北京交通大学《复变函数和积分变换》期末试卷及其答案.doc

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1、北 京 交 通 大 学2006-2007学年第二学期复变函数和积分变换期末试卷（B）学院_ 专业_ 班级_学号_ 姓名_ 任课教师 题号一二三四五六七八总分得分阅卷人一（本题30分，其每小题各3分）（1） 方程（t为实参数）给出的曲线是 ；（2） 复数的指数形式是 ；（3） 函数，z=0为 级极点，为 级极点；（4） 计算 ；（5） 若，则其收敛半径 ；（6） 计算留数： ；（7） 函数在可微的充要条件为 ；（8） 曲线在映射下的像是 ；（9） C为以a为圆心，r为半径的圆周，计算（n为正整数） ；（10） 判断的敛散性 .二、计算题（25分，每小题各5分）(1)、计算积分其中积分路径C为：连

2、接由原点到1+i的直线段；连接由原点到点1的直线段及连接由点1到点1+i的直线段所组成的折线. (2)、已知：求： (3)、计算（4）、计算，其中。（5）计算.三、求积分（7分）四、求解析函数，已知 ，且. （7分）五、验证在右半z平面内满足Laplace方程，即；其中， 并求以此为虚部的解析函数.（8分）六、（8分）求函数分别在如下区域展成洛朗展式（1） （2）00)于是 故在右半z平面内，v(x,y)是调和函数。 =两端对y求导 所以 故 六、由题可知被积函数在z平面内只有两个奇点z=1及z=2.则 (1) 在去心邻域 内 = =(2) 在去心邻域01内 =.七、在实轴上取三点，则对应的三个象点为.由此得到象曲线为进一步还可得到，上半平面被映射到圆的内部，而下半平面被映射到圆的外部。八、由题意知所求函数的傅立叶变换等于