考前归纳总结：导数中的不等式证明问题.doc

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1、导数中的不等式证明问题一、常见基此题型： 1 结合问题之间的联系，利用函数的单调性证明； 2 构造新的函数，求导，结合函数的单调性去证。例1：函数，1设其中是的导函数，求的最大值；2证明: 当时，求证：； 解:1, 所以 当时，；当时， 因此，在上单调递增，在上单调递减 因此，当时，取得最大值； 2当时， 由1知：当时，即 因此，有 例2：. I求函数fx的最小值； IIi设，证明：；ii假设，且证明： 解：f(x)x 当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减； 当x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增 当xa时，f(x)取得极小值也是最小值f(a)a2a2lna 设g(t)f(at

2、)f(at)，那么 当0ta时， g(t)f(at)f(at)atat0， 所以g(t)在(0，a)单调递减，g(t)g(0)0， 即f(at)f(at)0， 故f(at)f(at) 由，f(x)在(0，a)单调递减，在(a，)单调递增， 不失一般性，设0x1ax2， 因0ax1a，那么由，得 f(2ax1)f(a(ax1)f(a(ax1)f(x1)f(x2)， 又2ax1，x2(a，)， 故2ax1x2，即x1x22a 3与数列相结合的问题 例3.设曲线在点处的切线斜率为，且,对一切实数，不等式恒成立. 1求的值； 2求函数的表达式； 3求证：. 解：1，, , (2) , ，又即 (3)证明: .原式 针对性练习： 2.函数. 1当时，求函数的最小值； 2求证：. 解：1当时，函数的最小值, 2令此时 2.函数，斜率为的直线与相切于点. 1求的单调区间；2证明：. 解：1由题意知： 解得：；解得： 所以在上单调递增，在上单调递减， 2由1知：