北师大版八年级数学下第六章平行四边形全章复习与巩固（提高）知识讲解.docx

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1、北师大版八年级数学下第六章平行四边形全章复习与巩固（提高）知识讲解第20章平行四边形平行四边形的特征(1) 第20章平行四边形 20.1平行四边形 1、平行四边形的特征(1) 教学目标 1相识平行四边形是中心对称图形。 2理解平行四边形其边、角之间的位置关系和数量关系。 3理解并驾驭平行四边形的特征。 4能敏捷运用平行四边形的特征并进行简洁的推理证明。 教学重点与难点 重点：平行四边形的特征与性质的探究过程。 难点：发展学生的合情推理实力。教学打算图钉、方格纸、剪刀、直尺、三角板等。 教学过程 一、提问。 1平行四边形是同学们常见的平面图形，你见过那些物体具有平行四边形的形态? 2你能从如图所

2、示的图形中找出平行四边形吗? 二、新授。 1按课本第30页的“探究”画图。 2剪下平行四边形，沿平行四边形的各边再在一张纸上画一个平行四边形，各顶点记为A、B、C、D。通过连结对角线得交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个平行四边形绕点。旋转，视察旋转180后的图形与原来的图形是否重合。重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。 问题1：平行四边形是否是中心对称图形? 问题2：请说出平行四边形边、角之间的位置关系和数量关系。 (出题的目的在于激发学生的主动性，培育学生的数学思维实力。) 3小组探讨，探究结果。 平行四边形的对边相等，对角相等。 (整个过程留意引导学生视察、思索、发觉问题。有的学生可

3、能发觉对角线相互平分，要刚好激励和确定，表扬学习主动性较强的学生。) 三、应用举例。 1例1如图，在平行四边形ABCD中，已知A=40，求其他各个内角的度数。(该题可以将A=40改为B=140，培育学生的发散思维实力。) 2拓展延长。如图，在平行四边形ABCD中，已知BAC=20，求各内角的度数。 3例2如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。 四、巩固练习。 课本第38页习题121的第1题。 五、课堂小结。 这节课你有什么收获?学到了什么?还有什么疑问吗? 六、布置作业。 1课本第32页练习的第2题。 2、平行四边形的特征(2) 教学目标 1进一步相识平行

4、四边形是中心对称图形。 2驾驭平行四边形的对角线之间的位置关系与数量关系，并能运用该特征进行简洁的计算和证明。 3充分利用平面图形的旋转变换探究平行四边形的等量关系，进一步培育学生分析问题、探究问题的实力，培育学生的动手实力。 教学重点与难点 重点：利用平行四边形的特征与性质，解决简洁的推理与计算问题。 难点：发展学生的合情推理实力。 教学打算直尺、方格纸。 教学过程 一、提问。 1平行四边形的特征：对边（），对角（）。 2如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。假如B=55，那么D与DAE分别等于多少度?为什么?(让学生回忆平行四边形的特征。) 二、引导视察。 1根据课本第3

5、0页“探究”画一个平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，量一量并视察，OA与OC、OB与OD的关系。 2在如课本图12.1.3那样的旋转过程中，你视察到OA与OC、OB与OD的关系了吗? 通过探究，引导学生得出结论：OA=OC，OB=OD。同时又引导学生说出平行四边形的特征：平行四边形的对角线相互平分。 (培育学生用自己的语言叙述性质。) 三、应用举例。 如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O。指出图中相等的线段。 (引导学生得出结论：AO=OC，OD=OB，AB=CD，AD=BC。本题目的是让学生初步驾驭平行四边形对角线相互平分以及对边相等的应用。) 例3如图

6、，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交相于点O，AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少? (本题应让学生回答，老师板演。留意条理性，进一步培育学生数学说理的习惯与实力。) 四、巩固练习。 1如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AC=26厘米，BD=20厘米，那么AO=（）厘米，OD=（）厘米。 2在同等四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=3，BC=4，AC=6，BD=5，那么AOB的周长是（），BOC的周长是（）。 3平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8厘米，BC=6厘米，AOB的周长是

7、18厘米，那么AOD的周长是（）厘米。 4.试一试。 在方格纸上画两条相互平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度。得到平行线又一性质：平行线之间的距离到处相等。 5.练习。 如图，假如直线l1l2那么ABC的面积和DBC的面积是相等的。你能说出理由吗?你还能在两条平行线I1、l2之间画出其他与ABC面积相等的三角形吗? 五、看谁做得又快又正确？ 课本第34页练习的第一题。 六、课堂小结 这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些须要老师帮你解决的问题？ 七、作业 补充习题 3、平行四边形的识别 教学目标 1在视察、操作、推理、归

8、纳等探究过程中，发展学生合情推理的实力，进一步培育学生数学说理的习惯与实力。 2在理解平行四边形的简洁识别方法的活动中，让学生获得胜利的喜悦，体验到数学活动充溢着探究和创建，感受到数学推理的严谨性。 3培育学生独立思索的习惯。 教学重点与难点 重点：探究平行四边形的识别方法。 难点：理解平行四边形的识别方法与应用。 教学打算方格纸、直尺、图钉、剪刀。 教学过程 一、提问。 1平行四边形对边（），对角（），对角线（）。 2.()是平行四边形。 二、探究，概括。 1探究。 (1)根据下面的步骤，在力格纸上画一个有一组对边平行且相等的四边形。 步骤1：画一线段AB。 步骤2：平移线段AD到BC。 步

9、骤3：连结AB、DC，得到四边形ABCD，其中ADBC，AD=BC。 (2)如图，沿四边形的边剪下四边形，再在一张纸上沿四边形的边画出一个四边形。把两个四边形重合放在一起，重合的点分别记为A、B、C、D。通过连结对角线确定对角线的交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个四边形绕点O旋转，视察旋转180后的四边形与原来的四边形是否重合，重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。 依据上述的过程，能否断定这个四边形是平行四边形? 2概括。 我们可以看到旋转后的四边形与原来的四边形重合，即C点与A点重合，B点与D点重合。这样，我们就可以得到_BAC=ACD，从而ABDC，又ADBC，依据平行四边形的定义，

10、可知道四边形ABCD是平行四边形。由此可以得到： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (一步一步的引导学生得出结论，然后让学生用自己的语言叙述。) 三、应用举例。 例4如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。 四、巩固练习。 如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB、CD上的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形。 五、拓展延长。 在下面的格点图中，以格点为顶点，你能画出多少个平行四边形? 六、看谁做的既快又正确? 七、课堂小结。 这节课你有什么收获?学到了什么?还有什么疑问吗? 八、布置

11、作业。 补充习题 202几种特别的平行四边形 1、矩形 教学目标 1探究并驾驭矩形的概念及其特别的性质。 2学会识别矩形。 3在视察、操作、推理、归纳等探究过程中，发展学生的合情推理实力，进一步培育学生数学说理的习惯与实力。 教学重点与难点 重点：矩形特别特征与性质的探究过程。 难点：学生数学说理实力的培育。 教学打算 矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。 教学过程 一、提问。 1平行四边形的特征：对边（），对角（），对角线（）。 2如图，在同等四边形ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。假如AB=55，那么AD与DAE分别等于多少度?为什么? (让学生回忆平行四边形

12、的特征与识别。) 二、引导视察。 如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发觉什么? 可以发觉，角的大小变更了，但不管如何，它仍旧保持平行四边形的形态。 问题：我们若变更平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形? (老师移动D点，使=90，让学生视察。) 从而导人课题：矩形。 三、探究特征。 1探究。 请你作矩形纸板的对角线，探究矩形有哪些特征，并填空。 (从边、角、对角线入手。) (1)边：对边相等；(2)角：四个角都相等；(3)对角线：相等。 (学生通过自己的操作、视察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意

13、义的活动，学生对此也很感爱好。) 2请你折一折，视察并填空。 (1)矩形是不是中心对称图形?对称中心是（）。 (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?（）。 四、应用举例。 1例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，假如四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少? (矩形的简洁的计算问题必需要求学生驾驭。此题老师板演，让学生说出理论依据。) 2请你思索。识别一个四边形是不是矩形的方法。 (学生的回答不肯定很完整，可以多让几个学生相互补充，逐步完善，最终老师适当的给以点拔。) 五、巩固练习。 1如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。 2如图，

14、矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AOD=120，你能说明AC=2AB吗? 六、拓展延长。 1如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=5厘米，求矩形对角线的长。 2工人师傅在做门框或矩形零件时，经常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么? 七、课堂小结。 这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来? 八、布置作业。 补充习题 2、菱形 教学目标 1探究并驾驭菱形的概念及其特别的性质。 2学会识别菱形。 3在视察、操作、推理、归纳等探究过程中，发展学生的合情推理实力，进一步培育学生数学说理的习惯与实力。 教学重难点 重点：菱形特别特征与性质的探究

15、过程。 难点：学生数学说理实力的培育。 教学打算 矩形纸张、剪刀。 教学过程 一、复习导入。 1矩形的性质是什么? 2识别矩形的方法有哪些? 3导入课题。 二、引导视察。 1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发觉这是一个什么样的图形?(同桌相互帮助。) 2探究。 请你作该菱形的对角线，探究菱形有哪些特征，并填空。 (从边、对角线入手。) (1)边：都相等；(2)对角线：相互垂直。 (学生通过自己的操作、视察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感爱好。) 问题：你怎样发觉的?又是怎样验证的? (可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。)

16、 3概括。 菱形特征1：菱形的四条边都相等。 菱形特征2：菱形的对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 引导学生剖析矩形与菱形的区分。 矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且相互平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线相互垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。 4请你折折，视察并填空。(引导学生归纳。) (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_。 (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_。 5请你思索。 识别一个四边形是不是菱形的方法 (学生的回答不肯定很完整，可以多让几个学生补充，逐步完善，最终老师适当的给以点拨。) 菱形的识别方法。 (1)四条边相等的

17、四边形是菱形。 (2)邻边相等的平行四边形是菱形。 (3)对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 三、应用举例。 例1如图，在菱形ABCD中，BAD=2B，试说明ABC是等边三角形。 此题要求学生尝试说出每一步的依据是什么，用以培育他们的逻辑思维实力和数学说理实力。 四、巩固练习。 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度。(写出解答过程。) (组内相互检查，指出存在问题。) 五、拓展延长。 用你认为最简洁的方法画一个菱形。(简要叙述一下步骤。) 六、课堂小结。 请你写一写今日学习了哪些内容?(写完后相互检查、补充。) 七、

18、布置作业。 补充作业 3、正方形 教学目标 1探究并驾驭正方形的概念及其特别的性质。 2学会识别正方形。 3在视察、操作、推理、归纳等探究过程中，发展学生的合情推理实力，进一步培育学生数学说理的习惯与实力。 教学重难点 重点：正方形特别特征与性质的探究过程。 难点：数学说理实力的培育。 教学打算 正方形纸张、剪刀。 教学过程 一、提问。 视察正方形有哪些特征? 边_角_对角线_。 进而导入课题：正方形。 二、探究，概括。 1探究。 视察正方形是否轴对称图形?是否中心对称图形? 正方形可以看作为_的菱形； 正方形可以看作为_的矩形。 (让学生探究、探讨，培育学生的合作实力与意识，也可以指名学生讲

19、讲他的发觉。) 2概括。 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。 正方形可以看作为有一个角是直角的菱形； 正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。 三、应用举例。 例3如图，在正方形ABCD中，求ABD、DAC、DOC的度数。 (此题要求学生尝试说出每一步的依据是什么，用以培育他们的逻辑思维实力和数学说理实力。) 四、巩固练习。 1假如要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应当把这区域围成怎样的四边形? 2在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形? 五、看谁做的又快又正确? 1用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确? 六、课堂小结。 这节课你有什么收获?学到了什么?有

20、什么疑问提出来? 七、布置作业。 补充作业 203梯形 教学目标 1驾驭梯形的概念以及等腰梯形的性质。 2会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些特别的图形问题。 3培育学生视察、类比、试验、分析、概括的实力。 4培育学生化归的思想和添加协助线的实力。 教学重难点 重点：梯形的定义与等腰梯形的性质。 难点：添加协助线把梯形转化为平行四边形和三角形的方法。 教学打算 硬纸片、剪刀。 教学过程 一、回忆。 1说出平行四边形的特征与其识别的方法。 视察图形。 2学生回答后在图(2)旁边标注“对边平行”，然后指向图(3)，同图(3)是什么四边形?学生回答后板书课题：梯形。 二、引导视察。 让学

21、生视察图(3)，并跟平行四边形的定义进行对比，引导学生试述梯形的概念，并结合图形说出梯形的底、腰及高。 (板书。)一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。(或：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。) 如图，梯形ABCD中，ADBC，其中AD是上底，BC是下底，AB、CD是腰，EF是高。 三、巩固练习。 l.如图，梯形ABCD中，ADBC，上底是_下底是_，并作出高。 2小组探讨。 (1)一组对边平行的四边形是梯形吗? (2)一组对边平行且相等的四边形是梯形吗? 3特别梯形。 视察图(4)和图(5)的特点，找出它们与一般梯形的区分，引导得出直角梯形和等腰梯形的概念。由学生试述，老师依据回答

22、状况刚好更正并板书。(板书。)一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特别梯形直角梯形等腰梯形 思索探讨：若上面两个条件同时成立是否是梯形? 4等腰梯形的特征的发觉及证明。 等腰梯形是我们常见的图形，利用它的特别形态可以构造各种建筑模型，设计各种图案，比如我们常用的梯子。下面视察演示一下等腰梯形具有哪些特征? 让学生先在硬纸片上画一个等腰梯形，再用剪刀剪下来，通过折叠、对比、演示，启发学生从腰、底角、对角线的对称性人手，寻求发觉等腰梯形的特征，培育学生视察、分析、概括的实力。 让学生试述结论，老师适时用打算好的等腰梯形纸片进行演示并刚好补充完善结论。 等腰梯形的性质： (1

23、)两腰相等；(2)同一底上两角相等；(3)两条对角线相等；(4)轴对 称图形，对称轴是过两底中点的直线。 (性质(4)，学生不易发觉，应引导他们联系等腰三角形的轴对称性发觉 结论并叙述。) 同学们经过努力，发觉了上述结论，这些结论是否成立仅靠视察是不行靠的，须要用所学学问进行严密的推理论证。(老师应引导学生主动探求真理，激发学生的求知欲，由小组探讨、探究证明思路。老师启发点拔，怎样添加协助线使梯形转化成已熟识的三角形和平行四边形?通过启发引导学生利用转化思想解决问题。) 可让学生广开思路，任其发挥，老师依据学生的推理状况调控教学。对于结论(2)若学生运用转化思想，能找出证明思路，应赐予充分的确

24、定和激励。由学生口述老师板书完整的证明过程；若不能的，引导学生做如下探究推证。 如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，请你说明B=C。 5思索探讨 我们在探究证明的过程中，得到的解决梯形问题的一般方法是什么? (板书。)梯形转化三角形和平行四边形。 四、学问应用。 上面探究发觉的结论经过推理都是正确的，今后我们可利用这些结论进行有关计算与证明。 1推断。 (1)一组对边平行的四边形是梯形。() (2)一组对边平行且相等的四边形是梯形。() 2填空。 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=60，AB=8厘米，则 (1)C=（），D=（），CD=（）厘米。 (2)若BC=15厘米，则AD=

25、（）厘米，梯形面积S=（）厘米2。 第2题第3题 3如图，梯形ABCD中,ADBC，B=70，C=40，试说明CD=BC-AD。 依据学生解题的实际状况刚好反馈订正。 五、课堂小结。 1围绕学习目标提问有关梯形的概念及等腰梯形的性质。 2本节课主要的数学方法转化思想。 六、布置作业。 。 北师大版八年级数学下册平行四边形学问点归纳 北师大版八年级数学下册平行四边形学问点归纳 一、平行四边形性质 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2性质： （1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。 （2）平行四边形对边相等； （3）平行四边形对角相等； （4）平行四边形对

26、角线相互平分 二、平行四边形判定 1、判定： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）对角线相互平分的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 2、平行线之间的距离：假如两条直线相互平行，则其中一条直线上的随意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离。 三、三角形的中位线 1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2、定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 四、多边形的内角和与外角和 1、定理：n边形的内角和等于（n-2）*180 2、定理：多边形的外角和等于360 北师大版八年级数学下分式全章复习与巩固（

27、提高）学问讲解分式全章复习与巩固（提高）【学习目标】1.理解分式的概念，能求出访分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2了解分式的基本性质，驾驭分式的约分和通分法则3驾驭分式的四则运算4结合实际状况，分析和解决实际问题，探讨可以化为一元一次方程的分式方程，驾驭方程的解法，体会解方程中的化归思想【学问网络】【要点梳理】【高清课堂405794分式全章复习与巩固学问要点】要点一、分式的有关概念及性质1分式一般地，假如A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分式才有意义

28、.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.假如分子、分母中含有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，不变更分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以适当的整式，不变更分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分3基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,详细运算法则如下:（1）加减运算；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算，其

29、中是整式，.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算，其中是整式，.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4.分式的混合运算依次先算乘方，再算乘除，最终加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程2分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程3分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，假如转化后的整式方

30、程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根-增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必需验根验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，假如为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍困难一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】类型一、分式及其基本性质1、（2022营口模拟）下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）A.B.C.D.【思路点拨】依据分式有意义的

31、条件来推断.【答案】D；【解析】一个分式有无意义，取决于它的分母是否等于0.即若是一个分式，则有意义B0.而选项D，分母2x2+11，所以无论x取何值肯定有意义.【总结升华】分式有意义的条件是分母不为零，无意义的条件是分母为零.【高清课堂分式全章复习与巩固例2】2、不变更分式的值，把下列各式分子与分母中各项的系数都化为最简整数（1）；（2）；（3）【答案与解析】解：（1）（2）；（3）原式；【总结升华】在确定分子和分母中全部分母的最小公倍数时，要把小数先化成最简分数；相乘时分子、分母要加括号，留意不要漏乘类型二、分式运算3、计算：【思路点拨】本题假如干脆通分计算太繁琐，视察比较发觉，前两个分式

32、分母之积为平方差公式，通分后与第三个分式的分母又符合平方差公式，以此类推可解此题【答案与解析】解：原式【总结升华】此类题在进行计算时采纳“分步通分”的方法，逐步进行计算，达到化繁为简的目的在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑举一反三：【变式】计算【答案】解：原式类型三、分式条件求值的常用技巧【高清课堂405794分式全章复习与巩固例5】4、已知，求的值【思路点拨】干脆求值很困难，依据其特点和已知条件，能够求出其倒数的值，这样便可求出的值【答案与解析】解：方法一：，而，方法二：原式【总结升华】（1）本题运用转化思想将所求分式通过分式的基本性质转化为已知分式的代数式来求值（2）依据完全平方公式，

33、娴熟驾驭、之间的关系，利用它们之间的关系进行相互转化举一反三：【变式】（2022春惠州校级月考）若0x1，且的值【答案】解：x+=6，（x）2=（x+）24=364=32，x=4，又0x1，x=45、设，且，求的值【答案与解析】解：解关于、的方程组得把代入原式中，原式【总结升华】当所求分式的分子、公母无法约分，也无法通过解方程组后代入求值时，若将两个三元一次方程中的一个未知数当作已知数时，即可通过解方程组代入求值举一反三：【变式】已知，且，求的值【答案】解：因为，所以，所以或，又因为，所以，所以，所以，所以类型四、分式方程的解法6、解方程【答案与解析】解：原方程整理得：方程两边同乘以得：去括号

34、，移项合并同类项得：，检验：把代入是原方程的根【总结升华】解分式方程的基本思想是：设法将分式方程“转化”为整式方程，去分母是解分式方程的一般方法，在方程两边同乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程但要留意可能会产生增根，所以必需验根举一反三：【变式】（2022春靖江市校级月考）若关于x的方程=有增根，求增根和k的值【答案】解：最简公分母为3x（x1），去分母得：3x+3kx+1=2x，由分式方程有增根，得到x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=；把x=1代入整式方程得：k=类型五、分式方程的应用7、（2022扬州）扬州建城2500年之际，为了接着美化城市，安排在路旁栽树1200

35、棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比原安排多20%，结果提前2天完成，求原安排每天栽树多少棵？【思路点拨】设原安排每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），依据题意可得，实际比安排少用2天，据此列方程求解【答案与解析】解：设原安排每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得，=2，解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意答：原安排每天种树100棵【总结升华】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，留意检验举一反三：【变式】某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？【答案】解：设该工作限期为天，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为依题意列出方程：整理，得两边都乘以，得解这个整式方程，得经检验，是原方程的根答：该工程限期是6天第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页