222解析几何专题4:圆锥曲线中的最值和范围问题(教师版).doc
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1、本资料来源于?七彩教育网?第二十一讲 圆锥曲线中的最值和范围问题一高考在考什么【考题回放】1双曲线(a0,b0)的右焦点为F,假设过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,那么此双曲线离心率的取值范围是(C )A.( 1,2) B. (1,2) C. D.(2,+)2 P是双曲线的右支上一点,M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点,那么|PM|PN|的最大值为 D A. 6 B.7 C.8 3抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( A )A B C D4双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,
2、那么此双曲线的离心率e的最大值为:B(A) (B) (C) (D)5抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,那么y12+y22的最小值是 32 .6对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点Pa,0都满足|PQ|a|,那么a的取值范围是( B )A,0 B,2 C0,2 D0,2高考要考什么【热点透析】与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决:1结合定义利用图形中几何量之间的大小关系;2不等式组求解法:利用题意结合图形如点在曲线内等列出所讨论的参数适合的不等式组,通过解不等式组得出参数的变化范围;3函数值域求解法:把所讨论的参数作为一
3、个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数,通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。4利用代数根本不等式。代数根本不等式的应用,往往需要创造条件,并进行巧妙的构思;5结合参数方程,利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程,它们的一个共同特点是均含有三角式。因此,它们的应用价值在于: 通过参数简明地表示曲线上点的坐标; 利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题;6构造一个二次方程,利用判别式D0。突破重难点【例1】点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件.记动点的轨迹为W.求W的方程;假设A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.解:依题意,点P的轨迹
4、是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为: x0当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为xx0,此时Ax0,Bx0,2 当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为ykxb,代入双曲线方程中,得:(1k2)x22kbxb220依题意可知方程1有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2),那么解得|k|1,又x1x2y1y2x1x2kx1bkx2b1k2x1x2kbx1x2b22综上可知的最小值为2【例2】给定点A(-2,2),B是椭圆上的动点,F是右焦点,当取得最小值时,试求B点的坐标。解:因为椭圆的,所以,而为动点B到左准线的距离。故此题可化为,在椭圆上求一点B,使得它到A
5、点和左准线的距离之和最小,过点B作l的垂线,垂点为N,过A作此准线的垂线,垂点为M,由椭圆定义于是 为定值其中,当且仅当B点AM与椭圆的定点时等点成立,此时B为所以,当取得最小值时,B点坐标为【例3】P点在圆x2+(y-2)2=1上移动,Q点在椭圆上移动,试求|PQ|的最大值。解:故先让Q点在椭圆上固定,显然当PQ通过圆心O1时|PQ|最大,因此要求|PQ|的最大值,只要求|O1QQ(x,y),那么|O1Q|2= x2+(y-4)2 因Q在椭圆上,那么x2=9(1-y2) 将代入得|O1Q|2= 9(1-y2)+(y-4)2 因为Q在椭圆上移动,所以-1y1,故当时,此时【点睛】1.与圆有关的
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