x，f(x)在函数图象上，则相应的点(-x，f(x)也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标肯定相等.(二)新课教学1.函数的奇偶性定义像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.(1)偶函数(evenfunction)一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x

6、)，那么f(x)就叫做偶函数.(学生活动)：仿照偶函数的定义给稀奇函数的定义(2)奇函数(oddfunction)一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.留意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的随意一个x，则-x也肯定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).2.具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.3.典型例题(1)推断函数的奇偶性例1.(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明

7、两个视察思索中的四个函数的奇偶性.(本例由学生探讨，师生共同总结详细方法步骤)解：(略)总结：利用定义推断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并推断其定义域是否关于原点对称;2确定f(-x)与f(x)的关系;3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.(三)巩固提高1.教材P46习题1.3B组每1题解：(略)说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以推断函数的奇偶性应应首先推断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数.2.利用函数

8、的奇偶性补全函数的图象(教材P41思索题)规律：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.说明：这也可以作为推断函数奇偶性的依据.(四)小结作业本节主要学习了函数的奇偶性，推断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法推断函数的奇偶性时，必需留意首先推断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，须要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两特性质.课本P46习题1.3(A组)第9、10题，B组第2题.四、板书设计函数的奇偶性一、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.二、

9、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.三、规律：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 函数的奇偶性教案 函数的奇偶性学习目标1.函数奇偶性的概念2.由函数图象探讨函数的奇偶性3.函数奇偶性的推断重点：能运用函数奇偶性的定义推断函数的奇偶性难点：理解函数的奇偶性学问梳理：1.轴对称图形：2中心对称图形：【概念探究】1、画出函数，与的图像；并视察两个函数图像的对称性。2、求出，时的函数值，写出，。 结论：，。3、奇函数：_4、偶函数：_【概念深化】（1）、强调定义中“随意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。

10、（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。5、奇函数与偶函数图像的对称性：假如一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的_。反之，假如一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是_。假如一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以轴为对称轴的_。反之，假如一个函数的图像是关于轴对称，则这个函数是_。6.依据函数的奇偶性，函数可以分为_. 题型一：判定函数的奇偶性。例1、推断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）（5） 练习：教材第49页，练习A第1题总结：依据例题，你能给出用定义推断函数奇偶性的步骤？题型二：利用奇偶性求函数解析式例2：若f(x)是定义在R上的

11、奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x),求当时f(x)的解析式。练习：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x|x-2|,求当x0时f(x)的解析式。已知定义在实数集上的奇函数满意：当x0时，求的表达式题型三：利用奇偶性作函数图像例3探讨函数的性质并作出它的图像 练习：教材第49练习A第3，4，5题，练习B第1，2题 当堂检测1已知是定义在R上的奇函数，则（D）A.B.C.D.2假如偶函数在区间上是减函数，且最大值为7，那么在区间上是（B）A.增函数且最小值为-7B.增函数且最大值为7C.减函数且最小值为-7D.减函数且最大值为73函数是定义在区间上的偶函数，且，则下列各式肯定

12、成立的是（C）A.B.C.D.4已知函数为奇函数，若，则-15若是偶函数，则的单调增区间是6下列函数中不是偶函数的是（D）ABCD7设f(x)是R上的偶函数，切在上单调递减，则f（-2），f(-),f(3)的大小关系是（A）ABf(-)f（-2）f(3)Cf(-)f(3)f（-2）Df(-)f（-2）f(3)8奇函数的图像必经过点（C）A(a,f(-a)B(-a,f(a)C(-a,-f(a)D(a,f()9已知函数为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的全部实根之和是（A）A0B1C2D410设f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)=,则f(-2)=_-5_11若f(x

13、)在上是奇函数，且f(3)f（1），则f(-3)_f（-1） 12.解答题用定义推断函数的奇偶性。 13定义证明函数的奇偶性已知函数在区间D上是奇函数，函数在区间D上是偶函数，求证：是奇函数14利用函数的奇偶性求函数的解析式：已知分段函数是奇函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。 函数单调性与奇偶性函数单调性与奇偶性 教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,驾驭有关证明和推断的基本方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度相识单调性和奇偶性.(3)能借助图象推断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用

14、定义推断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证实力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培育学生的视察,归纳,抽象的实力,同时渗透数形结合,从特别到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论探讨,增学生对数学美的体验,培育乐于求索的精神,形成科学,严谨的探讨看法. 教学建议 一、学问结构 （1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系. （2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像. 二、重点难点分析

15、(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与相识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,驾驭单调性的证明. (2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观视察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用精确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的实力是比较弱的,很多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点. 三、教法建议 （1）函数单

16、调性概念引入时,可以先从学生熟识的一次函数,二次函数.反比例函数图象动身,回忆图象的增减性,从这点感性相识动身,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来说明,引导学生发觉自变量与函数值的的改变规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,随意,都有)的理解与必要性的相识就可以融入其中,将概念的形成与相识结合起来. （2）函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生根据步骤去做,就必需让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特殊是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度

17、就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,视察对应的函数值的改变规律,先从详细数值起先,渐渐让在数轴上动起来,视察随意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经验了这样的过程,再得到等式时,就比较简单体会它代表的是多数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发觉定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件. 函数的奇偶性教学设计方案 教学目标 1.使学生了解奇偶性的概念

18、,回会利用定义推断简洁函数的奇偶性. 2.在奇偶性概念形成过程中,培育学生的视察,归纳实力,同时渗透数形结合和特别到一般的思想方法. 3.在学生感受数学美的同时,激发学习的爱好,培育学生乐于求索的精神. 教学重点,难点 重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的推断 难点是对概念的相识 教学用具 投影仪,计算机 教学方法 引导发觉法 教学过程 一.引入新课 前面我们已经探讨了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量改变而改变的性质,今日我们接着探讨函数的另一特性质.从什么角度呢?将从对称的角度来探讨函数的性质. 对称我们大家都很熟识,在生活中有许多对称,在数学中也能发觉许多对称的问题,

19、大家回忆一下在我们所学的内容中,特殊是函数中有没有对称问题呢? (学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时老师可以引导学生把函数详细化,如和等.) 结合图象提出这些对称是我们在初中探讨的关于轴对称和关于原点对称问题,而我们还曾探讨过关于轴对称的问题,你们举的例子中还没有这样的,能举出一个函数图象关于轴对称的吗? 学生经过思索,能找出缘由,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不行能关于轴对称.最终提出我们今日将重点探讨图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律. 二.讲解新课 2.函数的奇偶性(板书) 老

20、师从刚才的图象中选出,用计算机打出,指出这是关于轴对称的图象,然后问学生初中是怎样推断图象关于轴对称呢?(由学生回答,是利用图象的翻折后重合来判定)此时老师明确提出探讨方向:今日我们将从数值角度探讨图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律? 学生起先可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.老师可引导学生先把它们详细化,再用数学符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的运用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来视察,发觉结论,这样的是不存在的) 从这个结论中就可以发觉对定义域内随意一个,都有成立.最终让学生用完整的语言给出定

21、义,不精确的地方老师予以提示或调整. (1)偶函数的定义:假如对于函数的定义域内随意一个,都有,那么就叫做偶函数.(板书) (给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步相识) 提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生视察探讨) 学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给稀奇函数的定义. (2)奇函数的定义:假如对于函数的定义域内随意一个,都有,那么就叫做奇函数.(板书) (由于在定义形成时已经有了肯定的相识,故可以先作推断,在推断中再加深相识) 例1.推断下列函数的奇偶性(板书) (1);(2); (3); (5);

22、(6). (要求学生口答,选出1-2个题说过程) 解:(1)是奇函数.(2)是偶函数. (3),是偶函数. 前三个题做完,老师做一次小结,推断奇偶性,只需验证与之间的关系,但对你们的回答我不满足,因为题目要求是推断奇偶性而你们只回答了一半,另一半没有作答,以第(1)为例,说明怎样解决它不是偶函数的问题呢? 学生经过思索可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次相识到定义中随意性的重要) 从(4)题起先,学生的答案会有不同,可以让学生先探讨,老师再做评述.即第(4)题中表面成立的=不能经受随意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等

23、了,由于随意性被破坏,所以它不能是奇偶性. 老师由此引导学生,通过刚才这个题目,你发觉在推断中须要留意些什么?(若学生发觉不了定义域的特征,老师可再从定义启发,在定义域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必有,有就必有,从而发觉定义域应关于原点对称,再提出定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的什么条件? 可以用(6)协助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论. (3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书) 由学生小结推断奇偶性的步骤之后,老师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么

24、有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明. 经学生思索,可找到函数.然后接着提问:是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢?能证明吗? 例2.已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:.(板书)(试由学生来完成) 证明:既是奇函数也是偶函数, =,且, =. ,即. 证后,老师请学生记住结论的同时,追问这样的函数应有多少个呢?学生起先可能认为只有一个,经老师提示可发觉,只是解析式的特征,若变更函数的定义域,如,它们明显是不同的函数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.由上可知函数按其是否具有奇偶性可分为四类 (4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书) 例3.推断下列函数的

25、奇偶性(板书) (1);(2);(3). 由学生回答,不完整之处老师补充. 解:(1)当时,为奇函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数. (2)当时,既是奇函数也是偶函数,当时,是偶函数. (3)当时,于是, 当时,于是=, 综上是奇函数. 老师小结(1)(2)留意分类探讨的运用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必需均有成立,二者缺一不行. 三.小结 1.奇偶性的概念 2.推断中留意的问题 四.作业略 五.板书设计 2.函数的奇偶性例1.例3. (1)偶函数定义 (2)奇函数定义 (3)定义域关于原点对称是函数例2.小结 具备奇偶性的必要条件 (4)函数按奇偶性分类分四类 探究活动 (1)定义域为的随意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,你能试证明之吗? (2)推断函数在上的单调性,并加以证明. 在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题: 设为三角形的三条边,求证:. 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页