2005年-2006年高考数学试题(陕西理)高考数学试卷--全国卷Ⅲ理科5.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2005 年高考理科数学全国卷试题及答案 （四川 陕西 云南 甘肃等地区用）源头学子小屋 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟 第 I 卷 参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A、B 相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=CknPk(1P)nk 一、选择题：（本大题共 12 个小

2、题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）（1）已知为第三象限角，则2所在的象限是 （A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限（C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限（2）已知过点 A(-2，m)和 B(m，4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10（3）在8(1)(1)xx的展开式中5x的系数是（A）-14 （B）14 （C）-28 （D）28(4)设三棱柱 ABC-A1B1C1的体积为 V，P、Q 分别是侧棱 AA1、CC1上的点，且 PA=QC1，则四棱锥 B-APQC 的体积为（A）16

3、V （B）14V （C）13V （D）12V（5）设137x，则（A）-2x-1 （B）-3x-2 （C）-1x0 （D）0 x1(6)若ln2ln3ln5,235abc,则(A)abc (B)cba (C)cab (D)bac(7)设02x,且1 sin 2sincosxxx,则(A)0 x (B)744x (C)544x (D)322x(8)22sin2cos1cos2cos2 球的表面积公式 S=42R 其中 R 表示球的半径，球的体积公式 V=334R，其中 R 表示球的半径 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(A)tan

4、 (B)tan 2 (C)1 (D)12（9）已知双曲线2212yx 的焦点为 F1、F2，点 M 在双曲线上且120,MFMFu u u u ru u u u r则点 M到 x 轴的距离为（A）43 （B）53 （C）2 33 （D）3（10）设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A）22 （B）212 （C）22 （D）21（11）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（A）3 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）7 个（12）计算机中常用十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 09

5、 和字母 AF 共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E+D=1B，则 AB=（A）6E （B）72 （C）5F （D）B0 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 （13）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多 12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如

6、果选出的 5 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人 （14）已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk u u uru u uru u u r，且 A、B、C 三点共线，则 k=（15）曲线32yxx在点（1，1）处的切线方程为 （16）已知在ABC 中，ACB=90，BC=3，AC=4，P 是 AB 上的点，则点 P 到 AC、BC 的距离乘积的最大值是 三、解答题：(17)(本小题满分 12 分)已知函数2()2sinsin2,0,2.f xxx x求使()f x为正值的x的集合

7、 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（18）(本小题满分 12 分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响 已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为 0.1，乙、丙都需要照顾的概率为 0.125，（）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率 （19）(本小题满分 12 分)在四棱锥 V-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 VAD 是正三角形，平面 VAD底面 ABCD 1）求证 AB面 VAD；2）求面 VAD 与

8、面 VDB 所成的二面角的大小 （20）(本小题满分 12 分)在等差数列 na中，公差0d，2a是1a与4a的等差中项，已知数列1a,3a,1ka,2ka,nka,成等比数列，求数列 nk的通项nk (21)(本小题满分 12 分)用长为 90cm,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?(22)(本小题满分 14 分)设1122(,),(,)A x yB xy两点在抛物线22yx上，l是 AB 的垂直平分线，（）当且仅当12xx取何值时，直线l经过抛物线的焦

9、点 F？证明你的结论；（）当121,3xx 时，求直线l的方程 2005 年高考全国卷数学试题及答案（四川 陕西 云南甘肃等地区用）ABCDV欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！参考答案 一、DBBCA，CCBCD，DA 二、13.3，14.23，15.x+y-2=0，16.3 三、解答题：（17）解：()1 cos2sin 2f xxx 2 分 12sin(2)4x 4 分 ()012sin(2)04f xx 2sin(2)42x 6 分 5222444kxk 8 分 34kxk10 分 又0,2.x 37(0,)(,)44x12

10、 分 另法：22()2sinsin22sin2sincos2sin(sincos)f xxxxxxxxx()f x为正值当且仅当sin x与sincosxx同号，在0,2 x上，若sin x与sincosxx均为正值，则3(0,)4x；若sin x与sincosxx均为负值，则7(,)4x 所以所求x的集合为37(0,)(,)44U（18）解：（）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件 A、B、C，1 分 则 A、B、C 相互独立，由题意得：P（AB）=P（A）P（B）=0.05 P（AC）=P（A）P（C）=0.1 P（BC）=P（B）P（C）=0.1254 分 解得：P（A）=0.

11、2；P（B）=0.25；P（C）=0.5 所以,甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是 0.2、0.25、0.56 分（）A、B、C 相互独立，A B C、相互独立，7 分 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为()()()()0.8 0.750.50.3P A B CP A P B P C10 分 这个小时内至少有一台需要照顾的概率为1()10.30.7pP A B C 12 分 （19）（本小题满分 12 分）四棱锥 V-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面

12、VAD 是正三角形，平面 VAD底面 ABCD 1）求证 AB面 VAD；2）求面 VAD 与面 VDB 所成的二面角的大小 证法一：（1）由于面 VAD 是正三角形，设 AD 的中点为 E，则 VEAD，而面 VAD底面 ABCD，则 VEAB 又面 ABCD 是正方形，则 ABCD，故 AB面 VAD （2）由 AB面 VAD，则点 B 在平面 VAD 内的射影是 A，设 VD 的中点为 F，连 AF，BF 由VAD 是正，则 AFVD，由三垂线定理知 BFVD，故AFB 是面 VAD 与面 VDB 所成的二面角的平面角 设正方形 ABCD 的边长为 a，则在 RtABF 中，,AB=a,

13、AF=23a，tanAFB=33223aaAFAB 故面 VAD 与面 VDB 所成的二面角的大小为332arctan 证明二：（）作 AD 的中点 O，则 VO底面 ABCD1 分 建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为 1，2 分 则 A（12，0，0），B（12，1，0），C（-12，1，0），D（-12，0，0），V（0，0，32），13(0,1,0),(1,0,0),(,0,)22ABADAV u u uru u u ru u u r3 分 由(0,1,0)(1,0,0)0AB ADABADu u uru u u ru u ur u u u r4 分 13(0,1,0)(,0,)0

14、22AB AVABAV u u uru u u ru u ur u u u r5 分 又 ABAV=A AB平面 VAD6 分 （）由（）得(0,1,0)AB u u ur是面 VAD 的法向量7 分 设(1,)ny zr是面 VDB 的法向量，则 11303(1,)(,1,)0(1,1,)22330(1,)(1,1,0)03xn VBy znzn BDy z ru u rrru u ur9 分 ABCDVyxOzEFABCDV欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3(0,1,0)(1,1,)213cos,72113AB n u u

15、urr，11 分 又由题意知，面 VAD 与面 VDB 所成的二面角，所以其大小为21arccos712 分（II）证法三：由（）得(0,1,0)AB u u ur是面 VAD 的法向量7 分 设平面 VDB 的方程为 mx+ny+pZ+q=0,将 V.B.D 三点的坐标代入可得 023021021qpqmqnm解之可得qpqnqm3222令 q=,21则平面 VDB 的方程为 x-y+33Z+21=0 故平面 VDB 的法向量是)33,1,1(n9 分 3(0,1,0)(1,1,)213cos,72113AB n u u urr，11 分 又由题意知，面 VAD 与面 VDB 所成的二面角，

16、所以其大小为21arccos712 分（20）解：由题意得：2214aa a1 分 即2111()(3)ada ad3 分 又0,d 1ad4 分 又1a,3a,1ka,2ka,nka,成等比数列，该数列的公比为3133adqad，6 分 所以113nnkaa8 分 又11(1)nknnaakdk a10 分 13nnk 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！所以数列 nk的通项为13nnk12 分（21）解：设容器的高为 x，容器的体积为 V，1 分 则 V=（90-2x）（48-2x）x,(0V24)5 分 =4x3-276x2+

17、4320 x V=12 x2-552x+43207 分 由 V=12 x2-552x+4320=0 得 x1=10，x2=36 x0,10 x36 时，V36 时，V0,所以,当 x=10,V 有极大值 V(10)=196010 分 又 V(0)=0,V(24)=0,11 分 所以当 x=10,V 有最大值 V(10)=196012 分（22）解：（）抛物线22yx，即22yx，14p，焦点为1(0,)8F1 分（1）直线l的斜率不存在时，显然有12xx=03 分（2）直线l的斜率存在时，设为 k，截距为 b 即直线l：y=kx+b 由已知得：12121212221kbkyyxxyyxx 5

18、分 2212122212122212222kbkxxxxxxxx 22121212212kbkxxxxxx 7 分 2212104bxx 14b 即l的斜率存在时，不可能经过焦点1(0,)8F8 分 所以当且仅当12xx=0 时，直线l经过抛物线的焦点 F9 分 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（）当121,3xx 时，直线l的斜率显然存在，设为l：y=kx+b10 分 则由（）得：22121212212kbkxxxxxx 12102122kbkxx 11 分 14414kb13 分 所以直线l的方程为14144yx，即4410

19、 xy14 分 2006 高考数学试题陕西卷 B 型理科试题（必修选修 II）第一部分（共 60 分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合|110,PxNx集合2|60,QxR xx则PQI等于 （A）1,2,3 （B）2,3 （C）1,2 （D）2 2复数10(1)1ii等于 （A）1 i （B）1 i （C）1 i （D）1 i 3221lim2(11)nnnn 等于 （A）0 （B）14 （C）12 （D）1 4设函数()log()(0,1)af xxb aa的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(

20、2,8)，则ab等于 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 5设直线过点(0,),a其斜率为 1，且与圆222xy相切，则a的值为 （）4 （）2 2 （）2 （）2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！等式sin()sin 2成立是,成等差数列 的 （）充分而不必要条件 （）必要而不充分条件 （）充分必要条件 （）既不充分又不必要条件 7已知双曲线2221(2)2xyaa的两条渐近线的夹角为3，则双曲线的离心率为 （A）2 33 （B）2 63 （C）3 （D）2 8已知不等式1()()9axyxy对任意正实数,x y恒成立，则

21、正实数a的最小值为 （）8 （）6 （C）4 （D）2 9已知非零向量ABuuur与ACuuur满足().0ABACBCABACu u uru u u ru u uru u uru u u r且1.2ABACABACu u ur u u u ru u ur u u u r则ABC为 （A）等边三角形 （B）直角三角形 （C）等腰非等边三角形 （D）三边均不相等的三角形 10已知函数2()24(03),f xaxaxa若1212,1,xxxxa 则 （A）12()()f xf x （B）12()()f xf x （C）12()()f xf x （D）1()f x与2()f x的大小不能确定 11

22、已知平面外不共线的三点,A B B到的距离都相等，则正确的结论是 （A）平面 ABC 必不垂直于 （B）平面 ABC 必平行于 （C）平面 ABC 必与相交 （D）存在ABC的一条中位线平行于或在内 12为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文,a b c d对应密文2,2,23,4.abbccdd例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 （A）7,6,1,4 （B）6,4,1,7 （C）4,6,1,7 （D）1,6,4,7 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于

23、互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第二部分（共 90 分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分）。13cos43 cos77sin 43 cos167oooo的值为。14121(3)xx展开式中1x的常数项为（用数字作答）。15 水平桌面上放有 4 个半径均为 2R 的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）。在这 4 个球的上面放一个半径为 R 的小球，它和下面的 4 个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面的距离是。16某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教（每地 1 人），其中甲和

24、乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种（用数字作答）。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分）。（）（本小题满分分）已知函数2()3sin(2)2sin()().612f xxxxR （I）求函数()f x的最小正周期；（II）求使函数()f x取得最大值的x集合。（）（本小题满分分）甲、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是1 2 1,.3 5 2 （I）现 3 人各投篮 1 次，求 3 人都没有投进的概率；（II）用表示投篮 3 次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望.E（）（本小题满分分）如图，,l AB I点 A 在直线l

25、上的射影为1,A点 B 在l上的射影为1.B已知112,1,2.ABAABB求：（I）直线 AB 分别与平面,所成角的大小；（II）二面角11AABB的大小。（）（本小题分）已知正项数列 na，其前n项和nS满足21056,nnnSaa且1215,a a a成等比数列，求数列 na的通项.na（21）（本小题满分为2 分）如图，三定点(2,1),(0,1),(2,1);ABC三动点 D、E、M 满足,ADtAB BEtBCu u u ru u uru u uru u ur,0,1.DMtDE tu u u uru u u r （I）求动直线 DE 斜率的变化范围；（II）求动点 M 的轨迹方程

26、。（22）（本小题满分4 分）已知函数321(),24nxf xxx且存在01(0,),2x 使00().f xx（I）证明：()f x是 R 上的单调增函数；设11110,(),1,(),2nnnnxxf xyyf y其中 1,2,.n （II）证明：101;nnnnxxxyy（III）证明：111;2nnnnyxyx B1A1AB（第19题）2y111x1ACDE（第21题）O欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A B A1 B1 l 第 19 题解法一图 E F A B A1 B1 l 第 19 题解法二图 y x y E F

27、 2006 高考数学试题陕西卷 B 型理科试题（必修选修 II）参考答案 一、选择题：1B 2C 3B 4C 5B?C 6A 7D 8B 9D 10A 11D 12C 二、填空题：1312 14594 153R 16600 三、解答题 17.解:()f(x)=3sin(2x6)+1cos2(x12)=232sin2(x12)12 cos2(x12)+1 =2sin2(x12)6+1=2sin(2x3)+1 T=22=()当 f(x)取最大值时,sin(2x3)=1,有 2x3=2k+2 即 x=k+512 (kZ)所求 x 的集合为xR|x=k+512,(kZ).18.解:()记甲投篮 1 次

28、投进为事件 A1,乙投篮 1 次投进为事件 A2,丙投篮1 次投进为事件 A3,3 人都没有投进为事件 A.则 P(A1)=13,P(A2)=25,P(A3)=12,P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=1P(A1)1P(A2)1P(A3)=(113)(125)(112)=15 3 人都没有投进的概率为15.()解法一:随机变量的可能值有 0,1,2,3),B(3,25),P(=k)=C3k(25)k(35)3k (k=0,1,2,3),E=np=325=65.解法二:的概率分布为:E=027125+154125+236125+38125=65 .19.解法一:()如图

29、,连接 A1B,AB1,=l,AA1l,BB1l,AA1,BB1.则BAB1,ABA1分别是 AB 与和所成的角.RtBB1A 中,BB1=2,AB=2,sinBAB1=BB1AB=22.BAB1=45.RtAA1B 中,AA1=1,AB=2,sinABA1=AA1AB=12,ABA1=30.故 AB 与平面,所成的角分别是 45,30.()BB1,平面ABB1.在平面内过A1作A1EAB1交AB1于E,则A1E平面 AB1B.过 E 作 EFAB 交 AB 于 F,连接 A1F,则由三垂线定理得 A1FAB,A1FE 就是所求二面角的平面角.0 1 2 3 P 27125 54125 361

30、25 8125 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！y x O M D A C 1 1 2 1 2 B E 第 21 题解法图 在 RtABB1中,BAB1=45,AB1=B1B=2.RtAA1B 中,A1B=AB2AA12=41=3.由 AA1A1B=A1FAB 得 A1F=AA1A1BAB=1 32=32,在 RtA1EF 中,sinA1FE=A1EA1F=63,二面角 A1ABB1的大小为 arcsin63.解法二:()同解法一.()如图,建立坐标系,则 A1(0,0,0),A(0,0,1),B1(0,1,0),B(2,1,0

31、).在 AB 上取一点 F(x,y,z),则存在 tR,使得AF=tAB,即(x,y,z1)=t(2,1,1),点 F 的坐标为(2t,t,1t).要使A1FAB,须A1FAB=0,即(2t,t,1t)(2,1,1)=0,2t+t(1t)=0,解得 t=14,点 F 的坐标为(24,14,34),A1F=(24,14,34).设 E 为 AB1的中点,则点 E 的坐标为(0,12,12).EF=(24,14,14).又EFAB=(24,14,14)(2,1,1)=12 14 14=0,EFAB,A1FE 为所求二面角的平面角.又 cosA1FE=A1FEF|A1F|EF|=(24，14，34)

32、(24，14，14)216+116+916 216+116+116=18116+31634 12=13=33,二面角 A1ABB1的大小为 arccos33.20.解:10Sn=an2+5an+6,10a1=a12+5a1+6,解之得 a1=2 或 a1=3.又 10Sn1=an12+5an1+6(n2),由得 10an=(an2an12)+6(anan1),即(an+an1)(anan15)=0 an+an10 ,anan1=5(n2).当 a1=3 时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比数列a13;当 a1=2 时,a3=12,a15=72,有 a32=a1a15,a1=

33、2,an=5n3.21.解法一:如图,()设 D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由AD=tAB,BE=t BC,知(xD2,yD1)=t(2,2).xD=2t+2yD=2t+1 同理 xE=2tyE=2t1.kDE=yEyDxExD =2t1(2t+1)2t(2t+2)=12t.t0,1,kDE1,1.()DM=t DE(x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t(2,4t2)=(2t,4t22t).x=2(12t)y=(12t)2 ,y=x24,即 x2=4y.t0,1,x=2(12t)2,2.即所求轨迹方程为:x2=4y,x2,2 解法二:()同上.(

34、)如图,OD=OA+AD=OA+tAB=OA+t(OBOA)=(1t)OA+tOB,OE=OB+BE=OB+tBC=OB+t(OCOB)=(1t)OB+tOC,OM=OD+DM=OD+tDE=OD+t(OEOD)=(1t)OD+tOE =(1t2)OA+2(1t)tOB+t2OC.设 M 点的坐标为(x,y),由OA=(2,1),OB=(0,1),OC=(2,1)得 x=(1t2)2+2(1t)t0+t2(2)=2(12t)y=(1t)21+2(1t)t(1)+t21=(12t)2 消去 t 得 x2=4y,t0,1,x2,2.故所求轨迹方程为:x2=4y,x2,2 欢迎您阅读并下载本文档，本

35、文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！22.解:（I）f(x)=3x22x+12=3(x13)2+16 0,f(x)是 R 上的单调增函数.（II）0 x012,即 x1x0y1.又 f(x)是增函数,f(x1)f(x0)f(y1).即 x2x00=x1,y2=f(y1)=f(12)=3812=y1,综上,x1x2x0y2y1.用数学归纳法证明如下:(1)当 n=1 时,上面已证明成立.(2)假设当 n=k(k1)时有 xkxk+1x0yk+1yk.当 n=k+1 时,由 f(x)是单调增函数,有 f(xk)f(xk+1)f(x0)f(yk+1)f(yk),xk+1xk+2x0yk+2yk+1 由(1)(2)知对一切 n=1,2,都有 xnxn+1x0yn+1yn.（III）yn+1xn+1ynxn=f(yn)f(xn)ynxn=yn2+xnyn+xn2(yn+xn)+12(yn+xn)2(yn+xn)+12 =(yn+xn)122+14.由()知 0yn+xn1.12 yn+xn12 12,yn+1xn+1ynxn (12)2+14=12