七年级数学上册《有理数》知识点归纳.docx

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1、七年级数学上册有理数知识点归纳七年级数学上册有理数的加法学问点汇总 七年级数学上册有理数的加法学问点汇总 足球竞赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”.比如，赢3球记为+3，输1球记为-1.学校足球队在一场竞赛中的输赢可能有以下各种不同的情形： (1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球.也就是+3)+(+1)=+4. (2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球.也就是(-2)+(-1)=-3. 答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1; 上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输

2、了1球，也就是(-3)+(+2)=-1; 上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3; 上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2; 上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0. 两个有理数相加，按符号异同划分为3类： 1、两数同号 同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。 2、两数异号 肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值; 肯定值相等的异号两数相加，和为0。 3、有一个加数为0 一个数同0相加，仍得这个数。 【习题与答案】 1、(1)15+(-22)(2)(-13

3、)+(-8)(3)(-0.9)+1.51 答案： -7，-21，0.61，-6分之1 2、(1)肯定值小于4的全部整数的和是_; (2)肯定值大于2且小于5的全部负整数的和是_。 答案： (1)肯定值小于4的全部整数是3，2，1，0，故它们的和是0. (2)肯定值大于2且小于5的全部负整数是-3和-4，它们的和是-7. 3、出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，假如规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下： +15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18. (1)将最终一名乘客送到目的地时，小石距下午动身地点的距离是多少千米

4、? (2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升? 分析：(1)求已知10个数的和，即得小石距下午动身地点的距离; (2)要求耗油量，需求出汽车一共走的路程，与所行的方向无关，即求出10个数的肯定值的和，然后乘以a升即可.留意两问的区分。 七年级数学下册必备学问点：有理数 七年级数学下册必备学问点：有理数 1.有理数 (1)凡能写成（a、b都是整数且a0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。（留意：0即不是正数，也不是负数；-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数；p不是有理数） (2)有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它

5、们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。 (3)自然数是指0和正整数；a0，则a是正数；a0，则a是负数；a0，则a是正数或0（即a是非负数）；a0，则a是负数或0（即a是非正数）。 2.数轴 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。 (2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0时，则a+b=0；即a、b互为相反数。 4.肯定值 (1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值

6、是它的相反数。（留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。 (2)肯定值可表示为|a|。 (3)|a|是重要的非负数，即|a|0。（留意：|a|b|=|ab|）。 5.有理数比大小 （1）正数的肯定值越大，这个数越大； （2）正数恒久比0大，负数恒久比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，肯定值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数0，小数-大数0. 6.互为倒数 乘积为1的两个数互为倒数。（留意：0没有倒数；若a、b0，那么的倒数是；倒数是本身的数是1；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。 7

7、.有理数加减法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。 （2）异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。 （3）一个数与0相加，仍得这个数。 8.有理数加减的运算律 （1）加法的交换律：a+b=b+a。 （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 9.有理数乘法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。 10.有理数乘法法则 （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘。 （2）任何数同零相乘都得零。 （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数确定。 11.有理数乘法的运算律

8、 （1）乘法的交换律：ab=ba。 （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）。 （3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac。 12.有理数除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数。（留意：零不能做除数） 13.有理数乘方的法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。留意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。 18.乘方的定义 （1）求相同因式积的运算，叫做乘方。 （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。 （3）a2是重要的非

9、负数，即a20；若a2+|b|=0，则a=0，b=0。 （4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。 15.科学计数法 把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 16.近似数的精确度 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 17.有效数字 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字。 18.混合运算法则 先乘方，后乘除，最终加减。留意：怎样算简洁，怎样算精确，是数学计算的最重要的原则。 19.特别值法 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明

10、。 七年级数学上册有理数及其运算学问点归纳北师大版 七年级数学上册有理数及其运算学问点归纳北师大版 1.有理数:有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100（负号不能省略）.l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.正负数的表示方法：盈利，亏损；足球竞赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；不投入不支出，不盈也不

11、亏，海平面的海拔，某一个标准或基准.用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延长的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最终选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：随意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3.相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），

12、0的相反数是0；a,b互为相反数a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示随意一个数，可以是正数、负数、0.4.肯定值：（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值；（2）代数定义：正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0；互为相反数的两个数的肯定值相等.（3）对于任何有理数a，都有a的肯定值0,即肯定值非负性；若几个数的肯定值的和等于0，则这几个数同时为0；（4）

13、比较两个负数，肯定值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a0)的倒数是1/a，0没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6.有理数的四则运算：加法法则：同号两数相加，符号不变，把肯定值相加；异号两数相加，肯定值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；肯定值不相等时，取肯定值较大的加数符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值.一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得

14、整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，把肯定值相乘；任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的安排律.除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，把肯定值相除；0除以任

15、何非0的数都得0.除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.乘方：求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.混合运算：从左到右的依次进行；先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）精确数与近似数

16、：与实际完全相符的数是精确数；与实际相接近的数是近似数；（3）精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；（4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，全部的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数； 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页