八年级上册数学期末知识点：勾股定理.docx

《八年级上册数学期末知识点：勾股定理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级上册数学期末知识点：勾股定理.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、八年级上册数学期末知识点：勾股定理八年级上册数学期末学问点：一次函数 八年级上册数学期末学问点：一次函数 第六章一次函数6.1函数常量:在改变过程中，保持不变取值的量叫常量。变量:在改变过程中，可以不断改变取值的量叫变量。函数:一般地，设在一个改变的过程中有两个变量x和y。假如对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。6.2一次函数若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量,y为因变量。特殊地,当b=0时,称y是x的正比例函数(正比例函数是特别的一次函数)。6.3一

2、次函数的图像1.一次函数的性质:(1)当k0时,y随x的增大而增大；(2)当k0时,y随x的增大而减小；(3)函数图象经过定点（0，b）。2.正比例函数的性质:(1)当k0时,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；(2)当k0时,图象经过其次、四象限，y随x的增大而减小；(3)函数图象经过定点（0，0）。3.作正比例函数图像:对于正比例函数y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连线就是其图象(两点确定一条直线),所以正比例函数的图象是一条直线。4.作一次函数图像:通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在x轴上的交点(-bk,0),y轴上的交点(0,b)5.一次函数y=kx+b

3、的图像的位置与k,b符号的关系:(1)k0,b0时，图象经过第一、二、三象限；(2)k0,b0时，图象经过第一、三、四象限；(3)k0,b0时，图象经过第一、二、四象限；(4)k0,b0时,图像经过其次、三、四象限；(5)k0,b=0时，图象经过第一、三象限；(6)k0,b=0时，图象经过其次、四象限。6.一元一次方程与一次函数:议一议:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？从”数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解；从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。

4、八年级上册数学期末学问点：生活中的轴对称 八年级上册数学期末学问点：生活中的轴对称 第一章生活中的轴对称1.1轴对称现象1.轴对称图形:(1)假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(留意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达多数条。例:圆的对称轴是它的直径()直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);角的对称轴是它的角平分线()角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);正方形的对角线是正方形的对称轴()对角线也是线段而不是直线。2.

5、轴对称:(1)对于两个图形，假如沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。(2)轴对称图形与轴对称的关系:联系:都是沿一条直线折叠后能够相互重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；区分:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。1.2简洁的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。1.三线合肯定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。留意:对于一般的等腰三角形,肯定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线

6、;等边三角形有三组三线合一,随意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。2.等角对等边,等边对等角:假如一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;假如一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。3.角平分线定理:角平分线上的随意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。5.30所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。1.3探究轴对称的性质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。1.4利用轴对称设计

7、图案1.画点A关于直线L的对应点A:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B2、延长AB至A，使得BA=AB3、点A就是点A关于直线L的对应点2.画线段AB关于L的对应线段AB:1、过点A作对称轴L的垂线AA，使CA=CA2、过点A作对称轴L的垂线BB，使DB=DB3、连接AB，AB即是关于直线L的对应线段。 八年级数学上册学问点：勾股定理 八年级数学上册学问点：勾股定理 一、勾股定理：1.勾股定理内容：假如直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。.勾股定理的证明：勾股定理的证明方法许多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定

8、理的思路是：（1）图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会变更；（2）依据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。 4.勾股定理的适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。二、勾股定理的逆定理1.逆定理的内容：假如三角形三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。说明：（1）勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形态，在运用这肯定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，

9、若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不行认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满意a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.2.利用勾股定理的逆定理推断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：（1）确定最大边；（2）算出最大边的平方与另两边的平方和；（3）比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。三、勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数.四、一个重要结论：由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满意“两个较小面积和等于较大面积”。五、勾股

10、定理及其逆定理的应用解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常干脆间接运用勾股定理及其逆定理的应用。常见考法（1）干脆考查勾股定理及其逆定理；（2）应用勾股定理建立方程；（3）实际问题中应用勾股定理及其逆定理。误区提示（1）忽视勾股定理的适用范围；（2）误以为直角三角形中的肯定是斜边。【典型例题】（2022湖北孝感）问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有许多种证明方法，我国汉代数学家赵爽依据弦图，利用面积法进行证明，闻名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。定理表述请你依据图1中的直角三角形叙

11、述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；学问拓展 勾股定理一、勾股定理概述直角三角形中，两直边的平方和等于斜边的平方。即令直角三角形ABC中，其中角C=90，直边BC的长度为a，AC的长度为b，斜边AB的长度为c,则有a+b=c勾股定理应用的前提是这个三角函数必需是直角三角形，解题时，只能是同始终角三角形中时，才能利用它求第三边边长在式子a+b=c中，a、b代表直角三角形的两条直角边，c代表斜边，它们之间的关系不能弄错遇到直角三角形中线段求值问题（学问点详解见解直角三角形），要

12、首先向到勾股定理，勾股定理把“数”与“形”有机结合起来，把直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来，是属性结合思想方法的典型。勾股定理的变式在RtABC中，其中角C=90，直边BC的长度为a，AC的长度为b，斜边AB的长度为c，则c=a+ba=c-b=（c-b）(c+b)b=c-a=(c-a)(c=a)c=根号下（a+b）a=根号下（c-b）b=根号下（c-a）二、勾股定理证明方法1.面积法一个直角梯形由2个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形和1个直角边为c的等腰直角三角形拼成。因为三个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式1/2c2+2*1/2ab=(a+b)(b

13、+a)/2，化简c2=a2+b22.赵爽证明法以a、b为直角边（ba），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于1/2ab.把这四个直角三角形拼成如图所示形态.RtDAHRtABE,HDA=EAB.HAD+HAD=90，EAB+HAD=90，ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.EF=FG=GH=HE=ba,HEF=90.EFGH是一个边长为ba的正方形，它的面积等于(b-a)2.4*1/2ab+(b-a)2=c2a2+b2=c2三、勾股定理的逆定理假如三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。勾股定理的逆定理是识别一个三角形是直角三角形的一种理论依据，它通过数形结合来确定三角形的形态，在运用这肯定理时，可以用两短边的平方和a+b与较长边的平方c做比较，假如a+b=c，则此三角形为直角三角形，若a+bc，此三角形为锐角三角形，若a+bc，则此三角形为钝角三角形 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页