2012—2013学年度第二学期高一数学期末模拟考试数学试题(C)(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上20122013学年度第二学期高一数学期末模拟考试数学试题（C） 2013年7月3日本试卷共2页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，检测时间120分钟第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在中，若向量=（），=（），则=A B C D2. 等于 A. B. C. D. 3. 已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A. B. C D. 4. 已知角的终边上一点（），则的值是A. B. C. 或 D. 根据确定5有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示

2、，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为 A18 B36 C54 D72 6. 圆上的动点到直线的最小距离为A B C D7已知向量满足，且，则与的夹角为A B C D 8天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027

3、556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A0.35 B0.25 C0.20 D0.159函数，则下列关于它的图象的说法不正确的是 A关于点对称 B关于点对 C关于直线对称 D关于直线对称10下列函数中，周期为，且在上为减函数的是A B C D. 11如果函数在区间的最小值为，则的值为 A B C D12平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 A. B. C D. 第卷（非选择题 共90分）注意事项：1第卷包括填空题和解答题共两个大题；2第卷所有题目的答案考生需用钢笔

4、或圆珠笔答在答题卡指定的位置上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在答题纸的横线上13某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵. 为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 . 14已知向量夹角为 ，且，则15如右下图是一个算法的程序框图，最后输出的 . 16已知，则 的值是 三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知函数（）化简函数的解析式，并求定义域；（）若，求的值18（本小题满分12分）设向量,的夹角为且=，如果，.（）证明：A、B、D三点共线；

5、（）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.19.（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中空气质量等级标准见右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，甲、乙样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）287 507538 834778（）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数， 甲 乙并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空

6、气质量超PM2.5日均值（微克）空气质量等级一级二级超标标的概率20、（本小题满分12分）已知向量， ，(1)求证：； (2)，求的值。21.（本小题满分12分）已知函数=（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为（）求的表达式；（）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.20122013学年度第二学期高一数学期末模拟考试数学试题（C）参考答案及评分标准(2013.7)由题意，其定义域为-8分（），-10分-12分18. （本小题满分12分）解：（）,-3分 即共线

7、，三点共线. -6分（）， ， ，-8分 , -10分 解得.-12分19（本小题满分12分）解：（）甲居民区抽测样本数据分别是37,45,73,78,88；乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80. -1分 -3分 -5分则由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些-6分（）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标- - -8分记未超标的3天样本数据为，超标的两天为，则从5天中抽取2天的所有情况为： ，基本事件数为10-10分记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为： ，基本事件数为6 -12分 20. (略);21.（本小题满分12

8、分）解：（） f（x），-3分由题意知，最小正周期，所以，. -6分（）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.所以 -9分令，,，-10分，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，-11分由正弦函数的图像可知或， 或. -12分 22.（本小题满分14分）解：()设圆心,则,解得，2分则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为. 4分()当切线的斜率存在时，设切线方程为，则，解得，所以切线方程为，7分当切线的斜率不存在时，切线方程为，8分所以切线的方程为或9分()由题意知, 直线和直线的斜率存在，且互为相反数，则直线的方程为：，直线的方程为：，由， 得 ，10分因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得，同理，, 12分所以=，所以，直线和一定平行14分 专心-专注-专业