《相似三角形》知识点归纳.docx

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1、相似三角形知识点归纳相像三角形 第四章相像图形5相像三角形一、学生学问状况分析学生的学问技能基础：在七年级的学习中,学生通过视察、测量、画图、拼摆等数学活动,体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相像多边形”的学习，使学生在探究相像形本质特征的过程中，发展了有条理地思索与表达,归纳，反思，沟通等实力。学生活动阅历基础：上述学习经验为学生接着探究“相像三角形”积累了丰富的活动阅历和学问基础。 二、教学任务分析（一）教材的地位和作用分析:.相像三角形在本章中承上启下,.体现了从一般到特别的数学思想；.是学生今后学习的基础;.是解决生活中很多实际问题的常用数学模型.即相像三角形的学问是

2、在全等三角形学问的基础上的拓广和发展，相像三角形承接全等三角形，从特别的相等到一般的成比例予以深化，学好相像三角形的学问，为今后进一步学习探究三角形相像的条件、三角函数及与此有关的比例线段等学问打下良好的基础。（二）教学重点：相像三角形定义的理解和相识。（三）教学难点：1.相像三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用；2.例2后想一想中“渗透三角形相像与平行的内在联系”是本节课的其次个难点。（四）教法与学法分析:本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段协助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。学生则通过视察类比、动手实践、自主探究、合作沟通的学习方式完成本节课的学习。（

3、五）教法建议1.从学问的逻辑体系动身，在学问的引入时可考虑先复习相像形的概念，在探究归纳给出相像三角形的概念2.在学问的引入上，可以从生活实例的角度动身，在生活中找几个相像三角形的例子，在此基础上给出相像三角形的概念3.在学问的引入上，还可以从学问的建构模式入手，给出几组图形，告知学生这几组图形都是相像三角形，由学生探讨这些图形的边角关系，从而得到对相像三角形的本质相识4.在相像三角形概念的巩固中，应留意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相像三角形的例子来加深对概念的理解5.在概念的理解过程中，要留意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相像三角形，既增加学生的参加又加深学生对概念的理解6.

4、在本节内容中对应边及对应角的找寻学生经常出现混淆，老师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生找寻其中的对应边或对应角，并说明依据，有利于学问的驾驭（六）教学目标分析:通过一些详细问题的情境设置、视察类比、动手操作；让学生主动思索、充分参加、合作探究；深化对相像三角形定义的理解和相识.发展学生的想象实力，应用实力,建模意识，空间观念等，培育学生主动的情感和看法。教学目标：1学问与技能(1).驾驭相像三角形的定义、表示法，并能依据定义推断两个三角形是否相像。(2).能依据相像比进行计算，训练学生推断实力及对数学定义的运用实力。2过程与方法(1).领悟教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的主

5、动性。(2).经过本节的学习，培育学生通过类比得到新学问的实力，驾驭相像三角形的定义及表示法，会运用相像比解决相像三角形的边长问题。3情感看法与价值观(1).经验相像多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领悟特别与一般的关系。(2).深化对相像三角形定义的理解和相识.发展学生的想象实力，应用实力,建模意识，空间观念等，培育学生主动的情感和看法。 三、教学过程分析本节课共设计了五个环节:1情景引入归纳定义2运用定义解决问题3加深理解探究规律4回顾反思课堂小结5.布置作业 第一环节情景引入归纳定义活动内容：回顾与思索(老师展示课件并设问，学生视察类比、自主探究归纳相像三角形的定义)1.上节课

6、我们学习了相像多边形的定义及记法,请同学们视察下列图形，并指出哪些图形相像？相像图形的对应边、对应角有什么关系？ 2.请问相像三角形是相像多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相像多边形？3.那么由“相像多边形的定义”你能得出“相像三角形的定义”吗？4.相像三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相像三角形（similartrangles）如ABC与DEF相像，记作ABCDEF留意：表示两个三角形相像时，要向表示全等三角形那样把对应顶点写在对应的位置上。活动目的：通过对旧学问的回顾、经验与相像多边形有关概念的类比，培育学生通过类比探究得到新学问的实力，进而驾驭相像三角形的定义及表示

7、法。活动实际效果：学生的学习热忱特别高，轻而易举就归纳出相像三角形的定义，且较好地驾驭了相像三角形的表示法。 其次环节：运用定义解决问题活动内容：想一想议一议例1例21.想一想(展示课件，老师引导、学生自主探究并归纳出相像三角形的性质）假如ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？解：A与D、B与E、C与F.是对应角AB与DEAC与DFBC与EF是对应边A=D、B=E、C=F.=.=相像三角形性质：相像三角形的对应角相等，对应边成比例。2.议一议（展示课件，让学生动手画一画、量一量、算一算，并小组探讨，选代表说明理由）（1）两个全等三角形肯定相像吗？为什么？

8、（2）两个直角三角形肯定相像吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形肯定相像吗？两个等边三角形呢？为什么？解：（1）两个全等三角形肯定相像.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边肯定成比例，且相像比为1，因此满意相像三角形的两个条件，所以两个全等三角形肯定相像.（2）两个直角三角形不肯定相像.如图，虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不肯定成比例，所以它们不肯定相像.两个等腰直角三角形肯定相像.如图,在RtABC和RtDEF中，C=F=90，则A=B=D=E=45，所以有A=D，B=E，C=F

9、.再设ABC中AC=b，DEF中DF=a，则AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a=1所以两个等腰直角三角形肯定相像.（3）如图,两个等腰三角形不肯定相像.如图：因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不肯定等于对应腰的比，因此不用再去探讨对应角满意什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不肯定相像如图：两个等边三角形肯定相像.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形肯定有对应角相等、对应边成比例，所以它们肯定相像.例1例2（展示课件，老师引导分析、学生自主探究，培育学生应用学问解决问题的实力）3

10、.如图，有一块呈三角形形态的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形态与其图纸上相应的形态相像，它们的相像比是20005=4001假如设其他两边的实际长度都是xcm，那么=则x=3.5400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他两边的实际长度都是14m.4.如图,已知ABCADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=400，求（1）AED和ADE的度数。（2）DE的长.解：（1）因为ABCADE.所以由相像三角形对应角相等，得AED=ACB=40在ADE中，AED

11、+ADE+A=180即40+ADE+45=180,所以ADE=1804045=95.（2）因为ABCADE，所以由相像三角形对应边成比例，得=即= 所以DE=43.75(cm)活动目的：让学生动手画一画、量一量、算一算得出两个三角形之间的是否相像？有什么关系？进而考察学生的自主学习状况（包括独立思索实力）和小组间的互助状况。活动实际效果：学生普遍对教材的内容能够较好地驾驭，但对学问的延长和拓展，由于教材缺乏相关内容，学生的思维无法独立产生飞跃，所以须要老师备课时先做好延长的打算，即备好相关的内容。这样，教学时学生就如同享受学问的大餐，使之心理上产生愉悦，进而较好地驾驭学问。 第三环节加深理解探

12、究规律活动内容：想一想合作探究巩固练习（展示课件，老师引导、学生合作探究，找寻解决问题的规律）1.想一想在例2的条件下，图4-16中有哪些线段成比例？解：成比例线段有=ABCADE=即=图中有相互平行的线段，即DEBC.因为ABCADE，所以ADE=B.由平行线的判定方法知DEBC.2.合作探究1.在下面的两组图形中，各有两个相像三角形，试确定x，y，m，n的值. （第1题）解：在（1）中ABOCDO=x=32在（2）中，由两三角形相像可知：对应角相等，对应边成比例.所以，n=55，m=80,y=2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相像，相像比为31，已知斜边AB=5cm，(1)求A

13、BC斜边AB的长，(2)求ABC斜边AB上的高。解：(1)如图所示，因为ABCABC，A且相像比为31.所以=.即=AB=（cm）D(2)CD=AB=（cm）3.巩固练习:略活动目的：加深对相像三角形概念和性质的理解，发展学生的应用实力,建模意识，空间观念等，培育学生主动的情感和看法。活动实际效果：大部分学生普遍驾驭较好，只是个别学生思维实力和计算实力较慢，没有时间等待他们探究出给论，这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，应用新知解决问题实力也较差，今后要留意给每一个学生留有足够的时间和空间，使不同的学生有不同的发展。 第四环节回顾反思课堂小结活动内容：1.这一节课你学到了什么？有什么收获？2

14、. 3.相像三角形的判定方法定义法活动目的：培育学生的归纳总结实力，加深对学问的理解和应用实力。活动实际效果：通过小结发觉每个学生都在主动思索这节课的内容，并能正确回答出相像三角形的定义、性质、以及它的表示法。 第五环节布置作业活动内容：习题4.61、2 四、教学反思相像三角形是在学生已经学习了相像多边形后学习的内容。其主要教学目标是让学生在通过类比、探究的过程中，获得三角形相像的概念；培育学生提出问题、解决问题的实力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了教学目标。在这节课中，我认为有以下几点感受较好：1、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，切合实际。这样引入能很好的使学生体验温故而知

15、新的道理，从而调动学生探究新知的爱好和学习的主动性。2、这节课较多的给学生供应自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是老师引导，学生自主探究。体现了学生是数学学习的主子的新理念。3、在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培育学生独立学习的实力。比如对特别三角形，提出这两个三角形有什么关系？理由是什么？对随意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、推断得出。体现了老师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。这节课感到缺憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探究出给论。这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不

16、能更好应用新知解决问题，今后要加强留意给每个学生留有足够的时间和空间去思维，并且对不同的学生老师应提出不同的问题，使不同的学生得到不同的发展，进而使每个同学都得到应有的发展。 初三数学学问点归纳：相像三角形、锐角三角比 初三数学学问点归纳：相像三角形、锐角三角比 相像三角形考点1：相像三角形的概念、相像比的意义、画图形的放大和缩小考核要求：(1)理解相像形的概念;(2)驾驭相像图形的特点以及相像比的意义，能将已知图形根据要求放大和缩小.考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.留意：被判定平行的一边不行以作

17、为条件中的对应线段成比例运用.考点3：相像三角形的概念考核要求：以相像三角形的概念为基础，抓住相像三角形的特征，理解相像三角形的定义.考点4：相像三角形的判定和性质及其应用考核要求：娴熟驾驭相像三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相像的判定定理)和性质，并能较好地应用.考点5：三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用.考点6：向量的有关概念考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求：驾驭实数与向量相乘、向量的线性运算 二、锐角三角比(2个考点)考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.考点9：解

18、直角三角形及其应用考核要求：(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简洁的实际问题，尤其应当娴熟运用特别锐角的三角比的值解直角三角形. 初中三角形学问点归纳初中三角形学问点归纳学问点1三角形的相关概念(1)三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。(2)边、顶角、角：组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。(3)三角形的表示定点是A、B、C的三角形，记作ABC，读作“三角形ABC”。ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，线段a表示

19、定点A所对的边。学问点2三角形的分类(1)按角分类：(2)按边长关系分：学问点3三角形的稳定性三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。在现实生活中的应用中，如桥梁、起重机、人字型屋顶等。学问点4三角形的内角、外角及三边关系(1)三角形的内角和等于180，三角形的外角和等于360。(2)三角形的外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。如图所示，ACD+ACB=180(平角的定义)，又A+B+ACB=180(三角形的内角和等于180)，所以ACD=A+B，所以ACD=A+B，所以ACDA(或B)。三角形学问点归纳5-8学问点5三角形的边、角

20、关系三角形任何两边之和大于第三边;三角形任何两边之差小于第三边;三角形三个内角的和等于180;三角形三个外角的和等于360;三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。学问点6三角形的主要线段和外心、内心三角形的角平分线、中线、高;三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等;三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等;连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。学问点7等腰三角形等腰三角形的识别：有两边相等的三角形是等腰三

21、角形;有两角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边);三边相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。学问点8等腰三角形的性质：等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴;等边三角形的三个内角都等于60。三角形学问点归纳9-12学问点9直角三角形直角三角形的识别：有一个角等于90的三角形是直角三角形;有两个角互余的三角形是直角三角形;勾股定理的逆定理：假如一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。学问点10直角三角形的性质：直角三角形的两个

22、锐角互余;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(3)三角形的三边关系三角形的随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边。学问点11三角形的高线、中线、角平分线(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高;(2)在三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线;(3)三角形中一个角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图1，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线作垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高。如图2，连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线。如图3，画BAC的平分线AD，交BAC所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC中BAC的平分线。学问点12三角形的中位线(1)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页