2000年高考.全国卷.理科数学试题及答案1.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2000 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理工农医类）本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3 至 9 页。共 150 分。考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题共 60 分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并

2、收回。参考公式：三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中 c、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线 其中 S、S 分别表 示上、下底面积，h 表示高 一、选择题：本大题共 12 分，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f：AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素，则在映射 f 下，象 20 的原象是（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（A）2（B）3（C）4（D）5 （2）在复平面内，把复数

3、对应的向量按顺时针方向旋 ，所得向量对应的复数是（A）（B）（C）（D）（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是 （A）（B）（C）6 （4）已知 sinsin，那么下列命题成立的是 （A）若、是第一象限角，则 coscos （B）若、是第二象限角，则 tgtg （C）若、是第三象限角，则 coscos （D）若、是第四象限角，则 tgtg （）函数 yxcosx 的部分图象是 （）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超 过 800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。全月应纳税所得额 税率 不

4、超过 500 元的部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 10%欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！超过 2000 元至 5000 元的部分 15%某人一月份应交纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于 （A）800900 元（B）9001200 元（C）12001500 元（D）15002800 元 （7）若 ，则（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PR0）的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则 等于 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整

5、理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（A）2a（B）（C）4a（D）（12）如图，OA 是圆锥底面中心 O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为 （A）（B）（C）（D）第 II 卷（非选择题共 90 分）注意事项：1第 II 卷共 7 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 分数 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。（13）乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛，3

6、名主力队员要安排在第一、第三、五位置,其余7 名队员选2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种（用数字作答）（14）椭 的焦点为 ，点 P 为其上的动点。当 为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是 。（15）是首项为 1 的正项数列，（n=1，2，3），则 它的通项公式 。（16）如图，E、F 分别为正方体的、的中心，则四边 在 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！该正方体的面上的射影可能是 。（要求：把可能的图的序号 填上）三、解答题：本大题共 16 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（

7、本小题满分 12 分）已知函 （I）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（II）该函数的图象可由 y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（18）（本小题满分 12 分）如图，已知平行六面 的底面 ABCD 是菱形，且 （I）证明 ；（II）假定 ，记面 为，面 CBD 为，求二面角 BD 的平面角的余弦值；（III）当 的值为多少时，能？请给出证明。（19）（本小题满分 12 分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！设函数，其中 a0。（I）解不等式 f(x)1；（II）求 a 的取值范围，使函数 f(

8、x)在区间0，上是单调函数。（20）（本小题满分 12 分）（I）已知数 ，其，且数 为等比数列，求常数 p；（II）是公比不相等的两个等比数列，证明数 不是等比数 列。（21）（本小题满分 12 分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系 Pf(t)；写出图二表求援 种植成本与时间的函数关系式 Qg(t)；（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位，时

9、间单位：天）（22）（本小题满分 14 分）如图，已知梯形 ABCD 中|AB|=2|CD|，点 E 分有向线所成的比为，双曲线过 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！C、D、E 三点，且以 A、B 为焦点。当 时，求双曲线离心率 e 的取值范围。2000 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准 说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时

10、，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分。（1）C（2）B（3）D（4）D（5）D（6）C（7）B（8）C（9）A（10）C（11）C（12）D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分。（13）252（14）（16）三、解答题 （17）本小题主要考查三角函数的图象和性质

11、，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分 12 分。解：（I）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！6 分 y 取得最大值必须且只需 即 所以当函数 y 取得最大值时，自变量 x 的集合 8 分（II）将函数 y=sinx 依次进行如下变换：（i）把函数 y=sinx 的图象向左平，得到函数 的图象；（ii）把得到的图象上各点横坐标缩短到原来 倍（纵坐标不变），得到函的图象；（iii）把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来 倍（横坐 标不变）,得到函 的图象（iv）把得到的图象向上平 个单位长度，得到 函 的图象；综上得到函

12、 的图象。12 分（18）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分 12 分。（I）证明：连 、AC，AC 和 BD 交于 O，连 购买 1951 年至今各地全部高考数学试卷及答案 word 版+微信 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！四边形 ABCD 是菱形 ACBD，BC=CD 又 DO=OB 2 分 但 ACBD，又 4 分 （II）解：由（I）知 ACBD，是二面角 BD 的平面角 在 中，6 分 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！OCB

13、=60 作，垂足为 H。点 H 是 OC 的中点，所。8 分 （III）当 时，能 证明一：又 由此可推得 三棱锥 是正三棱锥。10 分 设相交于 G.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！又 是正三角形 的 BD 边上的高和中线,点 G 是正三角的中心。即。12 分 证明二：由（I）知，。10 分 当 时，平行六面体的六个面是全等的菱形。的证法可 又 12 分 （19）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分数计论的数学思想方法和运算、推理能力。满分 12 分。解：（I）不等式 f(x)1，由此得 11+ax，即 ax

14、0，其中常数 a0 所以，原不等式等价于 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！即 3 分 所以，当 0a1 时，所给不等式的解集；当 a1 时，所给不等式的解集为x|x06 分 （II）在区间 0，+上任，使得 8 分 （i）当 a1 时 又 即 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！所以，当 a1 时，函数 f(x)在区间0，+上是单调递减函数。10 分 （ii）当 0a1 时，在区间0，+上存在两，满足，所以函数 f(x)在区间0，+上不是单调函数。综上，当且仅当 a1

15、 时，函数 f(x)在区间0，+上是单调函数。12 分 （20）本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力，满分 12 分。解：（I）因 是等比数列，故 将 代入上式，得 3 分 即 整理得 解得 p=2 或 p=3。6 分 （II）的公比分别是 为证 不是等比数列只需证。事实上 ，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由于 pq，又 不为零，因 ，不是等比数列。12 分 （21）本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分 12 分。解：（I）由图一可得市场售价与时

16、间的函数关系为 2 分 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 4 分 （II）设 t 时刻的纯收益为 h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)即6 分 当 0t200 时，配方整理得 所以，当 t=50 时，h(t)取得区间0，200上的最大值 100；当 20087.5 可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值 100，此时 t=50，即从二月一日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大。12 分 （22）本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分 14 分。解：如图，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，直线 AB 为 x 轴，建立直角坐标系 xOy，则 CDy 轴。因为双曲线经过点 C、D，且以 A、B 为焦点，由双曲线的对称性知 C、D 关于 x 轴对称。2 分 依题意，记 ，其 为双曲线的半焦距，h 是梯形 的高。由定比分点坐标公式得 。设双曲线的方程 ，则离心 。由点 C、E 在双曲线上，将点 C、E 的坐标 代入双曲线方程得 7 分 由式得 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！将式代入式，整理得 故。10 分 由题 得 解 所以双曲线的离心率的取值范围为。14 分