圆锥圆柱拼接侧面展开图 [数学教案－圆柱和圆锥的侧面展开图] .docx

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1、圆锥圆柱拼接侧面展开图 数学教案圆柱和圆锥的侧面展开图 第一课时素养教化目标（一）学问教学点1使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面绽开图是矩形2使学生会计算圆柱的侧面积或全面积（二）实力训练点1通过圆柱形成过程的教学，培育学生视察实力、抽象思维实力和概括实力；2通过圆柱侧面积的计算，培育学生正确、快速的运算实力；3通过实际问题的教学，培育学生空间想象实力，从实际问题中抽象出数学模型的能力（三）德育渗透点1通过圆柱的实物视察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；2通过应用圆柱绽开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的

2、观点；3通过圆柱侧面绽开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；4通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要冲突、抓本质”的冲突论的观点（四）美育渗透点通过学习新知，使学生领会主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的相识层次重点·难点·疑点及解决方法1重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；（2）会用绽开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积2难点：对侧面积计算的理解3疑点及解决方法：学生对圆柱侧面绽开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型绽开，加强直观性教学教学步骤（一）明确目标在小学，大家已学过圆柱，在生

3、活中我们也经常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今日“721圆柱的侧面绽开图”要探讨的内容。（二）整体感知圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面绽开，使学生相识到圆柱的侧面绽开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系最终应用对应关系和面积公式进行计算三教学过程（）（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体

4、都是圆柱在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（支配举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面） （老师演示模型并讲解）：大家视察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（支配中下生回答：圆柱）大家再视察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（支配中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的）上、下底面圆为什么相等？（支配中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等）大家再视察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（支配中下生回答：侧面由DC旋转而成的）矩形ABCD绕直

5、线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。圆柱一个底面上随意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发觉圆柱的母线与高有什么数量关系？（支配中下生回答：相等）哪位同学发觉圆柱上、下底面圆有什么位置关系？（支配中下生回答：平行）A、B是两底面的圆心，直线AB是轴哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？（支配中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心）哪位同学能按轴、母线、底面的依次归纳有关圆柱的性质？（支配中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于

6、圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等）（老师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，视察这个侧面绽开图是什么图形？（支配中下生回答，短形）这个圆柱绽开图矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？（支配中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长）大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（支配中下生回答：底面圆周长×圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？（支配中下生回答：） 幻灯展示例1 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD已知 ，求这个圆柱形木块的表面积（精确到 ）矩形的AD边是圆柱底

7、面圆的什么？（支配中下生回答：直径）题目中的哪句话示意了AD是直径？（支配中上生回答：第一句，“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD”因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径） cm是告知了圆柱的什么线段等于30cm？（支配中下生回答：圆柱的高等于30cm）什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？（支配中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和）同学们请完成这道应用题（支配一中上生上黑板做题，其余在练习本做）解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则答：这个圆柱形木块的表面积约为 幻灯展示例2 用一张面积为 的正方形硬纸片围成一个圆

8、柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）请同学们任拿一正方形纸片围围看哪位同学发觉正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么？（支配中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长）此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？（支配中下生回答：边长）边长可求吗：（支配中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积）请同学们完成此题（支配一中等生上黑板完成，其余在练习本上完成）解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d则 ，依题意 （cm）答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm（四）总结、扩展本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面绽开图及其面积计算

9、然后按总结依次；依次提问学生，此过程应重点提问中下生布置作业教材P187练习1、2；P192中2、3、4。九、板书设计其次课时素养教化目标（一）学问教化点1使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面绽开图是扇形。2使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。（二）实力训练点1通过圆锥的形成过程的教学，培育学生视察实力、抽象思维实力和概括实力；2通过圆锥的面积计算，培育学生正确快速的运算实力；3通过实际问题的教学，培育学生空间想象实力，从实际问题中抽象出数学模型的能力（三）德育渗透点1通过圆锥的实物视察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念；2通过应

10、用圆锥展示图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；3通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；4通过圆锥轴截面的教学，向学生渗透“抓主要冲突，抓本质”的冲突论的观点（四）美育渗透点通过学习新知，使学生进一步完整对几何美的相识，提高美育层次重点·难点·疑点及解决方法1重点：（1）圆锥的形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念及其性质；（2）会进行圆锥侧面绽开图的计算，计算圆锥的表面积2难点：精确进行圆锥有关数据与绽开图有关数据的转化3疑点及解决方法：由于学生空间想象实力较弱，对圆锥的侧面绽开图是扇形，用扇形肯定可以围成一个圆

11、锥的侧面有怀疑，为此支配学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点教学步骤（一）明确目标在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体圆锥，在生活中我们也经常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“721圆锥的侧面绽开图”所要探讨的内容（二）整体感如和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培育学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何学问可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础圆锥的侧面绽开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于

12、画图下料上，因此圆锥侧面绽开图是本课的重点本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面绽开，使学生相识到圆锥的侧面绽开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与绽开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最终应用圆锥及其侧面绽开图之间对应关系进行计算（三）教学过程（）幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？支配回忆起的学生回答：圆锥在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？支配举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点

13、究竟面圆的距离是圆锥的高。老师边演示模型，边讲解：大家视察Rt ，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？支配中下生回答：圆锥大家视察圆锥的底面，它是Rt 的哪条边旋转而成的？支配中下生回答：OA圆锥的侧面是Rt 的什么边旋转而得的？支配中下生回答，斜边，因圆锥是Rt 绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？支配中下生回答：轴大家视察圆锥的轴SO应具有什么性质？支配学生稍加探讨，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高圆锥的侧面是Rt 的斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么？支配中下生回

14、答：母线给一圆锥，如何找到它的母线？支配中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆随意一点的线段都是母线圆锥的母线应具有什么性质？支配中下生回答：圆锥的母线长都相等老师边演示模型，边启发提问：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发觉这个绽开图是什么图形？支配中下生回答：扇形请同学们细致视察：并回答：1圆锥展示图扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？扇形的半径其实是圆锥的什么线段？支配中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长，即 ，扇形的半径。就是圆锥的母线由于 ，圆锥半径已知则绽开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则绽开图扇形的半径已知，因此绽开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是

15、圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求当然绽开图扇形的圆心角也可求老师边演示模型，边启发提问：如图，现在将圆锥沿着它的轴剖开，哪位同学回答，经过轴的剖面是一个什么图形？支配中下生回答：等腰三角形这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么？支配中下生回答：腰是圆锥的母线，底是圆锥的直径这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么？支配中下生回答：高这个经过轴的剖面，我们称之谓“轴截面”，在轴截面里包含了有关圆锥的全部元素：轴、高、母线，底面圆半径这个等腰三角形的顶角，我们称之谓“锥角”，大家不难发觉圆锥的母线、高、底面圆半径及 锥角构成了一个直角三角形，它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形，当然给定半径、母线

16、；圆锥侧面绽开图扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题，其实质就是解这个直角三角形的问题幻灯展示例题：如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，（1）计算这个绽开图的圆心角及面积；（2）画出它的绽开图要计算绽开图的面积，哪位同学知道绽开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么？支配中下生回答：周长绽开图形的半径是圆锥的什么？支配中下生回答：母线请同学们计算这个绽开图的面积支配一中等生上黑板完成，其余学生在练习本上做解：圆锥底面圆直径80cm，底面圆周长 cm，又母线长50cm 绽开图扇形的半径50cm，弧长 cm。哪位同学到前面计算一下这个扇形的圆心角？支配一名中下生上前，

17、其余在练习本上做解： 且 ， ， （度）。同学探讨一下这个扇形怎样画？支配一中上学生回答：首先画一个半径为50cm的圆S然后用量角器作出72°的圆心角，则 为弧的扇形，r就是所要画的绽开图幻灯绽开例题：图中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，按图中标明的尺寸（单位mm），求：（1）圆锥形零件的母线长l；（2）锥角（即等腰三角形的顶角） ；（3）零件的表面积图中给出等腰三角形的哪些尺寸？支配中下生回答：高40，底边长34哪位同学会计算圆锥形零件的母线长l？支配一中等生上黑板，其余同学练习本上做答案： mm锥角 准备如何求？支配一中等生回答：解Rt 求出 ， 的对边DB，邻边SD已知选 的正切请同学们求出 支配一中等生上黑板，其余在练习本上做，答案： 零件的表面积等于什么？支配中下生回答：圆锥的侧面积加上底面圆面积计算圆锥侧面积所需条件已具备了吗？计算底面圆面积所需条件呢？支配中下生回答， 请同学们把表面积求出来 （四）总结、扩展请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么学问？可支配中下生相互补充完整：1圆锥的特征；2圆锥的形成及有关概念；3圆锥的展示图；4圆锥的轴截面。布置作业教材P191：练习1、2；P193中5、6、7、8。板书设计