高一数学圆与方程.docx

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1、高一数学圆与方程高一数学下册圆的方程学案人教版 高一数学下册圆的方程学案人教版 教学目标： 1、学问与技能目标:理解并驾驭圆的标准方程，会依据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程娴熟地写出它的圆心坐标与半径。 2、过程与方法目标：通过对圆的标准方程的推导及应用，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，提高学生的视察、比较、分析、概括等思维实力。 3、情感与价值观目标：通过学生主动参加圆的相关学问的探讨和几何画板在解与圆有关问题中的应用，激发学生数学学习的爱好，培育学生的创新精神。 教学重点： 圆的标准方程的推导及应用。 教学难点： 利用圆的几何性质求圆的标准方程。 教学方法： 本节课采纳“

2、诱思探究”的教学方法，借助学生已有的学问引出新知;在概念的形成与深化过程中，以一系列的问题为主线，采纳探讨式，引导学生主动探究，自己构建新学问;通过层层深化的例题配置，使学生思路逐步开阔，提高解决问题的实力。 同时借助多媒体，增加教学的直观性，有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。 教学过程： 一、复习引入： 1、提问：初中平面几何学习的哪些图形? 初中平面几何中所学是两个方面的学问：直线形的和曲线形的。在曲线形方面学习的是圆，学习解析几何以来，已经探讨了直线方程，今日我们来探讨最简洁、最完备的曲线圆的方程。 2、提问：具有什么性质的点的轨迹是圆? 强调确定一个圆须要的的条

3、件为：圆心与半径,它们分别确定了圆的位置与大小， 二、概念的形成： 1、让学生依据显示在屏幕上的圆自己探究圆的方程。 老师演示圆的形成过程，让学生自己探究圆的方程，老师巡察，加强对学生的个别指导，由学生讲解思路，依据学生的回答，老师展示学生的想法，将两种解法同时显示在屏幕上，便利学生对比。 学生通常会有两种解法： 解法1：(圆心不在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得 =r。 两边平方，得 (x-a)2+(y-b)2=r2。 解法2：(圆心在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得

4、=r 两边平方，得 x2+y2=r2 若学生只有一种做法，老师可引导学生建立不同的坐标系，有自己发觉另一个方程。 2、圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 当a=b=0时，方程为x2+y2=r2 三、概念深化： 归纳圆的标准方程的特点： 圆的标准方程是一个二元二次方程; 圆的标准方程由三个独立的条件a、b、r确定; 圆的标准方程给出了圆心的坐标和半径。 四、应用举例： 练习1104页练习8-91、2(学生口答) 练习2说出方程(x+m)2+(y+n)2=a2的圆心与半径。 例1、依据下列条件，求圆的方程： (1)圆心在点C(-2,1)，并且过点A(2，-2); (2)圆心在点C(1,

5、3),并且与直线3x-4y6=0相切; (3)过点A(2,3),B(4,9),以线段AB为直径。 分析探求：让学生说出如何作出这些圆，老师用几何画板做图，帮助学生理清解题思路，由学生自己解答，并通过几何画板来验证。 例2、求过点A(0,1),B(2,1)且半径为的圆的方程。 分析探求：激励学生一题多解，先让学生自己求解，再相互探讨、沟通、补充，最终老师将学生的想法用多媒体进行展示。 思路一：利用待定系数法设方程为(x-a)2+(y-b)2=5，将两点坐标代入，列方程组，求得a,b,再代入圆的方程。 思路二：利用圆心在圆上两点的垂直平分线上这一性质，利用待定系数法设方程为(x-1)2+(y-b)

6、2=5，将一点坐标代入，列方程，求得b,再代入圆的方程。 思路三：画出圆的图形，利用直角三角形，干脆求圆心坐标。 由例1、例2总结求圆的标准方程的方法。 五、反馈练习： 104页练习8-93(要求学生限时完成) 六、归纳总结： 学生小结并相互补充，师生共同整理完善。 1、圆的标准方程的推导; 2、圆的标准方程的形式; 3、求圆的方程的方法; 4、数学思想。 七、课后作业：（略） 高一数学圆的一般方程042圆的一般方程三维目标：学问与技能：(1)在驾驭圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径驾驭方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件(2)能通过配方等手

7、段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。(3):培育学生探究发觉及分析解决问题的实际实力。过程与方法：通过对方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件的探究，培育学生探究发觉及分析解决问题的实际实力。情感看法价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素养，激励学生创新，勇于探究。教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，依据已知条件确定方程中的系数，D、E、F教学难点：对圆的一般方程的相识、驾驭和运用教具：多媒体、实物投影仪教学过程：课题引入：问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。利用圆的标准方程解决此问题明显

8、有些麻烦，得用直线的学问解决又有其简洁的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同探讨圆的方程的另一种形式圆的一般方程。探究探讨：请同学们写出圆的标准方程：(xa)2(yb)2=r2，圆心(a，b)，半径r把圆的标准方程绽开，并整理：x2y22ax2bya2b2r2=0取得这个方程是圆的方程反过来给出一个形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示的曲线肯定是圆吗？把x2y2DxEyF=0配方得(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？(1)当D2E24F0时，方程表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）;

9、（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不肯定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)(1)x2和y2的系数相同，不等于0没有xy这样的二次项(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特别的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。学问应用与解题探讨：例1：推断下列二元二次方程是否表示圆的方程？假如是，恳求出圆的圆心及半径。学生自己分析探求解决途径：、用配方法将

10、其变形化成圆的标准形式。、运用圆的一般方程的推断方法求解。但是，要留意对于来说，这里的.例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析：据已知条件，很难干脆写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程解：设所求的圆的方程为：在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，即解此方程组，可得：所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3)学生探讨沟通，归纳得出访用待定系数法的一

11、般步骤：、依据提议，选择标准方程或一般方程；、依据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；、解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满意方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满意的条件，求出点M的轨迹方程。解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是上运动，所以点A的坐标满意方程,即把代入，得课堂练习：小结：1对方程的探讨(什么时候可以表示圆)2与标准方程的互化3用待定系数法求圆的方程4求与圆有关的点的轨迹

12、。课后作业：高一数学圆的一般方程0434.1.2圆的一般方程三维目标：学问与技能：(1)在驾驭圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径驾驭方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。(3):培育学生探究发觉及分析解决问题的实际实力。过程与方法：通过对方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件的探究，培育学生探究发觉及分析解决问题的实际实力。情感看法价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素养，激励学生创新，勇于探究。教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与

13、标准方程间的互化，依据已知条件确定方程中的系数，D、E、F教学难点：对圆的一般方程的相识、驾驭和运用教具：多媒体、实物投影仪教学过程：课题引入：问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。利用圆的标准方程解决此问题明显有些麻烦，得用直线的学问解决又有其简洁的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同探讨圆的方程的另一种形式圆的一般方程。探究探讨：请同学们写出圆的标准方程：(xa)2(yb)2=r2，圆心(a，b)，半径r把圆的标准方程绽开，并整理：x2y22ax2bya2b2r2=0取得这个方程是圆的方程反过来给出一个形如x2y2DxEyF=0的方

14、程，它表示的曲线肯定是圆吗？把x2y2DxEyF=0配方得(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？(1)当D2E24F0时，方程表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不肯定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)(1)x2和y2的系数相同，不等于0没有xy这样的二次项(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、与圆的标准方

15、程相比较，它是一种特别的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。学问应用与解题探讨：例1：推断下列二元二次方程是否表示圆的方程？假如是，恳求出圆的圆心及半径。学生自己分析探求解决途径：、用配方法将其变形化成圆的标准形式。、运用圆的一般方程的推断方法求解。但是，要留意对于来说，这里的.例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析：据已知条件，很难干脆写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程解：设所求的圆的方程为：在圆上，所以它们的坐标是方程

16、的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，即解此方程组，可得：所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3)学生探讨沟通，归纳得出访用待定系数法的一般步骤：、依据提议，选择标准方程或一般方程；、依据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；、解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满意方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M

17、的坐标满意的条件，求出点M的轨迹方程。解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是上运动，所以点A的坐标满意方程,即把代入，得课堂练习：课堂练习第1、2、3题小结：1对方程的探讨(什么时候可以表示圆)2与标准方程的互化3用待定系数法求圆的方程4求与圆有关的点的轨迹。课后作业：习题4.1第2、3、6题人教版高一数学下册圆的方程学问点复习 人教版高一数学下册圆的方程学问点复习 圆的方程定义： 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形

18、条件。 直线和圆的位置关系： 1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式来探讨位置关系. 0,直线和圆相交.=0,直线和圆相切.0,直线和圆相离. 方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较. dR,直线和圆相交.d=R,直线和圆相切.dR,直线和圆相离. 2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种状况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种状况. 3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题. 切线的性质 圆心到切线的距离等于圆的半径；

19、过切点的半径垂直于切线； 经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点； 经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心； 当一条直线满意 （1）过圆心； （2）过切点； （3）垂直于切线三特性质中的两个时,第三特性质也满意. 切线的判定定理 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线长定理 从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角 圆锥曲线性质： 一、圆锥曲线的定义 1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆. 2.双曲线：到两个定点的距离的差的肯定值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即. 3.

20、圆锥曲线的统肯定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线. 二、圆锥曲线的方程 1.椭圆：+=1（ab0）或+=1（ab0）（其中,a2=b2+c2） 2.双曲线：-=1（a0,b0）或-=1（a0,b0）（其中,c2=a2+b2） 3.抛物线：y2=2px（p0）,x2=2py（p0） 三、圆锥曲线的性质 1.椭圆：+=1（ab0） （1）范围：|x|a,|y|b（2）顶点：(a,0),(0,b)（3）焦点：(c,0)（4）离心率：e=(0,1)（5）准线：x= 2.双曲线：-=1（a0,b0）（1）范围：|x|a,yR（2）顶点：(a,0)（3）焦点：(c,0)（4）离心率：e=(1,+)（5）准线：x=（6）渐近线：y=x 3.抛物线：y2=2px(p0)（1）范围：x0,yR（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=- 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页