平面直角坐标系与伸缩变换.docx

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1、平面直角坐标系与伸缩变换平面直角坐标系学问点整理 平面直角坐标系学问点整理 一、平面直角坐标系1.平面直角坐标系：(1)在平面内两条有公共点并且相互垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。(2)建立了直角坐标系的平面叫坐标平面.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针依次依次叫第一象限、其次象限、第三象限、第四象限，如图所示. 说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。2.点的坐标：对于平面直角坐标系内随意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应

2、的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对(a，b)叫做P的坐标。3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。 常见考法(1)由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置;(2)求某些特别点的坐标。误区提示(1)求点的坐标时，简单将横、纵坐标弄反，还简单忽视坐标符号;(2)思索问题不周，简单出现漏解。(如点P到x轴的距离为1，这里点P的纵坐标应当是，而不是1)。【典型例题】（2022江苏常州）点p(1,2)关于x轴的对称点p1的坐标是，点p(1,2)关于原点O的对称点P2的坐

3、标是。【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标相反，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都要乘以-1，故本题应当填(1,-2),(-1,-2)。 一、目标与要求1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。2.培育学生用数学的意识，激发学生的学习爱好。3.驾驭坐标改变与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会依据图形上点的坐标的改变，来判定图形的移动过程。4.发展学生的形象思维实力，和数形结合的意识。5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。二、重点驾驭坐标改变与图形平移的关系;有序数对及平面内确定点的方法。三、难点利用坐标改变与图形平移的关系解决实际

4、问题;利用有序数对表示平面内的点。四、学问框架五、学问点、概念总结1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有依次的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。2.平面直角坐标系：在同一个平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称

5、为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫其次象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6.特别位置的点的坐标的特点(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;其次、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。(3)在随意的两点中，假如两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;假如两点的纵坐标相同，则两点的连线平行

6、于横轴。(4)点到轴及原点的距离。点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;7.在平面直角坐标系中对称点的特点(1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反)(2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)(3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律第一象限：(+，+)正正其次象限：(-，+)负正第三象限：(-，-)负负第四象限：(+，-)正负x轴正方向：(+，0)x轴负方向：(-，0)y轴正方向：(

7、0，+)y轴负方向：(0，-)x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.原点：(0，0)注：以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如2，-4)，2是x轴坐标，-4是y轴坐标。9.坐标方法的简洁应用：(1)用坐标表示地理位置(2)用坐标表示平移10.平面直角坐标系其他公式(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。(2)一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。(4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。(5)y轴上的点，横坐标为0.(6)x轴上的点，纵坐标为0.(7)坐标轴上的点不属于任何象限。六、经典例题例1一个机器人从O

8、点动身，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，假如A1求坐标为(3，0)，求点A5的坐标。例2如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为()A、(0，3)B、(2，3)C、(3，2)D、(3，0)例3如图2，依据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A()，B()，C()。例4如图，面积为12cm2的ABC向x轴正方向平移至DEF的位置，相应的坐标如图所示(a，b为常数)，(1)、求点D、E的坐标(2)、求四边形ACED的面

9、积。例5过两点A(3，4)，B(-2，4)作直线AB，则直线AB()A、经过原点B、平行于y轴C、平行于x轴D、以上说法都不对 空间直角坐标系 总课题空间直角坐标系总课时第37课时分课题空间直角坐标系分课时第1课时教学目标通过详细情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，感受类比思想在探究新学问过程中的作用重点难点了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置引入新课问题1在平面直角坐标系中，我们可以用坐标表示平面上随意一点的位置，那么怎样用坐标来表示空间随意一点的位置呢？ 问题2怎样表示教室中风扇的位置呢？ 1空间直角坐标系： 2右手

10、直角坐标系： 3空间直角坐标系中点的坐标： 例题剖析例1在空间直角坐标系中，作出点 例2如图：在长方体中，以这个长方体的顶点为坐标原点，射线，分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标 思索：（1）在空间直角坐标系中，轴上的点，平面内的点的坐标分别具有什么特点？ （2）点，到平面有一个共同点是什么？ （3）平行于平面的平面上的点具有什么特点？ （4）平行于平面的平面上的点具有什么特点？ 巩固练习1在空间直角坐标系中，平面上的点的坐标形式可以写成（）ABCD2空间直角坐标系中，正方体的四个顶点坐标分别为，则其余四个顶点坐标分别为3（1）在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐

11、标可写成；（2）在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标可写成；（3）在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成；（4）在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标可写成4在空间直角坐标系中，画出下列各点：； 课堂小结空间直角坐标系；空间中的点的表示课后训练一基础题1点在坐标平面内的射影的坐标是2在空间直角坐标系中，点到坐标平面，的距离分别为3点关于坐标平面的对称点的坐标为；点关于坐标原点的对称点的坐标为；4在空间直角坐标系中，有不共线的三点坐标，由这三点确定的平面内的点坐标满意的条件是；二提高题5在长方体中，以这个长方体的顶点为坐标原点，射线，分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各

12、个顶点的坐标 6在空间直角坐标系中标出下列各点：； 三实力题7如图：在长方体中，和交于点，分别写出点，的坐标 高一数学空间直角坐标系空间直角坐标系教案 高一数学空间直角坐标系空间直角坐标系教案 4.3.1空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标教学难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标教学过程： 一.复习打算：1.提问：平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？2.探讨：一个点在平面怎么表示？在空间呢？ 二、讲授新课：1.空间直角坐标系：如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA

13、,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1）叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。2.右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以确定三轴间的相位置。3.有序实数组1）.间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标思索：原点O的坐标是什么？探讨:空间直角坐标系内点

14、的坐标的确定过程。 3）.例题1：在长方体OBCDD,A,B,C,OA3,oC4,OD,2.写出D,C,A,B,四点坐标.（建立空间坐标系写出原点坐标各点坐标）探讨：若以C点为原点，以射线BC、CD、CC1方向分别为ox、oy、oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？（得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同。） 4.练习：V-ABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB=2，VO=3，试建立空空间直角坐标系空间直角坐标系教案间直角坐标系，并确定各顶点的坐标。 三、巩固练习：教学要求：使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系1练习：P1481

15、,22.已知M(2,-3,4)，画出它在空间的位置。 3.思索题：建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标。 四小结：1空间直角坐标系内点的坐标的确定过程.2有序实数组；五作业 人教版高一数学下册空间直角坐标系学问点复习 人教版高一数学下册空间直角坐标系学问点复习 空间直角坐标系定义： 过定点O,作三条相互垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以/2角度转向正向y轴时,大拇指的

16、指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。 1、右手直角坐标系 右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴相互垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指； 已知点的坐标P（x，y，z）作点的方法与步骤（路径法）： 沿x轴正方向（x0时）或负方向（x0时）移动|x|个单位，再沿y轴正方向（y0时）或负方向（y0时）移动|y|个单位，最终沿x轴正方向（z0时）或负方向（z 已知点的位置求坐标的方法： 过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则(a,b,c)就是点P的坐标。 2、在x轴上的点分别可以表

17、示为(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。 在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。 3、点P(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b,-c)； 点P(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c)； 点P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c)； 点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为(a,b,-c)； 点P(a,b,c)关于坐标平面xOz的对称点为(a,-b,c)； 点P(a,b,c)关于坐标平面yOz的对称点为(-a,b,c)； 点P(a,b,c)关于原点的对称点(-a,-b,-

18、c)。 4、已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则线段PQ的中点坐标为 5、空间两点间的距离公式 已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则两点的距离为特别点A(x,y,z)到原点O的距离为 6、以C(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球面方程为 特别地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页